第一讲 分数乘法（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第一讲 分数乘法 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 理解分数乘法的意义：将理解分数乘法的概念，即分数乘法的两种意义：一是表示求一个数的几分之几是多少，二是表示一个数的几分之几倍是多少。 掌握分数乘法的计算方法：将掌握分数乘法的计算法则，包括分数乘整数、分数乘分数的计算方法，并能熟练进行分数乘法运算。将了解整数乘法运算定律（如交换律、结合律、分配律）在分数乘法中的适用性，并能利用这些定律进行简便计算。 理解并解决分数乘法的实际问题：学生将学会分析分数乘法应用题中的数量关系，能够解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。将掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能解决包含分数乘法的四则混合运算问题。 考点一：分数乘整数的意义 3 考点二：分数乘整数的应用 4 考点三：整数乘分数的意义与应用 5 考点四：分数乘分数的意义与应用 5 考点五：分数乘法的计算方法 6 考点六：运用分数乘法的意义解决单位“1”问题 6 考点七：结合线段图解决分数乘法中单位“1”问题 7 考点八：结合画份数示意图解决分数乘法中单位“1”问题 8 基础夯实优选题专练 9 培优优选题专练 11 知识点01：分数乘整数 1. 分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘整数的计算方法 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3. 分数乘整数的简便算法 能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。 知识点02：分数乘分数 1. 分数乘分数的意义 分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 2. 分数乘分数的计算方法 用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 3. 分数乘法的简便运算 能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。 知识点03：小数乘分数 1. 能约分的先约分再计算比较简便。 2. 可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。 知识点04：分数乘法运算定律 1. 应用乘法的运算定律时要做到： 一看符号：看运算符号是不是符合运算定律 的要求； 二看数：看参与计算的数是否符合简便计算； 三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律； 四计算：运用运算定律进行计算。 2. 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法： （1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。 （2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。 （2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。 （2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。 3. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法： （1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量 （2）单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量 1.分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 2.计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 3.计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 4.计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。 5.计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 6.在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。 7. 运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 8.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。 9.求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。 考点一：分数乘整数的意义 【精讲题】（2023秋•平阳县期末）下面问题中，不能用来计算的是（　　） A．60 个相乘的积是多少？ B．60个相加的和是多少？ C．60的是多少？ D．个60是多少？ 【精练题】（2024春•博罗县期中）涂一涂，算一算。 2＝ 考点二：分数乘整数的应用 【精讲题】（2024春•新城区期中）学校生物兴趣小组养了20只兔子，其中白兔占。