第一讲 小数乘法（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第一讲 小数乘法 （导图+知识精讲+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练） 知识目标 理解小数的概念及小数乘法的运算规则：学生需要明确小数表示的是分数的一种形式，理解小数乘法的运算规则，包括小数乘整数和小数乘小数的计算方法。 掌握小数的乘法运算方法：学生应能够熟练地进行小数乘法的笔算，并能够正确地进行计算。 理解积的近似值的概念：学生应学会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值，了解近似值在实际应用中的重要性。 推广整数乘法运算定律到小数：学生应理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算。 能力目标 灵活运用小数乘法解决实际问题：学生应能够运用小数乘法解决生产、生活中的实际问题，提高解决问题的能力。 培养学生的迁移类推能力：学生应能够在学习小数乘法的过程中，通过迁移和类推的方法，将已学知识应用于新的情境中。 培养学生的数感：通过小数乘法的学习，学生应进一步发展数感，提高对数学的兴趣和自信心。 考点一：小数乘整数 4 考点二：小数乘小数 5 考点三：小数乘法（推广整数乘法运算定律） 8 考点四：小数乘法 11 考点五：小数乘法的近似数 13 考点六：整数、小数复合应用题 14 基础夯实优选题专练 17 培优优选题专练 22 知识点一：小数乘整数 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 1、转化计量单位把小数化成整数计算，例如： 2、根据积与因数的变化规律把小数转化成整数计算，例如： 知识点二：小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法 （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。 2、小数乘法中因数与积的大小关系 （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 3、解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。 4、小数乘法的验算方法 （1）调换两个因数的位置,重新计算。 （2）用计算器验算。 知识点三：积的近似数 1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。 2、注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。 知识点四：整数乘法运算定律推广到小数 1、运算定律 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c ＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c ＝a×c＋b×c 2、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的：有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。 3、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 知识点五：解决问题 1、用估算解决购物问题 （1）在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 2、选择适当的估算策略 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 3、分段计费问题 （1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。 （2）总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。 （3）所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。 知识点01：小数乘法 1、计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2、小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3、在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4、判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个因数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于因数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5、两个因数相乘，当第二个因数大于1时，积就比第一个因数（0除外）大；当第二个因数等于1时，积就与第一个因数相等；当第二个因数小于1时，积就比第一个因数（0除外）小。 知识点02：积的近似数 1、取近似数时要用“≈”连接。 2、求得的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。 知识点03：小数乘法（推广整数乘法运算定律） 1、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。 2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 3、在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。 4、在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，一定要按照正确的运算顺序进行计算。 考点一：小数乘整数 【精讲题】（2023秋•光明区期末）假期明明和妈妈去澳门旅行，明明买了一个玩具花费了120澳门币，折算成人民币需要 　 　元。（根据2023年最新汇率，1澳门币兑换人民币0.89元） 【精练题01】（2023秋•无棣县期末）提倡低碳生活，减少二氧化碳的排放量。少看1小时电视，就可以减少0.1千克碳的排放。某小学有2800名学生，如果每名小学生每天少看1小时电视，一天就能减少（　　）千克碳的排放。 A．28 B．280 C．2800 D．28000 【精练题02】．（2023秋•南昌县期末）下面算式中积最小的是（　　） A．320×0.24 B．2.4×0.32 C．24×3.2 【精练题03】（2023秋•博乐市期末）2.35+2.35+2.35＝　 　×　 　。 考点二：小数乘小数 【精讲题】（2024•玉环市一模）已知算式4.□6×□.7（一个框表示一个自然数），那么下列四个数中，（　　）可能是算式的结果。 A．16.12 B．24.854 C．42.292 D．50.012 【精练题01】（2023秋•福鼎市期末）不计算，判断下列算式结果是24.48的是（　　） A．4.2×4.7 B．2.8×8.16 C．3.6×4.8 D．3.6×6.8 【精练题02】（2023秋•青岛期末）列竖式计算5.02×2.4时，应把因数中的小数点对齐，再计算。 　 　（判断对错） 【精练题03】（2023秋•巴东县期末）如图所示是王老师引导学生探究小数乘小数的算理和算法的过程请你补充完整。 【精练题04】（2023秋•苍溪县期中）学习完小数乘法，小明想，能不能换个方法来计算？于是他这样计算0.3×0.7（如下）。小刚想用小明的方法算一算2.1×0.09，下面的四种计算过程哪种是对的？