数列讲义十五-2025届高三数学一轮复习

2025高考--数列（一轮复习）课时十五

知识点一等差数列通项公式的基本量计算,等比数列通项公式的基本量计算,数列不等式能成立（有解）

典例1、已知数列的前n项和，数列满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，数列的前n项和为，求满足的n的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知单调递减的等比数列满足，且是，的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，求满足不等式成立的所有正整数，组成的有序实数对．

 

 

 

 

 

 

 

典例2、数列满足，．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前20项和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知数列满足，

（1）令，求，及的通项公式；

（2）求数列的前2n项和.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、已知的前n项和为，，且满足______，现有以下条件：

①；②；③

请在三个条件中任选一个，补充到上述题目中的横线处，并求解下面的问题：

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求的前n项和，并证明：．

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知等差数列与正项等比数列，满足，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成求解.若______，求数列的前项和.（注：若多选，以选①评分）