第03讲 合并同类项（七大题型）-【暑假自学课】2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）

第03讲 合并同类项（七大题型） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（七大题型） 模块四 小试牛刀过关测 1、掌握同类项的概念； 2、学会合并同类； 3、在实际问题中列出代数式并合并同类项； 一、知识引入 如图9-7,正方形A、正方形B的边长分别是a,3a,那么这两个正方形的周长一共是多少?面积一共是多少? 正方形A的周长是4a,正方形B的周长是12a,正方形A、正方形B的周长一共是 4a+12a=(4+12)a=16u; 正方形A、正方形B的面积一共是 a²+9a²=(1+9)a=10m². 由4a+12a=16a与a²+9a²=10a²可以看到，4a,12a都是只含有相同字母a的一次单项式，a²,9m²都是只含有相同字母a的二次单项式 二、同类项 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项. 几个常数项也是同类项。 议一议： 三、合并同类项 在六年级时，我们已学习了解一元一次方程，如解方程2x-1=· 2x-1-=0.先移项用交换律及逆用乘法分配律，可得 2x--1=0, -1=0,解得x=. 即2x、两项合并成了一项.在解方程的过程中， 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式. 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 题型1：同类项的判断 1．在下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组单项式中，是同类项的是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 3．已知单项式与是同类项，那么 ． 4．下列各组单项式中属于同类项的是 ： ①和；②和；③和； ④和；⑤和；⑥和． 题型2：已知同类项求参数或代数式的值 5．如果单项式与是同类项，那么的立方为 ． 6．若与是同类项，则的值是 ． 7．如果单项式与（m、n为常数）的差是单项式，那么的值为（    ） A．0 B． C．1 D．22023 8．已知单项式和是同类项，则的值为 ． 9．单项式与能合并成单项式，则 ． 10．已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ． 题型3：合并同类项 11．合并同类项： (1)； (2)． 12．化简 (1) (2) (3) (4) 13．合并下列同类项： (1)； (2)； (3)． 14．下列选项中合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 题型4：合并同类项并求值 15．（1）合并同类项：； （2）求多项式的值，其中． 16．已知， (1)化简； (2)当时，求的值． 题型5：合并同类项的代数应用 17．有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 18．已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 ． 19．已知，． (1)求； (2)若，求C． 题型6：合并同类项的实际应用 20．鸡公山风景区的成人门票单价是元，儿童门票单价是元．某旅行团有名成人和名儿童，则旅行团的门票费用总和为 元． 21．一个旅游团成人有a人，儿童人数是成人人数的2倍，这个旅游团有 人． 22．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．甲车每小时，乙车每小时比甲车多行驶，则、两地间的距离为 ． 23．一根电缆全长a米，第一次用去全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为 米． 题型7：图形问题 24．如图，所示是一个长方形，阴影部分的面积 ．（用含x的代数式） 25．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 .(用含a，b的式子表示) 一、单选题 1．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（  ）． A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各项中，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 4．若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 5．下列各组式子中是同类项的有　(　　) ①与;②与;③0与;④与;⑤与;⑥与. A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 6．给出下列合并同类项的运算：①；②；③；④；⑤；⑥.其正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．把2x2－5x＋x2＋4x＋3x2合并同类项后，所得的多项式是(   ) A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．三次二项式 8．长方体的长、宽、高分别为，该长方体的体积与单项式是同类项，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．关于x，y的单项式的和，合并同类项后结果是，则的值分别是（ ） A． B． C． D． 10．合并同类项的结果为（     ） A．0 B． C． D．以上答案都不对 二、填空题 11．若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是 ． 12．与的差是 ； 13．写出的一个同类项： ． 14．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则 ．    15．把 看作一个整体，合并同类项= ． 16．如图是小智同学当堂检测填空题的完成情况，她最后的得分是 分． 姓名小智  得分________ 填空题（评分标准：每小题5分） （1） （2） （3） （4） 17．已知多项式，多项式．若是关于x的二次二项式，则 ． 18．2023年11月的日历如图所示，用的正方形框出四个数．设最小的数为，用含的式子表示这四个数的和 ；如果这四个数的和能被12整除，这四个数和的最大值为 ． 三、解答题 19．下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ (1) 与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与. 20．