第十一章 三角形 能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年八年级上册数学（人教版 黑龙江专版）

几年1上 5.境-台起重机的工作简图如图所示,前后两次吊杆位 第十一章 能力提升卷 [答:P7] 想,观察图②中的变动情况,可短其中所前含的数学项理 置0P.和0P.与吊绳的夹角分别是30和70则杆前后 !考查范图:三角形! 两次的角乙P0P- ) 时:120分钟 分:120 C.0 A.60 B.50* D.30 题 号 总分 lo 得 分 10r2 11.(大中考)三个数3.1-a.1-2在数拍上从左到右依次 一、单项选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分) 排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则。的取值范围 1.如图,婴使一个六边形本架在同一平面内不变形,至少还要 3 . 钉上本条 ) 6 6.如图,把AAC纸片沿DE折叠.当点A落在四边形BCDE内 12.如国.在△ABC中.A5-2.5em.BC-4em.△ABC的高 A.1根 B.2根 C.3析 D.4相 部时,则乙A与乙1+/2之问有一种数量关系始终保持不 AD与高C的比是 变.请试着投一投这个规法,这个规律是 ) ##.## AA-2142 B2A-1+/2 C.34-21+/2 D.3A-21+/2) I 2 7.一个多边形越去一个角后,形成的另一个多边形的内角积是 () 1 2520,测原多边形的边数是 2.加图,在△ABC中.C-90D.E是AC上两点.且A- 1 B.16 A.15 内 E.BD平分7EC,那么下列说法中不正确的是 ) 1 知图,在AAC中,点D.Ff分别为C.A2.C的中点,且 C.17 D.15或1617 B.8是△CE的角平分线 $o=4em,则△Aec的积为_m A.是AB的线 8.(黔州中)将一题直角三角尺按如图所示的方式放置 C 1=2=-3 D.fC是AA的高 14.如图,在七边形A2CDFC中.AB.ED的延长线交于点0.外 不3下列说法中,正确的是 使含30角的三角尺的直角边和含45角的三角尺的直角边 最1;2.3.4的和等于2x0,则70D的度数是 承直,则乙1的度数为 A.若乙A-BC.则AAC是纯角三角形 ) A.45 B.60 D.75: C.70r #### 。 B.若乙A+乙B=乙C.划△ABC是角三角形 C.若乙A=乙B-15*.则AABC是锐角三角形 短 D.若/AB:乙C-1:2:3.圈△APC是直角三角形 围浮人站在0A 4.在探究证明三角形的内角和定理时,综合实践小组的同学们 14 0 15 15.如图.D.F.F分别是△ABC的边AB.册C.AC的中点.连接 17 作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和是 二机人回到一 180的是 AF.BF.CD交于点6.AG:CE-2:1.△ABC的面积为6.设 ##### △BDG的面积为8.△CGF的面积为S.则8.8- 8 9.科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平 16.已知等提△ABC题AB上的高CD与号一题AC的文角为 30.判其题角的度数为 地上按阻图中所示的步验行走,现么该机器人所走的总路 4 17.知图,直线a-分题与黑板边缘形成/1;/2.小明量出/ 程为 A.图过点C作EF/AB ) -71°/2-78,刚可以算出直线。形成的顿角的度数= A.12* B.16米 C.18来 B.图②作CD1AR于点7 D.24米 C.图③过AB上一点D作DF/AC.DE/ 二、填空题(本大题共9小题,每小题3分,共27分1 1.已知某多边形的内角和与外角和之比为9:2.刚从这个多也 D.图④延长AC到点F.