11.2平面的基本事实与推论课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.2　平面的基本事实与推论 1 1 课堂小结 课后作业 复习引入 构成空间几何体的基本元素 复习引入 新课探究 学以致用 点 面 线 文字语言 符号语言 点A在直线l上 ________________ 点A不在平面α内 ________________ 直线l不在平面α内 ________________ 直线l和直线m相交于点A ________________ My First Template 1 复习引入 复习引入 新课探究 学以致用 课堂小结 课后作业 在初中几何中，学习过哪些点与直线的基本事实？ （1）连接两点的线中，线段最短； （2）过两点有一条直线，并且只有一条直线. (2)也可简单地说成“两点确定一条直线” 事实上，通过指定的一个点可以作无数条直线；通过指定的三个点，不一定能作一条直线.所以（2）是确定直线的依据. 那么要确定一个平面至少需要几个点呢？ My First Template 2 新课探究 新课探究 课堂小结 课后作业 探究1：观察如图所示的凳子，把凳面看成一个平面，如果要把一个平面固定在空间中，至少需要固定几个点？这几个点需满足什么条件？ 复习引入 学以致用 My First Template 2 课堂小结 课后作业 经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言： A,B,C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A,B,C∈α 存在性 唯一性 作用：确定平面的依据 基本事实1 2 新课探究 新课探究 复习引入 学以致用 文字语言： My First Template 2 课堂小结 课后作业 2 新课探究 新课探究 复习引入 学以致用 线面位置关系 线在面内 线在面外 线面平行 线面相交 （直线上所有点都在面内） （直线上至少有一个点不在面内） My First Template 2 课堂小结 课后作业 教室走廊上要挂雨伞需要在墙上钉一个长排挂钩，在固定挂钩时，我们只需钉几个钉子？思考直线上至少几个点在某一平面内，就能确保直线在该平面内？ 探究2： 2 新课探究 新课探究 复习引入 学以致用 My First Template 2 课堂小结 课后作业 基本事实2 作用：判断直线是否在平面内 2 新课探究 新课探究 复习引入 学以致用 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 图形表示： 符号表示： My First Template 2 课堂小结 课后作业 由基本事实2可知平面内任意两点所确定的直线一定在平面内 如果一个面内的任意两点所确定的直线在这个面内，那么这个面就是平面 直线的“直” 刻画 平面的“平” 直线的“无限延伸” 刻画 平面的“无限延展” 2 新课探究 新课探究 复习引入 学以致用 My First Template 2 课堂小结 课后作业 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 图形表示： 基本事实2 符号表示： 作用1：判断直线是否在平面内 作用2：判断一个面是否是平面 2 新课探究 新课探究 复习引入 学以致用 My First Template 2 课堂小结 课后作业 2 新课探究 新课探究 复习引入 学以致用 面面位置关系 两个面相交 两个面平行 （ ） （ ） 探究3： 三角板所在平面与矩形板所在平面相交时是否只有一个公共点？ My First Template 2 课堂小结 课后作业 2 新课探究 新课探究 复习引入 学以致用 My First Template 2 课堂小结 课后作业 当用裁纸刀裁纸时，可以认为刀锋是在一个平面内运动的. （1）裁纸刀裁出的是什么样的痕迹？ （2）两个平面相交时，公共点具有什么特点？ 2 新课探究 新课探究 复习引入 学以致用 My First Template 2 复习引入 学以致用 课堂小结 课后作业 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 图形表示： 基本事实3 符号表示： 作用：确定两个相交平面公共部分是一条直线 2 新课探究 新课探究 My First Template 3 课堂小结 课后作业 例1 证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一个平面内. 3 学以致用 复习引入 新课探究 学以致用 证明： My First Template 5 课后作业 1.必做题：教材P95习题1，3，4 2.选做题：教材P95习题6，7 3.请将三个推论的图形语言、符号语言表示出来并证明，小组讨论它们除了确定平面以外的其他作用. 创设情境 合作探究 趁热打铁 课堂小结 课后作业 My First Template 4 结合本节课所讲的知识、思想方法等谈谈你学到了什么？ 归纳总结 创设情境 合作探究 趁热打铁 课堂小结 课后作业 知识层面：平面的三个基本事实的文字语言、图形语言、符号语言的具体内容； 思想方法层面：类比、数形结合 17 谢谢大家 18 3 课堂小结 课后作业 如图，在直线 上取两点 、 ， 由基本事实1可知， 确定一个平面，记为 ， 由基本事实2以及 可知 3 学以致用 复习引入 新课探究 学以致用 例2 证明：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面． 证明： 3点不共线. ∴经过一条直线l和直线外一点C，有且只有一个平面． My First Template 3 课堂小结 课后作业 简记为：“直线与直线外一点确定一个平面”. 3 学以致用 复习引入 新课探究 学以致用 推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面． 作用：确定一个平面的依据 类似地，还可以得到如下两个推论 请课下自己将三个推论的图形语言、符号语言表示出来并证明，小组讨论它们除了确定平面以外的其他作用. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面． 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面． My First Template 3 课堂小结 课后作业 3 学以致用 复习引入 新课探究 学以致用 例3 证明：经过两条相交直线，有且只有一个平面． My First Template 3 课堂小结 课后作业 简记为：“两相交直线确定一个平面”. 注：三角形是平面图形，因此三角形的性质及解三角形等结论可以在空间中继续应用. 3 学以致用 复习引入 新课探究 学以致用 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面． 图形表示： 符号表示： My First Template 3 课堂小结 课后作业 3 学以致用 复习引入 新课探究 学以致用 例4 证明：经过两条平行直线，有且只有一个平面． My First Template 3 课堂小结 课后作业 简记为：“两条平行直线确定一个平面”. 注：平行四边形，梯形是平面图形，因此平行四边形，梯形的性质及判定等结论在空间中仍然成立. 3 学以致用 复习引入 新课探究 学以致用 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面． 图形表示： 符号表示： My First Template 3 课堂小结 课后作业 3 学以致用 复习引入 新课探究 学以致用 例4 如图所示正方体 中， 是棱 上一点.试说明 ， , 3点确定的平面与平面 相交，并画出这两个平面的交线. My First Template 3 学以致用 复习引入 新课探究 学以致用 课堂小结 课后作业 例1．下列说法正确的是(　　) A．三点可以确定一个平面 B．若直线上有一个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内 C．把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平 面相交于一点 D．如果两个平面有三个不共线的点，那么这两个平面重合 D My First Template Lavf55.33.100 Lavf55.33.100 $$