合并同类项： （1）                      （2） 21．计算 22．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)． 23．合并下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．    (1)判断正负：用“”或“”填空： 0， 0， 0； (2)化简：． 25．如图： （1）标出未注明的边的长度； （2）阴影部分的周长是______________； （3）阴影部分的面积是______________； （4）当时，阴影部分的周长是______________，面积是______________． 26．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： (1)用含x的代数式表示地面总面积； (2)当x＝4，y＝2时，铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 合并同类项（七大题型） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点精准练（七大题型） 模块四 小试牛刀过关测 1、掌握同类项的概念； 2、学会合并同类； 3、在实际问题中列出代数式并合并同类项； 一、知识引入 如图9-7,正方形A、正方形B的边长分别是a,3a,那么这两个正方形的周长一共是多少?面积一共是多少? 正方形A的周长是4a,正方形B的周长是12a,正方形A、正方形B的周长一共是 4a+12a=(4+12)a=16u; 正方形A、正方形B的面积一共是 a²+9a²=(1+9)a=10m². 由4a+12a=16a与a²+9a²=10a²可以看到，4a,12a都是只含有相同字母a的一次单项式，a²,9m²都是只含有相同字母a的二次单项式 二、同类项 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项. 几个常数项也是同类项。 议一议： 三、合并同类项 在六年级时，我们已学习了解一元一次方程，如解方程2x-1=· 2x-1-=0.先移项用交换律及逆用乘法分配律，可得 2x--1=0, -1=0,解得x=. 即2x、两项合并成了一项.在解方程的过程中， 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式. 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 题型1：同类项的判断 1．在下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可进行解答． 【解析】解：根据同类项定义可得：与是同类项的是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项． 2．下列各组单项式中，是同类项的是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同类项的定义即可求解，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【解析】解：A、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； B、与是同类项，故该选项符合题意； C、与，所含字母不尽相同，不是同类项，故该选项不符合题意； D、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 3．已知单项式与是同类项，那么 ． 【答案】13 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【解析】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：13． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 4．下列各组单项式中属于同类项的是 ： ①和；②和；③和； ④和；⑤和；⑥和． 【答案】②⑤⑥ 【分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，判断即可． 【解析】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同， 故答案为：②⑤⑥． 【点睛】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类项与字母的顺序无关． 题型2：已知同类项求参数或代数式的值 5．如果单项式与是同类项，那么的立方为 ． 【答案】27 【分析】根据同类项的定义得出b的值，进而可得答案． 【解析】解：因为单项式与是同类项， 所以， 所以； 故答案为：27． 【点睛】本题考查了同类项的定义和有理数的乘方运算，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 6．若与是同类项，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解析】解：由题意，得 ， 解得， ， 故答案为：0． 7．如果单项式与（m、n为常数）的差是单项式，那么的值为（    ） A．0 B． C．1 D．22023 【答案】B 【分析】由题意推出与是同类项，即可求解． 【解析】解：由题意得：与是同类项 ∴ ∴ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．掌握相关定义即可求解． 8．已知单项式和是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 由题意得，然后代入计算即可得出答案． 【解析】解：单项式和是同类项， ， ， 故答案为：． 9．单项式与能合并成单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，合并同类项和同类项的定义，根据题意可得单项式与是同类项，则有，据此求出x、y的值，然后代值计算即可得到答案；如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【解析】解：∵单项式与能合并成单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ． 【答案】2023 【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得，再整体代入计算即可． 【解析】解：根据同类项的定义得：，， 即， ∴． 故答案为：2023． 【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 题型3：合并同类项 11．