说一说你的理由。 0.3×0.7 ＝3×0.1×7×0.1 ＝21×0.01 ＝0.21 （1）2.1×0.09 ＝21×0.1×9×0.01 ＝189×0.001 ＝0.189 （2）2.1×0.09 ＝21×0.1×9×0.1 ＝189×0.01 ＝1.89 （3）2.1×0.09 ＝21×0.01×9×0.01 ＝189×0.0001 ＝0.0189 （4）2.1×0.09 ＝21×0.1×9 ＝189×0.1 ＝18.9 考点三：小数乘法（推广整数乘法运算定律） 【精讲题】（2023秋•宽城县期末）用简便方法计算4.04×25，正确的是（　　） A．（4.04﹣0.04）×25 B．4×25+0.04×25 C．4×25×0.04×25 【精练题01】（2023秋•渝水区期末）计算2.8×0.25，最简便的方法是（　　） A．2.8×0.5×0.5 B．7×（0.4×0.25） C．2.8×0.2+0.05×2.8 D．2×0.25+2.8×0.25 【精练题02】（2023秋•台江区期末）在下列算式中，结果与4.5×3不同的算式是（　　） A．4.5+4.5+4.5 B．4.5×1+4.5×2 C．4×1+0.5×2 D．0.5×9×3 【精练题03】（2023秋•增城区期末）（1）1.5×105＝1.5×　 0　+ 　×5 （2）　 　×（0.77×0.4）＝（1.5× 　）×0.77 5．（2021秋•合阳县期中）2021年《辛丑年》生肖牛年邮票一套两枚，面值均为1.2元。命名为“奋发图强“和“牛年大吉”，寓意不畏艰险，砥砺前行。算一算，购买5套这样的邮票需要多少元？ 考点四：小数乘法 【精讲题】（2024春•夏邑县期中）下列各式中，积小于0.38的式子是（　　） A．0.95×0.38 B．1.2×0.38 C．0.38×1 D．3.8×0.38 【精练题01】（2023秋•鄂城区期末）与2.35×1.3结果相等的式子是（　　） A．235×13 B．23.5×1.3 C．23.5×13 D．0.235×13 【精练题02】（2023秋•平原县期末）在图中表示0.2×3的计算过程，0.2×3可以看作 　 　个0.1乘 　 　 个一，也就是 【精练题03】（2023秋•惠民县期末）计算小数乘法时，可以从计数单位角度思考，请照样子计算并填空。 例：1.2×0.3＝（12×0.1）×（3×0.1）＝（12×3）×（0.1×0.1）结果是36个0.01，也就是0.36。 填空：0.34×0.9＝（34×　 　）×（9×　 　）＝（34×　 　）×（ 　 　×　 　）结果是 个 ，也就是 　 　。 考点五：小数乘法的近似数 【精讲题】（2022秋•乐陵市校级月考）大象的奔跑速度最快可达每小时38.6千米，长颈鹿奔跑的最快速度是它的1.33倍．长颈鹿的最快速度是每小时多少千米？（得数保留两位小数） 【精练题01】（2021秋•监利市期末）男孩一般每千克体重内含血液0.077千克，小明体重34千克，他内含血液多少千克？（得数保留两位小数） 【精练题02】（2022秋•建安区期末）3.26×2.8的积是 　 　位小数，5.24的1.02倍得数保留一位小数是 　 ． 【精练题03】（2022秋•蒲城县期中）一种电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，一共需要多少元？（得数保留一位小数） 考点六：整数、小数复合应用题 【精讲题】（2023秋•椒江区期末）李叔叔从家出发乘坐出租车去火车站，行驶了4.7千米，共付车费12.2元。如果改乘滴滴打车，要付多少车费？ 3km及以内 超出部分（不足1km按1km计算） 出租车 8元 2.1元/千米 滴滴打车 2.8元/千米 1.8元/千米 【精练题01】（2023秋•渌口区期末）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12吨以内每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。小明家上个月的用水量为20.5吨，应缴水费多少元？ 【精练题02】（2023秋•攸县期末）王阿姨带了100元去超市购物。她买了2瓶油，每瓶25.8元，还买了一条0.9千克的鱼，每千克12.6元。剩下的钱够买1袋35元的大米吗？ 【精练题03】（2023秋•华容县期末）某市水费收费方式如下：用水量不超过6吨，每吨2元；超过6吨不到10吨的部分每吨4元；超过10吨的部分每吨8元。 （1）小明家4月份用水7.8吨，应缴水费多少元？ （2）宝丽纺织厂11月份用水22.5吨，应缴水费多少元？ 基础夯实优选题专练 1．（2023五上·）结果可能是36.□□（□表示一个数字）的算式是（　　） A．3□.□□÷0.1 B．3.□□×9 C．□□.□□÷3 D．4.□□×8 2．（2024五上·安乡县期末）李成去商店买18瓶同样的矿泉水，每瓶1.5元。下面估算比精确计算更有意义的情况是（ ） A．当李成被告知应付多少钱时 B．当李成想确认50元钱是否够用时 C．当收银员需要找钱时 D．当收银员将商品的价钱输入到收银机时 3．（2024五上·象山月考）已知28×13=364，下列选项中，正确的是（　　）。 A．2.8×1.3=36.4 B．0.28×1.3=0.364 C．3.64÷13=2.8 D．0.0364÷0.28=1.3 4．（2024五上·道外期末）两个小数相乘的积一定小于1。 5．（2023五上·巨野期中）计算0.25×8.41×40=8.41×（0.25×40）时，运用了乘法交换律和乘法结合律。（　　） 6．（2023五上·郯城月考）1.25×(0.8＋1) = 1.25×0.8＋1 （　　） 7．（2024五上·南昌期末） 在横线上填“＞”“＜”或“＝”。 075÷0.29　 　0.75 0.55×0.9　 　0.55 3.6÷0.01　 　3.6×100 8.01×1　 　8.01 8．（2024五上·丹江口期末） 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 　 　 　 　 　 　 　 　 9．（2024五上·沐川期末） 一只梅花鹿高1.46m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高　 　 米，梅花鹿比长颈鹿矮　 　米。 10．（2024五上·弋江期末）脱式计算。 72.8÷5.6+14.9 1.35×2.5+2.65×2.5 1.4÷0.8÷12.5 11．（2024五上·安乡县期末）列竖式计算。 30.6×0.24＝ 0.42÷1.8＝（商用循环小数表示） 12．（2024五上·临平期末）张老师采购文具奖品，奖品单价如表所示：（“■”代表一个数字） 物品 笔袋 美工笔 文件夹 单价 6.■8元/个 8.3■元/支 5.9元/个 （1）50元最多能买几个文件夹？ （2） 张老师买10个笔袋和5支美工笔，付100元钱够吗？ 13．（2024五上·威县期末）一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。 （1）这块玻璃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要花多少钱？ 14． （2024五上·永靖期末）小娟家12月用了47.5度电，每度电的价格是0.85元，她家12月的电费是多少元？ 培优优选题专练 15．（2023五上·陆丰期中）12.6×4.6+126×0.44+12.6用简便方法计算应该是（　　） A．12.6×（4.6+0.44+1） B．12.6×（4.6+4.4+1） C．12.6×（4.6+4.4） 16．（2022五上·龙里月考）壮壮把10×（□+0.6）错算成10×□+0.6，得到的结果与正确答案相差（　　） A．9.4 B．6 C．5.4 17．