第一单元《长方体和正方体》-2024-2025学年苏教版数学六年级上册单元培优冲关检测卷（A4+A3原卷+全解全析+参考答案）

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二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分） 6．（2分）（2024•徐州模拟）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、10平方厘米。这个长方体的表面积是 　 　平方厘米。 7．（2分）（2024•射阳县模拟）在一个底面直径是40cm的圆柱形水箱中装有一些水，现把一个土豆完全浸没在水中，水面上升了0.5cm（水没有溢出），这个土豆的体积是 　 　cm3。 8．（2分）（2024•南京模拟）长方体前面与上面的面积和是221平方厘米，它的长宽高都是质数，这个长方体的表面积是 　 　。 9．（2分）（2023秋•沭阳县月考）如图，有两个长方体的金鱼缸，甲缸中水深15厘米，乙缸中没有水.现在将甲缸的水倒一部分到乙缸中，使两个缸中的水一样深，这时水深 　 　厘米。 10．（2分）（2023•清江浦区）有一个长方体衣橱，从外面量长12分米，宽6分米，高20分米，它的占地面积是 　 　平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是 　 　立方分米。 11．（2分）（2021秋•亭湖区校级期末）如图是用若干个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是 　 　立方厘米，表面积是 　 　平方厘米。 12．（2分）（2023•浦口区）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深40厘米。将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是10厘米，再把容器放平如图③所示，这时容器中水的深度是 　 　厘米。 13．（2分）（2023•锡山区模拟）如图①，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水，现将一侧抬高后如图②所示，AB的长为4厘米。 （1）这些水的体积是 　 　立方厘米。 （2）如果将这一侧再抬高，使水至玻璃缸口且正好与缸口的一面重合，如图③所示，这时CD长 　 　厘米。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•无锡模拟）如果一个物体的体积是1cm3，那么这个物体的形状就一定是正方体。 　 　（判断对错） 15．（2分）（2022秋•盱眙县期末）一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。 　 　（判断对错） 16．（2分）（2022秋•金湖县期末）表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。 　 　（判断对错） 17．（2分）（2019秋•高新区期中）体积相等的两个长方体，它们的表面积也相等．　 　（判断对错） 18．（2分）（2021秋•兴化市月考）把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变　 　．（判断对错） 四．看图列式计算（共2小题，满分8分，每小题4分） 19．（4分）（2022秋•锡山区期中）求下面正方体的体积和长方体的表面积。 （1） （2） 20．（4分）（2019秋•玄武区期中）计算下面物体的体积和表面积． 五．解决问题（共11小题，满分56分） 21．（6分）（2023秋•无锡期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）如果鱼缸内的水面距缸口15厘米，此时鱼缸内有水多少升？ （3）如果每升水重1千克，这个鱼缸最多能盛多少千克的水？ 22．（5分）（2023秋•连云港期末）一个水族箱，框架是由不锈钢条制成的，各个面都由玻璃围成（没有上面）。制作这样一个水族箱，至少需要不锈钢条多少米？需要玻璃多少平方米？ 23．（5分）（2023秋•盐都区月考）如图，一个长方体礼品盒的长、宽、高分别是30厘米、10厘米、15厘米。如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米。 （1）捆扎这种礼品盒至少需要准备多少分米的彩带？ （2）这种礼品盒的表面积是多少平方厘米？ 24．（5分）（2022秋•建湖县期末）一个房间长为6米，宽为3.5米，高为3米，门窗面积共8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？ 25．（5分）（2024•虎丘区）2024年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是50米，宽是长的，深度为3米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？ （3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 26．（5分）（2023秋•淮安期末）有5块铁皮（如图，单位：dm），正好可以焊接成一个无盖的长方体油箱。给这个油箱加个盖，至少要铁皮多少平方分米？每升油重0.68千克，这个油箱最多能装多少千克油？ 27．（5分）（2024•常州模拟）在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没） （1）冰块的体积是多少立方厘米？ （2）已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 28．（5分）（2023秋•邗江区校级期末）爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图所示），从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。 （1）如果给水槽外壁贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方分米？ （2）浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土？ 29．（5分）（2023秋•江阴市期末）用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。 如图三种焊接方法中，按哪种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大？ 30．（5分）（2023秋•徐州期末）有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是10厘米，高是16厘米．平放时水面高8厘米（如图1），如果把这个容器竖起来放（如图2），水的高度会是多少厘米？ 31．（5分）（2023•淮安）把一个铁块放入一个长为40cm，宽为15cm的长方体水槽中，水面上升3cm，求这个铁块的体积是多少立方厘米？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2024-2025 学年苏教版数学六年级上册单元培优冲关检测卷 第一单元《长方体和正方体》 时间：90 分钟 满分：100 分 难度系数：0.43（较难） 一．精挑细选（共 5小题，满分 10分，每小题 2分） 1．（2 分）（2024•邳州市模拟）如图，一个长方体被挖掉一小块，下列说法中完全正确的是（ ） A．体积减少，表面积也减少。 B．体积减少，表面积增加。 C．体积减少，表面积不变。 2．（2 分）（2023•海州区）一个长方体金鱼缸（如图所示），长 40 厘米，宽 30 厘米，高 35 厘米。它右侧 面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新配的玻璃是（ ）平方厘米。 A．1200 B．1050 C．1400 D．2100 3．（2 分）（2023 秋•江宁区校级月考）一个长 8厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米的长方体铁块可以熔铸成（ ） 个棱长是 2 厘米的小正方体铁块。 A．24 B．30 C．10 D．60 4．（2 分）（2020 秋•昆山市校级期末）把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了 18 平方分米，原来正方体的体积是（ ）立方分米。 A．27 B．54 C．729 D．64 5．（2 分）（2023 秋•苏州期中）一个长 9 分米、宽 8 分米、高 5分米的长方体纸盒，最多能放入（ ） 个棱长 2 分米的木块。（不考虑纸盒厚度） A．40 B．45 C．30 D．32 二．仔细想，认真填（共 8小题，满分 16分） 6．（2 分）（2024•徐州模拟）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表 面积分别增加 30 平方厘米、20 平方厘米、10 平方厘米。这个长方体的表面积是 平方厘米。 7．（2分）（2024•射阳县模拟）在一个底面直径是 40cm 的圆柱形水箱中装有一些水，现把一个土豆完全浸 没在水中，水面上升了 0.5cm（水没有溢出），这个土豆的体积是 cm3。 8．（2 分）（2024•南京模拟）长方体前面与上面的面积和是 221 平方厘米，它的长宽高都是质数，这个长 方体的表面积是 。 9．（2分）（2023 秋•沭阳县月考）如图，有两个长方体的金鱼缸，甲缸中水深 15 厘米，乙缸中没有水.现 在将甲缸的水倒一部分到乙缸中，使两个缸中的水一样深，这时水深 厘米。 10．（2 分）（2023•清江浦区）有一个长方体衣橱，从外面量长 12 分米，宽 6分米，高 20 分米，它的占地 面积是 平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是 立方分米。 11．（2分）（2021 秋•亭湖区校级期末）如图是用若干个棱长 1 厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积 是 立方厘米，表面积是 平方厘米。 12．（2 分）（2023•浦口区）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深 40 厘米。将容器如图②所示倾斜 倒出一部分水，此时 AB 的长度是 10 厘米，再把容器放平如图③所示，这时容器中水的深度是 厘米。 13．（2 分）（2023•锡山区模拟）如图①，一个长 30 厘米、宽 15 厘米、高 20 厘米的长方体玻璃缸里有一 些水，现将一侧抬高后如图②所示，AB 的长为 4 厘米。 （1）这些水的体积是 立方厘米。 （2）如果将这一侧再抬高，使水至玻璃缸口且正好与缸口的一面重合，如图③所示，这时 CD 长 厘米。 试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 三．判断正误（共 5小题，满分 10分，每小题 2分） 14．（2分）（2024•无锡模拟）如果一个物体的体积是1cm3，那么这个物体的形状就一定是正方体。 （判 断对错） 15．（2 分）（2022 秋•盱眙县期末）一个正方体的棱长是原来的 2 倍，它的体积是原来的 8 倍。 （判 断对错） 16．（2 分）（2022 秋•金湖县期末）表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。 （判 断对错） 17．（2 分）（2019 秋•高新区期中）体积相等的两个长方体，它们的表面积也相等． （判断对错） 18．（2 分）（2021 秋•兴化市月考）把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所 占有的空间大小不变 ．（判断对错） 四．看图列式计算（共 2小题，满分 8分，每小题 4分） 19．（4 分）（2022 秋•锡山区期中）求下面正方体的体积和长方体的表面积。 （1） （2） 20．（4 分）（2019 秋•玄武区期中）计算下面物体的体积和表面积． 五．解决问题（共 11 小题，满分 56 分） 21．