6.2.1 频率的稳定性（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 6.2.1频率的稳定性（1） 第六章 概率初步 1 学习目标 1.通过掷图钉活动，经历猜测、试验和收集试验数据、分析试验结果、验证猜测等活动过程，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性. 2.通过探究活动，培养动手能力和处理数据的能力，发展实事求是的探索精神和合作意识. 2 新课引入 当遇到一件事情无法做决定的时候，人们常常会采用这种好玩的方式——掷硬币来解决争端。有人认为这样做很绅士，有人认为这样做太儿戏，那么用掷硬币来解决争端到底靠不靠谱呢？ 讨论：掷硬币公平吗？ 3 新课引入 4 核心知识点一 探究学习 频率的稳定性 抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上 ，钉尖朝下. 你认为钉尖朝上和钉尖朝下哪个可能性大呢? 5 直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的. 我的直觉跟你一样，但我不知道对不对. 不妨让我们用试验来验证吧！ 6 试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数 钉尖朝上的频率（ ） 钉尖朝下的频率（ ） 请每位同学做20次掷图钉的游戏，并将数据记入下表. 钉尖朝上的次数 试验总次数 钉尖朝下的次数 试验总次数 在 次重复试验中，事件 发生了 次，则比值 称为事件 发生的频率. 7 试验总次数 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上的次数 钉尖朝上的频率 根据老师做的400次试验结果，试将下表补充完整. 根据试验数据，绘制成频率的折线统计图. 7 17 29 49 69 78 98 112 131 142 162 0.35 0.43 0.36 0.41 0.43 0.40 0.41 0.40 0.41 0.39 0.41 8 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都是在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. 观察该折线图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ 9 议一议： （1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？ （2）小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大.你同意他们的说法吗？ 不一样大，因为朝下频率稳定在0.4左右. 不同意，因为实验数据太小. 10 例：为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(　　) A.钉尖着地的频率是0.4 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近 C.钉尖着地的概率约为0.4 D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次 D 11 例：在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，累计同学们摸球结果，记录的数据如下表所示: 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白球的频率                     (1)把表中的数据补充完整(结果精确到0.01) ，并根据统计表画出折线统计图; (2)估计任意摸出1个球是白色的概率(结果精确到0.1). 0.70　0.53 0.66　 0.59　 0.58　 0.63 0.58　 0.61　 0.60　 0.60 12 解：(1)折线统计图如图所示： (2)当试验次数很大时，“任意摸出1个球是白色”的频率在0.60附近摆动，因此估计任意摸出1个球是白色的概率是0.60. 13 随堂练习 1. 某单位要在两名射击队员中推选一名参加比赛，已知同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙，则所推选的人应(　　) A.选甲　 B.选乙　 C.都可以　 D.不能确定 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A 14 2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是( ) A.48个 B.60个 C.18个 D.54个 A 15 3.小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是(　　) A.38% B.60% C.63% D.无法确定 C 16 4.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表： 则通话时间不超过15 min的频率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9 通话时间 x/min 0＜x≤ 5 5＜x≤ 10 10＜x≤ 15 15＜x≤ 20 频数 (通话次数) 20 16 9 5 D 17 5．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①某次实验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ A 18 6.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼约 尾,鲢鱼约 尾. 310 270 7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是 个． 24 19 8.对某批产品的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的产品数n 10 20 50 100 200 500 1000 合格的产品数m 9 19 47 93 187 467 935 合格率 （1）完成上表； （2）根据上表，画出产品合格率变化的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，产品合格率的变化有什么规律？ 20 随机抽取的产品数n 10 20 50 100 200 500 1000 合格的产品数m 9 19 47 93 187 467 935 合格率 （2） （1） （3）在随机抽取的产品数很大时，合格率会稳定在一个常数的附近. 0.9 0.95 0.94 0.93 0.935 0.934 0.935 21 产品质量结果折线统计图 10 20 50 100 200 500 1000 0.9 0.95 0.94 0.93 0.935 0.934 0.935 随机抽取的产品数 合格率 课堂小结 1.频率的定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件 A发生的频率. 注意：频率是一个比值， 没有单位． 2.频率的稳定性： 在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小． 22 谢谢聆听 23 $$