—根绳子对折两次后，量得长度是3.5米，这根绳子原来的长度是（　　）米。 A．7 B．3.5 C．14 18．（2023五上·陆丰期中）不计算，运用规律直接写出得数。 9.9×8.8=87.12 9.99×8.88=88.7112 9.999×8.888=88.871112 9.9999×8.8888=　 　 19．王师傅要油漆38扇教室的门，门的两面都要油漆(边框部分忽略不计)， （1）需要油漆的总面积一共是　 　？(门的形状如下图，门的上方是一扇长方形的玻璃窗，它不要油漆，单位：米) （2）如果油漆每平方米需要花费4.9元，那么学校一共要花费　 　元？(用“四舍五入”法凑整到十分位) （3）王师傅凭经验估计，油漆每平方米大约需要用0.6千克油漆，照这样计算，他共准备了60千克油漆，这些油漆够用吗　 　？(填够或不够) 20．把52.34扩大到原数的10倍，与原数相差　 　；把52.34缩小到原数的 ，与原数相差　 　。 21．（2022五上·蓬江月考）简便计算 ①10.3×0.5-0.5×0.3 ②1.25×15×0.8 ③0.75×101-0.75 ④3.5×10.3-0.35×3 ⑤0.25×32×1.25 ⑥4.8×9.9 22．（2023五上·洪泽月考）白马湖菊花园有一块梯形草坪（如下图），布置菊花展时计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变。 （1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？ （2）在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是8.7元/平方米，购买草坪的预算是1800元，预算够吗？ 23．（2023五上·张湾期中） 中国银行外汇牌价（单位：元） 2023年3月30日 1美元兑换人民币6.9 1新元兑换人民币5.19 1港币兑换人民币0.88 1欧元兑换人民币7.48 在这一天里： （1）一个商品标价5.6美元，相当于多少元人民币？ （2）3000元人民币可以兑换多少港币？（结果保留两位小数） （3）同一件商品，在新加坡报价500新加坡元，在法国（欧盟成员国）报价320欧元。哪里代购便宜？（不计邮费） 24．（2023五上·巴州期中）“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）排放量的一种生活方式。聪聪家1月份开私家车耗油75升。他家这个月开私家车的二氧化碳排放量是多少千克？ 25．（2023五上·海丰月考）李叔叔家装修新房子，客厅长7.9米，宽4.1米，现在要铺上边长是0，6米的正方形地砖，100块够吗？（不考 虑损耗） 26．（2023五上·三河月考）航航乘电梯从1层到2层用时1.75 秒。照这样计算，如果中间电梯不停，航航从1层到他居住的20层大约用时多少秒？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第一讲 小数乘法 （导图+知识精讲+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练） 知识目标 理解小数的概念及小数乘法的运算规则：学生需要明确小数表示的是分数的一种形式，理解小数乘法的运算规则，包括小数乘整数和小数乘小数的计算方法。 掌握小数的乘法运算方法：学生应能够熟练地进行小数乘法的笔算，并能够正确地进行计算。 理解积的近似值的概念：学生应学会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值，了解近似值在实际应用中的重要性。 推广整数乘法运算定律到小数：学生应理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算。 能力目标 灵活运用小数乘法解决实际问题：学生应能够运用小数乘法解决生产、生活中的实际问题，提高解决问题的能力。 培养学生的迁移类推能力：学生应能够在学习小数乘法的过程中，通过迁移和类推的方法，将已学知识应用于新的情境中。 培养学生的数感：通过小数乘法的学习，学生应进一步发展数感，提高对数学的兴趣和自信心。 考点一：小数乘整数 4 考点二：小数乘小数 5 考点三：小数乘法（推广整数乘法运算定律） 8 考点四：小数乘法 11 考点五：小数乘法的近似数 13 考点六：整数、小数复合应用题 14 基础夯实优选题专练 17 培优优选题专练 22 知识点一：小数乘整数 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 1、转化计量单位把小数化成整数计算，例如： 2、根据积与因数的变化规律把小数转化成整数计算，例如： 知识点二：小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法 （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。 2、小数乘法中因数与积的大小关系 （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 3、解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。 4、小数乘法的验算方法 （1）调换两个因数的位置,重新计算。 （2）用计算器验算。 知识点三：积的近似数 1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。 2、注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。 知识点四：整数乘法运算定律推广到小数 1、运算定律 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c ＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c ＝a×c＋b×c 2、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的：有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。 3、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 知识点五：解决问题 1、用估算解决购物问题 （1）在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 2、选择适当的估算策略 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 3、分段计费问题 （1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。 （2）总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。 （3）所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。 知识点01：小数乘法 1、计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2、小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3、在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4、判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个因数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于因数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5、两个因数相乘，当第二个因数大于1时，积就比第一个因数（0除外）大；当第二个因数等于1时，积就与第一个因数相等；当第二个因数小于1时，积就比第一个因数（0除外）小。 