过点C作CE/A 地.图①是将木条用灯子打成的四边形和三角形木望,拉动本 形的一个面点所引的对角线的条数为 .3. 用此国标较科音做信扫画 A学助手在线答疑 三、解答题(本大题共9小题,共66分 23.(本题8分)如图,在直角三角形ABC中.乙G=0”,8D平 (2)如图③,在△ABC中.点DE分别是边A8.AC上的点. 1(本题6分)如图,从A处观测C处的抑角为云CAD=25 分乙ARC交AC干点D.APP平分乙BAC交BD干点P.求 度数. 乙BOD= A.若乙ECD比2DBE大20求2BD0的 从处观别C的角为C=4已知C段A.试 乙APD的度数 出乙AC和乙D的度数 ###_# 1图 1.%期0 2 26{ 24.(本题8分)如图.2是AARC的中线,△ABD的周长比 2.(本题5分)如图,已知C是AAIC的外角乙ACV的平分 ABCD的周长多2tm.若AABC的周长为18rm.且AC= 线,且EF/BC交AB干点F.1A=60.2CFF=50求/ 4m.求A8和BC的长 的度数. 27.(本题10分)[选]【数学概念】把四边形的某一条进 向两方延长,其他各边不全在延长后所得直线的同一旁,这 样的四边形叫凹国边形,如图.函出四形AC沙中达 24 2题 C在直线M.边RC.AD分题在直线MV的两例.则四 边形ACD就是凹国边形. 25.(本题8分)如图,在△A&C中,PD是AC边上的高.乙A= {注看初探】 (1)求乙A的度数; 21.(本题6分)如图,已知A0是AABC的边8C上的中线,若 (1)在如图①所示的阻国边形A&CD中,求证:2RCD (2)若CE平分乙AC8交PD于点E.乙BEC-118,求 AA的面积为6.且B过上的高为3.求C的长 .B乙ADC: 乙A6C的斑数. 【深入究】 (2)如图②.在回因边形ACD中.A与C所在直线垂直. AD与BC所在直线直.乙ABC.乙ADC的平分线相交 于点 21 证:乙A乙BCD-180 ②随着乙A的变化,之ED的大小会发生变化吗?如果 会变化,请探索乙ED与乙A的数量关系:如果不会 22(本题6分)如图.在△ABC中.7AAC-90AD1aC干& 变化,请求出乙ED的度数 _# B点是4上一点诈接死求证:/C #. 26.(本题9分)现)我们将一内角互为对顶角的两个三角 形称为”对顶三角形”,例知,在图①中,AA0的内角 27 乙A0B与C0D的内角乙C0D互为对项角,则△A08与 21 27② AC0D为对项三角形,根拟三角形内角和定理短对顶三角 形有如下性质;乙A+B=乙C+乙D (1如图②,AA0与△C0D为对项三角形,F为0上一 点乙A0-CD-2B求证;乙EAB- B; ,.B八年极{上快} 学 24：4AD,∠+∠A+A=0 第十一章能力提升卷 24.解：山圈意知Gg=报m,=4m 参考答案及解析 本∠A2∠AD=0 12C1非4.m5.G41TDfh9.0 +相+=14L 同理可得∠程+2∠多= 0识角E具有稳定性，边用具有不最定性 点D为C的中点.=G ∠A·乙容0， 1-3父a6-2125:8133214401孩2 第十一章基硅测试卷 :2(∠Am+乙CE)-27m' 16.0发12911.3和体8 4B+0+D)-(配40+=2m L.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.IE 8.C 9.B 六L4口D+∠R=5”. 9.解∠即是4的外角， 厚w-2至 体抱定件1.5红智A35体网53 厚L4①+∠D+∠E=35 i∠即.4n+∠AC用 由2边，得山=k有.6m 5∠E35"-闭”=45 25解：1)在△g中D基C业上全高 t6517.2e1s.135 技〔解：∠4m,∠言=2， 线解：∠4=.∠且=相 4D, 又∠A=, 4∠。∠4卡∠章=10 4∠4B=1-∠-2B=883. 六，∠》=-∠0-4545 :Cg平分LCB ÷∠4=1-∠Aw-∠4=10-r-mP=2m :CE平升2. 