第04讲 整式的加减（十大题型）-【暑假自学课】2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）

第04讲 整式的加减（十大题型） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（十大题型） 模块四 小试牛刀过关测 1、知道去括号、添括号法则； 2、掌握整式的加减运算； 3、会解整式的加减运算的应用题。 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【方法规律】 (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 二、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 【方法规律】 (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 三、整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 【方法规律】 （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 题型1：去括号 1．下列各式去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列去括号的结果中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．去括号，合并同类项： (1)（2x﹣3y）﹣2（x+2y）； (2)3x2﹣[2x﹣（x﹣5）﹣x2]； (3)（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）； (4)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn． 题型2：添括号 4．对多项式添括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列添括号正确的是（　　） A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b） 6．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（      ） A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1 C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b） 7．下列去括号或添括号：①；②；③；④，其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 题型3：整式的加减运算 8．化简： (1)． (2)． 9．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 10．计算： (1) (2) 题型4：根据整式的加减运算求值 11．先化简，再求值：，其中，． 12．（1）化简：； （2）化简：； （3）先化简，再求值：，其中，． 题型5：整式的加减运算的代数应用 13．若，，则为（    ） A． B． C． D． 14．若 A、B 均为四次多项式，且 A+B 为多项式，则 A+B 的次数为（    ） A．8 次 B．4 次 C．不高于 4 次 D．不低于 4 次 15．若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（    ） A．－5 B．－2 C．2 D．5 16．若、、、是正整数，且，，，设的最大值为，最小值为，则（    ） A．28 B．12 C．48 D．36 题型6：“看错，误解”问题 17．小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了； (1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式； (2)若，求被墨水盖住的代数式的值 18．某同学计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出的结果为，则正确结果是（    ） A． B． C． D． 19．已知，小明错将“”看成“”,算得结果. (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值 题型7：整式的加减运算的实际、图形应用 20．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（    ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 21．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图2），盒子底面未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 22．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示图中阴影部分的面积为（　　）cm2． A． B． C． D． 题型8：不含某项、与某字母无关 23．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数） (1)当a＝时，化简：B﹣2A； (2)在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C； (3)若A与B的和中不含x2项，求a的值． 24．如果代数式的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值． 25．如果关于、的代数式的值与字母所取的值无关，试化简代数式，再求值． 26．已知多项式，． (1)求A－B； (2)若多项式A－B的值与字母x的取值无关，求a，b的值； (3)在（2）的条件下，求：． 题型9：新定义题 27．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位运算”，得到：，则下列说法中正确的个数是（　　） ①代数式进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变 ②代数式进行1次“换位运算”，化简后只能得到 ③代数式进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果 A．0 B．1 C．2 D．3 28．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数，因为，所以叫做“对头数”．判断是否是“对头数” （填是或否）；已知是一个“对头数”，个位上的数字是，百位上的数字是，且能被整除，则 ． 题型10：数字、图形规律题 29．一串数字如下：1，，5，，9，…如此下去，则第个数字与第个数字的和等于（　　） A． B． C．2 D． 30．四个电子宠物排座位，一开始小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2024次变换位置后，小兔坐在（    ）号位上． A．1 B．2 C．3 D．4 一、单选题 1．下列去括号中，正确的是　　 A． B． C． D． 2．下列变形中，错误的是（    ） A． B． C． D． 3．下面计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 5．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B=3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（　　） A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y 6．