如图已经表示出了兔子的总只数20只，请把图画完整，表示出白兔的只数。 【精练题01】（2022春•肇州县校级期中）列式计算。 【精练题02】（2021•金昌）看图列式计算。 考点三：整数乘分数的意义与应用 【精讲题】（2024春•高邮市校级期中）为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280﹣290张之间。小明制作了 　128　张书签，小红制作了 　 　张书签。 【精练题01】（2022春•建安区期末）1米的和3米的一样长．　 　（判断对错） 【精练题02】（2022秋•济源期末）从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的，从北京飞往西安大约用了几小时？ 考点四：分数乘分数的意义与应用 【精讲题】（2023秋•松北区期末）用一张纸表示1亩地，想求亩地的是多少？下面有三种表示法，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【精练题01】（2023秋•卫辉市期末）在如图中涂阴影表示算式的意义。 【精练题02】（2024春•博罗县期中）涂一涂，算一算。 考点五：分数乘法的计算方法 【精讲题】（2024•合肥模拟）下列算式结果最大的是（　　） A． B． C． D． 【精练题01】（2023秋•赤壁市期末）如图每个大长方形都表示“1”，四幅图中阴影部分可以正确表示的是（　　） A． B． C． D． 【精练题02】（2023秋•丰台区期末）根据如图，列出乘法算式并计算 　 。 考点六：运用分数乘法的意义解决单位“1”问题 【精讲题】（2024春•曲江区期中）小宁买了一本故事书，计划每天看12页，______，实际每天看多少页？列式为：，横线上补充的条件正确的是（　　） A．计划每天看的是实际看的 B．实际每天看的是计划的 C．实际每天比计划多看 D．实际每天比计划少看 【精练题01】（2024春•雷州市期中）淘气家买来一桶食用油，每天用去这桶油的，3天后还剩下这桶油的（　　） A． B． C． 【精练题02】（2024春•惠东县期中）西红柿炒鸡蛋营养丰富又好吃，是一道非常受欢迎的家常菜，已知做一盘西红柿炒鸡蛋需要西红柿千克，鸡蛋是西红柿质量的。要做一盘西红柿炒鸡蛋需要准备鸡蛋多少千克？ 考点七：结合线段图解决分数乘法中单位“1”问题 【精讲题】（2023秋•大田县期末）如图所示的线段图表示一只海狮和一只海豹寿命的关系。已知一只海狮的寿命大约是30年，那么求海豹的寿命可以列式为（　　） A．30×（1） B．30×（1） C．30÷（1） D．30÷（1） 【精练题01】（2023秋•灌云县月考）小明爸爸的身高是180厘米，小明的身高是爸爸的，妈妈的身高比小明高，妈妈的身高比小明高多少厘米？（根据题意，将如图的线段图补充完整） 【精练题02】（2024春•兴隆县期中）根据线段图列式计算。 （1） （2） 考点八：结合画份数示意图解决分数乘法中单位“1”问题 【精讲题】（2023春•叙州区期末）李大爷有一块长方形菜地，他想用这块菜地的种白菜（见图）。请把李大爷的这块菜地补充完整。 【精练题01】（2021秋•德江县期末）下面长方形面积是1公顷，请画斜线表示表示出公顷，再画反斜线表示出公顷的。 【精练题02】（2023秋•罗甸县期末）列式计算。 （1） （2） 基础夯实优选题专练 1．（2024六上·连南期末） 学校合唱队有男生24人，女生人数比男生多。女生有（　　）人。 A．32 B．30 C．16 D．8 2．（2024六上·瑶海期末）已知a、b、c 三个数在直线上的位置如图，那么运算结果最接近c的是（　　）。 A．b÷a B．b×a C．b+a 3．（2024六上·义乌期末）乒乓球的反弹高度是下落高度的，一个乒乓球从4米高处自由下落，第一次反弹的高度是　 　米，第二次反弹的高度是　 　米。 4．（2024六上·萧山月考）小明一家都很喜欢吃糍粑，小明吃了千克的糍粑，妈妈比小明多吃了，爸爸比小明多吃了千克，妈妈吃了　 　千克，爸爸吃了　 　千克。 5．（2024六上·天台期末）一项工程，如果甲队单独做，10天完成；如果乙队单独做，15天完成，甲乙两队合做3天后，还剩下这项工程的　 　；在这里，算式能解决的问题是　 　。 6．（2024六上·平湖期末）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 16×+16× 36×（） 1÷[] 3.2× 7．（2024六上·仙居期末）据科学资料介绍，儿童负重最好不要超过体重的，否则将不利于孩子的身体发育。小齐的书包重5千克，小齐的体重为40千克。他的书包超重了吗? 8．（2024六上·南山期末）习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的。这个区域种植沙枣树多少棵? 9．（2023六上·南召期末）根据图意计算，直接写出结果。 （1）　 　本 （2）　 　支 10．（2023六上·黄岛期末）养鸡场有母鸡200只，公鸡的只数比母鸡少，公鸡有多少只？ （1）用线段图表示出题中的条件和问题。 （2）本道题，可以先求　 　，再求公鸡有多少只，列综合算式为　 　；还可以先求　 　，再求公鸡有多少只，列综合算式为　 　。 培优优选题专练 11．（2023六上·钱塘期末）一个直角梯形的周长是96厘米，两腰之和是两底之和的，已知一条腰是另一条腰的，求这个梯形的高可以这样计算（　　）。 A．96× B．96× C．96× D．96× 12．（2022六上·平桥期中）房价涨幅就是说目前的房价相比之前房价的上涨幅度，其计算公式如下：涨幅比例＝（现售房价﹣原售房价）÷原售房价。同理，降幅就是目前的房价相比之前房价的下降幅度。