（6分）（2023 秋•无锡期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 8分米，宽 5 分米，高 4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）如果鱼缸内的水面距缸口 15 厘米，此时鱼缸内有水多少升？ （3）如果每升水重 1 千克，这个鱼缸最多能盛多少千克的水？ 22．（5 分）（2023 秋•连云港期末）一个水族箱，框架是由不锈钢条制成的，各个面都由玻璃围成（没有上 面）。制作这样一个水族箱，至少需要不锈钢条多少米？需要玻璃多少平方米？ 23．（5 分）（2023 秋•盐都区月考）如图，一个长方体礼品盒的长、宽、高分别是 30 厘米、10 厘米、15 厘米。如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长 20 厘米。 （1）捆扎这种礼品盒至少需要准备多少分米的彩带？ （2）这种礼品盒的表面积是多少平方厘米？ 试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 24．（5分）（2022 秋•建湖县期末）一个房间长为 6 米，宽为 3.5 米，高为 3米，门窗面积共 8平方米，现 在要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料。如果每平方米需用涂料 3 千克，一共要用涂料多少千克？ 25．（5 分）（2024•虎丘区）2024 年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这 个游泳池的长是 50 米，宽是长的 5 2 ，深度为 3 米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？ （3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 26．（5分）（2023 秋•淮安期末）有 5 块铁皮（如图，单位：dm），正好可以焊接成一个无盖的长方体油箱。 给这个油箱加个盖，至少要铁皮多少平方分米？每升油重 0.68 千克，这个油箱最多能装多少千克油？ 27．（5分）（2024•常州模拟）在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为 4 厘米，然 后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到 7 厘米。（冰块能完全浸没） （1）冰块的体积是多少立方厘米？ （2）已知冰融化成水，体积减小原来的 10 1 ，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 28．（5分）（2023 秋•邗江区校级期末）爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图所示）， 从外面量，水槽长 15 分米，宽 8分米，高 5 分米。水槽壁和底均厚 5厘米。 （1）如果给水槽外壁贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方分米？ （2）浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土？ 试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … 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6．（2分）（2024•徐州模拟）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、10平方厘米。这个长方体的表面积是 　 　平方厘米。 7．（2分）（2024•射阳县模拟）在一个底面直径是40cm的圆柱形水箱中装有一些水，现把一个土豆完全浸没在水中，水面上升了0.5cm（水没有溢出），这个土豆的体积是 　 　cm3。 8．（2分）（2024•南京模拟）长方体前面与上面的面积和是221平方厘米，它的长宽高都是质数，这个长方体的表面积是 　 　。 9．（2分）（2023秋•沭阳县月考）如图，有两个长方体的金鱼缸，甲缸中水深15厘米，乙缸中没有水.现在将甲缸的水倒一部分到乙缸中，使两个缸中的水一样深，这时水深 　 　厘米。 10．（2分）（2023•清江浦区）有一个长方体衣橱，从外面量长12分米，宽6分米，高20分米，它的占地面积是 　 　平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是 　 　立方分米。 11．（2分）（2021秋•亭湖区校级期末）如图是用若干个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是 　 　立方厘米，表面积是 　 　平方厘米。 12．（2分）（2023•浦口区）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深40厘米。将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是10厘米，再把容器放平如图③所示，这时容器中水的深度是 　 　厘米。 13．（2分）（2023•锡山区模拟）如图①，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水，现将一侧抬高后如图②所示，AB的长为4厘米。 （1）这些水的体积是 　 　立方厘米。 （2）如果将这一侧再抬高，使水至玻璃缸口且正好与缸口的一面重合，如图③所示，这时CD长 　 　厘米。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•无锡模拟）如果一个物体的体积是1cm3，那么这个物体的形状就一定是正方体。 　 　（判断对错） 15．（2分）（2022秋•盱眙县期末）一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。 　 　（判断对错） 16．（2分）（2022秋•金湖县期末）表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。 　 　