第04讲 有理数的乘除-2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）

第04讲 有理数的乘除 1.掌握有理数的乘法和除法运算法则； 2.会求一个数的倒数，掌握两个互为倒数的数之间的关系； 3.掌握有理数加减乘除混合运算. 1 有理数的乘法法则 法则1：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则2：任何数同相乘，得； 法则3：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 2 倒数 乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数. 用字母表示为：，就是说和互为倒数，的倒数是，的倒数是. 3 有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：； (2)乘法结合律：; (3)乘法分配律：。 4 有理数的除法法则 (1)除以一个不为的数，等于乘以这个数的倒数； (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； (3)除以任何一个不为的数，都得. 5 有理数的乘除混合运算 (1)乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果； (2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 【题型一】 有理数的乘法 相关知识点讲解 1 有理数的乘法法则 法则1：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则2：任何数同相乘，得； 法则3：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. Eg：同号得正：；异号得负：； ，， 2 有理数乘法运算律 交换律：; 结合律：; 分配律：. 【典题1】 下列命题中，正确的是(　　) A．若，则， B．若，则， C．若，则且 D．若，则或 【典题2】计算： (1) ； (2)； (3) ． 【典题3】简便计算： (1)；(2)；(3) 变式练习 1. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(   ) A． B． C． D． 2.下列算式中，积为负数的是(    ) A． B． C． D． 3.计算的结果是(    ) A． B． C．7 D．12 4.定义新运算：，例如：，则(    ) A． B． C． D． 5.下列各式计算正确的是(    ) A． B． C． D． 6.计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 7.计算并写出必要的计算过程． (1)；(2)；(3)； (4)． 【题型二】 倒数 相关知识点讲解 乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数. 用字母表示为：，就是说和互为倒数，的倒数是，的倒数是. 解释 (1)没有倒数；(2)若互为倒数，则. Eg：的倒数是，的倒数是. 【典题1】 下列各组数中，互为倒数的是(    ) A．和 B．和 C．和 D．和 【典题2】下列各数中，倒数最大的是(    ) A． B． C．1 D．2 变式练习 1. 的倒数为(   ) A． B． C． D． 2.一个数的倒数是，这个数是(    ) A． B． C． D． 3.已知，若，则的相反数是(    ) A． B． C． D． 4.若与互为相反数，与互为倒数，，求的值． 【题型三】 有理数除法 相关知识点讲解 有理数的除法法则 (1)除以一个不为的数，等于乘以这个数的倒数，即； (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； (3)除以任何一个不为的数，都得. Eg：有理数的除法运算 方法1：，; 方法2：，。 在处理有理数的除法运算时，若能整除，选择方法2；若不能整除，选择方法1. 【典题1】 计算： (1)； (2) ． (3) (4)； 变式练习 1. 计算 (1)； (2)． (3)； 2. 计算 (1)． (2)； (3)． 3.阅读下面材料： 计算： 解法①： 原式； 解法②： 原式； 解法三： 原式的倒数为 ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的(填序号) (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．(填序号) 请你进行简便计算：． 【题型四】 有理数的加减乘除混合运算 相关知识点讲解 (1)乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果； (2)有理数的加减乘除混合运算，有括号的先算括号里的，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 【典题1】 计算： (1) (2) (3)； (4) 变式练习 1. 计算的正确结果是(    ) A．4 B． C．6 D． 2.计算结果等于(    ) A． B． C． D． 3.下列运算，结果正确的是(    ) A． B． C． D． 4.计算： (1) (2) (3) 5.计算下面各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 6.计算 7.定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数，为“开心数对”． 例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”． (1)下列各组数是“开心数对”的是________；(请填序号) ①，；②，；③， (2)计算：； (3)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：． 【A组---基础题】 1.的相反数的倒数是(    ) A．2024 B． C． D． 2.数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足，下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 3.给出下列等式： ①；②； ③；④． 其中正确的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 4.对于有理数、，定义运算，则的值为(    ) A． B．2 C．3 D．4 5.，括号里应该填(    ) A． B．0 C．1 D． 6.定义一种运算：；则 ． 7.绝对值大于1而小于的整数有 个，它们的和是 ，它们的积是 ． 8.深圳市出租车的收费标准是起步价10元(行程小于或等于2千米)，超过2千米每增加1千米(不足1千米按1千米计算)加收元，小鸣从深圳市体育中心打车去深圳图书馆，百度地图显示行程约为千米，则出租车费约为 元． 9.计算： (1) (2) (3) (4)． 10.已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，是数轴上原点表示的数． (1)分别直接写出，，，的值； (2)的值是多少？ 11.某水果店以每箱30元的价格从水果批发市场购进8箱香蕉，以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：，，0，，，，，． (1)这8箱香蕉的总重量是多少千克？ (2)如果把这些香蕉全部以零售的形式卖掉(不计损耗)，水果店想要获利，那么这些香蕉零售价应定为每千克多少元？ (3)在(2)的条件下，水果店以零售价售出后，决定将剩下的香蕉按原零售价的八折销售完．请你计算该水果店在销售这批香蕉过程中共盈利多少元？ 【B组---提高题】 1.a，b，c，d，e，f为互不相等的整数，且，则a+b+c+d+e+f的值是(    ) A．4 B．5 C．6 D．7 2.定义新运算：，(右边的运算为平常的加、减、乘、除)． 例如:，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是 (请填序号) ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 有理数的乘除 1.掌握有理数的乘法和除法运算法则； 2.会求一个数的倒数，掌握两个互为倒数的数之间的关系； 3.掌握有理数加减乘除混合运算. 1 有理数的乘法法则 法则1：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则2：任何数同相乘，得； 法则3：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 2 倒数 乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数. 用字母表示为：，就是说和互为倒数，的倒数是，的倒数是. 3 有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：； (2)乘法结合律：; (3)乘法分配律：。 4 有理数的除法法则 (1)除以一个不为的数，等于乘以这个数的倒数； (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； (3)除以任何一个不为的数，都得. 5 有理数的乘除混合运算 (1)乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果； (2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 【题型一】 有理数的乘法 相关知识点讲解 1 有理数的乘法法则 法则1：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则2：任何数同相乘，得； 法则3：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. Eg：同号得正：；异号得负：； ，， 2 有理数乘法运算律 交换律：; 结合律：; 分配律：. 【典题1】 下列命题中，正确的是(　　) A．若，则， B．若，则， C．若，则且 D．若，则或 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据两个有理数相乘，同号为正，异号为负求解即可． 【详解】解：若，则，或，，故A，B错误； 若，则或，故C错误，D正确． 故选：D． 【典题2】计算： (1) ； (2)； (3) ． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)． 【详解】(1)解：原式； (2)解：原式； (3)解：原式。 【典题3】简便计算： (1)；(2)；(3) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)． 【详解】(1)解： ． (2)解： ； (3)解： ， 变式练习 1. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．正确判断出，，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 2.下列算式中，积为负数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法法则分别计算，即可判断求解，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项不符题意； 、，该选项不符题意； 、，该选项符合题意； 、，该选项不符题意； 故选：． 3.计算的结果是(    ) A． B． C．7 D．12 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 根据有理数乘法法则，计算即可． 【详解】解：， 计算的结果是12． 故选：D． 4.定义新运算：，例如：，则(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义的运算法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故选A． 5.下列各式计算正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的计算法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项正确； C、，选项错误； D、，选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查有理数的运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 6.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)2 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，有理数乘法分配律： (1)根据有理数的乘法计算法则求解即可； (2)根据有理数的乘法计算法则求解即可； (3)根据有理数的乘法计算法则求解即可； (4)根据有理数的乘法分配律求解即可． 【详解】(1)解：； (2)解： ； (3)解： ； (4)解： ． 7.计算并写出必要的计算过程． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)700 (2)(3) (4)3 【分析】本题考查的是乘法运算，分数的混合运算，掌握运算顺序以及简便运算方法是解本题的关键； (1)利用乘法的结合律进行简便运算即可； (2)先计算乘法运算，再计算加减运算即可； (3)利用乘法分配律的逆用进行简便运算即可； (4)先利用乘法的分配律进行乘法运算，再计算加减运算即可． 【详解】(1) ； (2) ； (3) ； (4) . 【题型二】 倒数 相关知识点讲解 乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数. 用字母表示为：，就是说和互为倒数，的倒数是，的倒数是. 解释 (1)没有倒数； (2)若互为倒数，则. Eg：的倒数是，的倒数是. 【典题1】 下列各组数中，互为倒数的是(    ) A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数，逐项求出这两个数的乘积进行判断即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：、，∴和不是倒数； 、，和不是倒数； 、，和不是倒数； 、，和是倒数； 故选：． 【典题2】下列各数中，倒数最大的是(    ) A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】先计算倒数，后比较大小，选择解答即可． 【详解】因为的倒数是2，的倒数是，1的倒数是1，2的倒数是， 且， 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数即乘积为1的两个数，有理数大小的比较，熟练掌握倒数的定义，活用有理数大小比较的法则是解题的关键． 变式练习 1. 的倒数为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数即可求解． 