A市某楼盘9月份房价相对于8月份每平方米降幅为，该楼盘10月份相对于9月份每平方米涨幅为，下列判断正确的是（　　） A．10月份房价与8月份持平 B．10月份房价与8月份相比略有上涨 C．10月份房价与8月份相比略有下降 D．相比之下这三个月10月份房价最高 13．（2023六上·增城期末）一双鞋的原价是200元，先将它的价格涨价，然后又降低，现在的价格（　　）。 A．与原价相等 B．比原价高 C．比原价低 D．无法比较 14．（2023六上·如皋月考）一块长方形菜地，宽是3米，长比宽多，长是　 　米。若长增加，宽增加，则现在的面积是原来菜地面积的　 　；若长增加，宽减少。则现在的面积与原来菜地的面积的比是　 　。 15．（2023六上·玉环期中）甲、乙2根木棒竖直插入水池中，且与水底接触，2根木棒的长度之和是380cm，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，则水深是　 　cm。 16．（2023六上·钱塘）一个面积为256cm2的正方形，第一次截去它的，剩下它的；第二次截去它的，剩下它的；第三次截去它的，剩下它的；第四次截去它的，剩下它的　 　 ……照这样截下去，第8次还剩下　 　 cm2。 17．（2023六上·临朐）根据要求选择合适的信息并解答。 ①阳光小学六年级有学生280人 ⑤五年级的人数比四年级多40人 ②五年级的人数比四年级多⑥四年级有多少人？ ③三年级人数比六年级少⑦二年级有多少人？ ④六年级人数比二年级多⑧三年级有多少人？ （1） 要求“二年级有多少人”需要选择的信息是（　　）（填序号），画出线段图分析数量关系，只列算式或方程不解答。 （2）自己再选择一个问题，根据问题选择合适的条件解答。 我选择的问题是（　　），信息是（　　）。（填序号） 我的解答： 18． （2023六上·辉县市月考）在创建文明城市保护环境的活动中，冠英学校八年级收集了170节废旧电池。七年级比八年级少收集了，六年级比七年级多收集了， 六年级同学收集了多少节废旧电池？ 19．（2023六上·福田月考）北京天坛主要由圜丘和祁谷(析年殿)两坛组成。 圆丘坛俗称祭天台，共有三层。上层圆台的直径是30米，中层直径是50米，下层直径是70米。 　 祈年殿殿顶周长是100米。 （1）祭天台上层圆台的面积是多少平方米？ （2）祈年殿殿顶的半径是多少米？(结果保留两位小数) （3）北京天坛公园的占地面积是272公顷，故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷，故宫的占地面积是多少公顷？ （4）请你再提出一个数学问题，并解答。 20．（2023六上·辉县市月考）大胖超市某品牌电器原价一台1800 元，国庆期间大促销，降价销售，国庆节后又提价，那么这台电器现价和原价比便宜了？贵了？还是没涨没降？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第一讲 分数乘法 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 理解分数乘法的意义：将理解分数乘法的概念，即分数乘法的两种意义：一是表示求一个数的几分之几是多少，二是表示一个数的几分之几倍是多少。 掌握分数乘法的计算方法：将掌握分数乘法的计算法则，包括分数乘整数、分数乘分数的计算方法，并能熟练进行分数乘法运算。将了解整数乘法运算定律（如交换律、结合律、分配律）在分数乘法中的适用性，并能利用这些定律进行简便计算。 理解并解决分数乘法的实际问题：学生将学会分析分数乘法应用题中的数量关系，能够解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。将掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能解决包含分数乘法的四则混合运算问题。 考点一：分数乘整数的意义 3 考点二：分数乘整数的应用 4 考点三：整数乘分数的意义与应用 5 考点四：分数乘分数的意义与应用 7 考点五：分数乘法的计算方法 8 考点六：运用分数乘法的意义解决单位“1”问题 10 考点七：结合线段图解决分数乘法中单位“1”问题 11 考点八：结合画份数示意图解决分数乘法中单位“1”问题 13 基础夯实优选题专练 16 培优优选题专练 21 知识点01：分数乘整数 1. 分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘整数的计算方法 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3. 分数乘整数的简便算法 能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。 知识点02：分数乘分数 1. 分数乘分数的意义 分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 2. 分数乘分数的计算方法 用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 3. 分数乘法的简便运算 能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。 知识点03：小数乘分数 1. 能约分的先约分再计算比较简便。 2. 可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。 知识点04：分数乘法运算定律 1. 应用乘法的运算定律时要做到： 一看符号：看运算符号是不是符合运算定律 的要求； 二看数：看参与计算的数是否符合简便计算； 三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律； 四计算：运用运算定律进行计算。 