数列讲义十三-2025届高三数学一轮复习

2025高考--数列（一轮复习）课时十三

知识点一   等差数列通项公式的基本量计算,求等差数列前n项和,裂项相消法求和  

典例1、在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．已知为等差数列的前n项和，若________．

（1）求；

（2）记，已知数列的前n项和，求证：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：在①是与的等比中项：②；③这三个条件中任选两个补充到下面的横线中并解答．问题：已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足______．

（1）求；（2）若，求数列的前项和．

注：如果选择多个组合分别作答，按第一个解答计分．

 

 

 

 

 

 

 

 

典例2、在数列中，，数列的前项和为．

（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求．

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知数列各项均为正数，且

（1）求的通项公式；

（2）设，求．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn－－，a1＝－1.

（1）求证：{2nSn＋2n}是等差数列；

（2）若{an}中，只有三项满足，求实数λ的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：设数列的前n项和为．数列为等比数列，且成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求的最小值．