知识点02：积的近似数 1、取近似数时要用“≈”连接。 2、求得的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。 知识点03：小数乘法（推广整数乘法运算定律） 1、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。 2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 3、在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。 4、在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，一定要按照正确的运算顺序进行计算。 考点一：小数乘整数 【精讲题】（2023秋•光明区期末）假期明明和妈妈去澳门旅行，明明买了一个玩具花费了120澳门币，折算成人民币需要 　106.8　元。（根据2023年最新汇率，1澳门币兑换人民币0.89元） 思路点拨：用澳门币的钱数乘0.89，即可求出折算成人民币的钱数。 规范解答：解：120×0.89＝106.8（元） 答：折算成人民币需要106.8元。 故答案为：106.8。 【考点评析】本题考查小数乘整数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【精练题01】（2023秋•无棣县期末）提倡低碳生活，减少二氧化碳的排放量。少看1小时电视，就可以减少0.1千克碳的排放。某小学有2800名学生，如果每名小学生每天少看1小时电视，一天就能减少（　　）千克碳的排放。 A．28 B．280 C．2800 D．28000 思路点拨：每名小学生每天少看1小时电视，则每名小学生每天减少0.1千克碳的排放，学生人数×每名小学生每天减少的碳排放量＝一天减少的碳排放总量，据此列式计算。 规范解答：解：2800×0.1＝280（千克） 答：一天就能减少280千克碳的排放。 故选：B。 【考点评析】本题解题关键是根据乘法的意义，列式计算，熟练掌握小数乘法的计算方法。 【精练题02】．（2023秋•南昌县期末）下面算式中积最小的是（　　） A．320×0.24 B．2.4×0.32 C．24×3.2 思路点拨：计算出得数，再比较积的大小。 规范解答：解：320×0.24＝76.8 2.4×0.32＝0.768 24×3.2＝76.8 因此积最小的是2.4×0.32。 故选：B。 【考点评析】本题考查了小数乘法的计算方法。 【精练题03】（2023秋•博乐市期末）2.35+2.35+2.35＝　2.35　×　3　。 思路点拨：求几个相同加数的和是多少，用相同加数乘相同加数的个数即可。 规范解答：解：2.35+2.35+2.35 ＝2.35×3 ＝7.05 故答案为：2.35，3。 【考点评析】本题主要考查了学生对乘法的意义的掌握，求几个相同加数的和是多少，用乘法进行简算。 考点二：小数乘小数 【精讲题】（2024•玉环市一模）已知算式4.□6×□.7（一个框表示一个自然数），那么下列四个数中，（　　）可能是算式的结果。 A．16.12 B．24.854 C．42.292 D．50.012 思路点拨：根据小数乘法的计算方法可知，算式4.□6×□.7的两个因数一共有3位小数，所以乘积也应该有三位小数，所以16.12不符合题意； 根据小数乘法的计算方法可知，算式4.□6×□.7的两个因数末尾的乘积应该是2，所以24.854不符合题意； 根据小数乘法的计算方法可知，算式4.□6×□.7的两个因数的方框中最大可以填9，4.96×9.7＝48.112，也就是说算式4.□6×□.7的乘积最大是48.112，所，50.012不符合题意，据此解答即可。 规范解答：解：分析可知，算式4.□6×□.7（一个框表示一个自然数），那么下列四个数中，42.292可能是算式的结果。 故选：C。 【考点评析】本题考查了小数乘小数的计算方法，结合题意分析解答即可。 【精练题01】（2023秋•福鼎市期末）不计算，判断下列算式结果是24.48的是（　　） A．4.2×4.7 B．2.8×8.16 C．3.6×4.8 D．3.6×6.8 思路点拨：得到小数乘法的末尾数字以及小数位数，结合小数乘法的估算方法即可求解。 规范解答：解：观察算式可知，3.6×4.8＜20，故上列算式结果是24.48的是3.6×6.8。 故选：D。 【考点评析】本题主要考查了学生对小数乘法中，积的末尾数字以及位数，小数乘法的估算方法知识的掌握情况。 【精练题02】（2023秋•青岛期末）列竖式计算5.02×2.4时，应把因数中的小数点对齐，再计算。 　×　（判断对错） 思路点拨：计算小数乘法，是按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，向左数出几位，点上小数点，因此小数乘法不需要小数点对齐，据此判断即可。 规范解答：解：列竖式计算小数乘法时，应把因数的末尾对齐，而不是把因数中的小数点对齐。 故列竖式计算5.02×2.4时，应把因数中的小数点对齐，再计算的说法是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】此题考查学生列竖式计算小数乘法的方法，一般把因数末尾对齐，不需要把因数中的小数点对齐。 【精练题03】（2023秋•巴东县期末）如图所示是王老师引导学生探究小数乘小数的算理和算法的过程请你补充完整。 思路点拨：小数乘小数，先按整数乘法的方法计算出积，然后看因数中一共有几位小数，再从积的末尾向左数出几位，点上小数点，据此解答。 规范解答：解： 【考点评析】解答本题需熟练掌握小数乘法法则，灵活解答。 【精练题04】（2023秋•苍溪县期中）学习完小数乘法，小明想，能不能换个方法来计算？于是他这样计算0.3×0.7（如下）。小刚想用小明的方法算一算2.1×0.09，下面的四种计算过程哪种是对的？说一说你的理由。 0.3×0.7 ＝3×0.1×7×0.1 ＝21×0.01 ＝0.21 （1）2.1×0.09 ＝21×0.1×9×0.01 ＝189×0.001 ＝0.189 （2）2.1×0.09 ＝21×0.1×9×0.1 ＝189×0.01 ＝1.89 （3）2.1×0.09 ＝21×0.01×9×0.01 ＝189×0.0001 ＝0.0189 （4）2.1×0.09 ＝21×0.1×9 ＝189×0.1 ＝18.9 思路点拨：根据题意可知，0.3×0.7将0.3拆分为3×0.1，0.7拆分为7×0.1，然后根据乘法交换律和乘法结合律，先计算3×7和0.1×0.1，再将结果相乘；据此将2.1×0.09的2.1拆分为21×0.1，0.09拆分为9×0.01，然后根据乘法交换律和乘法结合律，先计算21×9和0.1×0.01，再将结果相乘。 规范解答：解：2.1×0.09 ＝（21×0.1）×（9×0.01） ＝21×0.1×9×0.01 ＝21×9×0.1×0.01 ＝（21×9）×（0.1×0.01） ＝189×0.001 ＝0.189 答：（1）是对的。 【考点评析】本题主要考查了小数乘法的灵活计算，掌握相关的运算律是解答本题的关键。 考点三：小数乘法（推广整数乘法运算定律） 【精讲题】（2023秋•宽城县期末）用简便方法计算4.04×25，正确的是（　　） A．（4.04﹣0.04）×25 B．4×25+0.04×25 C．4×25×0.04×25 思路点拨：根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，据此解答即可。 