2. 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法： （1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。 （2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。 （2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。 （2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。 3. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法： （1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量 （2）单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量 1.分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 2.计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 3.计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 4.计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。 5.计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 6.在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。 7. 运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 8.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。 9.求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。 考点一：分数乘整数的意义 【精讲题】（2023秋•平阳县期末）下面问题中，不能用来计算的是（　　） A．60 个相乘的积是多少？ B．60个相加的和是多少？ C．60的是多少？ D．个60是多少？ 试题思路分析：根据乘法的意义可知：表示60的是多少；还可以表示60个相加的和是多少；还可以表示个60是多少，据此解答。 详细规范解答：解：根据分析可知，不能用来计算的是60个相乘的积是多少？ 故选：A。 考察易错点与重难点：本题考查了分数乘整数的意义。 【精练题】（2024春•博罗县期中）涂一涂，算一算。 2＝ 试题思路分析：根据分数乘整数的意义，表示2个的和是多少，据此画图并计算。 详细规范解答：解： 考察易错点与重难点：本题解题的关键是熟练掌握分数乘整数的意义和计算方法。 考点二：分数乘整数的应用 【精讲题】（2024春•新城区期中）学校生物兴趣小组养了20只兔子，其中白兔占。如图已经表示出了兔子的总只数20只，请把图画完整，表示出白兔的只数。 试题思路分析：已知把兔子的总数量看作是单位“1”，白兔的数量是单位“1”的，根据分数乘法的意义列乘法算式计算。 详细规范解答：解： 208（只） 答：白兔有8只。 考察易错点与重难点：解答此题要明确分数的意义。 【精练题01】（2022春•肇州县校级期中）列式计算。 试题思路分析：把爸爸的身高看作单位“1”，用爸爸的身高乘，计算出姐姐的身高，再把姐姐的身高看作单位“1”，再用姐姐的身高乘，计算出妹妹的身高。 详细规范解答：解：200100（cm） 10050（cm） 答：妹妹的身高是50cm。 考察易错点与重难点：本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 【精练题02】（2021•金昌）看图列式计算。 试题思路分析：根据100＝吃了的千克数进行计算。 详细规范解答：解：100＝40（千克） 答：吃了40千克。 考察易错点与重难点：本题考查的主要内容是分数乘整数计算问题。 考点三：整数乘分数的意义与应用 【精讲题】（2024春•高邮市校级期中）为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280﹣290张之间。小明制作了 　128　张书签，小红制作了 　160　张书签。 试题思路分析：根据小明制作的数量是小红的，分别算出小明和小红制作的数量占总数的几分之几；由于制作的数量为整数，不能出现分数，所以他们一共制作的数量是9的倍数，在280～290之间，我们可以发现288是9的倍数，所以他们一共制作288张书签。再用总数分别乘他们的各自占总数的几分之几，即可算出结果。 详细规范解答：解：4÷（4+5） ＝4÷9 5÷（4+5） ＝5÷9 288128（张） 288160（张） 答：小明制作了128张书签，小红制作了160张书签。 故答案为：128，160。 考察易错点与重难点：本题的关键是求出280～290之间，而且是9的倍数的数是多少。 【精练题01】（2022春•建安区期末）1米的和3米的一样长．　√　（判断对错） 试题思路分析：1米的和3米的的大小，可通过计算进行比较，1米的是1米，3米的就是3米，然后再根据同分母分数大小的比较方法，即可解答． 详细规范解答：解：1米的是1（米）， 3米的就是3（米）， ， 所以1米的和3米的一样长的说法正确． 故答案为：√． 考察易错点与重难点：此题考查了学生对“求一个数的几分之几是多少”的问题的理解能力，以及对同分母分数大小比较方法的掌握． 【精练题02】（2022秋•济源期末）从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的，从北京飞往西安大约用了几小时？ 试题思路分析：根据整数乘法的意义，北京飞往广州的时间乘2等于北京飞往拉萨的时间，根据分数乘法的意义，用飞往拉萨用的时间乘就是从北京飞往西安的时间。 详细规范解答：解：4×2 ＝8 ＝2（小时） 答：从北京飞往西安大约用了2小时。 考察易错点与重难点：求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 考点四：分数乘分数的意义与应用 【精讲题】（2023秋•松北区期末）用一张纸表示1亩地，想求亩地的是多少？下面有三种表示法，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 试题思路分析：首先表示1亩地的，再确定亩地的是多少即可。 详细规范解答：解：根据图示可知，①③表示的是亩地的。 故选：B。 考察易错点与重难点：本题考查了分数乘分数，关键是掌握分数的表示方法。 【精练题01】（2023秋•卫辉市期末）在如图中涂阴影表示算式的意义。 试题思路分析：将大长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的3份；再将这3份平均分成5份，取其中的1份即可。 详细规范解答：解： （涂色方法不唯一） 考察易错点与重难点：本题考查了分数乘分数，突出了对算理的理解。 【精练题02】（2024春•博罗县期中）涂一涂，算一算。 试题思路分析：先把大长方形平均分成4份，取其中的3份；再将这3份平均分成2份，取其中的1份即可。 详细规范解答：解： （涂色方法不唯一） 考察易错点与重难点：本题考查了结合图示进行分数乘法计算，突出了对算理的理解。 考点五：分数乘法的计算方法 【精讲题】（2024•合肥模拟）下列算式结果最大的是（　　） A． B． C． D． 试题思路分析：分别计算出每个算式的结果，再比较大小。 详细规范解答：解： 所以结果最大的是：。 故选：C。 考察易错点与重难点：本题解题关键是熟练掌握分数乘法和分数加减法的计算方法。 【精练题01】（2023秋•赤壁市期末）如图每个大长方形都表示“1”，四幅图中阴影部分可以正确表示的是（　　） A． B． C． D． 试题思路分析：算式表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，再把这2份平均分成5份，取其中的2份。 详细规范解答：解：选项A，先把大长方形平均分成3份，取其中的1份，再把这1份平均分成5份，取其中的1份； 选项B，先把大长方形平均分成3份，取其中的2份，再把这2份平均分成10份，取其中的2份； 选项C，先把大长方形平均分成3份，取其中的2份，再把这2份平均分成5份，取其中的1份； 选项D，先把大长方形平均分成3份，取其中的2份，再把这2份平均分成5份，取其中的2份。 故选：D。 考察易错点与重难点：本题结合图示考查了分数乘法，突出了对算理的理解。 【精练题02】（2023秋•丰台区期末）根据如图，列出乘法算式并计算 　　。 试题思路分析：如图，先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，列出乘法算式，并计算。 详细规范解答：解： 故答案为：。 考察易错点与重难点：本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的计算方法。 考点六：运用分数乘法的意义解决单位“1”问题 【精讲题】（2024春•曲江区期中）小宁买了一本故事书，计划每天看12页，______，实际每天看多少页？列式为：，横线上补充的条件正确的是（　　） A．计划每天看的是实际看的 B．实际每天看的是计划的 C．实际每天比计划多看 D．实际每天比计划少看 试题思路分析：题目中给出了小宁每天计划看12页，实际每天看的页数是通过12计算出来的，这里的表示实际看的页数是计划的，因此需要补充的条件是实际每天看的是计划的。 详细规范解答：解：由分析可知，横线上补充的条件正确的是实际每天看的是计划的。 故选：B。 考察易错点与重难点：解答本题的关键是明白分数乘法的意义。 【精练题01】（2024春•雷州市期中）淘气家买来一桶食用油，每天用去这桶油的，3天后还剩下这桶油的（　　） A． B． C． 试题思路分析：每天用这桶油的，3天用了3个，即用去了这桶油的3，再用1减去用去的分率即可求出还剩下几分之几。 详细规范解答：解：1﹣3 ＝1 答：3天后还剩下这桶油的。 故选：C。 考察易错点与重难点：解决本题先根据分数乘整数的意义求出3天用去了这桶油的几分之几，再根据减法的意义求解。 【精练题02】（2024春•惠东县期中）西红柿炒鸡蛋营养丰富又好吃，是一道非常受欢迎的家常菜，已知做一盘西红柿炒鸡蛋需要西红柿千克，鸡蛋是西红柿质量的。要做一盘西红柿炒鸡蛋需要准备鸡蛋多少千克？ 试题思路分析：根据题意，求出千克的是多少即可，列乘法算式计算。 详细规范解答：解：（千克） 答：要做一盘西红柿炒鸡蛋需要准备鸡蛋千克。 考察易错点与重难点：解答此题要运用分数乘法的意义。 考点七：结合线段图解决分数乘法中单位“1”问题 【精讲题】（2023秋•大田县期末）如图所示的线段图表示一只海狮和一只海豹寿命的关系。已知一只海狮的寿命大约是30年，那么求海豹的寿命可以列式为（　　） A．30×（1） B．30×（1） C．30÷（1） D．30÷（1） 试题思路分析：观察图可知，把海狮的寿命看成单位“1”，海豹的寿命比海狮少，那么海狮的寿命×（1）＝海豹的寿命，海狮的寿命是30年，所以用30年乘（1）就是海豹的寿命。 