数列讲义九-2025届高三数学一轮复习

2025高考--数列（一轮复习）课时九

知识点一  根据规律填写数列中的某项,数列求和的其他方法,数列新定义

典例1、对于项数为m（且）的有穷正整数数列，记，即为中的最小值，设由组成的数列称为的“新型数列”.

（1）若数列为2019，2020，2019，2018，2017，请写出的“新型数列”的所有项；

（2）若数列满足，且其对应的“新型数列”项数，求的所有项的和；

（3）若数列的各项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求符合条件的及其对应的“新型数列”.

 

 

 

 

 

随堂练习：设数列（）的各项均为正整数，且.若对任意，存  

在正整数使得，则称数列具有性质.

（1）判断数列与数列是否具有性质；（只需写出结论）

（2）若数列具有性质，且，，，求的最小值；

（3）若集合，且（任意，）.

求证：存在，使得从中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质的数列.

 

 

 

典例2、已知数列：，，…，满足：（，2，…，，），从中选取第项、第项、…、第项（，）称数列，，…，为的长度为的子列.记为所有子列的个数.例如：0，0，1，其.

（1）设数列：1，1，0，0，写出的长度为3的全部子列，并求；

（2）设数列：，，…，，：，，…，，：，，…，，判断，，的大小，并说明理由；

（3）对于给定的正整数，（），若数列：，，…，满足：，求的最小值.

 

 

 

 

随堂练习：若项数为且的有穷数列满足：，则称数列具  

有“性质”．

（1）判断下列数列是否具有“性质”，并说明理由； ①1，2，4，3；②2，4，8，16．

（2）设，2，，，若数列具有“性质”，且各项互不相同．求证：“数列为等差数列”的充要条件是“数列为常数列”；

（3）已知数列具有“性质”．若存在数列，使得数列是连续个正整数1，2，，的一个排列，且，求的所有可能的值．

 

 

 

 

 

 

知识点二   裂项相消法求和,利用an与sn关系求通项或项 

典例3、已知数列{an}和{bn}，a1＝2，，，

（1）证明：是等比数列；

（2）若，求数列的前n项和Sn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知数列的前n项和为，其中，满足．

（1）证明数列为等比数列；

（2）求数列的前n项和．