第13章 轴对称（考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年八年级上册数学（人教版 黑龙江专版）

书八年级数学（上册）@ (2)BE=2,C=3. 第十三章轴对称 ,∴.BC=BE+EC=5. 考点7轴对称及线段的垂直平分线 △ABC≌△DEF,∴BC=EF=5, 1.A2.C3.B .∴.BF=BE+EF=2+5=7. 4.解：连接BE,画出BE的垂直平分线，即为所求的对称 考点5全等三角形的判定与性质 轴，如答图所示 1.A2.B3.B4.80°5.20 6.∠3∠4 ABD ABC ABAB12 ASAAC AD 7.证明：AB∥DE ∴.∠B=∠DEF r∠A=∠D 4题答图 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠DEF 5.证明：：AD是△ABC的角平分线 BC=EF, DE⊥AB.DF⊥AC,.∴.DE=DF.∠BED=∠CFD=90 ∴.△ABC≌△DEF(AAS), DE =DF. .AC=DF. 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∠BED=∠CFD BE =CF, 8.(1)证明：：∠ACB=∠ECF=90°， .Rt△BED≌Rt△CFD(SAS)..∠B=∠C,.AB=AC. ∴.∠ACE=∠BCF ,AD是△ABC的角平分线..AD是BC的垂直平分线 又AC=BC,CE=CF 6.解：如答图，点P即为所求作的纪念品商店位置 .△ACE≌△BCF. (2)解：△EFC是等腰直角三角形， ,∴.∠EFC=45 B ,∠BFE=60° .÷.∠BFC=105 又△ACE≌△BCF, 6题答图 ∴.∠AEC=∠BFC=I05 7.解：DE是AC的垂直平分线，AE=3cm, 考点6角平分线的判定与性质 .∴.AD=CD.AC=2AE=2×3=6(Cm), 1.A2.B3.A4.C ,△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+ 5.A[解析]如答图，过点P作PD⊥AB于点D,PE1AC BC=13(cm）, 于点E,PF⊥BC于点F.P是△ABC的三条内角平分 ∴.△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19(Cm). 线的交点，∴PD=PE=PF.:S,= 考点8画轴对称图形 AB·m,S=号C·PR,S= 1.B2.D3.D4.(-2,3) 5.解：如答图①②，四边形A'B'C'D即为所求 A A 2AC·PE,$+S=(AC+BC) :Pm.AB<4C+BC2AB·PD D B D 5题答图 B <(4C+BC)·PmS<5+S C D 5题答图① 5题答图2 6.289 6.解：(1)△ABC的面积为2×3×5=7.5 7.解：(1)∠ABC的平分线如答图中BD所示 (2)如答图，△A,B,C,即为所求 (3)A(1,5),B,(1,0),C(4,3). A D 7题答图 (2)如答图，过点D作DH⊥AB于点H. BD平分∠ABC,DC⊥BC.DH⊥AB. 5-4-3-2-101:2:345x ∴.CD=DH=3, 六△ABC的面积=Sao+Sam=)BC×GD+2AB× m=7×3c+7x34B=7x3(BC+AB)=方x3 ×16=24 6题答图 —20— 参考答案及解析 7.解：(1)如答图，△A,B,C,即为所求 4.解：如答图所示，点P,P2为所求 分别作点P关于射线BA,BC的对称点N,M,连接MN 分别交BA,BC于点P,P,此时△PPP的周长=MN, 为最小 7题答图 (2)5G1G=2×(4+8)×3=18, 考点9等腰三角形（含30°角的直角三角形） 4题答图 1.C2.C3.B4.B5.606.15 5.解：如答图，MN即为所求的桥 7.(1)证明：DE⊥AB,DF⊥AC, 、A .∠BED=∠CFD=90°. 在等边△ABC中，AB=AC,∴∠B=∠C D是BC的中点，∴BD=CD. B r∠BED=∠CFD. 在△BED和△CFD中，{∠B=∠C, 5题答图 BD =CD. 6.解：点E,F的位置如答图所示 .△BED≌△CFD(AAS), ,∴.DE=DF (2)解：△4BC为等边三角形，.∠B=60 ∠BED-90°， LBDE=30BE=BD 6题答图 ,BE=5.∴，BD=10, 第十四章整式的乘法与因式分解 ∴.BC=2BD=20,∴.△ABC的周长为60 8.证明：(1)：AB=AC.∠B=∠C. 考点11整式的乘法 DE⊥BC,∴.∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°， 1.C2.C3.A4.D5.C .∠D=∠BFE. ∠BFE=∠DFA,.∠D=∠DFA,∴.AD=AF. 62-4138-2号 .△ADF是等腰三角形. 