详细规范解答：解：30×（1） ＝30 ＝20（岁） 选项B是正确的。 故选：B。 考察易错点与重难点：本题先找出单位“1”，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 【精练题01】（2023秋•灌云县月考）小明爸爸的身高是180厘米，小明的身高是爸爸的，妈妈的身高比小明高，妈妈的身高比小明高多少厘米？（根据题意，将如图的线段图补充完整） 试题思路分析：小明的身高＝爸爸的身高，妈妈的身高比小明高的厘米数＝小明身高，由此列式计算即可。 详细规范解答：解： 180 ＝135 ＝27（厘米） 答：妈妈的身高比小明高27厘米。 考察易错点与重难点：解决本题的关键是找出题中数量关系。 【精练题02】（2024春•兴隆县期中）根据线段图列式计算。 （1） （2） 试题思路分析：（1）根据分数减法的意义，用千克减千克，再减千克（或用千克减千克与千克的和）。 （2）白菜有168吨，土豆的质量比白菜多，则土豆的吨数相当于白菜的（1）。根据分数乘法的意义，用白菜的吨数乘（1）就是土豆的吨数。 详细规范解答：解：（1） （kg） （2）168×（1） ＝168 ＝216（吨） 答：土豆有216吨。 考察易错点与重难点：此题考查了分数加减法的应用、分数乘法的应用。分数加减法的意义与整数加减法的意义相同；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 考点八：结合画份数示意图解决分数乘法中单位“1”问题 【精讲题】（2023春•叙州区期末）李大爷有一块长方形菜地，他想用这块菜地的种白菜（见图）。请把李大爷的这块菜地补充完整。 试题思路分析：已知白菜地的大小，把白菜地平均成3份，因为白菜地占这块菜地的，也就是这块菜地共有4份，再加上一份就是这块菜地的全部了。依此解答。 详细规范解答：解：如图所示： 考察易错点与重难点：本题的关键是理解分数的意义。 【精练题01】（2021秋•德江县期末）下面长方形面积是1公顷，请画斜线表示表示出公顷，再画反斜线表示出公顷的。 试题思路分析：首先根据题意，把大长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，取其中的3份，用分数表示是公顷，再把公顷看作“1”，公顷的表示公顷平均分成3份，取其中的2份，据此解答即可。 详细规范解答：解：（公顷） 作图如下： 考察易错点与重难点：此题考查的目的是理解掌握分数乘法的算理算法及应用。 【精练题02】（2023秋•罗甸县期末）列式计算。 （1） （2） 试题思路分析：（1）根据故事书和科技书共占书本数的可以求出故事书和科技书的本数，用总本数乘即是故事书和科技书的本数；故事书又占故事书和科技书本数的，用故事书和科技书的本数乘即是故事书的本数，据此解答。 （2）根据图示，女生比男生少20%，把男生看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用男生人数乘（1﹣20%）即可求出女生人数，然后男女生人数相加求和即可求出总人数。 详细规范解答：解：（1）150 ＝120 ＝80（本） 答：故事书有80本。 （2）30+30×（1﹣20%） ＝30+30×80% ＝30+24 ＝54（人） 答：男女生共有54人。 考察易错点与重难点：本题考查了分数乘法计算的应用。 基础夯实优选题专练 1．（2024六上·连南期末） 学校合唱队有男生24人，女生人数比男生多。女生有（　　）人。 A．32 B．30 C．16 D．8 答案：A 详细规范解答：解：24×(1+) =24× =32(人) 故答案为：A。 试题思路分析：女生人数比男生人数多，是把男生人数看作单位“1”，那么女生人数就是男生人数的(1+)，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 2．（2024六上·瑶海期末）已知a、b、c 三个数在直线上的位置如图，那么运算结果最接近c的是（　　）。 A．b÷a B．b×a C．b+a 答案：A 详细规范解答：解：选项A：除以一个分数等于乘这个分数的倒数，所以b÷a=b×，因为0＜a＜，所以＞2，且b＞，所以b÷a=b×一定大于1，有可能大于2； 选项B：0＜a＜＜b＜1，一个数乘一个小于1的数，积比原数小，所以b×a＜b，所以b×a一定小于1； 选项C：0＜a＜＜b＜1，所以b+a一定小于2； 综上所述，运算结果最接近c的是b÷a。 故答案为：A。 试题思路分析：由图可知，0＜a＜＜b＜1，2＜c＜3；据此分析各个选项中算式的结果，看哪个选项的结果最接近c即可。 3．（2024六上·义乌期末）乒乓球的反弹高度是下落高度的，一个乒乓球从4米高处自由下落，第一次反弹的高度是　 　米，第二次反弹的高度是　 　米。 答案：； 详细规范解答：解：4×=（米） ×=（米） 即第一次反弹的高度是米，第二次反弹的高度是米。 故答案为：；。 试题思路分析：把每次下落前的高度看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用乘法计算即可。 4．（2024六上·萧山月考）小明一家都很喜欢吃糍粑，小明吃了千克的糍粑，妈妈比小明多吃了，爸爸比小明多吃了千克，妈妈吃了　 　千克，爸爸吃了　 　千克。 答案：； 详细规范解答：解：×（1+） =× =（千克）； +=（千克）。 故答案为：；。 试题思路分析：妈妈吃的质量=小明吃的质量×（1+妈妈比小明多吃几分之几）； 爸爸吃的质量=小明吃的质量+爸爸比小明多吃的质量。 5．（2024六上·天台期末）一项工程，如果甲队单独做，10天完成；如果乙队单独做，15天完成，甲乙两队合做3天后，还剩下这项工程的　 　；在这里，算式能解决的问题是　 　。 