第08讲 科学记数法、近似数-2024年暑假新七年级数学上册自学课系列（人教版）

第08讲 科学记数法、近似数 【人教版】 ·模块一 科学记数法 ·模块二 近似数 ·模块三 课后作业 模块一 科学记数法 科学记数法: 把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法；用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数. 【考点1 用科学记数法表示数】 【例1.1】（2023·吉林长春·七年级期末）据统计，“五一”期间，长春市接待游客9228000人次，占全省的．9228000这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023七年级·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： （1）3 600；（2）-100 000； （3）-24 000；（4）380亿. 【例1.3】（2023·河南许昌·七年级期末）河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17 万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【变式1.1】（2023·广西南宁·七年级期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，神舟十八号的飞行速度约为米/分，把“”用科学记数法表示应是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023七年级·山东青岛·期末）把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（　　） A．2.2×103 B．2.2×104 C．2.2×105 D．2.2×106 【变式1.3】（2023七年级·广东梅州·阶段练习）太阳释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，那么到达地球的辐射能功率是 千瓦．（用科学记数法表示） 【考点2 还原用科学记数法表示的数】 【例2.1】（2023七年级·全国·课堂例题）把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式． (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 【例2.2】（2023七年级·福建三明·阶段练习）太阳的半径约为千米，将写成原数为 ． 【例2.3】（2023七年级·全国·课后作业）用科学记数法表示的数，它原来是________位数（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【变式2.1】（2023七年级·山东青岛·期末）若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（    ） A．7 B．8 C．10 D．11 【变式2.2】（2023·河南开封·七年级期末）截至2023年6月23日，国家智慧教育公共服务平台累计浏览量达260亿次，访客量超19.2亿人次，访问用户覆盖200多个国家和地区．数据“260亿”可表示为，下列说法正确的是（    ） A． B． C．是一个10位数 D．是一个11位数 【变式2.3】（2023·吉林长春·七年级期末）“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为千米，这个数也可以写成 亿千米． 【点睛】本题考查了科学记数法−−−原数，解题的关键是掌握科学记数法表示的数与原数的关系． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023·广东惠州·七年级期末）有 个整数位；是 位数． 【题型2】（2023七年级·山东青岛·期末）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是（    ） A． B． C． D． 【题型3】（2023七年级·山东威海·期中）我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为米/秒，则运行秒走过的路程是 米（用科学记数法表示） 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023·山东青岛·七年级期末）一个整数96666…0用科学记数法表示为9.6666×109，则原数中“0“的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 【题型2】（2023七年级·全国·课后作业）比较大小：(1)5.03×105 8.7×103；(2)6.20×10－4 6.18×10－4；(3)－9.832×1011 －1.001×1012. 【题型3】（2023·河南漯河·七年级期末）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（    ） A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 模块二 近似数 近似数: 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。 【考点1 认识近似数】 【例1.1】（2023七年级·广西南宁·阶段练习）下列描述中的数据，是准确数的是（    ） A．我国陆地面积约为960万平方千米 B．数学课本共152页 C．月球离地球距离约为38万千米 D．杭州亚运会参赛运动员人数约为12000名 【例1.2】（2023七年级·福建泉州·期中）2023年10月11日至17日，第12届中国国际民间艺术节在福建安溪隆重举办，来自12个国家的艺术家与多个国内艺术团体联袂登台，为茶乡人民奉献一场盛大的视觉盛宴．据悉，中国国际民间艺术节每三年举办一次，自1990年创办以来，相继在国内40多个城市举办，邀请来自五大洲68个国家的170多个艺术团超过3700余位艺术家来华参演．题中4个加下划线的数据，是准确数的是（    ） A．40 B．68 C．170 D．3700 【例1.3】（2023七年级·浙江绍兴·阶段练习）身高为1.57米是 （准确数还是近似数） 【变式1.1】（2023七年级·江苏徐州·阶段练习）“连淮扬镇铁路线路全长千米，共计个站点”这段话中 是准确数， 是近似数． 【变式1.2】（2023七年级·全国·课后作业）下列各个数字属于准确数的是　　 A．我国目前共有34个省、市、自治区及特别行政区 B．半径5厘米的圆的周长是31.5厘米 C．一只没洗于净的手，约带有各种细菌3.9亿个 D．据国家统计局数据，2019年年底上海市常住人口达到了2428.14万人 【变式1.3】（2023七年级·全国·专题练习）判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数 （1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加( ) （2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌800000万个( ) （3）张明家里养了5只鸡( ) （4）1990年人口普查，我国人口总数为11.6亿( ) 【考点2 按要求对已知数据取近似数】 【例2.1】（2023七年级·全国·课后作业）用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.00356（精确到万分位）；    （2）61.235（精确到个位）； （3）1.8935（精确到0.001）；    （4）0.0571（精确到0.1）． 【例2.2】（2023七年级·河南商丘·期中）2021年9月30日，一部以抗美援朝战争中的长津湖战役为背景的电影《长津湖》在中国大陆上映，上映40天票房突破56亿元，共有超亿人次观影，近似数亿精确到 位． 【例2.3】（2023七年级·湖北武汉·期末）用四舍五入法取的近似数正确的是（    ） A．精确到的结果是 B．精确到的结果是 C．精确到百分位的结果是 D．精确到千分位的结果是 【变式2.1】（2023七年级·甘肃庆阳·期中）用四舍五入法取近似数，则精确到的近似数是 ． 【变式2.2】（2023七年级·湖北襄阳·期中）老河口市2023年一季度累计值为亿元，近似数亿精确到 位． 【变式2.3】（2023七年级·山东泰安·期中）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．亿亿（精确到个位） D．（精确到） 【考点3 识别一个近似数的精确度或原数】 【例3.1】（2023七年级·江苏苏州·期中）“一座姑苏城，半卷江南诗．”2023年苏州市文旅行业势头强劲，经综合测算，国庆长假期间，我市累计接待游客万人次，按可比口径较2019年增长近似数万精确到（    ） A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位 【例3.2】（2023七年级·河南新乡·期中）下列说法错误的是（    ） A．精确到十位 B．万精确到万位 C．近似数和表示的意义不同 D．用科学记数法表示的数，其原数是 【例3.3】（2023七年级·全国·假期作业）下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)360； (2)； (3)9.03万； (4)． 【变式3.1】（2023七年级·江苏淮安·阶段练习）用四舍五入法得到的近似数，精确到 位． 【变式3.2】（2023七年级·浙江杭州·期中）由四舍五入法得到近似数56，那么下列各数中，可能是它原数的是（    ） A．56.69 B．55.5 C．55.49 D．55.09 【变式3.3】（2023七年级·陕西商洛·期末）用四舍五入法得到的近似数，其精确度为 ． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·浙江温州·期中）乐乐同学的身高是1.62米，由四舍五入得到的近似数1.62精确到 位． 【题型2】（2023七年级·云南昆明·期中）在学校组织的一次体检中，昆昆同学的体重近似为，则他的实际体重应该在下列哪个范围内(　　) A． B． C． D． 【题型3】（2023七年级·全国·课后作业）按要求用四舍五入法对下列各数取近似数： ① 1.804（精确到0.1） ② 1.804（精确到0.01） 思考：这里①、②的结果一样吗？它们的精确度是否相同？ 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·全国·假期作业）9.9784精确到个位是 ，保留一位小数是 ，精确到百分位是 ，保留三位小数是 ． 【题型2】（2023七年级·辽宁鞍山·期中）下列说法正确的是（    ） A．近似数与精确度相同 B．近似数与8000的有效数字相同 C．近似数精确到百位，有3个有效数字1，8，0 D．近似数精确到百分位，有4个有效数字1，8，1，8 【题型3】（2023七年级·江苏无锡·期末）根据国家文物局发布的《中国长城保护报告》，2016年，长城的墙壕遗存总长度为.将数据用四舍五入法精确到，所得近似数用科学记数法表示为 . 模块三 课后作业 1．（2023七年级·福建泉州·期中）为了纪念著名的数学家苏步青及其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的 行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖北宜昌·七年级期末）某会议参会人数准确数为人，新闻报道参会人数约为百人，下列说法正确的是（    ） A．人数统计精确到百位 B．人数统计精确到十位 C．人数统计精确到个位 D．人数统计精确到十分位 3．（2023·山东泰安·七年级期末）2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数用科学记数法表示为，则原数中0的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023七年级·全国·假期作业）下列说法正确的是（    ） A．近似数6与表示的意义相同 B．4.320万精确到千分位 C．小华身高1.7米是一个准确数 D．将7.996精确到百分位得近似数8.00 5．（2023七年级·安徽淮北·阶段练习）祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（    ） A．3.1（精确到0.1） B．3.14（精确到0.01） C．3.141（精确到0.001） D．3.1416（精确到0.0001） 6．（2023七年级·浙江温州·期中）用四舍五入法精确到百分位得到近似数，则原数可能是（    ） A． B． C． D． 7．（2023七年级·浙江杭州·阶段练习）（1）按要求用四舍五入法取近似数，263400（精确到万位） （结果用科学记数法表示）； （2）由四舍五入法得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 8．（2023·广东汕头·七年级期末）2023年我国国内生产总值约亿元，用科学记数法表示的数亿元的原数约为 亿元． 9．（2023·山东德州·七年级期末）在2024年人民网连续第23次开展全国两会调查，其中，“乡村振兴”位居热词榜前三．民族要复兴，乡村必振兴．截至目前，全国已累计建设180个优势特色产业集群，全产业链产值超过4.6万亿元，辐射带动 1000多万户农民．请将4.6万亿元将科学记数法表示为 10．（2023·山西晋中·七年级期末）近年来，中国航天取得举世瞩目的成就，“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路……一个个首次，不断刷新中国人在太空的印记；一次次腾飞，见证了我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹．5月3日长征五号遥八运载火箭飞行约37分钟后，器箭分离，将嫦娥六号探测器成功送人近地点高度200公里，远地点高度约38万公里的预定地月转移轨道．数据38万用科学记数法表示为 ． 11．（2023七年级·全国·假期作业）下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么？ (1)； (2)； (3)． 12．（2023七年级·全国·课堂例题）用科学记数法表示下列各数： (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 13．（2023七年级·全国·课后作业）下列各数精确到什么位？请分别指出来． (1)． (2)． (3)． (4)万． 14．（2023七年级·全国·课堂例题）比较大小： (1)与； (2)与． 15．（2023七年级·云南文山·阶段练习）卫星绕地球运动的速度是，求卫星绕地球运行走过的路程．（结果用科学记数法表示．） 16．（2023七年级·全国·课后作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员质检错误？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 科学记数法、近似数 【人教版】 ·模块一 科学记数法 ·模块二 近似数 ·模块三 课后作业 模块一 科学记数法 科学记数法: 把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法；用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数. 【考点1 用科学记数法表示数】 【例1.1】（2023·吉林长春·七年级期末）据统计，“五一”期间，长春市接待游客9228000人次，占全省的．9228000这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）． 【详解】解： ， 故选：B． 【例1.2】（2023七年级·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： （1）3 600；（2）-100 000； （3）-24 000；（4）380亿. 【答案】（1）3.6×103.（2）-1×105.（3）-2.4×104.（4）3.8×1010. 【详解】试题分析：科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a<10，n 为整数.） 试题解析：（1）3600=3.6×103. （2）-100 000=-1×105 ；（3）-24 000=-2.4×104 ；（4）380亿=3.8×1010 . 【例1.3】（2023·河南许昌·七年级期末）河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17 万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：∵万， 故选：B． 【变式1.1】（2023·广西南宁·七年级期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，神舟十八号的飞行速度约为米/分，把“”用科学记数法表示应是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选A． 【变式1.2】（2023七年级·山东青岛·期末）把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（　　） A．2.2×103 B．2.2×104 C．2.2×105 D．2.2×106 【答案】B 【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为原数的整数位数减1，所以0.22×105=22000=2.2×104．故答案选B. 考点：科学记数法. 【变式1.3】（2023七年级·广东梅州·阶段练习）太阳释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，那么到达地球的辐射能功率是 千瓦．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【考点2 还原用科学记数法表示的数】 【例2.1】（2023七年级·全国·课堂例题）把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式． (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 【答案】(1)3000000 (2) (3)202000 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法中的确定方法，进行还原即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：3000000； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法中的确定方法，是解题的关键． 