数列讲义十二-2025届高三数学一轮复习

2025高考--数列（一轮复习）课时十二

知识点一   确定数列中的最大（小）项,利用an与sn关系求通项或项  

典例1、数列满足，且（）．

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，求数列的最大值与最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知数列的前项和为,且满足,数列的前项和为,且满足  

,其中N*.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是公差不为零的等差数列.

①求实数的值.

②若≤对任意的N*恒成立,求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

典例2、已知正项数列的前项和为，且，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和，求证：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知数列满足

（1）证明：数列为等差数列：

（2）设数列满足，求数列的前项和.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、在“①，，；②，；③”三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并解答． 已知等差数列的前n项和为，且__________．

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前n项和为，求证：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.

问题：已知，___________，是否存在正整数，使得数列的前项和？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）