9.解：(1)原式=-105ac (2)如答图，过点A作AH⊥DE于点H. (2)原式=-4x23+3x2+2x-5. ,DE⊥BC,∠AHF=∠BEF=90 10.解：由题意，得小路的面积为 由(1)知AD=AF.DH=HF b(3a+2b)+b(4a+2b)- 在△AFH和△BFE中， =3ab+262+4ab+2b2-62 「∠AHF=∠BEF, =(7ab+362)平方米. ∠AFH=∠BFE 考点12乘法公式 LAF BF. 1.B2.B3.C4.C ,△AFH≌△BFE(AAS), 5.(1)xy-y2+2(2)a2b-3a6.2 .∴.HF=EF,.DH=HF=EF .DF =2EF. 8题答图 7.解：(1)原式=(100+1)2 =1002+2×100×1+1 考点10最短路径问题 =10201. 1.D[解析]如答图，过，点E作FG∥BC B 分别交CD,AB于点F,G,则BG=2, (2)原式=20232-(2023-1)×(2023+1) 作点B关于GF的对称，点B,连接B'C =20232-20232+1=1 与GF交于点E,B'E+EC=B'C即为 8.解：原式=x2-4y+4y2-x2-3xy-4y2=-7xy 最短路径.BB=2BG=4=BC ∠ABC=90°，∴△BBC为等腰直角三 1题答图 当4y=弓时， 角形，∴∠ECB=45°. 2.A 原式=-7x(-4)×分=4 3.解：点M位置如答图①②所示.（任选一种即可） 9.解：(1)图①：(a-b)2:图②：a2-2ab+62. (2)(a-b)2=a2-2ab+b Q (3)a2+6=16.a+b=5, .2ab=(a+b)2-(a2+b)=25-16=9. (a-b)2=a2+62-2ab=16-9=7. 0 (4).(x2+y)2+(x2-2y)2=12, 3题答图① 3题答图2 (x2+y)(x2-2y）=5, -21-八年级数学（上册） 第十三章 轴对称 考点7轴对称及线段的垂直平分线 ⊙建议用时：25分钟答案P20 考点梳理 5.(教材P51T2变式)如图，AD是△ABC的角平 L.轴对称图形T1 分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE= 2.成轴对称T3 CF,求证：AD是BC的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线的性质T2,T7 4.线段的垂直平分线的判定T5 5.线段的垂直平分线的画法T6 6.画对称轴T4 1.新情境下面是四块月饼的简笔画，其中是轴 5题图 对称图形的是 6.如图，A,B,C为三个景点，连接各景点的有 AB,BC,AC三条小路，现计划在三个景点围成 的三角形区域内建立一个纪念品商店，要求商 店与观景点B和观景点C的距离相等，且到小 B D 路AB,BC的距离也相等，请你确定纪念品商 2.(七台河桃山区期末)如图，在△ABC中，AB边 店的位置.（保留作图痕迹，不写作法） 上的垂直平分线交边AC于点E,交边AB于点 D,若AC长为8cm,BE长为6cm,则EC的 长为 A.4 cm B.3 cm C.2 em D.I cm A(4) 6题图 7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线， AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的 周长 2题图 3题图 3.如图，△ABC和△A'BC关于直线I对称，有下 列结论：①△ABC≌△A'B'C':②∠BAC'= ∠B'AC:③M垂直平分CC':④直线BC和B'C 7题图 的交点不一定在1上，其中正确的有() A.4个B.3个 C.2个 D.1个 4.如图，△ABC与△DEF关于某直线对称，请画 出它们的对称轴 4题图 第十三章轴对称 考点8 画轴对称图形 ⊙建议用时：25分钟答案P20 考点梳理 (2)作出△ABC关于y轴的对称图形 1.关于x轴对称的点的坐标T2,T4,T7 △AB,C1: 2.关于y轴对称的点的坐标T1,T6 (3)写出点A1,B,C,的坐标 3.用坐标表示轴对称T3 4.画轴对称图形T5,T6.T口 4 1.在平面直角坐标系中，点A(3,-4)关于y轴 3 的对称点B的坐标是 A.(3,4) B.(-3,-4) 4-3-2-1012:3:45x C.(-3,4) D.(-4,3) 2.若点A(a,1),B(2,b)关于x轴对称，则2a+b 的值为 ( A.-2 B.-1 C.1 D.3 6题图 3.(牡丹江东安区期末)如图，在3×3的正方形 网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一个点 为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面 直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于 一条坐标轴对称，则原点可能是 7.