已知，，，则的值为　　 A．0 B． C． D． 7．若，，则P，Q的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（　　） A．3 B．1 C．﹣2 D．2 9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（　　） A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n 10．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步：同学拿出三张扑克牌给同学； 第二步：同学拿出四张扑克牌给同学； 第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学. 请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 11．将下面式子写成省略加号和括号的“代数和”的形式： （-3.1）-（-4.5）+（+4.4）-（+1.3）+（-2.5）= . 12．在括号内填上适当的项： ； ；[ +8]-[ -6x+ ]； 13．一个长方形的周长为，其中一边为，则另一边长为 ． 14．如图，在整式化简过程中，第②步依据的是 ．（填运算律） 化简： 解： ① ② ③ ．④ 15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ，则所捂住的多项式是 ． 16．已知，则 ． 17．若关于x，y的多项式不含二次项，则的值 ． 18．已知，． （1）当，时，的值为 ； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 三、解答题 19．化简： （1）； （2）． 20．计算： (1)； (2)． 21．化简： (1) (2) 22．先化简，再求值 （1）2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1），其中a=-2，b=2． （2），其中 （3）当x＝－，y＝时，求+的值； 23．小华在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为． (1)求多项式； (2)试求出原题目的正确答案． 24．计算： (1)，；若，，且，求的值； (2)已知m的相反数是－1，n是绝对值最小的有理数，且与是同类项，化简多项式，并求出此多项式的值． 25．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知． (1)请说明原点在第几部分； (2)若，，，求； (3)若且，求的值． 26．已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 27．工大附中某楼窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米．（取3） (1)求窗户的面积； (2)求窗户的外框（半圆和大正方形）的总长； (3)当时，为了隔音保暖，窗户安装的是带有分隔线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米20元，窗户外框材料每米30元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 28．【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 整式的加减（十大题型） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（十大题型） 模块四 小试牛刀过关测 1、知道去括号、添括号法则； 2、掌握整式的加减运算； 3、会解整式的加减运算的应用题。 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【方法规律】 (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 二、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 【方法规律】 (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 三、整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 【方法规律】 （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 题型1：去括号 1．下列各式去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号的法则对每一项进行分析，即可得出答案． 【解析】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 2．下列去括号的结果中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号法则，括号外面是负号，括号里面每一项都要变号． 【解析】解：，故选项B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查去括号．熟练掌握去括号法则，是解题的关键． 3．去括号，合并同类项： (1)（2x﹣3y）﹣2（x+2y）； (2)3x2﹣[2x﹣（x﹣5）﹣x2]； (3)（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）； (4)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】先去括号，然后合并同类项即可． 【解析】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 【点睛】本题考查了去括号，合并同类项．解题的关键与难点在于正确的去括号． 题型2：添括号 4．对多项式添括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据添括号法则：括号前面是正号，括号里面每一项的符号不变，括号前面为负号，括号里面的每一项都要变号，进行判断即可． 【解析】解：多项式添括号，可得：； 故选A． 【点睛】本题考查添括号．熟练掌握添括号法则，是解题的关键． 5．下列添括号正确的是（　　） A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b） 【答案】C 【分析】根据添括号法则求解判断即可． 【解析】解：A、，错误，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了添括号，熟知添括号法则以及添括号要变号的情形是解题的关键． 6．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（      ） A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1 C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b） 【答案】C 【分析】由去括号和添括号的法则可直接判断各个选项的正误，进而得到答案． 【解析】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7．下列去括号或添括号：①；②；③；④，其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据添括号和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解析】解：①，故本选项正确； ②，故本选项错误； ③，故本选项错误； ④，故本选项正确； 其中正确的有①④； 故选：B． 