【例2.2】（2023七年级·福建三明·阶段练习）太阳的半径约为千米，将写成原数为 ． 【答案】696000 【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．所以将6.96×105成原数为：6.96向右移动5位所得到的数即可． 【详解】解：将6.96×105写成原数为：696000． 故答案为：696000． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，还原为原数时注意a的值以及n的值． 【例2.3】（2023七年级·全国·课后作业）用科学记数法表示的数，它原来是________位数（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据科学记数法的形式，其中，n是整数位数减1． 【详解】解：根据题意， ∴它原来是12位数． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的一般形式以及a与n的取值是解题的关键． 【变式2.1】（2023七年级·山东青岛·期末）若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（    ） A．7 B．8 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.确定a的值以及n的值是解题的关键． 先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可． 【详解】解：， 原数中“0”的个数为8， 故选：B． 【变式2.2】（2023·河南开封·七年级期末）截至2023年6月23日，国家智慧教育公共服务平台累计浏览量达260亿次，访客量超19.2亿人次，访问用户覆盖200多个国家和地区．数据“260亿”可表示为，下列说法正确的是（    ） A． B． C．是一个10位数 D．是一个11位数 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法，有理数的运算，根据科学记数法和有理数的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误； B、，原选项计算错误； C、是一个11位数，原选项错误； D、是一个11位数，正确； 故选D． 【变式2.3】（2023·吉林长春·七年级期末）“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为千米，这个数也可以写成 亿千米． 【答案】1.496 【分析】根据1亿，对这个数进行换算即可作答． 【详解】解：∵1亿， ∴千米亿千米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法−−−原数，解题的关键是掌握科学记数法表示的数与原数的关系． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023·广东惠州·七年级期末）有 个整数位；是 位数． 【答案】 5 9 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，且n的数值比原数整数位的数值小1，中n的数值为4，故其原数整数位为5位数； 故其原数整数位n+１． 【详解】解： 整数位有5位； 整数位有9位； 故答案为5，9． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【题型2】（2023七年级·山东青岛·期末）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法的表示形式为：的形式，关键是根据n的大小向右移动小数点得到原数． 【详解】∵n=6，∴小数点需要向右移动6位 故3.12×106=3120000 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法还可表示较小的数，注意，此刻小数点的移动方向与较大数表示时移动方向刚好相反． 【题型3】（2023七年级·山东威海·期中）我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为米/秒，则运行秒走过的路程是 米（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】此题考查科学记数法，有理数乘法计算，正确掌握各计算法则是解题的关键，利用路程＝速度×时间得到答案． 【详解】解：运行秒走过的路程是米, 故答案为． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023·山东青岛·七年级期末）一个整数96666…0用科学记数法表示为9.6666×109，则原数中“0“的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】B 【分析】先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可． 【详解】∵整数96666…0用科学记数法表示为9.6666×109， ∴原数中“0”的个数为5． 故选B． 【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 【题型2】（2023七年级·全国·课后作业）比较大小：(1)5.03×105 8.7×103；(2)6.20×10－4 6.18×10－4；(3)－9.832×1011 －1.001×1012. 【答案】 ＞ ＞ ＞ 【分析】（1）还原为原数后进行比较大小即可； （2）比较a的值即可得出结果； （3）还原为原数后进行比较大小即可. 【详解】（1）5.03×105=503000，8.7×103=8700， ∵503000>8700， ∴5.03×105>8.7×103； （2）∵6.20>6.18， ∴6.20×10－4>6.18×10－4； （3）－1.001×1012=-10.01×1011， ∵-10.01<-9.832， ∴－9.832×1011＞－1.001×1012. 