4.1 认识三角形 教学设计 2023—2024学年北师大版七年级数学下册

《认识三角形》教学设计 教材分析： 本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念，三角形的内角和为180度以及三角形按角分类。它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透运用数学中转化和分类讨论的思想，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 学情分析： 授课对象是七年级的学生，对于新鲜的知识充满着好奇心和强烈的求知欲望:学生掌握了线段、角等平面几何知识，并且具备了具备了一定的学习能力;多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性，在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，解决问题能力还需进一步培养。 教学内容： 教材第81--84页。 教学目标: 1、通过具体实例使学生进一步认识三角形的定义及其基本要素，能用符号语言表示三角形。 2、学生通过量、剪、拼、摆、推理等验证三角形内角和方法的比较，主动掌握三角形内角和是180°，并运用所学知识解决简单的实际问题。 3、会按角的大小关系对三角形分类，掌握“直角三角形的两个锐角互余”的性质。 4、教会学生主动探究新知的方法，学会运用转化和分类数学思想方法。 5、学会预习的方法，学会反思教材，创造性地使用教材，培养学生大胆质疑勇气和严谨科学精神。 教学重难点： 重点：三角形的定义及相关概念。 难点：会用几何语言推理出三角形的内角和是180° 教学准备： 三角形纸片、量角器、三角板。 教学设计： 一、情景导入 教师：同学们我们来玩个猜谜语游戏：形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。打一几何图形。 学生;三角形 教师：大家猜的真准，今天我就带领你们进入第四章三角形家族，先看下面的视频简单的了解一下它们的奥秘，我们先从认识三角形开始。这是本节课的学习目标。 1、结合具体实例认识三角形的概念及基本要素，能用符号语言表示三角形。 2、经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题。 3、会按角的大小关系对三角形分类；掌握“直角三角形的两个锐角互余”的性质。 二、学习新知 1、三角形的定义 教师：这是一个屋顶的框架结构图 （1） 你能从图中找出几个三角形？ 学生：先数单独一个的，再数两个合成一个的，再数三个合成一个的，最后数五个合成一个的。 教师：你很有数学头脑，这里用到了分类讨论的思想。 （2） 这些三角形有什么共同的特点？ 学生：三条线段围成。 教师：请看以下三幅图，这也是三条线段围成的，它们是不是三角形？ 学生：不是 教师：再来观察一下三角形的动态形成过程，想一想三条线段怎样连接？ 学生：三条线段首尾顺次连接。 教师：这三条线段也首尾顺次连接了，构成的却不是三角形，这是为什么？ 学生：在一条直线上了。 教师：根据刚才的分析，我们给三角形下个定义。 三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形的表示方法 教师：刚才的结构图中那么多三角形，你是怎么区分的？ 用符号“△”表示，如图记作：△ABC ，注意：三个大写字母可以颠倒顺序。 3、三角形的三要素 教师：（1）构成三角形的元素有哪些？ 三角形的边：组成三角形的线段。三角形的顶点：相邻两边的公共端点。 三角形的内角：相邻两边组成的角。我们把它们称之为三角形的三要素。 教师：在△ABC中3条边分别是什么？ 学生：AB，BC，AC。 教师：为了方便记忆我们把点A所对的边BC我们还可以用单独的一个小写字母a来表示,按照这个规律点B所对的边用小写字母b来表示，点C所对的边用小写字母c来表示.AB所对的角为∠C，BC所对的角为∠A，AC所对的角为∠B，我们可以由边找角，也可以由角找边。它们是一一对应的关系。 4、练习 A G F E B C D 教师：继续观察这个图形：请在图中找到以点D为顶点的三角形。 学生: △DFB、△DAE、 △DAF、 △DAB、 △DAC 教师：老师才找了4个，你都找出来了。你太厉害了。 三、合作探究D 1、三角形内角和定理 教师：小学我们就知道三角形的三个内角的和等于180°？你回想一下小学我们是怎样验证的？ 学生：撕拼法，度量法。 教师;谁能展示一下? 两种方法分别找一名学生上台展示，教师用白板相机功能在大屏上直播。 教师：刚才用度量法我们只说明了这一个三角形的内角和为180度，我再用几何画板验证一下度量法，随意改变三角形的形状，三个角都发生了变化，但它们的和始终是180°，用几何画板可以说明任意三角形都有这个性质。 教师：还有什么方法？ 学生：折角法 教师：用几何画板验证演示折角的过程。 教师：初中阶段，我们将探索更有水平的方法。我们先来看一下小明同学是怎样做的。 如图，小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，你知道其中的道理吗？ 教师：如果一个角也不撕，仍然想将三个内角转化成一个平角，我们又该怎么做呢？四人一组讨论一下，再找一名学生上台展示。 还有其他证法吗？ 教师：其实在三角形的任意顶点作它对边的平行线，在边上任找一点作其余两边的平行线，在内部，外部任找一点过这一点分别作三边的平行线都可以将三个内角转化为一个平角。感兴趣的同学可以课下研究一下。它们的思路都是借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角或同旁内角互补等。这里用到了转化的思想。 2、猜角游戏 教师：知道了三角形三个内角的和等于 180度，我们应用它来玩一个猜角游戏。 活动一： （1）图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由. 学生：两个锐角。 教师：（2）图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较. 学生：两个锐角或一个钝角和一个锐角或一个直角和一个锐角。 教师：大家给他鼓鼓掌。 （3）根据三角形内角的大小，我们可以把三角形分为哪几类呢？ 3、三角形按角分类： 学生： 锐角三角形(有三个角都是锐角的三角形) 钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） 直角三角形（有一个角是直角的三角形） 4、深入研究直角三角形。 教师：我们再深入地研究一下直角三角形。 “直角三角形ABC ”常用符号“__Rt△ABC__”来表示.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边。直角三角形的两个锐角之间有什么关系？ 学生：两个锐角互余。 5、小试牛刀 教师;请给下面的三角形分类： 学生:①和④是直角三角形，②和⑤是钝角三角形，③是锐角三角形 6、砸金蛋游戏 四、 课堂小结 教师：本节课你有哪些收获？ 学生:知道了三角形如何表示。三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。还学习了数学的分类讨论和转化思想。 五、当堂检测 1.在△ABC中，∠A=38°，∠ B=45 °，则∠ C= 。 2，在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是_______三角形。 3，在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠B -40°, 则 ∠A= ， ∠B= ，∠ C= 。 六、布置作业 1、从教材“习题4.1”—4,5题。 2、完成同步学案本课时的练习。 设计意图：通过猜谜语，观看视频引出本节课的课题。目的吸引学生的注意力。 设计意图：通过观察生活中的屋顶框架结构图，循序渐进、层层设问总结归纳出三角形的定义，让学生感受到生活中处处有数学的影子。 设计理念：把课堂还给学生，让学生讨论交流，锻炼学生的语言表达能力。 设计理念：用几何画板验证度量法，折角法显得更为直观。 设计理念：简单的对比，使学生感受数学方法的多样性。 设计意图：将信息技术与学科进行融合，在玩游戏的过程中，让学生体会生活中处处有数学。 板书设计： 4.1 认识三角形 1.定义 4.三角形的内角和等于180度 2.表示方法 5.三角形按角分类：锐角三角形 3.三要素：顶点、边、内角 直角三角形 钝角三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$