(教材P72T7变式)如图，网格中每个小方格 的边长为1，△ABC的顶点均在格点上. (1)△A,B,C,与△ABC关于直线1对称，请画 出△A,B,C; 3题图 (2)连接A41,CC,求四边形AA1C,C的面积 A.点AB.点B C.点C D.点D 4.若1a+21+(b+3)2=0,则点P(a,b)关于 x轴对称的点的坐标为 5.如图，请作出四边形ABCD关于直线a的轴对 称图形.（不写作法，但必须保留作图痕迹） 7题图 5题图① 5题图② 6.如图，已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3). (1)求出△ABC的面积； 9 书八年级数学（上册） 考点9 等腰三角形（含30°角的直角三角形） ⊙建议用时：25分钟答案P21 考点梳理 5.如图，在等边△ABC中，D,E分别是AB,AC上的 1.等腰三角形的判定与性质T1,T3,T4,T8 点，且AD=CE,则∠BCD+∠CBE= 2.等边三角形的判定与性质T5,T6,T7 3.含30°角的真角三角形的性质T2,T3 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，D是AC 上一点，若∠BDC=72°，则等腰三角形有 D 5题图 6题图 ( 6.(齐乔哈尔龙沙区期末)如图，已知△ABC是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 等边三角形，点B,C,D,E在同一直线上，且 CG=CD,DF=DE,则∠E的度数为 7.如图，在等边△ABC中，D为BC边的中点，过 点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F (1)求证：DE=DF: (2)若BE=5,求△ABC的周长 1题图 2题图 2.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，CD是高， ∠A=30°，BD=2cm,则AB的长为( A.4 cm B.6 cm C.8 em D.10 cm D 3.跨学科由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服 7题图 的时候不太方便操作，小明设计了一种衣架， 在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即 8.如图，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上 可.如图①，衣架杆0A=OB=20cm,若衣架收 一点，DE⊥BC于点E,交AB于点F,若AF= 拢时，∠AOB=60°，如图②，则此时A,B两点 BF.求证： 之间的距离是 (1)△ADF是等腰三角形： (2)DF=2EF. 3题图① 3题图② A.10 cm B.20 cm C.25 cm D.40 cm 4.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与直 8题图 线AC所成的角为50°，则∠B等于() A.70 B.20°或70 C.40°或70° D.40°或20° -10 第十三章轴对称 芳点10 最短路径问题 ⊙建议用时：25分钟答案21 考点梳理女 4.【“一定两动”型】如图，∠ABC内有一点P,分 1.利用最短路径确定点的位置T1,T2,T3 别在BA,BC边上各取一点P1,P2,使△PPP 2.利用最短路径求周长T4 的周长最小 3.利用最短路径求角度T5,T6 1.如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=4,点E 在四边形ABCD内部，且点E到BC边的距离 为2，当BE+EC的值最小时，∠ECB的度数 4题图 为 () 5.(教材P86向题2变式)【“两定两动”型（异 侧)】如图，A,B是两个村庄，中间有一条河，现 准备在河上造一座桥M八，使得通过桥到两村 的距离和最短.（假定河的两岸是平行线，桥要 1题图 A.30 B.35 D.45a 与河岸垂直) C.40° 2.如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D =90°，E,F分别是BC,DC上的点，当△AEF的 周长最小时，∠EAF的度数为 ( ·B 5题图 6.【“两定两动”型（同侧）】如图，MN的长度为 定值，在直线I上分别取点E,F,使EF=MN, 2题图 连接AE,BF,当AE+EF+BF最小时，求点E, A.100° B.90° C.70 D.80 F的位置. 3.【“两定一动”型（同侧）】如图，已知点P,Q在 B 直线AB同侧，在直线AB上求作一点M,使 M N MP+MQ最短. 6题图 Q _B 3题图 -11-