故答案为＞，＞，＞. 【点睛】本题考查了比较用科学记数法表示的数，适当变形是比较大小的常用方法. 【题型3】（2023·河南漯河·七年级期末）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（    ） A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 【答案】B 【分析】本题考查的是数字的变化规律，科学记数法，根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得50千焦的能量，那么需要需要提供千焦的能量，以此类推，设需要需要提供千焦的能量，然后用科学记数法表示即可． 【详解】解：根据题意，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量， ∴， 故选：B． 模块二 近似数 近似数: 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。 【考点1 认识近似数】 【例1.1】（2023七年级·广西南宁·阶段练习）下列描述中的数据，是准确数的是（    ） A．我国陆地面积约为960万平方千米 B．数学课本共152页 C．月球离地球距离约为38万千米 D．杭州亚运会参赛运动员人数约为12000名 【答案】B 【分析】本题考查的是近似数和准确数的定义，近似数是指与实际接近的数，通常含有约为、大约等字样的数字都为近似数；准确数：一个数能表示原来物体或事件的实际数量这个数称为准确数；由近似数和准确数的定义逐项判断即可，熟练掌握近似数和准确数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、我国陆地面积约为960万平方千米，约为960万为近似数，故此选项不符合题意； B、数学课本共152页，152页为准确数，故此选项符合题意； C、月球离地球距离约为38万千米，约为38万为近似数，故此选项不符合题意； D、杭州亚运会参赛运动员人数约为12000名，约为12000为近似数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【例1.2】（2023七年级·福建泉州·期中）2023年10月11日至17日，第12届中国国际民间艺术节在福建安溪隆重举办，来自12个国家的艺术家与多个国内艺术团体联袂登台，为茶乡人民奉献一场盛大的视觉盛宴．据悉，中国国际民间艺术节每三年举办一次，自1990年创办以来，相继在国内40多个城市举办，邀请来自五大洲68个国家的170多个艺术团超过3700余位艺术家来华参演．题中4个加下划线的数据，是准确数的是（    ） A．40 B．68 C．170 D．3700 【答案】B 【分析】本题主要考查了近似数和准确数，正确理解近似数和准确数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：题中4个加下划线的数据，是准确数的是68， 故选：B． 【例1.3】（2023七年级·浙江绍兴·阶段练习）身高为1.57米是 （准确数还是近似数） 【答案】 近似数 【分析】准确数就是真实的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数解答． 【详解】解：身高为1.57米是近似数． 故答案为：近似数． 【点睛】本题考查了近似数和准确数，熟练掌握生活中的表示测量的数据往往是近似数，如测量的身高、体重等，准确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等是解题的关键． 【变式1.1】（2023七年级·江苏徐州·阶段练习）“连淮扬镇铁路线路全长千米，共计个站点”这段话中 是准确数， 是近似数． 【答案】 【分析】本题考查了近似数的认识：通过“连淮扬镇铁路线路全长千米”，知道道路实际长度是接近千米，故是近似数，因为站点是有限的，“共计个站点”的是准确数，据此即可作答． 【详解】解：依题意， “连淮扬镇铁路线路全长千米，共计个站点”这段话中是准确数，是近似数． 故答案为：， 【变式1.2】（2023七年级·全国·课后作业）下列各个数字属于准确数的是　　 A．我国目前共有34个省、市、自治区及特别行政区 B．半径5厘米的圆的周长是31.5厘米 C．一只没洗于净的手，约带有各种细菌3.9亿个 D．据国家统计局数据，2019年年底上海市常住人口达到了2428.14万人 【答案】A 【分析】准确数是真实准确的数，而近似数就是与准确数接近的数，通过估计得到的数，据此逐项判断即得答案． 【详解】解：、我国目前共有34个省、市、自治区及特别行政区，34是准确的数据，故本选项正确； 、半径5厘米的圆的周长，所以31.5厘米是近似数，故本选项错误； 、一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个，数据太大，所以3.9亿是近似数，故本选项错误； 、据国家统计局数据，2019年年底上海市常住人口达到了2428.14万人，数据太大，所以2428.14万是近似数，故本选项错误． 故选：． 【点睛】本题考查了准确数与近似数，属于应知应会题目，熟练掌握基本知识是关键． 【变式1.3】（2023七年级·全国·专题练习）判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数 （1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加( ) （2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌800000万个( ) （3）张明家里养了5只鸡( ) （4）1990年人口普查，我国人口总数为11.6亿( ) 【答案】 近似数 近似数 准确数 近似数 【分析】一个数能表示原来物体或事件的实际数量，这个数称为准确数；一个数与准确数相近（略多或略少），这个数称为近似数． 【详解】（1）关键词“大约”，故是近似数； （2）细菌数量巨大，无法具体数出，故是近似数； （3）5只鸡，数量较小，能够准确数出，故是准确数； （4）全国人口数量巨大，统计困难，故是近似数； 故答案为：近似数，近似数，准确数，近似数． 【点睛】本题主要考查了准确数和近似数的概念，熟练的掌握准确数和近似数的概念是解题的关键． 