第02讲 相反数与绝对值-2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）

第02讲 相反数与绝对值 1.掌握相反数的定义，会求某个数的相反数，理解两个互为相反数的数之间的关系； 2.掌握绝对值的定义，理解绝对值的几何意义，会求某个数的绝对值； 3.会比较有理数的大小. 1.相反数 (1)相反数的概念 像和，和这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. (2) 相反数的几何意义 ① 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；则的相反数是. ② 互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等. (3)相反数的性质 ①在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数. ②若，互为相反数，则. 2 绝对值 (1)绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作. (2)绝对值的代数定义 一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；的绝对值是. 用字母表示为： 如果，则；如果，则；如果，则. 即. 2.3 绝对值的大小 两个负数，绝对值大反而小. 【题型一】 相反数 相关知识点讲解 1.1相反数的概念 像和，和这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.即的相反数是，的相反数是. 解释 (1)相反数不是一个数，是成对出现的； (2)表示任何一个数，则的相反数是；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数. 1.2 相反数的几何意义 (1)在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；则的相反数是. (2)互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等. 1.3 相反数的性质 (1)在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数.如，，. (2)若，互为相反数，则. 【例】填表 的相反数 情况1 相反数的概念 【典题1】 下列各组数中，互为相反数的是(    ) A．和 B．和 C．和 D．和 【典题2】，在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是(     ) A． B． C． D． 变式练习 1. 的相反数是(　　) A． B．4 C． D． 2.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是(    ) A．6 B． C． D． 3.下列各组数中，互为相反数的是(    ) A．和 B．和 C．和 D．和 4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(    ) A． B． C． D． 5.根据有理数a、、，在数轴上的位置，比较a、b、c的大小，则(    )    A． B． C． D． 6.如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则 ． 情况2 化简多重符号 【典题1】 下列式子的化简结果等于5的是(    ) A． B． C． D． 变式练习 1. (　　) A． B．2024 C． D． 2.下面两个数互为相反数的是(    ) A．与 B．和 C．和 D．与 3.若，则的值为 ． 情况3 相反数的应用 【典题1】 已知与互为相反数，则 (   ) A． B．3 C． D．2 变式练习 1. 若 ，则 的值是 (   ) A． B． C．无意义 D．或无意义 2.设与互为相反数，则 ． 3.若与互为相反数，则与的和是 ． 4.已知与互为相反数，求的值． 【题型二】绝对值 相关知识点讲解 (1)绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作. 【例】 若，则 . (2)绝对值的代数定义 一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；的绝对值是. 用字母表示为： 如果，则；如果，则；如果，则. 即. 【例】，. (2)绝对值的非负性 任意一个数的绝对值都大于等于，即. 情况1 求一个数的绝对值 【典题1】 在8，，0，这四个数中，绝对值最大的数是(    ) A．8 B． C．0 D． 变式练习 1.下列四个数字中，绝对值最小的是(    ) A． B． C．1 D． 2.下列运算结果为负数的是(   ) A． B． C． D． 情况2 绝对值的非负性 【典题1】 若有理数m，n满足，则等于(　　) A． B．1 C．2 D． 变式练习 1. 如果，则的值为(    ) A．1 B．3 C． D． 2.若则 ． 情况3 绝对值的代数定义 【典题1】已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于(   ) A． B．或 C．或 D．或 变式练习 1. 若，则是(  ) A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数 2.如果，那么的值是(    ) A．或3 B．或3 C．1或3 D．或 3.实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    ) A． B． C． D． 4.如图，将实数表示在数轴上，则下列等式成立的是(    )    A． B． C． D． 【题型三】 有理数的大小比较 相关知识点讲解 (1)正数大于0，负数小于0； (2)两个正数，绝对值大就大；两个负数，绝对值大反而小. (3)在正方向为右边的数轴上，越往右的数越大. 【典题1】 下列各数中最小的是(　　　) A． B． C． D． 【典题2】大于而小于的整数共有 个． 变式练习 1.下列四个数中，最小的数为(    ) A． B．3 C． D．0 2.在，，0，1这四个数中，比小的数是(    ) A． B．−1 C．0 D．1 3.对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，则 ． 【A组---基础题】 1.与数4的和等于0的数是(    ) A． B． C． D．2 2.下列各数中互为相反数的是(   ) A．与0.2 B．与 C．与 D．5与 3.下列各组数中，不相等的是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 4.下列四组有理数大小的比较正确的是(　　) A． B． C． D． 5.已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(    )    A． B． C． D． 6.若与互为相反数，则的值为 ． 7.比较大小： (填“”或“”)． 8.已知b、c满足，则的值是 ． 9.如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 10.比较下列各组数的大小： (1)与；(2)与；(3)与；(4)与． 11.有理数、在数轴上如图， (1)在数轴上表示、； (2)用、或填空：______，______，______，______ (3)试用连接，0，， 【B组---提高题】 1.求的最小值是 ． 2.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点、，分别用数、表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． 若数轴上点表示数，请回答下列问题： (1)如果，那么的值是_____； (2)如果，那么的值是_____； (3)满足整数有____个； (4)如果，那么的值是_____； (5)的最小值是_____． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 相反数与绝对值 1.掌握相反数的定义，会求某个数的相反数，理解两个互为相反数的数之间的关系； 2.掌握绝对值的定义，理解绝对值的几何意义，会求某个数的绝对值； 3.会比较有理数的大小. 1.相反数 (1)相反数的概念 像和，和这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. (2) 相反数的几何意义 ① 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；则的相反数是. ② 互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等. (3)相反数的性质 ①在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数. ②若，互为相反数，则. 2 绝对值 (1)绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作. (2)绝对值的代数定义 一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；的绝对值是. 用字母表示为： 如果，则；如果，则；如果，则. 即. 2.3 绝对值的大小 两个负数，绝对值大反而小. 【题型一】 相反数 相关知识点讲解 1.1相反数的概念 像和，和这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 即的相反数是，的相反数是. 解释 (1)相反数不是一个数，是成对出现的； (2)表示任何一个数，则的相反数是；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数. 1.2 相反数的几何意义 (1)在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；则的相反数是. (2)互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等. 1.3 相反数的性质 (1)在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数. 如，，. (2)若，互为相反数，则. 【例】填表 的相反数 解析 的相反数 情况1 相反数的概念 【典题1】 下列各组数中，互为相反数的是(    ) A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A． 和 不互为相反数，故该选项不符合题意；     B． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     C． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     D． 和互为相反数，故该选项符合题意；     故选：D． 【典题2】，在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，数轴； 根据相反数的意义将，表示在数轴上，再根据数轴特点得出答案． 【详解】解：将，表示在数轴上，如图： 由数轴得：， 故选：D． 变式练习 1. 的相反数是(　　) A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的是相反数，掌握其定义是解决此题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可； 【详解】解：的相反数是4． 故选：B． 2.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是(    ) A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，根据数轴得出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：∵A点表示的数为6， ∴数轴上点A所表示的数的相反数是， 故选：B． 3.下列各组数中，互为相反数的是(    ) A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键，相反数的定义：“只有符号不同的两个数叫做相反数”，利用相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：A、和不是互为相反数，故此选项不符合题意； B、和互为相反数，故此选项符合题意； C、和不是互为相反数，故此选项不符合题意； D、和不是互为相反数，故此选项不符合题意． 故选：B． 4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的几何意义，利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，先在数轴上表示出，再比较大小即可． 【详解】解：如图， ∴． 故选A． 5.根据有理数a、、，在数轴上的位置，比较a、b、c的大小，则(    )    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，熟练的利用相反数的特点在数轴上表示，是解本题的关键． 【详解】解：如图，在数轴上描出，，      ∴； 故选C 6.如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则 ． 【答案】0 【分析】a的相反数是最大的负整数，则， b的相反数是最小的正整数，则，代入计算即可． 【详解】∵a的相反数是最大的负整数， ∴， ∵b的相反数是最小的正整数， ∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的性质，最大的负整数是，最小的正整数是1，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 情况2 化简多重符号 【典题1】 下列式子的化简结果等于5的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了化简多重符号，根据去括号法则解答即可；掌握去括号是括号外是负号，则括号内要变号是解题的关键． 【详解】解：A. ，故符合题意； B. ，故不符合题意； C. ，故不符合题意； D. ，故不符合题意． 故选A． 变式练习 1. (　　) A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握“负负得正”是解题的关键．根据“负负得正”即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 2.下面两个数互为相反数的是(    ) A．与 B．和 C．和 D．与 【答案】D 【分析】直接化简各数进而利用互为相反数的定义得出答案． 【详解】解：A、与，两数相等，不合题意； B、与，两数相等，不合题意； C、与，两数不相等，不是相反数，不符合题意； D、与，两数互为相反数，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键． 3.若，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据相反数的意义，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 情况3 相反数的应用 【典题1】 已知与互为相反数，则 (   ) A． B．3 C． D．2 【答案】B 【分析】根据相反数数的和为0，得，求解即可． 【详解】解：由题意，得 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的和为0是解题的关键． 变式练习 1. 若 ，则 的值是 (   ) A． B． C．无意义 D．或无意义 【答案】D 【分析】分，两种情形计算即可． 