【点睛】本题考查的是去括号和添括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号内的各项都不改变符号，若括号前是“—”，添括号后，括号内的各项都改变符号；去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号内的各项都不改变符号，若括号前是“—”，去括号后，括号内的各项都改变符号． 题型3：整式的加减运算 8．化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)首先去括号，再合并同类项，即可求得结果； (2)首先去括号，再合并同类项，即可求得结果． 【解析】（1）解： （2）解： 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握和运用整式混合运算的方法是解决本题的关键． 9．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得． 【解析】解：由题意得：这个多项式是： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 10．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据合并同类项法则把系数相加减，字母与字母的次数不变，即可求解； （2）先去掉括号，再合并同类项； 【解析】（1）解：原式= =； （2）解：原式= =． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型4：根据整式的加减运算求值 11．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，22 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得． 【解析】解：原式 ， 将，代入得：原式． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 12．（1）化简：； （2）化简：； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）（2）（3），-3 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）按去括号、合并同类项的顺序化简原式，再将x、y的值代入求值即可． 【解析】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简及整式化简求值的知识，熟练掌握去括号和合并同类项的方法是解题关键． 题型5：整式的加减运算的代数应用 13．若，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整式的加减计算法则求解即可． 【解析】解：∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 14．若 A、B 均为四次多项式，且 A+B 为多项式，则 A+B 的次数为（    ） A．8 次 B．4 次 C．不高于 4 次 D．不低于 4 次 【答案】C 【分析】根据整式加减时合并同类项法则即可得出结论． 【解析】解：根据整式加减时合并同类项法则，得到A+B，若四次项是同类项，且系数互为相反数，则次数低于四次； 故次数一定是不高于四次的整式． 故选：C． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 15．若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（    ） A．－5 B．－2 C．2 D．5 【答案】B 【分析】将x＝2代入，得，进而得，将x＝－2代入，得代数式，利用整体思想代入即可求解． 【解析】解：将x＝2代入，得 ∴ 将x＝－2代入，得=1-3=-2 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式中的整体思想，根据已知条件找出含字母部分的倍分关系是解题的关键． 16．若、、、是正整数，且，，，设的最大值为，最小值为，则（    ） A．28 B．12 C．48 D．36 【答案】D 【分析】根据题意可得，，，再将其代入中进行化简即可得出答案． 【解析】解：，，， ，，， ， 、、、是正整数，且， ， ，为正整数， 的最小值为1，的最大值为19， 当时，的最大值为， 当时，的最小值为， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是会用含一个字母的式子表示另一个字母． 题型6：“看错，误解”问题 17．小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了； (1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式； (2)若，求被墨水盖住的代数式的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用减去，即可求解； （2）将代入（1）的结果进行计算即可求解． 【解析】（1）解：被墨水污染的代数式为 ； （2）当时，． 【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，正确的计算是解题的关键． 18．某同学计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出的结果为，则正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用加求出原多项式，再准确计算即可． 【解析】解：根据题意可知，一个多项式减去时，计算出的结果为， 这个多项式为：， 那么，， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是准确理解题意，利用加减法的逆运算求解． 19．已知，小明错将“”看成“”,算得结果. (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值 【答案】(1) (2) (3)对，与无关；0 【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，即可求解； （2）根据整式的加减混合运算法则，即可求解； （3）根据（2）中的结果，即可得到结论，进而代入求值即可 ． 【解析】（1）解：， （2）解： （3）解：将，代入，得： 原式= 【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算法则，化简求值，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键． 题型7：整式的加减运算的实际、图形应用 20．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（    ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可． 【解析】解：由题意得，进货成本，销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 21．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图2），盒子底面未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设图①小长方形的长为，宽为，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到，代入计算即可得到结果． 【解析】解： 设小长方形的长为，宽为， 上面的长方形周长：， 下面的长方形周长：， 两式联立， 总周长为： ， 根据图②可知，， 阴影部分总周长为： ，故D正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减的应用，熟练掌握运算法则，准确计算是解本题的关键． 