【考点2 按要求对已知数据取近似数】 【例2.1】（2023七年级·全国·课后作业）用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.00356（精确到万分位）；    （2）61.235（精确到个位）； （3）1.8935（精确到0.001）；    （4）0.0571（精确到0.1）． 【答案】（1）0.0036；（2）61；（3）1.894；（4）0.1． 【分析】（1）把十万分位上的数字6进行四舍五入即可； （2）把十分位上的数字2进行四舍五入即可； （3）把万分位上的数字5进行四舍五入即可； （4）把百分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 【例2.2】（2023七年级·河南商丘·期中）2021年9月30日，一部以抗美援朝战争中的长津湖战役为背景的电影《长津湖》在中国大陆上映，上映40天票房突破56亿元，共有超亿人次观影，近似数亿精确到 位． 【答案】百万 【分析】本题考查了近似数和有效数字，熟知近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：近似数亿， 9在百万位，所以精确到百万位， 故答案为：百万． 【例2.3】（2023七年级·湖北武汉·期末）用四舍五入法取的近似数正确的是（    ） A．精确到的结果是 B．精确到的结果是 C．精确到百分位的结果是 D．精确到千分位的结果是 【答案】B 【分析】本题主要考查了近似数的精确度和有效数字等知识点，掌握近似数的确定方法（①精确到多少位或者精确到小数点后第几位；②保留几个有效数字.确定有效数字时，要注意两点：一是从左边第一个不是零的数字起；二是到精确到的数位止，所有的数字，都是这个数的有效数字）是解题的关键． 根据近似数的确定方法逐项判断即可解答． 【详解】解：A. 精确到的结果是，故该选项错误，不符合题意；     B. 精确到的结果是，故该选项正确，符合题意；     C. 精确到百分位的结果是，故该选项错误，不符合题意；     D. 精确到千分位的结果是，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 【变式2.1】（2023七年级·甘肃庆阳·期中）用四舍五入法取近似数，则精确到的近似数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，正确理解精确的数位及四舍五入法是解题的关键．根据题意需看数字6后面的数字，再按照四舍五入即可解答． 【详解】解：用四舍五入法取近似数：（精确到）． 故答案为． 【变式2.2】（2023七年级·湖北襄阳·期中）老河口市2023年一季度累计值为亿元，近似数亿精确到 位． 【答案】百万 【分析】本题考查近似数的精确度，掌握一个近似数四舍五入到哪一位，则该数就精确到哪一位是解题的关键． 【详解】解：∵亿元， 所以亿精确到百万位， 故答案为：百万． 【变式2.3】（2023七年级·山东泰安·期中）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．亿亿（精确到个位） D．（精确到） 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，解题关键是熟练运用四舍五入法进行近似．根据四舍五入法求各项的近似数，然后判断即可． 【详解】解：A、（精确到十分位），故本选项不符合题意； B、（精确到），故本选项符合题意； C、亿亿（精确到亿位），故本选项不符合题意； D、（精确到），故本选项不符合题意； 故选：B． 【考点3 识别一个近似数的精确度或原数】 【例3.1】（2023七年级·江苏苏州·期中）“一座姑苏城，半卷江南诗．”2023年苏州市文旅行业势头强劲，经综合测算，国庆长假期间，我市累计接待游客万人次，按可比口径较2019年增长近似数万精确到（    ） A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位 【答案】C 【分析】本题考查的是近似数的精确度，将题目中的数化成原始数，看后面的5 在哪一位即可求解． 【详解】解：近似数万， 近似数万精确到千位， 故选：C． 【例3.2】（2023七年级·河南新乡·期中）下列说法错误的是（    ） A．精确到十位 B．万精确到万位 C．近似数和表示的意义不同 D．用科学记数法表示的数，其原数是 【答案】B 【分析】本题考查了精确度及科学记数法，掌握近似数和科学记数法的定义是解题关键． 【详解】解：A、是精确到十位，故A选项正确，不符合题意； B、万精确到十位，故B选项错误，符合题意； C、近似数精确到十分位，精确到百分位，故C选项正确，不符合题意； D、用科学记数法表示的数，其原数是，故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 【例3.3】（2023七年级·全国·假期作业）下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)360； (2)； (3)9.03万； (4)． 【答案】(1)360精确到个位 (2)20.010精确到千分位 (3)9.03万精确到百位 (4)精确到千位 【分析】本题主要考查了求一个数的精确度，求一个近似数的精确度，就是看这个数的最后一位数字在什么数位上即可，据此求解即可． 【详解】（1）解：360精确到个位． （2）解：精确到千分位． （3）解：万，3所在的数位是百位，故万精确到百位． （4）解：，2所在的位数是千位，故精确到千位． 【变式3.1】（2023七年级·江苏淮安·阶段练习）用四舍五入法得到的近似数，精确到 位． 【答案】百 【分析】本题考查了近似数精确到哪一位，根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：用四舍五入法得到的近似数，精确到百位， 故答案为：百． 【变式3.2】（2023七年级·浙江杭州·期中）由四舍五入法得到近似数56，那么下列各数中，可能是它原数的是（    ） A．56.69 B．55.5 C．55.49 D．55.09 【答案】B 【分析】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 根据近似数的精确度得到在55.5与56.5之间的数（含55.5，不含56.5）四舍五入法得到近似数56． 