数列讲义十一-2025届高三数学一轮复习
高中数学
2025高考--数列（一轮复习）课时十一
知识点一 利用定义求等差数列通项公式,由递推关系证明数列是等差数列,裂项相消法求和
典例1、记
为数列
的前
项和，已知
．
（1）证明：是等差数列；
（2）若
，记
，求数列
的前项和
．
随堂练习：数列满足
，
．
（1）证明：数列
为等差数列．
（2）若
，求数列的前项和．
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典例2、已知数列的首项，其前n项和为，且满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列的前n项和为，且
，求n.
随堂练习：已知数列的前项和
，数列满足
.
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为，求满足
的的最大值.
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典例3、是数列的前项和，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列中最小的项.
随堂练习：设数列
的前项和为，满足，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的最小值及相应的n的值.
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