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据合并同类项的方法求解即可； （2）根据合并同类项的方法求解即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键． 12．化简 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项，即可求解； （2）直接合并同类项，即可求解； （3）先去括号，然后合并同类项，即可求解; （4）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【解析】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式= ； （4）解：原式 ． 13．合并下列同类项： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据合并同类项法则直接合并同类项即可； （2）根据合并同类项法则直接合并同类项即可； （3）根据合并同类项法则直接合并同类项即可． 【解析】（1）解： ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题主要考查的是合并同类项，若是同类项只需将相应的系数相加减即可． 14．下列选项中合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即得答案． 【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项计算正确； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键，注意合并同类项只是系数相加减，字母和字母的指数不变． 题型4：合并同类项并求值 15．（1）合并同类项：； （2）求多项式的值，其中． 【答案】（1）； （2）； 【分析】本题考查了代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键； （1）利用合并同类项法则计算即可； （2）首先将原式合并同类项，化到最简，然后代入数值求解即可． 【解析】（1） ； （2） ； 当时，原式， 原多项式的值为． 16．已知， (1)化简； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握合并同类项是解题关键． （1）利用合并同类项即可求解； （2）将代入整式即可求解． 【解析】（1）解： （2）将代入可得： 故． 题型5：合并同类项的代数应用 17．有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 【答案】D 【分析】根据合并同类项运算法则进行计算即可． 【解析】解：甲：不是同类项，不能合并，故甲计算不正确； 乙：，故乙计算不正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项法则． 18．已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 ． 【答案】6或4 【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项．根据题意得出和是同类项或和是同类项，然后进行分类讨论即可． 【解析】解：∵多项式合并同类项后只有两项， ∴和是同类项或和是同类项， ①当和是同类项时，， ∴， ∴； ②当和是同类项时，， ∴， ∴， 故答案为：6或4． 19．已知，． (1)求； (2)若，求C． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据得出，然后代入，根据整式加减运算法则进行计算即可． 【解析】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 题型6：合并同类项的实际应用 20．鸡公山风景区的成人门票单价是元，儿童门票单价是元．某旅行团有名成人和名儿童，则旅行团的门票费用总和为 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式及合并同类项，根据数量关系，运用字母表示数或数量关系即可求解，掌握代数式的运用是解题的关键． 【解析】解：根据题意，， 故答案为： ． 21．一个旅游团成人有a人，儿童人数是成人人数的2倍，这个旅游团有 人． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，先表示出儿童人数，再根据这个旅游团总人数=成人人数+儿童人数即可列式求解． 【解析】解：∵一个旅游团成人有a人，儿童人数是成人人数的2倍， ∴儿童人数是2a人， ∴这个旅游团有（人）． 故答案为：3a． 22．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．甲车每小时，乙车每小时比甲车多行驶，则、两地间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式、合并同类项，根据两车的路程和等于两地间的距离求解即可． 【解析】解：由题意，乙车每小时， ∴、两地间的距离为， 故答案为：． 23．一根电缆全长a米，第一次用去全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为 米． 【答案】/ 【分析】此题考查列代数式，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 用全长减去两次用去的就是剩余部分的长度，由此列式即可． 【解析】解： 米． 故答案为： 题型7：图形问题 24．如图，所示是一个长方形，阴影部分的面积 ．（用含x的代数式） 【答案】/ 【分析】本题考查了用代数式表示几何图形的面积及整式的化简，解题的关键是注意整式的化简过程中正负号的变化法则． 根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个非阴影的直角三角形的面积即可求解． 【解析】根据题意得：． 故答案为：． 25．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 .(用含a，b的式子表示) 【答案】 【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想． 【解析】解：设小矩形的长为x，宽为y（），根据图形可得， ，， ∴， ∴ ， ∴图中阴影部分的周长是． 故答案为：． 一、单选题 1．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（  ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据同类项的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【解析】A、与，相同字母的指数不同，不是同类项； B、与，所含字母不同，不是同类项； C、与，所含字母不同，不是同类项； D、与，是同类项； 故选D． 