【详解】解：设a由四舍五入法得到近似数56，则． 故选：B． 【变式3.3】（2023七年级·陕西商洛·期末）用四舍五入法得到的近似数，其精确度为 ． 【答案】百位 【分析】本题考查近似数．熟练掌握四舍五入法，以及确定近似数的精确数位的方法，是解题的关键．确定2所在的数位，即可得出结论． 【详解】解：，其中在百位上， ∴近似数精确到百位． 故答案为：百位． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·浙江温州·期中）乐乐同学的身高是1.62米，由四舍五入得到的近似数1.62精确到 位． 【答案】百分 【分析】本题考查近似数及有效数字，由四舍五入得到的近似数，找精确度，就看该数的最末一位所在的实际数位，据此可得答案． 【详解】解：因为小数点后保留了两位小数，所以精确到了百分位， 故答案为：百分． 【题型2】（2023七年级·云南昆明·期中）在学校组织的一次体检中，昆昆同学的体重近似为，则他的实际体重应该在下列哪个范围内(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了近似数的应用，根据题意得出． 【详解】 解：体重近似为，他的实际体重应该在． 故选：D． 【题型3】（2023七年级·全国·课后作业）按要求用四舍五入法对下列各数取近似数： ① 1.804（精确到0.1） ② 1.804（精确到0.01） 思考：这里①、②的结果一样吗？它们的精确度是否相同？ 【答案】 1.8 1.80 ①、②的大小一样，精确度不同 【详解】① 1.804精确到0.1，则对0进行四舍五入，则1.804≈1.8； ② 1.804精确到0.01，则对4进行四舍五入，则1.804≈1.80. 1.8和1.80的大小一样，但近似数1.8精确到0.1，近似数1.80精确到0.01，即它们的精确度不同. 故答案为1.8；1.80；①、②的大小一样，精确度不同. 点睛：精确到某一位，对紧邻该位后的第1个数字进行四舍五入,表示近似数时，小数点最后一位如果是0，不能去掉. 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·全国·假期作业）9.9784精确到个位是 ，保留一位小数是 ，精确到百分位是 ，保留三位小数是 ． 【答案】 10 10.0 9.98 9.978 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的精确度，最末尾的数字在哪位上就是精确到哪位．根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：9.9784精确到个位是，保留一位小数是，精确到百分位是，保留三位小数是， 故答案为：，，，． 【题型2】（2023七年级·辽宁鞍山·期中）下列说法正确的是（    ） A．近似数与精确度相同 B．近似数与8000的有效数字相同 C．近似数精确到百位，有3个有效数字1，8，0 D．近似数精确到百分位，有4个有效数字1，8，1，8 【答案】C 【分析】本题考查精确数位和有效数字．根据题意逐一对选项进行分析即可． 【详解】解：∵精确到十分位，精确到百分位，A不正确； ∵有1个有效数字，8000有4个有效数字，B不正确； ∵有5个有效数字，D不正确， 故选：C． 【题型3】（2023七年级·江苏无锡·期末）根据国家文物局发布的《中国长城保护报告》，2016年，长城的墙壕遗存总长度为.将数据用四舍五入法精确到，所得近似数用科学记数法表示为 . 【答案】 【分析】先把用科学记数法表示，再根据四舍五入法精确到即可得到答案，此题考查了科学记数法和精确度，熟练掌握科学记数法是解题的关键. 【详解】解：， 故答案为： 模块三 课后作业 1．（2023七年级·福建泉州·期中）为了纪念著名的数学家苏步青及其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的 行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 2．（2023·湖北宜昌·七年级期末）某会议参会人数准确数为人，新闻报道参会人数约为百人，下列说法正确的是（    ） A．人数统计精确到百位 B．人数统计精确到十位 C．人数统计精确到个位 D．人数统计精确到十分位 【答案】A 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握近似数精确到哪一位是解题的关键，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 运用近似数概念的定义解答即可． 【详解】解：∵报道参会人数约为百人，末位数字为， ∴在人中，在百位上，则精确到了百位， 故选：． 3．（2023·山东泰安·七年级期末）2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数用科学记数法表示为，则原数中0的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．根据科学记算法将恢复原数，然后得出答案即可． 【详解】解：， 即原数中0的个数为5个． 故选：C． 4．（2023七年级·全国·假期作业）下列说法正确的是（    ） A．近似数6与表示的意义相同 B．4.320万精确到千分位 C．小华身高1.7米是一个准确数 D．将7.996精确到百分位得近似数8.00 【答案】D 【分析】本题考查了近似数的精确度问题，熟记并理解精确度的概念是解题关键． 根据近似数的精确度的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、近似数6与表示的意义不同，说法错误； B、4.320万精确到十位，说法错误； C、小华身高1.7米是一个近似数，说法错误； D、将7.996精确到百分位得近似数8.00，说法正确． 故选：D． 5．（2023七年级·安徽淮北·阶段练习）祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（    ） A．3.1（精确到0.1） B．3.14（精确到0.01） C．3.141（精确到0.001） D．3.1416（精确到0.0001） 【答案】C 【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法确定近似数，进行判断即可． 