规范解答：解：4.04×25 ＝（4+0.04）×25 ＝4×25+0.04×25 ＝100+1 ＝101 答：用简便方法计算4.04×25，正确的是4×25+0.04×25。 故选：B。 【考点评析】本题考查了乘法分配律的应用，结合题意分析解答即可。 【精练题01】（2023秋•渝水区期末）计算2.8×0.25，最简便的方法是（　　） A．2.8×0.5×0.5 B．7×（0.4×0.25） C．2.8×0.2+0.05×2.8 D．2×0.25+2.8×0.25 思路点拨：把2.8分成4×0.7，再利用乘法结合律进行简便计算。 规范解答：解：2.8×0.25 ＝（4×0.25）×0.7 ＝1×0.7 ＝0.7 故选：B。 【考点评析】本题考查了乘法结合律的应用。 【精练题02】（2023秋•台江区期末）在下列算式中，结果与4.5×3不同的算式是（　　） A．4.5+4.5+4.5 B．4.5×1+4.5×2 C．4×1+0.5×2 D．0.5×9×3 思路点拨：根据小数乘加混合运算的顺序，按照小数加法、小数乘法的计算法则，分别求出各式的结果，然后与4.5×3的结果进行比较即可。 规范解答：解：4.5×3＝13.5 A、4.5+4.5+4.5 ＝9+4.5 ＝13.5 与题干中算式得数相等； B、4.5×1+4.5×2 ＝4.5+9 ＝13.5 与题干中算式得数相等； C、4×1+0.5×2 ＝4+1 ＝5 与题干中算式得数不相等； D、0.5×9×3 ＝4.5×3 ＝13.5 与题干中算式得数不相等； 答：C选项中的算式得数与原题干中算式得数不相等。 故选：C。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数乘加混合运算的顺序，小数加法、小数乘法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。 【精练题03】（2023秋•增城区期末）（1）1.5×105＝1.5×　100　+　1.5　×5 （2）　1.5　×（0.77×0.4）＝（1.5×　0.4　）×0.77 思路点拨：（1）把105改写成（100+5），再根据乘法分配律解答即可。 （2）这个算式是三个数相乘，用乘法交换律和乘法结合律解答即可。 规范解答：解：（1）1.5×105＝1.5×100+1.5×5 （2）1.5×（0.77×0.4）＝（1.5×0.4）×0.77 故答案为：100，1.5；1.5，0.4。 【考点评析】本题考查了整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 5．（2021秋•合阳县期中）2021年《辛丑年》生肖牛年邮票一套两枚，面值均为1.2元。命名为“奋发图强“和“牛年大吉”，寓意不畏艰险，砥砺前行。算一算，购买5套这样的邮票需要多少元？ 思路点拨：邮票一套两枚，面值均为1.2元，则每套邮票的价钱为：1.2×2＝2.4（元），再用邮票每套的价钱乘购买的套数，就是需要的钱数。据此解答。 规范解答：解：1.2×2×5 ＝2.4×5 ＝12（元） 答：购买5套这样的邮票需要12元钱。 【考点评析】考查了整数乘法的意义，解答本题的依据是：单价×数量＝总价。 考点四：小数乘法 【精讲题】（2024春•夏邑县期中）下列各式中，积小于0.38的式子是（　　） A．0.95×0.38 B．1.2×0.38 C．0.38×1 D．3.8×0.38 思路点拨：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘1，积等于这个数．据此解答． 规范解答：解：A.0.95×0.38，因为0.95小于1，所以0.95×0.38的积小于0.38． B.1.2×0.38，因为1.2大于1，所以1.2×0.38的积大于0.38． C.0.38×1＝0.38 D.3.8×0.38，因为3.8大于1，所以3.8×0.38的积大于0.38． 故选：A． 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握不用计算，判断积与因数之间大小关系的方法及应用． 【精练题01】（2023秋•鄂城区期末）与2.35×1.3结果相等的式子是（　　） A．235×13 B．23.5×1.3 C．23.5×13 D．0.235×13 思路点拨：小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 观察可知，题干和各选项中的算式都是先按235×13求出积，据此分析各算式因数中小数的位数，找到与题干算式小数位数相同的选项即可。 规范解答：解：2.35×1.3的因数中一共有3位小数； A．235×13的因数中没有小数，与2.35×1.3结果不相等； B．23.5×1.3的因数中一共有2位小数，与2.35×1.3结果不相等； C．23.5×13的因数中一共有1位小数，与2.35×1.3结果不相等； D．0.235×13的因数中一共有3位小数，与2.35×1.3结果相等。 与2.35×1.3结果相等的式子是0.235×13。 故选：D。 【考点评析】解答此题的关键是掌握小数乘法的计算法则。 【精练题02】（2023秋•平原县期末）在图中表示0.2×3的计算过程，0.2×3可以看作 　2　个0.1乘 　3　个一，也就是 思路点拨：一位小数的计数单位是0.1，一位数的计数单位是一，则0.2表示2个0.1，3表示3个一；然后先求出计数单位的个数，再用计数单位的个数乘计数单位即可。 规范解答：解：0.2×3可以看作2个0.1乘3个一，也就是 在计算“0.2×3”时，可以这样想： 0.2×3 ＝（2×0.1）×（3×1） ＝（2×3×1）×0.1 ＝6×0.1 ＝0.6 “2×3×1”算出的是计数单位的个数，6个0.1就是0.6。 故答案为：2，3。 【考点评析】本题主要考查了学生对小数乘整数计算方法的掌握。 【精练题03】（2023秋•惠民县期末）计算小数乘法时，可以从计数单位角度思考，请照样子计算并填空。 例：1.2×0.3＝（12×0.1）×（3×0.1）＝（12×3）×（0.1×0.1）结果是36个0.01，也就是0.36。 填空：0.34×0.9＝（34×　0.01　）×（9×　0.1　）＝（34×　9　）×（ 　0.01　×　0.1　）结果是 　306　个 　0.001　，也就是 　0.306　。 思路点拨：根据积的变换规律解答小数乘小数。 规范解答：解：0.34×0.9＝（34×0.01）×（9×0.1）＝（34×9）×（0.01×0.1）结果是306个0.001，也就是0.306。 故答案为：0.01；0.1；9；0.01；0.1；306；0.001；0.306。 【考点评析】本题考查小数乘小数的计算。注意计算的准确性。 考点五：小数乘法的近似数 【精讲题】（2022秋•乐陵市校级月考）大象的奔跑速度最快可达每小时38.6千米，长颈鹿奔跑的最快速度是它的1.33倍．长颈鹿的最快速度是每小时多少千米？（得数保留两位小数） 思路点拨：根据题意，长颈鹿奔跑的最快速度是大象的1.33倍，是38.6的1.33倍，即38.6×1.33，然后再进一步解答． 规范解答：解： 38.6×1.33≈51.34（千米）． 答：长颈鹿的最快速度是每小时51.34千米． 【考点评析】一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数，然后再进一步解答． 【精练题01】（2021秋•监利市期末）男孩一般每千克体重内含血液0.077千克，小明体重34千克，他内含血液多少千克？（得数保留两位小数） 思路点拨：小明体重千克数乘每千克体重内含血液的千克数，即可得他体内含血液多少千克． 规范解答：解：34×0.077＝2.618≈2.62（千克）． 答：他体内含血液2.62千克． 【考点评析】解答此题注意用“四舍五入”法取近似值． 【精练题02】（2022秋•建安区期末）3.26×2.8的积是 　3　位小数，5.24的1.02倍得数保留一位小数是 　5.3　． 