1.解：FR, 2，∠x=L+∠W 大2BD-子∠D-0 六LE-∠NE∠因4 ∠ECD=上EF- ∠程℃=I8",LG.用， “家平分上A 缘抛：设汽多边形的一个外是的夏数为x,则一个内角的复 (2引证到，字D⊥An 4上E-2g A∠ACE=4EC 数为x+6 六LW■0 又少E平分∠An 在∠AD=∠A活+∠初✉I。 像题章.出++6°则， ∠0=0°-∠n=X, ∠x浴=2∠n球=2=0 有-公”。 1L解：容闭，A为44题的边上的高 C=4. =1知-P-=3到， 360472=5,(5-2)150°=540， 女△A0的商1为6，D查上的 4∠A=∠A0+∠=2P+34=54 数这个多边形的道数为5，内角和是540 高为3， 4(1)E明：题量可得∠06+∠&■∠C+∠D, 2幅：4-克 △CD是直角三角形 .80=6g203=4 En-∠G=∠D-之R 2邮：(te-4转+h-'=0 又“AB是△每青的了 片∠E0=∠G,∠B=1∠ .a=b=0且6-e=0, 中线， 5∠P4B-∠E0=L是.厚∠保=∠具 六鞋h 一与+子+46 nC 2n028 (2)丽：由潮意，得∠D-4能=30 ,△BC为等边区角服 立延第：之C0” 44以的三边长为6m,8m,川m (2世(t=)(6=r1=0 22.见：7D-62,上5D-0. 4-合▣0或6-40， 告∠基D+∠D5=0 ÷L)-∠C=LB-∠▣D 44i=1-∠B-乙5u=2x 六ab发b■， 甘A初⊥G. 片∠3。上A,∠D+∠f。13 ∴4A+L渠=闭， 义∠A=5, 六△ABG为等相三角服 ,4C+DG=0 ∠kD=∠C 4∠AW+∠AED=10 ∠4D.∠A+2存=35+25▲63 (“4,b,e是△c的=出长 ∠面)+∠A=r 23在明，1y∠43是△A0C终…个外角 a-6-Ec05-e-ae0,r-n-占心0， )∠ED=∠春AD4∠ABE 2是△E的一个外角， ∠ED>∠AD 夏：上Am+∠0说G-3 4∠D=∠C+∠A,∠2=∠1+CE 7.解：(20 ,ED3∠C 上0+上C-10 5∠A4∠A0-∠，∠k■∠2-∠1 (2)气点D在线R帝上时，著∠B10■4A的.期x= 3:×C=0 又80-0E无= 一害是∠D岭平分线，悲是∠A哈平分级， 20方∠的∠D4,周，3万 ,《AC+∠G闭 ∠2= 42402=2z2.2A-2∠1 若∠A附=∠A,解=50 ,1)明：莽图①，致直优WU 42A-242-24【-2(c2-11-2LE 士有点D有射线5上用，由赠易矩∠ARE=1岭，因为 于点E. (21由(1)可如∠A=22北 三角形内角相为1，所以只有∠。∠，t m平分2，AP平什∠ :∠E工是AD的=个格角， ∠A=∠A,∠AGL+ 。■125. .∠A+乙ACm∠C, 2∠F=2∠4 家上可，存这样的的值，具4中有个相 具星.∠日+∠℃=∠ mLE。∠4， +∠Ac=5, 华的角，且■0,35，幻度5 D∠A+∠N+∠AW T题容用门 ·47. 见此图标像料著最信扫问A灯件学助平在线著疑解张 (2)证项：如答用之，感长C,Dm:登刷文A,出于点 (3A+D=1解析引在AC和△ ,乙uN是△A的外角，∠0+∠G=∠城. :4'军分么A,C早分∠B f.6 中，LE=0,∠晨=.A1的，六乙AG+LA= D+2.特 由题意国如LA红=LC无=四 24G+Lg=∠哺E+LB=知'∠ALD.到四 ∠0+∠B。LCM0,∠C▣∠I,∠W g+2=女2c+L0m 在厘边形AOG中， 5C《解析]如多两，4推BC或与E交于AF ∠m=∠+∠B+∠已 ←AFE+上u+4A+无6=3， ?乙4=0，∠E=,∠D■30.÷41+∠2= 4∠A+∠fG里Im 13-∠A-A-∠AD0-0°-- 寸∠石=D, ,H∠D+L君+∠不.，∠十∠2+上m =r-g-}2 4∠A+∠D=13r .