【详解】解：A、3.1（精确到0.1），正确； B、3.14（精确到0.01），正确； C、3.142（精确到0.001），选项错误； D、3.1416（精确到0.0001），正确； 故选C． 6．（2023七年级·浙江温州·期中）用四舍五入法精确到百分位得到近似数，则原数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据近似数的求法，依次判断各选项即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查近似数的计算方法，熟练掌握四舍五入的方法是解题关键． 7．（2023七年级·浙江杭州·阶段练习）（1）按要求用四舍五入法取近似数，263400（精确到万位） （结果用科学记数法表示）； （2）由四舍五入法得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 【答案】 【分析】本题主要考查近似数和科学记数法． （1）精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．然后再用科学记数法表示即可． （2）根据四舍五入的方法即可求解． 【详解】解：（1）263400精确到万位即为260000， ， 故答案为：． （2）由四舍五入法得到的近似数26.4，它表示大于或等于，而小于， 故答案为：，． 8．（2023·广东汕头·七年级期末）2023年我国国内生产总值约亿元，用科学记数法表示的数亿元的原数约为 亿元． 【答案】1260000 【分析】本题考查了将科学记数法表示的数恢复为原数，根据科学记数法中n值的确定方法，将恢复原数后应该是一个七位数的整数，即可得出答案． 【详解】解：亿元的原数约为1260000亿元． 故答案为：1260000． 9．（2023·山东德州·七年级期末）在2024年人民网连续第23次开展全国两会调查，其中，“乡村振兴”位居热词榜前三．民族要复兴，乡村必振兴．截至目前，全国已累计建设180个优势特色产业集群，全产业链产值超过4.6万亿元，辐射带动 1000多万户农民．请将4.6万亿元将科学记数法表示为 【答案】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】解：4.6万亿 故答案为：． 10．（2023·山西晋中·七年级期末）近年来，中国航天取得举世瞩目的成就，“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路……一个个首次，不断刷新中国人在太空的印记；一次次腾飞，见证了我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹．5月3日长征五号遥八运载火箭飞行约37分钟后，器箭分离，将嫦娥六号探测器成功送人近地点高度200公里，远地点高度约38万公里的预定地月转移轨道．数据38万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：38万． 故答案为： 11．（2023七年级·全国·假期作业）下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么？ (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了把科学记数法表示的数变回原数，将用科学记数法表示的数还原成原数时，将a的小数点向右移动n位即可，据此求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 12．（2023七年级·全国·课堂例题）用科学记数法表示下列各数： (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】（1）； 故答案为：； （2） 故答案为：； （3） 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．（2023七年级·全国·课后作业）下列各数精确到什么位？请分别指出来． (1)． (2)． (3)． (4)万． 【答案】(1)精确到千分位 (2)精确到个位 (3)精确到百分位 (4)万精确到百位 【分析】（1）根据近似数的定义及求解方法即可求解； （2）根据近似数的定义及求解方法即可求解； （3）根据近似数的定义及求解方法即可求解； （4）根据近似数的定义及求解方法即可求解． 【详解】（1）解：精确到千分位． （2）解：精确到个位． （3）解：精确到百分位． （4）解：万精确到百位． 【点睛】本题主要考查近似数的概念及计算方法，掌握以上知识是解题的关键． 14．（2023七年级·全国·课堂例题）比较大小： (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将转化为，再进行比较即可； （2）将转化为：，再进行比较即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 【点睛】本题考查科学记数法，有理数的大小比较．熟练掌握科学记数法，是解题的关键． 15．（2023七年级·云南文山·阶段练习）卫星绕地球运动的速度是，求卫星绕地球运行走过的路程．（结果用科学记数法表示．） 【答案】米 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据路程=速度×时间列出算式计算即可解答. 【详解】由题意可得， (米). 答：卫星绕地球运行所行的路程是米. 16．（2023七年级·全国·课后作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员质检错误？ 【答案】(1)； (2)小王加工的轴不合格． 【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位； （2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格． 【详解】（1）解：近似数的要求是精确到， 所以原轴的范围是. （2）解：原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 【点睛】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$