答案：；甲乙两人合作完成这项工程的需要的天数 详细规范解答：解：1-（+）×3=1-=； 算式能解决的问题是：甲乙两人合作完成这项工程的需要的天数。 故答案为：；甲乙两人合作完成这项工程的需要的天数。 试题思路分析：把这项工程看成单位“1”，那么甲乙两队合做3天后，还剩下这项工程的几分之几=1-两队每天一共完成这项工程的几分之几×3； +表示两队每天一共完成这项工程的几分之几，那么能解决的问题是：甲乙两人合作完成这项工程的需要的天数。 6．（2024六上·平湖期末）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 16×+16× 36×（） 1÷[] 3.2× 答案：解： =× = 16×+16× =16×(+) =16×1 =16 36×（） =36×-36× =33-28 =5 =×× = 1÷[] =1÷[÷] =1÷[×] =1÷ = 3.2× =3.2×+6÷ =3.2×+6× =(3.2+6)× =9.2× = 试题思路分析：第一题，除以一个数等于乘这个数的倒数，按照从左到右的顺序进行计算； 第二题，利用乘法分配律进行简便计算； 第三题，利用乘法分配律进行简便计算； 第四题，除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法转化成乘法，按照从左到右的顺序进行计算； 第五题，按照四则混合运算顺序进行计算； 第六题，将除法转化成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算。 7．（2024六上·仙居期末）据科学资料介绍，儿童负重最好不要超过体重的，否则将不利于孩子的身体发育。小齐的书包重5千克，小齐的体重为40千克。他的书包超重了吗? 答案：解：40×=6(千克) 5千克＜6千克，所以没有超重。 答：他的书包没有超重。 试题思路分析：儿童负重最好不要超过体重的，因此，先用小齐的体重乘求出小齐的负重，再与小齐书包的重量比较即可。 8．（2024六上·南山期末）习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的。这个区域种植沙枣树多少棵? 答案：解：800×× =500× =625（棵） 答：这个区域种植沙枣树625棵。 试题思路分析：胡杨棵数×沙柳对应的分率=沙柳棵数，胡杨棵数×沙柳对应的分率×沙枣对应的分率=沙枣棵数。 9．（2023六上·南召期末）根据图意计算，直接写出结果。 （1）　 　本 （2）　 　支 答案：（1）250 （2）20 详细规范解答：解：（1）200×（1+）=250（本） （2）25÷（1+）=20（支） 故答案为：250；20。 试题思路分析：（1）求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1+多的几分之几）； （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1+多的几分之几）。 10．（2023六上·黄岛期末）养鸡场有母鸡200只，公鸡的只数比母鸡少，公鸡有多少只？ （1）用线段图表示出题中的条件和问题。 （2）本道题，可以先求　 　，再求公鸡有多少只，列综合算式为　 　；还可以先求　 　，再求公鸡有多少只，列综合算式为　 　。 答案：（1）解： （2）公鸡比母鸡少的只数；200-200×；公鸡是母鸡的分率；200×（1-） 详细规范解答：解：（2）可以先求公鸡比母鸡少的只数，再求公鸡有多少只，列综合算式为：200-200×；还可以先求：公鸡是母鸡的分率，再求公鸡有多少只，列综合算式为：200×（1-）。 故答案为：公鸡比母鸡少的只数；200-200×；公鸡是母鸡的分率；200×（1-）。 试题思路分析：公鸡的只数=母鸡的只数-母鸡的只数×=母鸡的只数×（1-）。 培优优选题专练 11．（2023六上·钱塘期末）一个直角梯形的周长是96厘米，两腰之和是两底之和的，已知一条腰是另一条腰的，求这个梯形的高可以这样计算（　　）。 A．96× B．96× C．96× D．96× 答案：C 详细规范解答：解：两腰之和：两底之和=1：2 两腰之和占整个周长的=，为96× 一条腰：另一条腰=3：5 高占两腰之和的：= 则求高可以列式：96××。 故答案为：C。 试题思路分析：直角梯形中的直角边的这条腰就是直角梯形的高，高=梯形的周长××高占周长的分率。 12．（2022六上·平桥期中）房价涨幅就是说目前的房价相比之前房价的上涨幅度，其计算公式如下：涨幅比例＝（现售房价﹣原售房价）÷原售房价。同理，降幅就是目前的房价相比之前房价的下降幅度。A市某楼盘9月份房价相对于8月份每平方米降幅为，该楼盘10月份相对于9月份每平方米涨幅为，下列判断正确的是（　　） A．10月份房价与8月份持平 B．10月份房价与8月份相比略有上涨 C．10月份房价与8月份相比略有下降 D．相比之下这三个月10月份房价最高 答案：C 详细规范解答：解：1×（1-）×（1＋） =× = ＜1。 故答案为：C。 试题思路分析：把8月份的房价看作单位“1”，10月份的房价=1×（1-降价的分率）×（1＋涨价的分率），然后比较大小。 13．（2023六上·增城期末）一双鞋的原价是200元，先将它的价格涨价，然后又降低，现在的价格（　　）。 A．与原价相等 B．比原价高 C．比原价低 D．无法比较 答案：C 详细规范解答：解：200×（1＋）×（1-） =200×× =220× =198（元） 200元＞198元。 故答案为：C。 试题思路分析：现在的价格=原价×（1＋涨价的分率）×（1-降价的分率），然后和原价比较大小。 14．（2023六上·如皋月考）一块长方形菜地，宽是3米，长比宽多，长是　 　米。若长增加，宽增加，则现在的面积是原来菜地面积的　 　；若长增加，宽减少。则现在的面积与原来菜地的面积的比是　 　。 答案：4；；1：1 详细规范解答：解：3×（1＋） =3× =4（米）； 4×3=12（平方米） 4×（1＋） =4× =5（米） 3×（1＋）×5 =3××5 =20（米） 20÷12=； 4×（1＋） =4× =6（米） 3×（1-） =3× =2（米） （6×2）：12=1：1。 故答案为：4；；1：1。 试题思路分析：求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算；分别计算出变化后长方形的长、宽，长方形的面积=长×宽，然后求出面积，再写出比。 15．（2023六上·玉环期中）甲、乙2根木棒竖直插入水池中，且与水底接触，2根木棒的长度之和是380cm，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，则水深是　 　cm。 答案：60 详细规范解答：解：甲、乙两根木棒在水中的长度相等，可得： 甲×（1-）=乙×（1-） 则：甲：乙=（1-）：（1-）=：=12：7 380÷（12＋7） =380÷19 =20（厘米） 20×12×（1-） =240× =60（厘米）。 故答案为：60。 试题思路分析：因为甲、乙在水中的长度相等，所以先求出甲：乙=12：7，水的深度=甲的长度×（1-），其中，甲的长度=2根木棒的长度之和÷总份数×甲占的份数。 16．（2023六上·钱塘）一个面积为256cm2的正方形，第一次截去它的，剩下它的；第二次截去它的，剩下它的；第三次截去它的，剩下它的；第四次截去它的，剩下它的　 　 ……照这样截下去，第8次还剩下　 　 cm2。 答案：；1 详细规范解答：解：×××=（4个），第4次截去它的，剩下它······ 第8次截去后还剩下： ×××××××=（8个） 256×=1（平方厘米）。 故答案为：；1。 试题思路分析：第n次截去后还剩下的分率是n个相乘；第8次截去后还剩下的面积=正方形的总面积×第8次截去后还剩下的分率。 17．（2023六上·临朐）根据要求选择合适的信息并解答。 ①阳光小学六年级有学生280人 ⑤五年级的人数比四年级多40人 ②五年级的人数比四年级多⑥四年级有多少人？ ③三年级人数比六年级少⑦二年级有多少人？ ④六年级人数比二年级多⑧三年级有多少人？ （1） 要求“二年级有多少人”需要选择的信息是（　　）（填序号），画出线段图分析数量关系，只列算式或方程不解答。 （2）自己再选择一个问题，根据问题选择合适的条件解答。 我选择的问题是（　　），信息是（　　）。（填序号） 我的解答： 答案：（1）解：要求“二年级有多少人”需要选择的信息是①④， 列式：280÷（1+） （2）解：我选择的问题是三年级有多少人，信息是①③。 我的解答：280×（1-） =280× =252（人） 答：三年级有252人。 试题思路分析：（1）二年级的人数看作单位1，六年级的人数÷六年级的人数对应二年级人数的分率=二年级的人数； （2）求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）；据此解答，答案不唯一。 18．（2023六上·辉县市月考）在创建文明城市保护环境的活动中，冠英学校八年级收集了170节废旧电池。七年级比八年级少收集了，六年级比七年级多收集了， 六年级同学收集了多少节废旧电池？ 答案：解：170×（1-）×（1＋） =170×× =136× ＝153（节） 答：六年级同学收集了153节废旧电池。 试题思路分析：六年级同学收集废旧电池的节数=七年级同学收集废旧电池的节数×（1＋多的分率），其中，七年级同学收集废旧电池的节数=八年级同学收集废旧电池的节数×（1-少的分率）。 19．（2023六上·福田月考）北京天坛主要由圜丘和祁谷(析年殿)两坛组成。 圆丘坛俗称祭天台，共有三层。上层圆台的直径是30米，中层直径是50米，下层直径是70米。 　 祈年殿殿顶周长是100米。 （1）祭天台上层圆台的面积是多少平方米？ （2）祈年殿殿顶的半径是多少米？(结果保留两位小数) （3）北京天坛公园的占地面积是272公顷，故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷，故宫的占地面积是多少公顷？ （4）请你再提出一个数学问题，并解答。 答案：（1）解：30÷2=15（米） 3.14×15×15=706.5（平方米） 答：上层圆台的面积是706.5平方米。 （2）解：100÷3.14÷2≈15.92（米） 答：祈年殿殿顶的半径是15.92米。 （3）解：272×+4 =68+4 =72（公顷） 答：故宫的占地面积是72公顷。 （4）解：问题： 祭天台中层圆台的面积是多少平方米？ 50÷2=25（米） 3.14×25×25=1962.5（平方米） 答：中层圆台的面积是1962.5平方米。 试题思路分析：（1）上层圆台的直径÷2=上层圆台的半径，π×上层圆台的半径的平方=上层圆台的面积； （2）圆的周长÷π÷2=圆的半径； （3）故宫的占地面积=天坛公园的占地面积×+4公顷； （4）答案合理即可，不唯一。 20．（2023六上·辉县市月考）大胖超市某品牌电器原价一台1800 元，国庆期间大促销，降价销售，国庆节后又提价，那么这台电器现价和原价比便宜了？贵了？还是没涨没降？ 答案：解：1800×（1-）×（1＋） =1800×× =1600× ＝1800（元） 1800＝1800 答：没涨也没降。 试题思路分析：这台电器的现价=原价×（1-降价的分率） ×（1＋涨价的分率），然后和原价比较大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$