数列讲义一-2025届高三数学一轮复习

2025高考--数列（一轮复习）课时一

知识点一  等差数列通项公式的基本量计算,等比数列通项公式的基本量计算,错位相减法求和,

分组（并项）法求和 

典例1、已知数列中，．

（1）证明：数列和数列都为等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前n项和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：在数列中，，

（1）设，求证：；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前项和.

 

 

 

 

 

 

典例2、设数列满足，且．等差数列的公差d大于0．已知，且成等比数列．

（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知等差数列满足，，数列满足，．

（1）求，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、在等差数列中，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和；

（3）记，数列的前n项和为，若对任意的，，都有，求正整数k的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知数列中，，，，数列的前n项和为Sn.

（1）求的通项公式；

（2）已知，

（i）求数列前n项和Tn；

（ii）证明：当时，.