【详解】当时， ∵， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴无意义， ∴的值是或无意义， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2.设与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴， ∴ ， 故答案为：． 3.若与互为相反数，则与的和是 ． 【答案】 【分析】互为相反数的两个数和为，直接联立等式，使(，得到与的和 【详解】解：与互为相反数， ， 即， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，务必清楚互为相反数的两个数和为． 4.已知与互为相反数，求的值． 【答案】15 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可求得a的值，然后代入到可得答案． 【详解】∵与互为相反数， ∴， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了互为相反数的两个数的特点：互为相反数的两个数的和为0是解决本题的关键； 【题型二】绝对值 相关知识点讲解 (1)绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作. 【例】 若，则 . 解析 ，即与原点距离为，则或 (2)绝对值的代数定义 一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；的绝对值是. 用字母表示为： 如果，则；如果，则；如果，则. 即. 【例】，. (2)绝对值的非负性 任意一个数的绝对值都大于等于，即. 情况1 求一个数的绝对值 【典题1】 在8，，0，这四个数中，绝对值最大的数是(    ) A．8 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值，熟知正数和0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．分别求出四个数的绝对值即可得到答案． 【详解】解：，，，， ∴四个数中，绝对值最大的数是， 故选：D． 变式练习 1.下列四个数字中，绝对值最小的是(    ) A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，比较有理数的大小关系．先求出绝对值，比较大小，即可． 【详解】解：∵，，，， ∵， ∴绝对值最小的数为， 故选：D． 2.下列运算结果为负数的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数等，解题的关键是正确理解有理数的绝对值以及相反数的意义． ，结果为正数，故A错误；，结果为正数，故B错误；，结果为正数，故C错误；，结果为负数，故D正确． 【详解】解：A、，结果为正数，故A错误； B．，结果为正数，故B错误； C．，结果为正数，故C错误； D．，结果为负数，故D正确． 故选：D． 情况2 绝对值的非负性 【典题1】 若有理数m，n满足，则等于(　　) A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】此题考查了非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．先运用非负数的性质求得m，n的值，再代入求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 变式练习 1. 如果，则的值为(    ) A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值及平方非负性的应用，由题意得是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ 故选：A 2.若则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值非负性的知识，解题的关键是掌握绝对值非负性的应用，根据题意，则，解出，，即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 情况3 绝对值的代数定义 【典题1】已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于(   ) A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的含义，分四种情况讨论即可得到结果，不重不漏是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴的值等于或， 故选：D． 变式练习 1. 若，则是(  ) A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．据此解答即可． 【详解】解：， 为非正数， 故选：D． 2.如果，那么的值是(    ) A．或3 B．或3 C．1或3 D．或 【答案】B 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值．根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 3.实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴判断式子符号，绝对值的意义，正确去绝对值符号是解题关键．由数轴可知，，，进而得到，据此去绝对值符号即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ， ， 故选：A． 4.如图，将实数表示在数轴上，则下列等式成立的是(    )    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点的特点；熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特征是解题的关键． ，， 则，，；结合选项即可求解 【详解】解：从图可知，， ∴，，， 故、错误； ∴ ，故正确，错误， 故选． 【题型三】 有理数的大小比较 相关知识点讲解 (1)正数大于0，负数小于0； (2)两个正数，绝对值大就大；两个负数，绝对值大反而小. (3)在正方向为右边的数轴上，越往右的数越大. 【典题1】 下列各数中最小的是(　　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据负数小于0，正数大于0判断即可． 【详解】解：， ， 最小的是， 故选：B． 【典题2】大于而小于的整数共有 个． 【答案】7 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，根据正数负数进行判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得： 大于而小于的整数有：、、、、0、1、2，共7个． 故答案为：7． 变式练习 1.下列四个数中，最小的数为(    ) A． B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：A． 2.在，，0，1这四个数中，比小的数是(    ) A． B．−1 C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查有理数比较大小．熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据正数大于0大于负数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】 ，，， ，， ，， ，， 比小的数是， 故选：A． 3.对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简多重符号，理解新规定的定义是解题关键．先根据有理数的大小可得，再根据新规定的定义求解即可得． 【详解】解：∵是不大于的最大整数， ， 故答案为：12． 【A组---基础题】 1.