【详解】解：， 的倒数为， 故选：A． 2.一个数的倒数是，这个数是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是倒数的含义，掌握倒数的定义是解本题的关键，根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案． 【详解】解：∵， ∴一个数的倒数是，这个数是， 故选D 3.已知，若，则的相反数是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数及相反数的定义，熟练掌握相关概念是求解的关键．先求出的值，再求的相反数即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 则的相反数为， 故选：B． 4.若与互为相反数，与互为倒数，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数和绝对值的意义，根据、互为相反数，、互为倒数，，求出，，，利用整体代入的思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，， ∴，，， ∴， ， ， ． 【题型三】 有理数除法 相关知识点讲解 有理数的除法法则 (1)除以一个不为的数，等于乘以这个数的倒数，即； (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； (3)除以任何一个不为的数，都得. Eg：有理数的除法运算 方法1：，; 方法2：，。 在处理有理数的除法运算时，若能整除，选择方法2；若不能整除，选择方法1. 【典题1】 计算： (1)； (2) ． (3) (4)； 【答案】(1) (2) (3)(4) 【详解】 (1) ． (2) ． (3) ． (4)解： ； 【点睛】此题考查了有理数乘除法计算法则，正确掌握有理数乘除法计算法则是解题的关键． 变式练习 1. 计算 (1)； (2)． (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】(1)解：原式 ； (2)原式 ； (3)原式； 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 2. 计算 (1)． (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】(1)原式 ； (2)原式 ； (3)原式． 3.阅读下面材料： 计算： 解法①： 原式； 解法②： 原式； 解法三： 原式的倒数为 ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的(填序号) (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．(填序号) 请你进行简便计算：． 【答案】(1)① (2)③； 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算和分配律、倒数等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． (1)解法①中，除法当中的除式不能进行加减法分解，故解法①错误； (2)解法三运用了倒数的知识使得运算比较简便；先计算原式的倒数，再转化为原式即可． 【详解】(1)解：三种解法得出的结果不同，解法①是错误的． 故答案为：①； (2)解：在正确的解法中，解法③比较简便． 故答案为：③； 原式的倒数为 ， ∴原式． 【题型四】 有理数的加减乘除混合运算 相关知识点讲解 (1)乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果； (2)有理数的加减乘除混合运算，有括号的先算括号里的，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 【典题1】 计算： (1) (2) (3)； (4) 【答案】(1) ；(2)；(3)；(4) 【详解】(1) 解： ； (2) ． (3)解： ； (4) . 变式练习 1. 计算的正确结果是(    ) A．4 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的除法运算，两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0，0不能做除数；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数． 【详解】解： 故选A． 2.计算结果等于(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除运算法则直接计算即可，掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 故选：． 3.下列运算，结果正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟悉两个除法法则是关键．根据有理数的两个除法法则进行计算即可作出判断． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算正确； D、，故计算错误； 故选：C． 4.计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)(2) (3) 【详解】(1)解：原式 ； (2) ． (3) ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 5.计算下面各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】(1)按照减法的性质计算； (2)按照乘法分配律计算； (3)先算除法，再算减法； (4)先算除法和乘法，再按照减法的性质计算； (5)先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的乘法； (6)按照减法的性质计算中括号里面的减法,然后再算中括号外面的乘法； 【详解】(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； 【点睛】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． 6.计算 解： ； 7.定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数，为“开心数对”． 例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”． (1)下列各组数是“开心数对”的是________；(请填序号) ①，；②，；③， (2)计算：； (3)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：． 【答案】(1)①③， (2) (3) 【分析】(1)根据已知新运算公式分别计算，再根据“开心数对”的定义判断即可； (2)根据已知新运算公式，结合有理数混合运算法则，即可计算求值； (3)根据“开心数对”的定义，将代数式变形，再进行计算即可． 【详解】(1)解：①，， ，， ，即，是“开心数对”； ②，， ，， ，即，不是“开心数对”； ③， ，， ，即，是“开心数对”； 故答案为：①③； (2)解： ； (3)解：两个连续的非零整数都是“开心数对”， ． 【点睛】本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算，正确理解“开心数对”的定义，掌握相关运算法则是解题关键． 【A组---基础题】 1.的相反数的倒数是(    ) A．