22．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示图中阴影部分的面积为（　　）cm2． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可． 【解析】解：阴影部分的面积为42+x2-（4+x）×4-x2-×4（4-x） =16+x2-8-2x-x2-8+2x =x2（cm2）． 故选：B． 【点睛】此题考查列代数式，整式的加减，掌握组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算是解决问题的关键． 题型8：不含某项、与某字母无关 23．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数） (1)当a＝时，化简：B﹣2A； (2)在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C； (3)若A与B的和中不含x2项，求a的值． 【答案】(1)原式=2x2+4 (2)C=x2+2 (3)a=﹣3 【分析】（1）将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，再根据整式的加减运算化简求值即可； （2）根据整式的加减运算顺序即可求解； （3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解． 【解析】（1）解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1） ＝（3﹣2a）x2+4 当a＝时，原式＝2x2+4． （2）（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4， ∴2x2+4﹣2C＝0， ∴C＝x2+2． （3）（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2 ＝（a+3）x2﹣3x+1 ∵不含x2项， ∴a+3＝0， ∴a＝﹣3． 【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是掌握整式的加减运算顺序．注意代入A和B时，要将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，括号不能忘记． 24．如果代数式的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值． 【答案】 【分析】去括号后合并得出，根据已知得出2-2b=0，a+3=0，求出b=1，a=-3，把求值的代数式整理后代入求出即可． 【解析】解： = =， ∵代数式的值与字母x所取的值无关， ∴2-2b=0，a+3=0， b=1，a=-3， ∴ = = = = =． 【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 25．如果关于、的代数式的值与字母所取的值无关，试化简代数式，再求值． 【答案】，． 【分析】对关于、的代数式去括号，合并同类项，化简后根据其值与字母所取的值无关列式求出a，b的值，然后对所求代数式去括号，合并同类项，化简后把a、b的值代入计算即可． 【解析】解： ， ∵代数式的值与字母x所取的值无关， ∴2−2b＝0，a＋3＝0， 解得：b＝1，a＝−3， ； 当b＝1，a＝−3时，原式． 【点睛】此题主要考查了整式的加减−−化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 26．已知多项式，． (1)求A－B； (2)若多项式A－B的值与字母x的取值无关，求a，b的值； (3)在（2）的条件下，求：． 【答案】(1) (2)， (3)5249 【分析】（1）先列式，再根据整式减法法则计算即可； （2）与字母x的取值无关，则含x项的系数为0，即可求值； （3）找到规律计算即可． 【解析】（1） ； （2）由（1）结论可知， 多项式的值与字母的取值无关； ∴ ∴ （3） 当时 ． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型9：新定义题 27．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位运算”，得到：，则下列说法中正确的个数是（　　） ①代数式进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变 ②代数式进行1次“换位运算”，化简后只能得到 ③代数式进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，理解新定义及整式的运算是解题的关键．根据括号外面是“+”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解． 【解析】解：①代数式进行一次“换位运算”，当b、c进行“换位运算“，时，与原结果相等， 故①符合题意； ②在代数式中，将任意两个数交换位置，均不会改变每个数的符号，故化简后只能得到一种结果，均为，故②符合题意； ③代数式中，有三种情况： （1）a与b进行换位思考以及三个数中任意两个进行换位思考，化简后只有1种结果，均为：； （2）a与分别进行换位思考，化简后得到3种结果，分别为： ； （3）b与分别进行换位思考，化简后得到3种结果，分别为：， 故该代数式共得到7种结果，故③符合题意； 故选：D． 28．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数，因为，所以叫做“对头数”．判断是否是“对头数” （填是或否）；已知是一个“对头数”，个位上的数字是，百位上的数字是，且能被整除，则 ． 【答案】 否 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值；新定义的运算法则，利用“对头数”的定义进行验证，即可得到答案；由题意可设这个四位数的十位数为a，千位数为b．然后根据7的倍数关系，以及“对头数”的定义，利用分类讨论思想进行分析，即可得到答案． 【解析】解：在中，因为， ∴不是“对头数”． 由题可得，设这个四位数的十位数为，千位数为，且，， 四位正整数是“对头数”， ，则， ，即， 这个四位数为： ， ，， ， ∵这个“对头数”能被整除，即这个四位数是的倍数， 必须是的倍数； 的正整数， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，这个“对头数”为：． 故答案为：否；． 题型10：数字、图形规律题 29．一串数字如下：1，，5，，9，…如此下去，则第个数字与第个数字的和等于（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为，第个数为，则第个数字为，第个数字为，然后求和作答即可． 【解析】解：∵1，，5，，9，…， ∴可推导一般性规律为，第个数为， ∴第个数字为，第个数字为， ∴第个数字与第个数字的和等于， 故选：B． 30．四个电子宠物排座位，一开始小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2024次变换位置后，小兔坐在（    ）号位上． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变换类，解题的关键是根据变换的规则，找出小兔的座号分别为：1、2、4、3，并且4次一循环．根据变换的规则可知，小兔的座号分别为：1、2、4、3，4次一循环，再看2024除以4余数为几，即可得出结论． 【解析】解：第1次交换后小兔所在的座号是1，第2次交换后小兔所在的座号是2，第3次交换后小兔所在的座号是4，第4次交换后小兔所在的座号是3，后面重复循环． ∵， ∴第2024次交换后小兔所在的座号是3． 