数列讲义十四-2025届高三数学一轮复习

2025高考--数列（一轮复习）课时十四

知识点一  写出等比数列的通项公式,由递推关系证明等比数列,求等比数列前n项和, 分组（并项）法求和

典例1、已知数列的前n项和分别是，若

（1）求的通项公式；

（2）定义，记，求数列的前n项和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，求数列的前n项和为．

 

 

 

 

 

 

 

典例2、在①且，②且，③正项数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题:已知数列的前项和为，且______?

（1）求数列的通项公式:

（2）求证：.

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：设数列的前项和为，已知，__________.

（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.

从下列两个条件中任选一个作为已知，补充在上面问题的横线中进行求解（若两个都选，则按所写的第1个评分）：①数列是以为公差的等差数列；②.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、在数列中，已知，()．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）记，数列的前n项和为，求使得的整数n的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知数列中，.

（1）求证：数列是常数数列；

（2）令为数列的前项和，求使得的的最小值.