与数4的和等于0的数是(    ) A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的判断和定义，根据相反数的判断和定义得出答案即可，理解“和为零的两数互为相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：∵与数4的和等于0， ∴该数是4的相反数，即为， 故选：B． 2.下列各数中互为相反数的是(   ) A．与0.2 B．与 C．与 D．5与 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义、化简多重符号，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，与0.2不是互为相反数，故不符合题意； B、，与是互为相反数，故符合题意； C、与不是互为相反数，故不符合题意； D、，5与不是互为相反数，故不符合题意； 故选：B． 3.下列各组数中，不相等的是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查化简多重符号，化简绝对值，根据多重符号的化简法则和绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，，两数相等，不符合题意； B、，，两数不相等，符合题意； C、，，两数相等，不符合题意； D、，，两数相等，不符合题意； 故选B． 4.下列四组有理数大小的比较正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则、绝对值的性质、相反数的意义逐项判断即可求解，掌握有理数的大小比较法则和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，，， ∴，故该选项错误，不合题意； 、∵，， ∴，故该选项错误，不合题意； 、，故该选项错误，不合题意； 、∵，， ∴，故该选项正确，符合题意； 故选：． 5.已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(    )    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，先判断，，再结合绝对值的含义逐一分析即可． 【详解】解：由图得：， ∴，即， 而， ∴， ∴， ∴，，， ∴D错误，不符合题意， 故选：D． 6.若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】2 【分析】此题主要考查相反数．根据相反数的性质得，求解即可，解题的关键是熟知相反数的性质． 【详解】解：∵与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：2． 7.比较大小： (填“”或“”)． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8.已知b、c满足，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据，得到, 代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9.如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 【答案】(1)-1 (2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5 【分析】(1)根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； (2)根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】(1)由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图， 故点C表示的数是-1． (2)由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图， 故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5． 【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置． 10.比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数大小比较，多重符号化简，绝对值运用，小数分数的互化，根据正数大于，负数小于，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，解答本题即可． (1)将分数化为小数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可； (2)将带分数化为假分数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可； (3)化简多重符号，将分数化为小数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可； (4)化简绝对值，多重符号，根据正数大于负数进行解答即可． 【详解】(1)解：，， ， ； (2)，， ， ； (3)，， ， ； (4)，， ， ． 11.有理数、在数轴上如图， (1)在数轴上表示、； (2)用、或填空：______，______，______，______ (3)试用连接，0，， 【答案】(1)见解析 (2)，，， (3) 【分析】本题考查了绝对值的性质，利用数轴判断式子的正负，有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法，相反数的意义，数形结合的思想是解决本题的关键． (1)根据相反数的几何意义在数轴上表示出、； (2)根据数轴得到，再利用绝对值的意义可得结论； (3)根据数轴得到，，，再判断式子的正负和大小． 【详解】(1)解：与a，与b都是关于原点对称的， 与在数轴上的位置如下图： (2)由图可知：， ，，，， 故答案为：，，，； (3)，，， ，， ，， ． 【B组---提高题】 1.求的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．注意当的值不明确时，要分情况讨论是解题的关键． 根据绝对值均大于等于的性质，对的大小进行分情况讨论，去掉绝对值后，再进行比较大小，再求最小值． 【详解】解：当时，原代数式①； 当时，原代数式②； 当时，原代数式③； 据以上可得，且； 所以当时，原代数式取得最小值为， 故答案为：． 2.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点、，分别用数、表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． 若数轴上点表示数，请回答下列问题： (1)如果，那么的值是_____； (2)如果，那么的值是_____； (3)满足整数有____个； (4)如果，那么的值是_____； (5)的最小值是_____． 【答案】(1)； (2)或； (3)； (4)或； (5)． 【分析】()根据绝对值的定义求解可得； ()根据绝对值的定义求解可得； ()根据绝对值的几何意义可知，时，求出符合条件的值即可； ()根据绝对值的几何意义进行当时和时两种情况讨论即可； ()表示数轴上到表示的点的距离之和，根据两点之间线段最短和绝对值的几何意义可知，当时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解； 本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键． 【详解】(1)解：若，那么的值为或， 故答案为：； (2)∵， ∴或， ∴或， 故答案为: 或； (3)∵，且 ∴， ∵是整数， ∴的值有， ， ， ，， ，共个， 故答案为：； (4)由()可得当时，，不符合题意； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 故答案为：或； (5)∵的中间一项是， ∴时， 原式有最小值，， 故答案为：． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$