故选：C． A．1 B．2 C．3 D．4 一、单选题 1．下列去括号中，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分析：根据去括号法则依次判断，即可解答. 详解： 选项A， ，正确；选项B， ，错误；选项C， ，错误；选项D，，错误.故选A. 点睛：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 2．下列变形中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号法则的应用，注意：当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号． 【解析】解：A、，原式变形正确，不符合题意； B、，原式变形错误，符合题意； C、，原式变形正确，不符合题意； D、，原式变形正确，不符合题意； 故选：B． 3．下面计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据合并同类项法则逐一分析即可求出答案． 【解析】A、，故本选项符合题意； B、和不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、和不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型． 4．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设这个多项式为，根据题意得到，解出即可得到结论． 【解析】解：设这个多项式为， 这个多项式与的和等于， ， 解得 ， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练将整式的加减运算进行转换是解决问题的关键． 5．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B=3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（　　） A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y 【答案】B 【解析】分析：先根据题意求出多项式A，然后再求A-B． 详解：由题意可知：A+B=x-y， ∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y， ∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3y， 故选B． 点睛：本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算． 6．已知，，，则的值为　　 A．0 B． C． D． 【答案】A 【解析】分析：根据题意列出代数式，合并同类项即可求解． 详解： ∵，，， ∴ ++ =0 故选A. 点睛：本题主要考查了合并同类项的法则，熟记系数相加减，字母与字母的指数不变的法则是解题的关键. 7．若，，则P，Q的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据，得出，即可作答． 【解析】解：∵ ∴ ∵ ∴ 即 故选：A 8．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（　　） A．3 B．1 C．﹣2 D．2 【答案】A 【解析】试题分析：先把代数式化简合并同类项，值与x的取值无关所以含x项的系数为0. x2 +ax－2y+7－ （bx2 －2x+9y－1）= 所以，解得，所以，所以选A. 考点：整式化简求值. 9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（　　） A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n 【答案】C 【分析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图②中的可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形周长计算可求出l1，对于图③可设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x＝m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，因若，即可求m、n的关系式． 【解析】解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n 图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x＝m 所求的两个长方形的周长之各为：2m+2（n﹣y）+2（n﹣2x）， 整理得，2m+4n﹣2m＝4n 即l2为4n ∵， ∴2m+2n＝×4n 整理得，m＝n 故选：C． 【点睛】此题主要通过长方形周长计算公式来考查整式加减的运算，灵活运用长方形周长计算公式即可解题． 10．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步：同学拿出三张扑克牌给同学； 第二步：同学拿出四张扑克牌给同学； 第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学. 请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】设每人有m张牌，根据题意列出算式，进行计算即可解答． 【解析】解：设每人有m张牌，B同学从A同学处拿来3张扑克牌，还从C同学处拿来4张扑克牌后，则B同学有（m＋3＋4）张牌，此时A同学有（m−3）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌张数为： m＋3＋4−（m−3） ＝m＋3＋4−m＋3 ＝10， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键． 二、填空题 11．将下面式子写成省略加号和括号的“代数和”的形式： （-3.1）-（-4.5）+（+4.4）-（+1.3）+（-2.5）= . 【答案】-3.1+4.5+4.4-1.3-2.5 【解析】试题解析：（-3.1）-（-4.5）+（+4.4）-（+1.3）+（-2.5）=-3.1+4.5+4.4-1.3-2.5 12．在括号内填上适当的项： ； ；[ +8]-[ -6x+ ]； 【答案】 12 【分析】由加法的意义可得第一空为：化简后的结果，第二空为：化简后的结果，可设第三空为，第四空为，第五空为，去括号后得： 从而可得答案． 【解析】解： ， 故答案为：，，，， 【点睛】本题考查的是整式的加减以及去括号，掌握以上知识是解题的关键． 13．一个长方形的周长为，其中一边为，则另一边长为 ． 【答案】/ 【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可． 【解析】解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得， 另一边长为：． 故答案为：a+5b． 【点睛】本题考查了整式的加减，利用长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键． 14．如图，在整式化简过程中，第②步依据的是 ．（填运算律） 化简： 解： ① ② ③ ．④ 【答案】加法交换律 【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案． 【解析】解：原式=2a2b+5ab+a2b-3ab =2a2b+a2b+5ab-3ab =（2a2b+a2b）+（5ab-3ab） =3a2b+2ab． 第②步依据是：加法交换律． 故答案为：加法交换律． 