（判断对错） 17．（2分）（2019秋•高新区期中）体积相等的两个长方体，它们的表面积也相等．　 　（判断对错） 18．（2分）（2021秋•兴化市月考）把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变　 　．（判断对错） 四．看图列式计算（共2小题，满分8分，每小题4分） 19．（4分）（2022秋•锡山区期中）求下面正方体的体积和长方体的表面积。 （1） （2） 20．（4分）（2019秋•玄武区期中）计算下面物体的体积和表面积． 五．解决问题（共11小题，满分56分） 21．（6分）（2023秋•无锡期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）如果鱼缸内的水面距缸口15厘米，此时鱼缸内有水多少升？ （3）如果每升水重1千克，这个鱼缸最多能盛多少千克的水？ 22．（5分）（2023秋•连云港期末）一个水族箱，框架是由不锈钢条制成的，各个面都由玻璃围成（没有上面）。制作这样一个水族箱，至少需要不锈钢条多少米？需要玻璃多少平方米？ 23．（5分）（2023秋•盐都区月考）如图，一个长方体礼品盒的长、宽、高分别是30厘米、10厘米、15厘米。如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米。 （1）捆扎这种礼品盒至少需要准备多少分米的彩带？ （2）这种礼品盒的表面积是多少平方厘米？ 24．（5分）（2022秋•建湖县期末）一个房间长为6米，宽为3.5米，高为3米，门窗面积共8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？ 25．（5分）（2024•虎丘区）2024年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是50米，宽是长的，深度为3米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？ （3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 26．（5分）（2023秋•淮安期末）有5块铁皮（如图，单位：dm），正好可以焊接成一个无盖的长方体油箱。给这个油箱加个盖，至少要铁皮多少平方分米？每升油重0.68千克，这个油箱最多能装多少千克油？ 27．（5分）（2024•常州模拟）在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没） （1）冰块的体积是多少立方厘米？ （2）已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 28．（5分）（2023秋•邗江区校级期末）爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图所示），从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。 （1）如果给水槽外壁贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方分米？ （2）浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土？ 29．（5分）（2023秋•江阴市期末）用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。 如图三种焊接方法中，按哪种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大？ 30．（5分）（2023秋•徐州期末）有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是10厘米，高是16厘米．平放时水面高8厘米（如图1），如果把这个容器竖起来放（如图2），水的高度会是多少厘米？ 31．（5分）（2023•淮安）把一个铁块放入一个长为40cm，宽为15cm的长方体水槽中，水面上升3cm，求这个铁块的体积是多少立方厘米？ ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级上册单元培优冲关检测卷 第一单元《长方体和正方体》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024•邳州市模拟）如图，一个长方体被挖掉一小块，下列说法中完全正确的是（　　） A．体积减少，表面积也减少。 B．体积减少，表面积增加。 C．体积减少，表面积不变。 【思路点拨】通过观察图形可知，在长方体棱的中间挖掉一个小长方形，原来这个小长方体外露2个面，挖掉这个小长方体后比原来多外露2个面，所以剩下图形的表面积增加了体积减少了。据此解答即可。 【规范解答】解：原来这个小长方体外露2个面，挖掉这个小长方体后比原来多外露2个面，所以剩下图形的表面积增加了体积减少了。 故选：B。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义、体积的意义及应用。 2．（2分）（2023•海州区）一个长方体金鱼缸（如图所示），长40厘米，宽30厘米，高35厘米。它右侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新配的玻璃是（　　）平方厘米。 A．1200 B．1050 C．1400 D．2100 【思路点拨】依据题意结合图示可知，有侧面是一个长是35厘米，宽是30厘米的长方形，利用长方形的面积＝长×宽，结合题中数据计算即可。 【规范解答】解：重新配的玻璃的面积是：35×30＝1050（平方厘米）。 故选：B。 【考点评析】本题考查的是长方体的表面积的应用。 3．（2分）（2023秋•江宁区校级月考）一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体铁块可以熔铸成（　　）个棱长是2厘米的小正方体铁块。 A．24 B．30 C．10 D．60 【思路点拨】根据长方体体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出长方体铁块的体积，再根据正方体体积计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出小正方体铁块的体积，然后用长方体铁块的体积除以小正方体铁块的体积即可解答。 【规范解答】解：8×6×5＝240（立方厘米） 2×2×2＝8（立方厘米） 240÷8＝30（个） 故选：B。 【考点评析】解答的关键是明确熔铸前后体积不变，还要掌握长方体和正方体体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 4．（2分）（2020秋•昆山市校级期末）把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了18平方分米，原来正方体的体积是（　　）立方分米。 A．27 B．54 C．729 D．64 【思路点拨】根据题意可知，把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了18平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，据此可以求出原来正方体的一个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：正方体一个面的面积：18÷2＝9（平方分米） 正方体的棱长，因为3的平方是9，所以正方体的棱长是3分米。 正方体的体积：3×3×3＝27（立方分米） 答：原来正方体的体积是27立方分米。 故选：A。 【考点评析】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2分）（2023秋•苏州期中）一个长9分米、宽8分米、高5分米的长方体纸盒，最多能放入（　　）个棱长2分米的木块。（不考虑纸盒厚度） A．40 B．45 C．30 D．32 【思路点拨】首先根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体的长、宽、高里面各包含多少个2分米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：9÷2＝4（个）......1（分米） 8÷2＝4（个） 5÷2＝2（个）......1（分米） 4×4×2 ＝16×2 ＝32（个） 答：最多能放入32个棱长2分米的木块。 故选：D。 【考点评析】此题是易错题，不能用长方体纸盒的容积除以正方体木块的体积，必须先根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体的长、宽、高里面各包含多少个2分米，进而求出最多能放入多少个这样的木块。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分） 6．（2分）（2024•徐州模拟）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、10平方厘米。这个长方体的表面积是 　60　平方厘米。 【思路点拨】根据题意可知，一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，每切一次就增加两个切面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：30+20+10＝60（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是60平方厘米。 故答案为：60。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体的表面积公式及应用。 7．（2分）（2024•射阳县模拟）在一个底面直径是40cm的圆柱形水箱中装有一些水，现把一个土豆完全浸没在水中，水面上升了0.5cm（水没有溢出），这个土豆的体积是 　628　cm3。 【思路点拨】上升的水的体积即为土豆的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值进行计算即可。 【规范解答】解：3.14×（40÷2）2×0.5 ＝3.14×400×0.5 ＝1256×0.5 ＝628（立方厘米） 答：这个土豆的体积是628cm3。 故答案为：628。 【考点评析】本题考查求不规则物体的体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 8．（2分）（2024•南京模拟）长方体前面与上面的面积和是221平方厘米，它的长宽高都是质数，这个长方体的表面积是 　486平方厘米　。 【思路点拨】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等．根据长方形的面积公式，可得长方体的正面和右面的面是ab和bh；已知一个长方体相邻两个面的面积和是221平方厘米，长、宽、高都是质数，首先把221分解质因数，求出长、宽、高，长方体表面积＝（长×高+宽×高+长×宽）×2进行解答即可。 【规范解答】解：长方体的正面和右面的面是ab和bh，所以ab+bh＝221，即（a+h）b＝221 把221分解质因数： 221＝13×17；其中13＝2+11， 已知长、宽、高都是质数，所以长是11厘米，宽是17厘米，高是2厘米； （11×2+17×2+11×17）×2 ＝（22+34+187）×2 ＝243×2 ＝486（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是486平方厘米。 故答案为：486平方厘米。 【考点评析】此题解答关键是利用分解质因数的方法，求出长、宽、高，再把数据代入表面积公式解答即可。 9．（2分）（2023秋•沭阳县月考）如图，有两个长方体的金鱼缸，甲缸中水深15厘米，乙缸中没有水.现在将甲缸的水倒一部分到乙缸中，使两个缸中的水一样深，这时水深 　10　厘米。 【思路点拨】甲缸的部分水倒入乙缸后，甲乙两缸的水的体积一样，通过长方体的体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高），求出甲缸没有倒水时的体积，然后用甲缸没有倒水时的体积除以甲乙两缸的底面积之和即可求出水深。 【规范解答】解：40×30×15＝18000（立方厘米） 18000÷（30×20+40×30） ＝18000÷（600+1200） ＝18000÷1800 ＝10（cm） 答：使两个缸中的水一样深时水深10厘米。 故答案为：10。 【考点评析】本题考查了长方体体积的计算。 10．（2分）（2023•清江浦区）有一个长方体衣橱，从外面量长12分米，宽6分米，高20分米，它的占地面积是 　72　平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是 　1440　立方分米。 【思路点拨】求占地面积，就是求这个长方体衣橱的底面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出占地面积；求长方体衣橱所占空间，就是求这个长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】解：12×6＝72（平方分米） 12×6×20 ＝72×20 ＝1440（立方分米） 答：它的占地面积是72平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是1440立方分米。 故答案为：72，1440。 【考点评析】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。 11．（2分）（2021秋•亭湖区校级期末）如图是用若干个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是 　14　立方厘米，表面积是 　42　平方厘米。 【思路点拨】通过观察图形可知，这个组合图形是由14个小正方体搭成的，所以它的体积等于棱长是1厘米的正方体体积的14倍，这个组合图形的上下面都是小正方体的9个面，前后面多少小正方体的6个面，左右面多少小正方体的6个面，根据正方体的体积公式：V＝a3，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：1×1×1×14＝14（立方厘米） 1×1×（9×2+6×4） ＝1×（18+24） ＝1×42 ＝42（平方厘米） 答：它的体积是14立方厘米，表面积是42平方厘米。 故答案为：14，42。 【考点评析】此题主要考查正方体的体积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是观察组合图形是由多少个小正方体搭成的，组合图形的各面有多少个小正方体的面。 12．（2分）（2023•浦口区）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深40厘米。将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是10厘米，再把容器放平如图③所示，这时容器中水的深度是 　25　厘米。 【思路点拨】如图，流出部分的水体积与原来容器中水的体积之比等于三角形BCD与长方形ACDE的面积之比，AB＝10厘米，原来的水深是40厘米，即AC＝40厘米，据此可以求出三角形BCD与长方形ACDE的面积之比，据此可以计算出剩余水的体积占原来满水体积的几分之几，把容器放平后，容器底面积不变，此时水的深度与原来盛满水的深度的比值与剩余水的体积与原来满水体积的比值相等，据此可以求出剩余水的深度。 【规范解答】解： BC＝AC﹣AB＝30厘米 三角形BCD面积＝BC•CD÷2 长方形ACDE面积＝CA•CD 三角形BCD面积：长方形ACDE面积＝• 即流出部分的水体积：原来容器中水的体积＝3：8 剩余部分水的体积：原来容器中水的体积＝5：8 剩余水的深度：盛满水的深度＝5：8 剩余水的深度＝4025（cm） 答：此时容器中水的深度为25厘米。 故答案为：25。 【考点评析】本题具有一定的灵活性，关键是要理解容器中水的体积与水的深度之间的关系。 13．（2分）（2023•锡山区模拟）如图①，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水，现将一侧抬高后如图②所示，AB的长为4厘米。 （1）这些水的体积是 　3600　立方厘米。 （2）如果将这一侧再抬高，使水至玻璃缸口且正好与缸口的一面重合，如图③所示，这时CD长 　6　厘米。 【思路点拨】（1）根据图形②可知，水的体积等于一个三棱柱的体积，底面三角形的直角边分别是30厘米，（20﹣4）厘米，高是15厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出三棱柱的底面积，然后利用底面积×高，求出水的体积。 （2）因为水的体积不变，此时水的体积还是等于一个三棱柱的体积，用水的体积除以高求出水的底面积，再利用三角形的面积公式求出底面另一条直角边的长度，然后用玻璃缸的长减去这条直角边的长度即可求出CD的长。 【规范解答】解：（1）30×（20﹣4）÷2×15 ＝30×16÷2×15 ＝240×15 ＝3600（立方厘米） 答：这些水的体积是3600立方厘米。 （2）3600÷15＝240（平方厘米） 240×2÷20 ＝480÷20 ＝24（厘米） 30﹣24＝6（厘米） 答：这时CD长6厘米。 故答案为：3600；6。 【考点评析】此题主要考查柱体体积公式的灵活运用，三角形的面积公式及应用，关键是熟记公式。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•无锡模拟）如果一个物体的体积是1cm3，那么这个物体的形状就一定是正方体。 　×　（判断对错） 【思路点拨】例如这个物体的体积可能等于底面积乘高，而1又可以化成多个不同的因数的积，例如＝0.5×2，也就是说，这个物品可以是底面积为0.5，高为2的长方体，也可以是别的规则或不规则物体，据此解答即可。 【规范解答】解：例如＝0.5×2，也就是说，这个物品可以是底面积为0.5，高为2的长方体，所以原题干的说法是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】此题主要考查立体图形体积的计算方法的灵活应用。 15．（2分）（2022秋•盱眙县期末）一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。 　