【点睛】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查合并同类项的运算法则，运用合并同类项依次计算判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【解析】解：A、与不能合并，不符合题意； B、与不能合并，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C 3．下列各项中，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义逐项判断即可． 【解析】解：能与合并， 故选：C． 4．若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】利用同类项定义求出m与n的值，即可求出所求． 【解析】解：∵单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式， ∴m﹣1＝2，n＝2， 解得：m＝3，n＝2， ∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同． 5．下列各组式子中是同类项的有　(　　) ①与;②与;③0与;④与;⑤与;⑥与. A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 【答案】B 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可. 【解析】①与中所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，是同类项； ②与中所含字母不相同，不是同类项； ③0与都是常数，是同类项； ④与中所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项； ⑤与中所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，是同类项； ⑥与中所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，是同类项. 同类项有①、③、⑤、⑥共4组 故选B. 【点睛】本题主要考查同类项的定义，关键点是要所含字母相同，并且相同字母的指数也相同. 6．给出下列合并同类项的运算：①；②；③；④；⑤；⑥.其正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】原式合并同类项得到最简结果，即可解答 【解析】①，故错误 ②不是同类项不能合并，故错误 ③，故正确 ④不是同类项不能合并，故错误 ⑤，故正确 ⑥不是同类项不能合并，故错误 故选A 【点睛】此题考查合并同类项，解题关键在于掌握运算法则 7．把2x2－5x＋x2＋4x＋3x2合并同类项后，所得的多项式是(   ) A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．三次二项式 【答案】A 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案． 【解析】2x2-5x+x2+4x+3x2 =（2x2+x2+3x2）+（-5x+4x） =6x2-x， 结果是二次二项式， 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项的合并，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 8．长方体的长、宽、高分别为，该长方体的体积与单项式是同类项，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先根据长方体的体积公式可得该长方体的体积，再根据同类项的定义可得m、n的值，然后代入求值即可得． 【解析】由题意，该长方体的体积为， 由同类项的定义得：， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查了长方体的体积公式、同类项，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 9．关于x，y的单项式的和，合并同类项后结果是，则的值分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：由合并同类项法则可得3+b=-6，a+=0，解得，故答案选B. 考点：合并同类项. 10．合并同类项的结果为（     ） A．0 B． C． D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】m与-3m结合，5m与-7m结合，依此类推相减结果为-2m，得到505对-2m,再进行计算，即可得到结果， 【解析】解： =-2m-2m-2m...-2m=-2m×505=1010m 即答案为C. 【点睛】本题考查了合并同类项，弄清式子的规律确定-2m的个数是解答本题的关键. 二、填空题 11．若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是 ． 【答案】3 【分析】根据同类项的定义即可求出结论． 【解析】解：∵xa+1y3与x4y3是同类项， ∴a+1＝4， 解得a＝3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查的是根据同类项求指数中的参数，掌握同类项的定义是解题关键． 12．与的差是 ； 【答案】 【分析】直接作差合并同类项即可． 【解析】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项，比较简单． 13．写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解析】解：的一个同类项可以是：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 14．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则 ．    【答案】/ 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的加减法计算，整式的加减计算，化简绝对值，正确根据题意得到，是解题的关键．先根据数轴上点的位置推出，，然后化简绝对值即可得到答案． 【解析】解：由题意得：，， ， 故答案为：． 15．把 看作一个整体，合并同类项= ． 【答案】2(a-b) 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案. 【解析】解：7（a-b）-3（a-b）-2（a-b）=（7-3-2）（a-b）=2（a-b）， 故答案为2（a-b）． 