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ，则所捂住的多项式是 ． 【答案】 【分析】根据加减法互为逆运算移项,然后去括号、合并同类项即可． 【解析】解: 捂住的多项式是: = = 故答案为: ． 【点睛】此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 16．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算．先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【解析】解：∵， ∴原式， 故答案为：． 17．若关于x，y的多项式不含二次项，则的值 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式加减运算法则化简，然后令二次项系数为0，确定a、b的值，最后代入求值即可． 【解析】解：， ∵不含二次项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．已知，． （1）当，时，的值为 ； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算； （1）代入求值，然后按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算； （2）根据题意，合并同类项，再的系数为0，即可求解． 【解析】解：（1）当，时， ， 故答案为：； （2） ， ∵总成立， ∴，解得， 故答案为：3． 三、解答题 19．化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【解析】（1） ． （2） ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算： （1）根据整式的加减混合运算法则进行去括号，合并同类项即可得解； （2）根据整式的加减混合运算法则进行去括号，合并同类项即可得解． 熟练掌握整式加减的运算法则，去括号法则等方法是解决本题的关键． 【解析】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 21．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号后，合并同类项即可； （2）去括号后，合并同类项即可． 【解析】（1）解：原式； （2）原式． 22．先化简，再求值 （1）2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1），其中a=-2，b=2． （2），其中 （3）当x＝－，y＝时，求+的值； 【答案】（1）-ab2-1，7（2）-6（3）1 【解析】试题分析：先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类项即可完成化简，再代入求值，注意去括号时符号的变化. 试题解析：（1）解：2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1） =2a2b+2ab2-2a2b+2-3ab2-3 =-ab2-1. 当a=-2，b=2时，原式=-（-2）×22-1=8-1=7. （2） = 当时，原式=== （3）+ =+x2-3xy-2y2-x2+xy =-xy 当x=－，y＝时，原式=1. 23．小华在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为． (1)求多项式； (2)试求出原题目的正确答案． 【答案】(1)M=； (2) 【分析】（1）由M-=合并同类项求得M即可； （2）根据整式的加法运算法则合并同类项即可； 【解析】（1）解：由题意得：M-=， ∴M=+， 即M=； （2）解：由题意得正确运算为： M+ =+ =. 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握同类项的合并法则是解题关键． 24．计算： (1)，；若，，且，求的值； (2)已知m的相反数是－1，n是绝对值最小的有理数，且与是同类项，化简多项式，并求出此多项式的值． 【答案】(1)21或-21 (2)，6 【分析】（1）先化简，再根据，，分两种情况讨论：当，时，当，，即可求解． （2）先根据m，n满足的条件求出m，n的值，与是同类项，可求得，，再利用整式合并同类项的方法化简多项式，代入，的值即可求解． 【解析】（1）解：∵A=，， ∴2A-3B - - ， ∵，， ∴，， ∵， ， ∴，或，， 当，时，原式； 当，，原式； 综上所述，2A−3B的值为-21或21． （2）∵m的相反数是-1，n是绝对值最小的有理数， ∴，， ∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴ ， 把，代入得：． 【点睛】本题考查了整式的加减混合运算及化简求值，熟练掌握整式的加减法运算法则及同类项的定义和绝对值的意义是解题的关键． 25．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知． (1)请说明原点在第几部分； (2)若，，，求； (3)若且，求的值． 【答案】(1)第③部分 (2) (3) 【分析】本题考查数轴，线段的和差以及代数式求值． （1）根据异号两数相乘结果为负可知b，异号，即可求解； （2）根据线段的和差可得，再根据点在数轴上的位置即可求解； （3）利用整体代入法即可求解． 【解析】（1）， ，异号． 原点在第③部分； （2）若，， 则． ， ； （3），， 即， 26．已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 【答案】(1) (2)的值为28或或或32 (3) 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可． （2）由题意可得的值，代入计算即可． （3）将变形为，即可得，求出的值即可． 【解析】（1）解： ． （2）∵， ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为28或或或32． （3）， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 27．工大附中某楼窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米．（取3） (1)求窗户的面积； (2)求窗户的外框（半圆和大正方形）的总长； (3)当时，为了隔音保暖，窗户安装的是带有分隔线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米20元，窗户外框材料每米30元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【答案】(1)平方米 (2)米 (3)元 【分析】本题考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）根据窗户面积=正方形面积+半圆面积，即可解答； （2）根据窗户外框总长=正方形周长+半圆弧长，即可解答； （3）根据总费用=玻璃费用+窗框费用，即可解答． 【解析】（1）解：根据题意可得： （平方米）， 答：窗户的面积为平方米． （2）解：根据题意可得： （米）， 答：窗户的外框总长为米． （3）解：根据题意可得： ， 当时，原式， 答：制作这样一个窗户需要元钱． 28．【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（）；（）；（）． 【分析】（）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． 【解析】解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！32 学科网（北京）股份有限公司 $$