2024 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的相反数是， 的倒数是， ∴的相反数的倒数是， 故选：C． 2.数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足，下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法、有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则、有理数的加法法则进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴a，b同号， ∵， ∴， 故选：B． 3.给出下列等式： ①；②； ③；④． 其中正确的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】此题考查了有理数乘除的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 运用有理数乘除混合运算的方法对各算式进行逐一计算、辨别． 【详解】解：∵，原式计算错误； ，原式计算错误； ，原式计算正确； ，原式计算错误． ∴算其中正确的个数是1． 故选：D． 4.对于有理数、，定义运算，则的值为(    ) A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 5.，括号里应该填(    ) A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的理解，理解和，积，商的含义是解本题的关键，先计算，，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴括号内填的是； 故选A 6.定义一种运算：；则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算的法则，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 7.绝对值大于1而小于的整数有 个，它们的和是 ，它们的积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义以及有理数的运算，找到绝对值大于1而小于的整数是解题关键． 【详解】解：绝对值大于1而小于的整数有：，共个， ， ， 故答案为：，，． 8.深圳市出租车的收费标准是起步价10元(行程小于或等于2千米)，超过2千米每增加1千米(不足1千米按1千米计算)加收元，小鸣从深圳市体育中心打车去深圳图书馆，百度地图显示行程约为千米，则出租车费约为 元． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，根据题意、正确列出算式是正确解答的前提． 根据题意、正确列出算式，然后再计算即可． 【详解】解：由题意可知：当时，出租车费约为． 故答案为：． 9.计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)． 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键，正确掌握混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行，有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． ()根据加法运算律计算即可； ()根据加法运算律计算即可； ()根据乘法运算律逆运算计算即可； ()根据乘除法运算法则计算即可． 【详解】(1)解： ， ， ； (2)解： ； (3)解： ， ， ， ； (4)解： ， ． 10.已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，是数轴上原点表示的数． (1)分别直接写出，，，的值； (2)的值是多少？ 【答案】(1)，，，； (2)或 【分析】(1)本题考查了相反数、倒数、绝对值、数轴，，互为相反数，得到，根据，互为倒数，得到，根据的绝对值等于，所以，是数轴上原点表示的数，所以； (2)本题考查了相反数、倒数、绝对值、数轴，将、、、代入求解即可得到答案； 【详解】(1)解：∵，互为相反数， ， ，互为倒数， ， 的绝对值等于， ， 是数轴上原点表示的数， ； (2)解：①当时， ∴， ②当时， ∴， 的值为或． 11.某水果店以每箱30元的价格从水果批发市场购进8箱香蕉，以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：，，0，，，，，． (1)这8箱香蕉的总重量是多少千克？ (2)如果把这些香蕉全部以零售的形式卖掉(不计损耗)，水果店想要获利，那么这些香蕉零售价应定为每千克多少元？ (3)在(2)的条件下，水果店以零售价售出后，决定将剩下的香蕉按原零售价的八折销售完．请你计算该水果店在销售这批香蕉过程中共盈利多少元？ 【答案】(1)这8箱香蕉的总重量是78千克 (2)香蕉的零售价应定为每千克4元 (3)该水果店在销售这批香蕉过程中盈利53.28元 【分析】(1)把称重的记录相加，再加上8个10千克即可求解； (2)根据题意列出算式进行计算即可得到答案； (3)根据题意列出算式进行计算即可得到答案． 【详解】(1)解：(千克)， 答：这8箱香蕉的总重量是78千克； (2)解：(元)， 答：香蕉的零售价应定为每千克4元； (3)解：(元)， 答：该水果店在销售这批香蕉过程中盈利53.28元． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，读懂题意，正确列出算式，掌握有理数的混合运算法则，准确进行计算，是解题的关键． 【B组---提高题】 1.a，b，c，d，e，f为互不相等的整数，且，则a+b+c+d+e+f的值是(    ) A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】由-36=(-1)×(-2)×(-3)×1×2×3，可得(a-1)+(b-1)+(c-1)+(d-1)+(e-1)+(f-1)=0，进而可求出a+b+c+d+e+f的值． 【详解】∵，a，b，c，d，e，f为互不相等的整数， ∴-36=(-1)×(-2)×(-3)×1×2×3， ∴(a-1)+(b-1)+(c-1)+(d-1)+(e-1)+(f-1)=-1-2-3+1+2+3=0， ∴a+b+c+d+e+f=6， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的乘法和加法，正确得出-36=(-1)×(-2)×(-3)×1×2×3是解题关键． 2.定义新运算：，(右边的运算为平常的加、减、乘、除)． 例如:，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是 (请填序号) ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． (1)按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可； (2)直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可； (3)根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可． 【详解】(1)解：①； ∵，， ∴，则①是“隔一数对”； ②； ∵，， ∴，则②是“隔一数对”； ③； ∵，， ∴，则③不是“隔一数对”； 故答案为：①②； (2)解：根据定义， ； (3)解：根据定义， ． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$