思路点拨：本题根据小数乘法的运算法则进行分析计算即可： ①在算式3.26×2.8中，3.26是两位小数，2.8是一位小数，根据小数乘法的计算法则可知，它们的积是2+1＝3位小数； ②根据乘法的意义可知，5.24的1.02倍是5.24×1.02，然后根据计算法则计算出结果后按要求取近似值即可． 规范解答：解：①在算式3.26×2.8中，3.26是两位小数，2.8是一位小数，则它们的积是2+1＝3位小数； ②5.24×1.02≈5.3． 故答案为：3，5.3． 【考点评析】在按要求位数取近似值时，一般按“四舍五入”的原则进行取值． 【精练题03】（2022秋•蒲城县期中）一种电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，一共需要多少元？（得数保留一位小数） 思路点拨：电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，求一共多少元，用单价×数量＝总价，据出列式解答． 规范解答：解：12.5×2.7≈33.8（元） 答：一共需要33.8元． 【考点评析】掌握单价×数量＝总价是解题的关键． 考点六：整数、小数复合应用题 【精讲题】（2023秋•椒江区期末）李叔叔从家出发乘坐出租车去火车站，行驶了4.7千米，共付车费12.2元。如果改乘滴滴打车，要付多少车费？ 3km及以内 超出部分（不足1km按1km计算） 出租车 8元 2.1元/千米 滴滴打车 2.8元/千米 1.8元/千米 思路点拨：根据滴滴打车的计费规则，3千米以内的部分价格为2.8元/千米，据此求出3千米以内的车费，李叔叔家到火车站一共4.7千米，根据超出部分1.8元/千米的计费方式求出超出部分的车费，再与3千米以内的车费相加即可。 规范解答：解：4.7﹣3＝1.7（千米），由于不足1km按1km计算，因此按照2km计费； 2.8×3+1.8×2 ＝8.4+3.6 ＝12（元） 答：如果改乘滴滴打车，要付12元车费。 【考点评析】解答本题需注意计费规则中，超出3km的部分，不足1km的按照1km计费。 【精练题01】（2023秋•渌口区期末）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12吨以内每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。小明家上个月的用水量为20.5吨，应缴水费多少元？ 思路点拨：根据题意，小明家上个月的用水量为20.5吨，20.5＞12，所以分成两段收费： 第一段，用水量12吨，每吨2.5元； 第二段，超过12吨的部分，用水量为（20.5﹣12）吨，单价3.8元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，即是应缴的水费。 规范解答：解：2.5×12+3.8×（20.5﹣12） ＝30+3.8×8.5 ＝30+32.3 ＝62.3（元） 答：应缴水费62.3元。 【考点评析】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。 【精练题02】（2023秋•攸县期末）王阿姨带了100元去超市购物。她买了2瓶油，每瓶25.8元，还买了一条0.9千克的鱼，每千克12.6元。剩下的钱够买1袋35元的大米吗？ 思路点拨：首先根据：总价＝单价×数量，分别求出买油和鱼花了多少钱；然后用王阿姨带的钱减去一共花的钱，求出剩下的钱数是多少，再和35元比较大小即可。 规范解答：解：100﹣（25.8×2+12.6×0.9） ＝100﹣（51.6+11.34） ＝100﹣62.94 ＝37.06（元） 37.06＞35，所以够买一袋35元的大米。 答：剩下的钱够买一袋35元的大米。 【考点评析】此题主要考查了乘法、加法的意义和应用以及小数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价和数量的关系。 【精练题03】（2023秋•华容县期末）某市水费收费方式如下：用水量不超过6吨，每吨2元；超过6吨不到10吨的部分每吨4元；超过10吨的部分每吨8元。 （1）小明家4月份用水7.8吨，应缴水费多少元？ （2）宝丽纺织厂11月份用水22.5吨，应缴水费多少元？ 思路点拨：（1）6吨＜7.8吨＜10吨；小明家用水超过6吨，没有超过10吨；分两部分缴费；先用7.8﹣6＝1.8吨，求出小明家超出6吨部分的用水吨数，再用超出部分用水吨数×4元，求出超出部分应缴水费的钱数，用6×2，求出用水6吨应缴水费的钱数，再把它们相加，即可求出小明家4月份应缴水费的钱数； （2）22.5吨＞10吨，宝丽纺织厂应缴水费分3部分，第一部分是6吨部分应缴水费的钱数，用6×2，求出6吨水应缴水费；第二部分是（10﹣6）吨部分应缴水费的钱数；用（10﹣6）×4，超过6吨不到10吨部分应缴水费；第三部分用（22.5﹣10）吨，超出10吨部分应缴水费；用（22.5﹣10）×8，求出超出10吨应缴水费，再把3部分相加，即可求出应缴水费的钱数。 规范解答：解：（1）6吨＜7.8吨＜10吨，小明家用水超过6吨，没有超过10吨。 6×2+（7.8﹣6）×4 ＝12+1.8×4 ＝12+7.2 ＝19.2（元） 答：应缴水费19.2元。 （2）22.5吨＞10吨； 6×2+（10﹣6）×4+（22.5﹣10）×8 ＝12+4×4+12.5×8 ＝12+16+100 ＝28+100 ＝128（元） 答：应缴水费128元。 【考点评析】根据总价＝单价×数量是解答本题的关键，计算时注意准确计算超过6吨和超过10吨的水费 基础夯实优选题专练 1．（2023五上·）结果可能是36.□□（□表示一个数字）的算式是（　　） A．3□.□□÷0.1 B．3.□□×9 C．□□.□□÷3 D．4.□□×8 答案：D 规范解答：解：A项：3□.□□÷0.1=3□.□□×10，积大约是300多； B项：3.□□×9积大约是：3×9=27与4×9=36之间； C项：□□.□□÷3的商不确定； D项：4.□□×8积可能是36.□□。 故答案为：D。 思路点拨：A项：一个非0的数除以0.1，等于这个数乘10； B项：3.□□×9积大约是：3×9=27与4×9=36之间； C项：因为被除数不确定，则商不确定； D项：4.□□×8，一个因数比4大，另一个因数是8，4×8=32，则积可能是36.□□。 2．（2024五上·安乡县期末）李成去商店买18瓶同样的矿泉水，每瓶1.5元。下面估算比精确计算更有意义的情况是（ ） A．当李成被告知应付多少钱时 B．当李成想确认50元钱是否够用时 C．当收银员需要找钱时 D．当收银员将商品的价钱输入到收银机时 答案：B 规范解答：解：选项A，当李成被告知应付多少钱时，应付精确的数值； 选项B，当李成想确认50元钱是否够用时，估算即可； 选项C，当收银员需要找钱时，应付精确的数值； 选项D，当收银员将商品的价钱输入到收银机时，应付精确的数值。 故答案为：B。 思路点拨：此题主要考查了估算的应用，当不需要精确的数值时，可以使用估算比较方便。 3．（2024五上·象山月考）已知28×13=364，下列选项中，正确的是（　　）。 A．2.8×1.3=36.4 B．0.28×1.3=0.364 C．3.64÷13=2.8 D．0.0364÷0.28=1.3 答案：B 规范解答：A：2.8×1.3=3.64，故本选项错误。 B、0.28×1.3=0.364，本选项正确。 C、3.64÷13=0.28，故本选项错误。 D、0.0364÷0.28=0.13，故本选项错误。 故答案为：B。 思路点拨：根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。 