精品解析：重庆市长寿区川维中学校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

川维中学2023-2024学年度下期第三次定时训练 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集，求出一元一次不等式的解集，再表示在数轴上进行判断即可. 【详解】解： 移项得到，， 合并同类项得到，， 系数化为1得，， 在数轴上表示为： 故选：B 3. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 4. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，先求出，再由平行线的性质即可得到答案. 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∵， ∴， 故选：D 5. 如果m是任意实数，则点一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，求出点的横坐标与纵坐标的大小关系是解题的关键．根据点P的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴点的横坐标一定大于纵坐标， ∵第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即横坐标一定小于纵坐标， ∴点一定不在第二象限， 故选：B 6. 下列说法正确的是（ ） A. 平方根是本身的数是0 B. 1的平方根是1 C. 的平方根是 D. 0.1是的一个平方根 【答案】AD 【解析】 【分析】此题考查了平方根，根据平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：A．平方根是本身的数是0，故选项正确，符合题意； B．1的平方根是，故选项错误，不符合题意； C．没有平方根，故选项错误，不符合题意； D．是的一个平方根，故选项错误，不符合题意． 故选：AD． 7. 如图，在大长方形中，放置个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图中给定各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-6×小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm， 依题意得：， 解得：， ∴阴影部分的面积之和为17×（2y+5）-6xy =17×（2×3+5）-6×8×3 =17×11-6×8×3 =187-144 =43（cm2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一分析判断即可. 【详解】解：A、若，则 正确； B、若，则 正确； C、若，当c=0时，，此项错误； D、若，则此项正确. 故选 C. 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 9. 关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式组的解集可得，再解方程方程可得，根据方程的解为非负数求出的另一个范围，继而可得整数的值． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组的解集为， ， 解得， 解关于的方程得：， 方程的解为非负数， ， 解得， 则， 所有满足条件的整数的值之和为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和方程，解题的关键是掌握熟练掌握解一元一次方程和不等式的步骤与依据． 10. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则．例如：，．给出下列说法： ①； ②； ③当，m为非负整数时，有； ④若，则非负实数x的取值范围为； ⑤满足的所有非负实数x的值有4个． 以上说法中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】对于①根据新定义直接判断，②可用举反例法判断，③根据题意所述利用不等式的性质判断，④利用对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为，进而列出不等式得出的取值范围即可判断，⑤根据新定义得出是的倍数，进而得出的值． 【详解】解：①，故结论正确； ②错误，比如时，，而，故结论②错误； ③为非负整数，则，不影响“四舍五入”，所以当时，故结论③正确； ④∵， ∴， ∴，故④错误； ⑤又∵且为非负实数，即：， 解得：， 若满足，则为整数，必然是的倍数，则，为整数， 则，可得， 即：当，1，2，3时，亦即当，，，时，满足的所有非负实数x的值有4个，故⑤正确； 综上，正确的有①③⑤，共3个； 故选：C． 【点睛】本题考查了四舍五入，解一元一次不等式，以及学生理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. －64的立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 12. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数以及平方为非负数即可解答．几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0． 【详解】∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了平方的非负性和二次根式被开方数的非负性，熟练的掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0，是解题的关键． 13. 已知，在平面直角坐标系中两点、，连接，平移线段得到线段，若点B的对应点的坐标为，则点A的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形的平移，根据题意求出点B的平移规律，根据规律求出点的坐标即可． 【详解】解：由点的对应点的坐标为得到线段的平移方式是向右平移1个单位，向下平移3个单位， ∴点的对应点的坐标为，即， 故答案为： 14. 若是关于的二元一次方程，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a的方程和不等式，进而求解即可． 【详解】∵是关于的二元一次方程， ∴ ，解得 ， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 15. 已知是方程组的解，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】将代入方程组，两式相加，即可解答． 详解】解：将代入方程组，得：， 两式相加得：， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法的运用． 16. 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据有且只有四个整数解即可求出a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为为， ∵有且只有四个整数解， ∴整数解为5，6，7，8， ∴， 故答案为： 17. 如图，，平分,，．则的度数是____________. 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出，再求出，然后根据角平分线的定义求出，再利用两直线平行，内错角相等可得． 【详解】， ， ， ， 平分， ， ，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 18. 我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是a的最佳分解．并规定．例如：12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以．则______；若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t；（，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，则所有“有缘数”中的最小值是______． 【答案】 ①. 1 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，关键是通过阅读能理解题目的新概念．根据题意求出，的值代入即可得到；根据题意列出二元一次方程，列出解的所有可能性，求出最小值． 【详解】解：18可以分解成，，，因为，所以是18的最佳分解，所以． 16可以分解成，，，因为，所以是16的最佳分解，所以． ； 根据题意得：为正整数） ，或 且 ， ，， ， ， ， ， 两位正整数为 15，26，37，48，59，19 ，，，，， 的最小值为， 故答案为： 三、解答题（19题8分，其余各题10分，共78分） 19 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 ， 得：， 代入中，解得：， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20 按要求解答下列各题 （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），见解析； （2），见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、在数轴上表示解集等知识点，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出各不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：， ， 在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 不等式组的解集为； 在数轴上表示如下： 21. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？ 【答案】（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可． （2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可． 【详解】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元， 由题意列方程得， 解得， 答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元． （2）． 答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元． 【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系． 22. 将下面的证明过程补充完整，并在括号内填上推理的根据． 如图，直线，被直线所截，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ 　　）， ∴　　（ 　　）， ∵（已知）， ∴　　（等量代换）， ∴（ 　　）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据判定，得到，等量代换可得，从而判定． 【详解】解：证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用平行线的判定定理和性质定理． 23. 如图，已知平分，过点A作交于点C，点D为角平分线上的一点，连接． （1）若，求证：． （2）在的条件下，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用等角的余角相等得出，从而判断出； （2）利用求得，进一步推导出，，从而得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴即， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵BD平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握其性质定理是解答此题的关键． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 【答案】（1），；， （2）见解析 （3），，； （4）5 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）根据平面直角坐标系可直接得出答案； （4）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 故答案为：，；，； 【小问2详解】 解：平移后的三角形在图中表示如下： ； 【小问3详解】 解：根据平面直角坐标系可得，，； 【小问4详解】 解：三角形的面积为：． 25. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元． （1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？ （2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？ 【答案】（1）购进甲、乙两种杂志各50本和40本 （2）24元 【解析】 【分析】（1）设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，根据用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，全部售完后共获利润600元列出方程组，解之即可； （2）设甲种杂志每本最低售价应为x元，根据再次获利不少于800元，列出不等式，解之即可． 【小问1详解】 解：设购进甲、乙两种杂志各x本和y本， 由题意可得：， 解得：， ∴购进甲、乙两种杂志各50本和40本； 【小问2详解】 设甲种杂志每本最低售价应为m元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲种杂志每本最低售价应为24元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 26. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3）的大小不会发生变化，其值为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由题干中两角互补得出 ，由对顶角相等得出 ，从而得出，证明平行； （2）由平行线的性质得出 ，由角平分线的性质得出 ，由三角形内角和得出 ，即 ，通过已知，从而得出平行； （3）利用已知和三角形外角得出 ，由三角形内角和得出 从而推出 ，由邻补角的定义和角平分线的性质得出 从而得出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下， 如图1，∵与互补， ∴． 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，由（1）知，， ∴． 又∵与的角平分线交于点P， ∴， ∴， ∴，即． ∵， ∴； 小问3详解】 解：的大小不会发生变化，其值为，理由如下： ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴的大小不会发生变化，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 川维中学2023-2024学年度下期第三次定时训练 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果m是任意实数，则点一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列说法正确的是（ ） A. 平方根是本身数是0 B. 1的平方根是1 C. 的平方根是 D. 0.1是的一个平方根 7. 如图，在大长方形中，放置个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A. B. C. D. 10. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则．例如：，．给出下列说法： ①； ②； ③当，m为非负整数时，有； ④若，则非负实数x取值范围为； ⑤满足所有非负实数x的值有4个． 以上说法中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. －64的立方根是_______． 12. 若，则______． 13. 已知，在平面直角坐标系中两点、，连接，平移线段得到线段，若点B的对应点的坐标为，则点A的对应点的坐标为______． 14. 若是关于的二元一次方程，则_____． 15. 已知是方程组的解，则_____． 16. 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围为______． 17. 如图，，平分,，．则的度数是____________. 18. 我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是a的最佳分解．并规定．例如：12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以．则______；若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t；（，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，则所有“有缘数”中的最小值是______． 三、解答题（19题8分，其余各题10分，共78分） 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 按要求解答下列各题 （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 21. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？ 22. 将下面的证明过程补充完整，并在括号内填上推理的根据． 如图，直线，被直线所截，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ 　　）， ∴　　（ 　　）， ∵（已知）， ∴　　（等量代换）， ∴（ 　　）． 23. 如图，已知平分，过点A作交于点C，点D为角平分线上的一点，连接． （1）若，求证：． （2）在的条件下，，求的度数． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形面积． 25. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元． （1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？ （2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？ 26. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $