6.2.2 频率的稳定性（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 6.2.2频率的稳定性（2） 第六章 概率初步 1 学习目标 1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力； 2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 2 新课引入 1. （1）举例说明什么是必然事件. （3）举例说明什么是不确定事件. （2）举例说明什么是不可能事件. 2.完成下面问题. （1）明天会下雨是什么事件?可能性多大？ （2）太阳从东方升起是什么事件?可能性大吗？ （3）如果随机抛出一枚骰子,抛出的点数会是7吗？这是什么事件？ 可能性大吗？ 3 新课引入 抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？ 4 核心知识点一 探究学习 频率与概率 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中： 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 正面朝下的频率 20 11 0.45 9 0.55 5 （2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表： 试验总次数 20 40 80 120 160 200 240 280 320 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 6 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 （3）根据上表，完成下面的折线统计图。 频率 试验总次数 0.5 7 当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线”上. (4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小. 8 （5） 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据: 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 9 （6）表中的数据支持你发现的规律吗？ 无论是抛掷均匀的硬币还是抛掷图钉， 在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性． 10 结论： 1.在试验次数很大时，硬币朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即硬币朝上的频率具有稳定性。 2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A). 一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 11 想一想 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？ 必然事件发生的概率是多少？ 不可能事件发生的概率又是多少? 不可能事件 P(A)=0 必然事件 P(A)=1 0 1 随机事件 P(A)是0和1之间的数 随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数； 必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0。 12 频率与概率的区别与联系： 1、频率是随机事件在试验中的统计结果；概率是理论值，并不是所有的事件的概率都可以通过理论值计算得到。 2、均能反映事件出现可能性的大小； 3、可以用频率来估计概率的大小。当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。 13 练一练：1、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？ 2、小明经过50次试验，求得某一事件发生的频率为0.8，由此他判断该事件发生的概率为0.8，对吗？ 答：不正确，由频率估计概率，需要大量的试验，仅仅50次，不足以说明. 答：不能，概率是针对大量试验而言的，大量试验中所存在的规律并不一定在一次试验中存在。 14 随堂练习 1．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 A 15 D 16 3.口袋中有9个球，其中４4球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白 C 17 4.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 D 18 5.下列说法正确的是(　　) A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1 个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球 B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有 10%的时间会下雨 C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那 么，买这种彩票1 000张，一定会中奖 D．连续掷一枚质地均匀硬币，若5次都是正面朝上， 则第六次仍然可能正面朝上 D 19 6.连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100次出现了100次正面朝上,则第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是　　　　. 0.5 7．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势将接近____． 20 8.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示： 随机抽取的乒乓球数 n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825 优等品率m/n （1）完成上表； 0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.828 0.825 21 （3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ （2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？ 0.8 答：不一定，这是因为频数和频率的随机性. 22 课堂小结 1.在试验次数很大时,事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动,这个性质称为:频率的稳定性. 2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A的概率,记为P(A). 3.必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数. 23 谢谢聆听 24 2．某人在做掷硬币试验中，抛掷m次，正面朝上有n次，则正面朝上的频率是P＝eq \f(n,m)，那么下列说法中正确的是( ) A．P一定大于eq \f(1,2) B．P一定不等于eq \f(1,2) C．多抛掷一次，P更接近eq \f(1,2) D．逐渐增加抛掷次数，P稳定在eq \f(1,2)附近 eq \f(1,6) $$