11.2平面的基本事实与推论课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11．2　平面的基本事实与推论 数学 目标导向 数学 数学 自主预习 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 合作探究 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 课堂小结 数学 数学 学习目标 核心素养 能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解三个基本事实的地位与作用 逻辑推理 直观想象 新知初探 1．平面的基本性质 　　2.平面性质的三个推论 推论1　经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．如图(1). 推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面．如图(2). 推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面．如图(3). 答案 1．不在一条直线上　两个点　l⊂α　公共直线 α∩β＝l且P∈l 初试身手 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A∈a，a⊂α，则A∈α.(　　) (2)两个平面的交线可能是一条线段．(　　) (3)经过一条直线和一个点，有且只有一个平面．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 2．任意三点可确定平面的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．1或无数个 解析：当这三点共线时，可确定无数个平面；当这三点不共线时，可确定一个平面．故选D. 答案：D 3．下面是一些命题的叙述语(A，B表示点，a表示直线，α，β表示平面)，其中命题和叙述方法都正确的是(　　) A．因为A∈α，B∈α，所以AB∈α B．因为a∈α，a∈β，所以α∩β＝a C．因为A∈a，a⊂α，所以A∈α D．因为A∉a，a⊂α，所以A∉α 解析：对于A，直线AB在平面α内，应为AB⊂α，故A错误； 对于B，直线a在平面α，β内，应为a⊂α，a⊂β，故B错误； 对于C，因为A∈a，a⊂α，所以A∈α，故C正确； 对于D，A∉a，a⊂α，有可能A∈α，故D错误． 故选C. 答案：C 4．如图，四棱锥PABCD，AC∩BD＝O，M是PC的中点，直线AM交平面PBD于点N，则下列结论正确的是(　　) A．O，N，P，M四点不共面 B．O，N，M，D四点共面 C.O，N，M三点共线 D．P，N，O三点共线 解析：直线AC与直线PO交于点O，所以平面PCA与平面PBD交于点O，所以必相交于直线PO，直线AM在平面PAC内，点N∈AM，故N∈平面PAC，故O，N，P，M 四点共面，所以A错误；若点D与O，M，N共面，则直线BD在平面PAC内，与题目矛盾，故B错误；O，M分别为AC，PC的中点，所以OM∥PA，ON∩PA＝P，故ON∩OM＝O，故C错误，D正确．故选D. 答案：D 5．如图所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，点A，D与点B，C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.求证：P，Q，R三点共线． 证明：因为AB∩α＝P，CD∩α＝P， 所以AB∩CD＝P， 所以AB，CD可确定一个平面，设为β. 因为A∈AB，C∈CD，B∈AB，D∈CD， 所以A∈β，C∈β，B∈β，D∈β， 所以AC⊂β，BD⊂β. 因为AC∩α＝Q，所以Q∈α且Q∈β. 同理，P∈α且P∈β，R∈α且R∈β. 所以P，Q，R在α与β的交线上， 故P，Q，R三点共线． 类型1　点、线共面问题 【例1】　如图，已知：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α. 【证明】　证明：∵PQ∥a， ∴PQ与 a 确定一个平面β.∴直线a⊂β，点 P∈β. ∵P∈b，b⊂α，∴P∈α. 又∵a⊂α，P∉a，∴α与β重合．∴PQ⊂α. 【规律方法】 解决点线共面问题的基本方法 (1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内． (2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合． 跟踪训练1 求证：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内． 证明：已知：AB∩AC＝A，AB∩BC＝B， AC∩BC＝C. 求证：直线AB，BC，AC共面． 证明：证明1：因为AC∩AB＝A， 所以直线AB，AC可确定一个平面α. 因为B∈AB，C∈AC，所以B∈α，C∈α，故BC⊂α. 因此直线AB，BC，AC都在平面α内， 所以直线AB，BC，AC共面． 证明2：因为A不在直线BC上， 所以点A和直线BC可确定一个平面α. 因为B∈BC，所以B∈α， 又A∈α，所以AB⊂α. 同理AC⊂α，故直线AB，BC，AC共面． 证明3：因为A，B，C三点不在同一条直线上， 所以A，B，C三点可以确定一个平面α. 因为A∈α，B∈α，所以AB⊂α， 同理BC⊂α，AC⊂α，故直线AB，BC，AC共面． 类型2　点共线、线共点问题 【例2】　(