数列讲义四-2025届高三数学一轮复习

2025高考--数列（一轮复习）课时四

知识点一   由Sn求通项公式,裂项相消法求和  

典例1、已知数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）若，求证：数列的前项和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知等差数列的前项和为，公差为1，且满足．数列是首项为2的等比  

数列，公比不为1，且、、成等差数列，其前项和为．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，求正整数的值；

（3）记，求数列的前项和．

 

 

 

 

 

 

 

 

典例2、已知数列的前项和为，且满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）-若数列的前项和为，求证：

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知数列的前项和，其中．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，求数列的前项和；

（3）若存在，使得成立，求实数的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、已知数列是等差数列，记为的前n项和，是等比数列，．

（1）求；

（2）记，求数列的前2n项和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知数列中，，当时，，记．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，证明：．