在除法中，如果除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）几倍；如果被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）几倍。 4．（2024五上·道外期末）两个小数相乘的积一定小于1。 答案：错误 规范解答：解：例如2.1×2.2=4.62，积就大于1，原题说法错误。 故答案为：错误 思路点拨：如果这两个小数都大于1，那么两个小数的乘积一定大于1，可以采用举例子的方法判断。 5．（2023五上·巨野期中）计算0.25×8.41×40=8.41×（0.25×40）时，运用了乘法交换律和乘法结合律。（　　） 答案：正确 规范解答： 计算0.25×8.41×40=8.41×（0.25×40）时，运用了乘法交换律和乘法结合律，此题说法正确。 故答案为：正确。 思路点拨：观察数据可知，此题应用乘法交换律和乘法结合律简算，先交换0.25与8.41的位置，然后应用乘法结合律将0.25与40先乘，据此解答简便。 6．（2023五上·郯城月考）1.25×(0.8＋1) = 1.25×0.8＋1 （　　） 答案：错误 规范解答：1.25×(0.8+1)=1.25×0.8+1.25×1，原题计算错误. 故答案为：错误 思路点拨：根据乘法分配律的知识可知，用1.25分别与括号里面的两个数相乘，然后再相加即可. 7．（2024五上·南昌期末） 在横线上填“＞”“＜”或“＝”。 075÷0.29　 　0.75 0.55×0.9　 　0.55 3.6÷0.01　 　3.6×100 8.01×1　 　8.01 答案：＞；＜；＝；＝ 规范解答：解：因为0.29＜1，所以0.75÷0.29＞0.75； 因为0.9＜1，所以0.55×0.9＜0.55； 3.6÷0.01=3.6×100； 8.01×1=8.01。 故答案为：＞；＜；=；=。 思路点拨：在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小； 在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 8．（2024五上·丹江口期末） 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 　 　 　 　 　 　 　 　 答案：>；<；>；= 规范解答：解：因为0.99＜1，所以5.78÷0.99＞5.78； 因为0.98＜1，所以12×0.98＜12，12÷0.98＞12，12×0.98＜12÷0.98； 因为=0.5656……，=0.0566……，0.5656……＞0.0566……，所以＞； 36÷0.01=36×100。 故答案为：＞；＜；＞；=。 思路点拨：在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数； 在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小； 比较两个循环小数的大小，先把循环小数写成一般形式，再比较大小。 9．（2024五上·沐川期末） 一只梅花鹿高1.46m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高　 　 米，梅花鹿比长颈鹿矮　 　米。 答案：5.11；3.65 规范解答：解：1.46×3.5=5.11（米）； 5.11-1.46=3.65（米）。 故答案为：5.11；3.65。 思路点拨：梅花鹿的身高×3.5=长颈鹿的身高；长颈鹿的身高-梅花鹿的身高=梅花鹿比长颈鹿矮的高度。 10．（2024五上·弋江期末）脱式计算。 72.8÷5.6+14.9 1.35×2.5+2.65×2.5 1.4÷0.8÷12.5 答案：解：72.8÷5.6+14.9 =13＋14.9 =27.9 1.35×2.5+2.65×2.5 =（1.35＋2.65）×2.5 =4×2.5 =10 1.4÷0.8÷12.5 =1.4÷（0.8×12.5） =1.4÷10 =0.14 思路点拨：先算除法，再算加法； 应用乘法分配律简便运算； 一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积。 11．（2024五上·安乡县期末）列竖式计算。 30.6×0.24＝ 0.42÷1.8＝（商用循环小数表示） 答案：解：30.6×0.24＝7.344 0.42÷1.8＝ 思路点拨：小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 12．（2024五上·临平期末）张老师采购文具奖品，奖品单价如表所示：（“■”代表一个数字） 物品 笔袋 美工笔 文件夹 单价 6.■8元/个 8.3■元/支 5.9元/个 （1）50元最多能买几个文件夹？ （2）张老师买10个笔袋和5支美工笔，付100元钱够吗？ 答案：（1）解：50÷5.9≈8（个） 答：50元最多能买8个文件夹。 （2）解：把6.■8元看作6元，10×6＝60（元），实际上买10个文具盒需要的钱一定大于60元； 把8.3■元看作8元，8×5＝40（元），实际上买5支美工笔的钱一定大于40元； 60+40＝100（元），实际上买10个笔袋和5支美工笔需要的钱数一定大于100元。所以付100元钱不够。 答：付100元钱不够。 思路点拨：（1）50元最多能买文件夹的数量=总价÷单价，计算的结果用“去尾法”； （2）分别估算出笔袋和美工笔的单价，然后笔袋的单价×笔袋的数量＋美工笔的单价×美工笔的数量=总价，与付的钱数比较大小。 13．（2024五上·威县期末）一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。 （1）这块玻璃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要花多少钱？ 答案：（1）解：12.5×7.8÷2 =97.5÷2 =48.75（平方分米） 48.75平方分米=0.4875平方米 答：这块玻璃的面积是0.4875平方米。 （2）解：0.4875×68=33.15（元） 答：买这块玻璃要花33.15元。 思路点拨：（1）三角形的面积=底×高÷2，根据1平方米=100平方分米，将平方分米化成平方米，除以进率100； （2）三角形玻璃的面积×每平方米玻璃的单价=一共需要的钱数。 14．（2024五上·永靖期末）小娟家12月用了47.5度电，每度电的价格是0.85元，她家12月的电费是多少元？ 答案：解：47.5×0.85≈40.38（元） 答：她家12月的电费是40.38元。 思路点拨：用每度电的价格乘用电量即可求出电费。根据钱数的实际情况得数保留两位小数即可。 培优优选题专练 15．（2023五上·陆丰期中）12.6×4.6+126×0.44+12.6用简便方法计算应该是（　　） A．12.6×（4.6+0.44+1） B．12.6×（4.6+4.4+1） C．12.6×（4.6+4.4） 答案：B 规范解答：12.6×4.6+126×0.44+12.6 =12.6×4.6+12.6×4.4+12.6 =12.6×（4.6+4.4+1） 故答案为：B 思路点拨：本题是乘加的混合运算，符合乘法分配律的运算特征，将126×0.44变成12.6×4.4，第三项12.6可以看作12.6×1，这个算式里就有一个共同的因数12.6，将这个共同因数12.6提出括号外，然后将其余的数相加。 乘法分配律字母表达式：a×c+b×c=（a+b）×c。 16．（2022五上·龙里月考）壮壮把10×（□+0.6）错算成10×□+0.6，得到的结果与正确答案相差（　　） A．9.4 B．6 C．5.4 答案：C 规范解答：解：10×（□+0.6） =10×□+10×0.6 =10×□+6 （10×□+6）-（10×□+0.6） =10×□+6-10×□-0.6 =6-0.6 =5.4。 故答案为：C。 