数列讲义六-2025届高三数学一轮复习

2025高考--数列（一轮复习）课时六

知识点一  等差数列通项公式的基本量计算,写出等比数列的通项公式,求等比数列前n项和,

分组（并项）法求和

典例1、已知等比数列的前n项和为，且满足，数列满足：，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列的通项，求数列的前n项和．

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知正项数列的前n项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）将数列和数列中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求的前50项和．

 

 

 

 

 

 

 

 

典例2、已知数列的前项和满足，，．

（1）求的通项公式；

（2）数列，，满足，，且，求数列的前项和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知数列，前n项和为，对任意的正整数n，都有恒成立．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知关于n的不等式…对一切恒成立，求实数a的取值范围；

（3）已知 ，数列的前n项和为，试比较与的大小并证明．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、已知数列的前n项和为，已知，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知各项都是正数的数列的前项和为，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，，数列的前项和，求证：；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围.