【点睛】本题考查了合并同类项，把（a-b）看作一个整体合并是解题关键. 16．如图是小智同学当堂检测填空题的完成情况，她最后的得分是 分． 姓名小智  得分________ 填空题（评分标准：每小题5分） （1） （2） （3） （4） 【答案】15 【分析】本题主要考查了同类项的定义以及合并同类项，同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，据此定义将同类项合并即可求解． 【解析】解：（1），正确，得分； （2），正确，得分； （3），错误，得分； （4），正确，得分； ∴小智的得分为分， 故答案为：15． 17．已知多项式，多项式．若是关于x的二次二项式，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了合并同类项，多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．也考查了合并同类项． 先合并同类项，然后根据这个多项式是关于x的二次二项式可知的一次项系数为0，从而得解． 【解析】解：∵， ∴ ∵是关于x的二次二项式， ∴， ∴， 故答案为：． 18．2023年11月的日历如图所示，用的正方形框出四个数．设最小的数为，用含的式子表示这四个数的和 ；如果这四个数的和能被12整除，这四个数和的最大值为 ． 【答案】 / 【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，先根据表格中的数据信息分别表示这四个数，再求和即可，再根据能被12整除的数的特征结合表格特点可得答案. 【解析】解：被框住的最小的数为x，则其他三个数分别为， ∴被框住的这4个数的和为， ∵能被12整除， ∵， ∴的最大值为：， ∴和的最大值为：； 故答案为：， 三、解答题 19．下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ (1) 与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与. 【答案】(1) 与是同类项，理由见解析； (2) 与不是同类项，理由见解析； (3) 与是同类项，理由见解析； (4) 与是同类项，理由见解析； (5) 与是同类项，理由见解析； 【分析】根据同类项的定义逐个进行分析即可. 【解析】(1) 与是同类项， 因为所含字母相同，都有、，而且、的次数都是1，即相同字母的指数分别相同. (2) 与不是同类项， 因为虽然字母相同，但是相同字母的次数不相同. (3) 与是同类项， 因为只有系数不同，完全符合同类项的两个标准. (4) 与是同类项， 因为它们只有字母的排列顺序不同， 所含字母及相同字母的次数都分别相同. (5) 与是同类项， 因为两项都只含有字母，并且的次数都是1，与都是系数，10的次数不影响它们是同类项. 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟知定义是解题关键. 20．合并同类项： （1）                      （2） 【答案】(1)4m-n;(2) 【分析】（1）合并同类项即可得到答案； （2）将多项式合并同类项. 【解析】（1）， （2）. 【点睛】此题考查整式的加减法计算，将多项式中的同类项合并. 21．计算 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【解析】解： ． 22．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先找出同类项，再合并即可； （2）先找出同类项，再合并即可． 【解析】（1） （2） 【点睛】本题考查了同类项和合并同类项的应用，关键是把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变． 23．合并下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用合并同类项的方法即可求解 （2）利用合并同类项的方法即可求解 【解析】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握其运算方法是解题的关键． 24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．    (1)判断正负：用“”或“”填空： 0， 0， 0； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）先根据数轴确定a、b、c的大小，然后根据有理数的加减运算法则确定、、的正负即可； （2）根据绝对值的性质化简，然后再合并同类项即可． 本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减等知识点，解题关键在于结合数轴判断代数式的正负． 【解析】（1）解：由图可知，，，且， 所以，，，； 故答案为：，，； （2）解： ． 25．如图： （1）标出未注明的边的长度； （2）阴影部分的周长是______________； （3）阴影部分的面积是______________； （4）当时，阴影部分的周长是______________，面积是______________． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）46，77． 【分析】（1）（2）（3）如图，将图形分割成三部分，分别计算出对应边长度及面积即可；（4）将数据代入对应关系式计算即可． 【解析】（1）如图所示，即为所求． （2）阴影部分的周长是． 故答案是：4x+6y； （3）将图形如图分割为三部分， 则阴影部分的面积是， 故答案是：3.5xy； （4）当时，阴影部分的周长是，面积是， 故答案是：46，77． 【点睛】本题考查了用代数式表示几何图形边长和面积，整式合并同类项，理解并正确应用代数式表示对应边长是解决本题的关键． 26．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： (1)用含x的代数式表示地面总面积； (2)当x＝4，y＝2时，铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）(14y＋4xy)m2；（2）铺地砖的总费用是1800元 【分析】（1）地面总面积：4xy＋2y＋4y＋8y，合并同类项即可；（2）把x＝4，y＝2代入（1）,求出面积，再乘以30即可. 【解析】解：（1）4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2　 （2）当x＝4，y＝2时，原式＝14×2＋4×4×2＝60， 总费用＝60×30＝1800(元)， 所以铺地砖的总费用是1800元. 【点睛】本题考核知识点：整式运算的应用.解题关键点：正确合并同类项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$