思路点拨：计算10×（□+0.6）应用乘法分配律简便运算，然后减去10×□+0.6。 17．—根绳子对折两次后，量得长度是3.5米，这根绳子原来的长度是（　　）米。 A．7 B．3.5 C．14 答案：C 规范解答：3.5×4=14（米） 故答案为：C。 思路点拨：对折两次相当于平均分成4份，一份的长度×份数=总长度，据此解答即可。 18．（2023五上·陆丰期中）不计算，运用规律直接写出得数。 9.9×8.8=87.12 9.99×8.88=88.7112 9.999×8.888=88.871112 9.9999×8.8888=　 　 答案：88.88711112 规范解答：解：9.9999×8.8888=88.88711112。 故答案为：88.88711112。 思路点拨：观察算式中的规律，可得第一个因数小数点后面多一个9，第二个因数小数点后面多一个8，则积的小数部分与8相邻的多一个数字8，与1相邻的多一个1，据此进行解答。 19．王师傅要油漆38扇教室的门，门的两面都要油漆(边框部分忽略不计)， （1）需要油漆的总面积一共是　 　？(门的形状如下图，门的上方是一扇长方形的玻璃窗，它不要油漆，单位：米) （2）如果油漆每平方米需要花费4.9元，那么学校一共要花费　 　元？(用“四舍五入”法凑整到十分位) （3）王师傅凭经验估计，油漆每平方米大约需要用0.6千克油漆，照这样计算，他共准备了60千克油漆，这些油漆够用吗　 　？(填够或不够) 答案：（1）112.48 （2）551.2 （3）不够 规范解答：解：（1）（0.8×2-0.3×0.4）×2×38=112.48，所以需要油漆的总面积一共是112.48平方米； （2）112.48×4.9=551.152≈551.2元，所以学校一共要花费551.2元； （3）112.48×0.6=67.488>60，所以这些油漆不够用。 故答案为：（1）112.48；（2）551.2；（3）不够。 思路点拨：（1）因为门的两面都要油漆，所以需要油漆的总面积=每面门的面积×2×要油漆的门的总扇数，其中每面门的面积=（门的边框的长×门的边框的宽）-（窗户的长×窗户的宽）； （2）学校一共要花费的钱数=需要油漆的总面积×每平方米需要花费的钱数；用“四舍五入”法将一个数凑整到十分位就是把这个数百分位上的数进行“四舍五入”即可； （3）问60千克够不够用，先计算出这些门一共需要油漆的千克数，即用需要油漆的总面积×每平方米大约需要用油漆的千克数，然后与60作比较，如果比60大说明够了，如果比60小说明不够。 20．把52.34扩大到原数的10倍，与原数相差　 　；把52.34缩小到原数的 ，与原数相差　 　。 答案：471.06；47.106 规范解答：解：把52.34扩大到原数的10倍，与原数相差52.34×10-52.34=471.06；把52.34缩小到原数的，与原数相差52.34-52.34×0.1=47.106。 故答案为：471.06；47.106。 思路点拨：把一个数扩大到原来的10倍，与原数相差：这个数×10-这个数；把一个数扩大到原来的，与原数相差：这个数-这个数×。 21．（2022五上·蓬江月考）简便计算 ①10.3×0.5-0.5×0.3 ②1.25×15×0.8 ③0.75×101-0.75 ④3.5×10.3-0.35×3 ⑤0.25×32×1.25 ⑥4.8×9.9 答案：解：①10.3×0.5-0.5×0.3 =（10.3-0.3）×0.5 =10×0.5 =5 ②1.25×15×0.8 =1.25×0.8×15 =1×15 =15 ③0.75×101-0.75 =（101-1）×0.75 =100×0.75 =75 ④3.5×10.3-0.35×3 =（10.3-0.3）×3.5 =10×3.5 =35 ⑤0.25×32×1.25 =（0.25×4）×（8×1.25） =1×10 =10 ⑥4.8×9.9 =4.8×（10-0.1） =4.8×10-4.8×0.1 =48-0.48 =47.52 思路点拨：①、③、④、⑥运用乘法分配律简便运算； ②应用乘法交换律简便运算； ⑤应用乘法交换律、乘法分配律简便运算。 22．（2023五上·洪泽月考）白马湖菊花园有一块梯形草坪（如下图），布置菊花展时计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变。 （1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？ （2）在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是8.7元/平方米，购买草坪的预算是1800元，预算够吗？ 答案：（1）解：（50-30）×20÷2 =20×20÷2 =400÷2 =200（平方米） 答：面积比原来增加200平方米。 （2）解：200×8.7=1740（元） 1740＜1800 答：预算够。 思路点拨：（1）比原来增加的面积=增加的底×高÷2；其中，增加的底=梯形的下底-上底，高=梯形的高； （2）购买草坪的总价=单价×比原来增加的面积，然后和预算1800元比较大小。 23．（2023五上·张湾期中） 中国银行外汇牌价（单位：元） 2023年3月30日 1美元兑换人民币6.9 1新元兑换人民币5.19 1港币兑换人民币0.88 1欧元兑换人民币7.48 在这一天里： （1）一个商品标价5.6美元，相当于多少元人民币？ （2）3000元人民币可以兑换多少港币？（结果保留两位小数） （3）同一件商品，在新加坡报价500新加坡元，在法国（欧盟成员国）报价320欧元。哪里代购便宜？（不计邮费） 答案：（1）解：5.6×6.9=38.64（元） 答：相当于38.64元人民币。 （2）解：3000×0.88=2640（元） 答：3000元人民币可以2640港币。 （3）解：500×5.19=2595（元） 320×7.48=2393.6（元） 2595＞2393.6 答：在法国（欧盟成员国）代购便宜。 思路点拨：（1）1美元=6.9元，把高级单位换算成低级单位要乘进率； （2）1港币=0.88元，把高级单位换算成低级单位要乘进率； （3）1新元=5.19元，1欧元=7.48元；把高级单位换算成低级单位要乘进率，据此先统一单位，再比较大小。 24．（2023五上·巴州期中）“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）排放量的一种生活方式。聪聪家1月份开私家车耗油75升。他家这个月开私家车的二氧化碳排放量是多少千克？ 答案：解：75×2.7=202.5（千克） 答：他家这个月开私家车的二氧化碳排放量是202.5千克。 思路点拨：开私家车二氧化碳排放量（千克）=耗油量（升）×2.7，据此解答。 25．（2023五上·海丰月考）李叔叔家装修新房子，客厅长7.9米，宽4.1米，现在要铺上边长是0，6米的正方形地砖，100块够吗？（不考 虑损耗） 答案：解：客厅面积：7.9×4.1=32.39（平方米） 一块地砖的面积：0.6×0.6=0.36（平方米） 100块地砖的面积：0.36×100=36（平方米） 36＞32.39 答：100块够。 思路点拨：客厅的长×宽=客厅的面积；地砖的边长×边长=一块地砖的面积，一块地砖的面积×100=100块地砖的面积，100块地砖的面积＞客厅面积，说明100块地砖够用。 26．（2023五上·三河月考）航航乘电梯从1层到2层用时1.75 秒。照这样计算，如果中间电梯不停，航航从1层到他居住的20层大约用时多少秒？ 答案：解：1.75×（20-1） =1.75×19 =33.25（秒） 答：航航从1层到他居住的20层大约用时33.25秒。 思路点拨：航航从1层到他居住的20层大约用的时间=电梯平均上升1层用的时间×上升的层数；其中，上升的层数=航航家居住的层数-1。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$