∠8FE=∠D第，∠D+∠E■2I卡∠2-0，数 2解：随着∠A的变化，上8团的 4 0+号Aw× 大小不会发生雯化 117 多通溶相工 1形答海 由(1)可知，在月四迪后40中。 【厘用1解：(：4AG64,∠0=46“， 14解：1)片∠言= LA+LnE+∠E.∠T, ∠1=-之-∠D=0-4-46°a7 ∠C+∠EA=I0T 在西图动影D中.∠ED+ 5∠1=∠2=70 :点P是(BC和48的平分汽的交业， 上EC+46=上02 由[探1可划44▣∠4+D+∠1=28+12+ LrC士，∠m:L4 ×需平分∠程， =110, 1∠AE■ (2}毫接4D,粹图2所示 六L比+L:2NC+L 具是.上ADE=上 ∠F,KE,4P=∠Fw,2A+8+4G+∠B+ 由[探穿]可图∠F+∠切·上1=∠EF,3 4年-g可得∠A+2BD=2∠BED L本+∠F=∠0+∠D0W+∠FI=0 LBD+∠AE+乙CE∠A,I e 寸∠A+∠D10, 7,1U明：∠4+∠G✉13-∠AW. 1+D,得LF+LB+∠A+LN4D+∠G+∠G ∠=知-5°=125 .2∠E0=n". ∠是+∠D=I0=∠0P,拜2·∠， =∠EF,∠A=30”+100=230, (2:点P量∠C程LCB的平分线的突点 4上派办9 -4A+∠=CB+∠D .∠Fn+C+∠+∠F=230 LP花-子∠然C,∠mt-了∠1 专项提优练拳（一） (2)解：∠6+∠C■∠4成■1a-∠1 9鲜：(1011川2和「解析1真A浩城并企落在 三角影中角度计算的常见模型 ∠B+之R=上fG=10-L3. '销位星.上4E·∠AE,∠成》▣∠AD,,上E 【,事[解所]在△4此中，L3+∠4+∠G=1知，上C■ 2+∠C∠+∠-∠A30-1∠+∠2+ 1L.0”-4∠G+∠C) 0-43+24=1割周厘，21·∠2=30°，∠1+ 4A)=10. ∠1+∠3+上4=1+0=0，藏选直 (311解：3+ 中.+∠w+∠3-'粉+(10- 2.4解桥]，∠C=∠ABE=2∠A.∠C+BG+∠A 3解：：以点为定山的3字”中 有2P+∠中。∠G,∠CP =5∠A=1,行上A■6又是4G边上的高 +1-乙2=，整现，得21+∠2=，河度 以点X为必点的8字雪中， ∠Ag=0,剩∠ABD=0=∠A=0-36=54 ∠A=55°，则∠1+∠2▣110∠A■，则∠1+ 有∠P+LB1P=CB+CP 3解：1)T∠是△w的外角， 22=2 2∠P+∠P+∠n=∠r,∠C+∠A+Lm 11.解：41)1100 4∠B0G=∠4+∠AD. (2)∠1+∠2=24厘出： AP,p分平分∠Cm粒∠. (2)乙此+∠P的度数不变理由如下：由题意可日 义∠A=LAD,∠K= 上E,∠是△E的内个外箱. .∠BP=∠C4P,EC=2nP, 云L1-子之内 :4E=上A+∠4h 乙C=0+士c,LPaw一士22+ 42P28+2 ∠ED■C4+CA0E, ∠P=10,∠C+∠P的度数不生 L2)片∠A+∠A+∠E=11,∠ME=5“.∠A=7A ∠r=0r.∠C=加 六∠虑+∠D。∠A+∠Am+∠A+∠A琴 2G[解折]：即是△C中Am的平令线，P是 二.2G=1-∠40C=∠4=10-85-75°-20. A∠1+2E:L2+∠0 △的外鼻的平9我，∠=0”.∠P10 44)=【解折]东8A:中，∠Aan=0,D⊥4B =22A+∠AE0+∠AE. 4∠A-1∠AP=40,∠AU=22ACP=0° ∠DtLA=∠B年上A-0°AD=悬 号k10e+ 甲∠1+∠22∠A ∠4=LA花-么A=0,∠nr1-乙A (2)直角兰角形【解所：在△A面中，∠=用，点 ✉1105 (3”∠1+∠2=0降 ,∠手。∠Aw+∠AP13·∠mc B.B余期点AG,AW上，夏∠E▣∠N,∠A为公表两 【探克1证：连接4？，并延卡，年答图1衡不 由(2141+22=2∠A,得224=g” ∠4BP=3,∠P=M”-2C-∠P=30 一LA6Da乙ACW▣，+△E是直角工角刚 乙是△0的外角.六L0+∠B=乙. ·48·