√　（判断对错） 【思路点拨】根据正方体的体积公式v＝a3，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。 【规范解答】解：根据正方体的体积公式v＝a3， 一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的2×2×2＝8倍。 故答案为：√。 【考点评析】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题。 16．（2分）（2022秋•金湖县期末）表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。 　×　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高不一定相等。据此判断。 【规范解答】解：表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高不一定相等。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．（2分）（2019秋•高新区期中）体积相等的两个长方体，它们的表面积也相等．　×　（判断对错） 【思路点拨】长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝（ab+bh+ah）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，于是就可以进行判断． 【规范解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米， 则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米， 也可以为2厘米、2厘米、6厘米， 所以其表面积分别为： （4×2+2×3+3×4）×2 ＝（8+6+12）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） （2×2+2×6+×6×2）×2 ＝（4+12+12）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 因此它们的表面积不相等； 故答案为：×． 【考点评析】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，举实例证明，即可推翻题干的结论． 18．（2分）（2021秋•兴化市月考）把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变　√　．（判断对错） 【思路点拨】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．所以把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变．据此判断． 【规范解答】解：由分析可知：把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变．这种说法是正确的． 故答案为：√． 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用． 四．看图列式计算（共2小题，满分8分，每小题4分） 19．（4分）（2022秋•锡山区期中）求下面正方体的体积和长方体的表面积。 （1） （2） 【思路点拨】（1）根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（1）5×5×5＝125（立方厘米） 答：这个正方体的体积是125立方厘米。 （2）（5×5+5×15+5×15）×2 ＝（25+75+75）×2 ＝175×2 ＝350（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是350平方厘米。 【考点评析】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．（4分）（2019秋•玄武区期中）计算下面物体的体积和表面积． 【思路点拨】根据图形的特点可知：它的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，它的表面积等于上面正方体的4个面的面积加上下面长方体的表面积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答． 【规范解答】解：5×5×5+12×5×6 ＝125+360 ＝485（立方厘米） 5×5×4+（12×5+12×6+5×6）×2 ＝25×4+（60+72+30）×2 ＝100+162×2 ＝100+324 ＝424（平方厘米） 答：它的体积是485立方厘米，表面积是424平方厘米． 【考点评析】此题主要考查正方体、长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 五．解决问题（共11小题，满分56分） 21．（6分）（2023秋•无锡期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）如果鱼缸内的水面距缸口15厘米，此时鱼缸内有水多少升？ （3）如果每升水重1千克，这个鱼缸最多能盛多少千克的水？ 【思路点拨】（1）求长方体玻璃鱼缸表面积，长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和（无盖，5个面）； （2）求长方体玻璃鱼缸的容积，长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高； （3）用长方体玻璃鱼缸的容积乘水重即可。 【规范解答】解：（1）8×5+2×（8×4+5×4） ＝40+2×（32+20） ＝40+2×52 ＝40+104 ＝144（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃144平方分米。 （2）15厘米＝1.5分米 4﹣1.5＝2.5（分米） 8×5×2.5 ＝40×2.5 ＝100（立方分米） 100立方分米＝100升 答：如果鱼缸内的水面距缸口15厘米，此时鱼缸内有水100升。 （3）8×4×5×1 ＝32×5×1 ＝160×1 ＝160（千克） 答：这个鱼缸最多能盛160千克的水。 【考点评析】本题考查了长方体的表面积和体积的计算的应用。 22．（5分）（2023秋•连云港期末）一个水族箱，框架是由不锈钢条制成的，各个面都由玻璃围成（没有上面）。制作这样一个水族箱，至少需要不锈钢条多少米？需要玻璃多少平方米？ 【思路点拨】（ l ）根据题意可知，求至少需要不锈钢条多少米，是求长方体的棱长总和，根据棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可解答。 （ 2 ）将水族箱的底面、两个侧面、前后面的面积相加即可解答。 【规范解答】解：60厘米＝0.6米 （4+1.8+0.6）×4 ＝6.4×4 ＝25.6（m） 4×0.6+4×1.8×2+0.6×1.8×2 ＝2.4+14.4+2.16 ＝18.96（m2） 答：至少需要不锈钢条25.6米，需要玻璃18.96平方米。 【考点评析】此题考查长方体表面积计算公式的应用。解答的关键是掌握长方体表面积计算公式S＝（ ab+ah+bh ）×2。 23．（5分）（2023秋•盐都区月考）如图，一个长方体礼品盒的长、宽、高分别是30厘米、10厘米、15厘米。如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米。 （1）捆扎这种礼品盒至少需要准备多少分米的彩带？ （2）这种礼品盒的表面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】（1）观察图形可知，捆扎这种礼品盒至少需要彩带的长度＝4条长+4条宽+4条高+打结用的长度，代入数据计算即可求解，注意单位的换算：1分米＝10厘米。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可求解。 【规范解答】解：（1）30×4+10×4+15×4+20 ＝120+40+60+20 ＝240（厘米） 240厘米＝24分米 答：捆扎这种礼品盒至少需要准备24分米的彩带。 （2）（30×10+30×15+10×15）×2 ＝（300+450+150）×2 ＝900×2 ＝1800（平方厘米） 答：这种礼品盒的表面积是1800平方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（5分）（2022秋•建湖县期末）一个房间长为6米，宽为3.5米，高为3米，门窗面积共8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？ 【思路点拨】要求共要多少千克涂料，需知道粉刷涂料的面积，求粉刷涂料的面积就是求房间的前，后，左，右，上5个面的面积减去门窗面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数据，求出5个面的面积，再减去门窗面积，求出粉刷的面积，进而解答。 【规范解答】解：[6×3.5+（6×3+3.5×3）×2﹣8]×3 ＝[21+（18+10.5）×2﹣8]×3 ＝[21+28.5×2﹣8]×3 ＝[21+57﹣8]×3 ＝[78﹣8]×3 ＝70×3 ＝210（千克） 答：一共要用涂料210千克。 【考点评析】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。 25．（5分）（2024•虎丘区）2024年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是50米，宽是长的，深度为3米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？ （3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【思路点拨】（1）首先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （3）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（1）50×=30（米） 50×30＝1500（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。 （2）50×30×3 ＝1500×3 ＝4500（立方米） 答：挖成这个游泳池共挖土4500立方米。 （3）50×30+50×3×2+30×3×2 ＝1500+300+180 ＝1980（平方米） 答：抹水泥的面积是1980平方米。 【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式、长方体的表面积公式的好运用，关键是熟记公式。 26．（5分）（2023秋•淮安期末）有5块铁皮（如图，单位：dm），正好可以焊接成一个无盖的长方体油箱。给这个油箱加个盖，至少要铁皮多少平方分米？每升油重0.68千克，这个油箱最多能装多少千克油？ 【思路点拨】通过观察图形可知，焊成的长方体油箱的底面边长是5分米，高是2.4分米，给这个油箱加个盖，至少要铁皮多少平方分米？根据正方形面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出油箱盖需要铁皮的面积；根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个油箱能装油的体积，然后再乘每升油的质量即可。 【规范解答】解：5×5＝25（平方分米） 5×5×2.4 ＝25×2.4 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60×0.68＝40.8（千克） 答：给这个油箱加个盖，至少需要铁皮25平方分米，这个油箱最多能装40.8千克油。 【考点评析】此题主要考查正方形的面积公式、长方体容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．（5分）（2024•常州模拟）在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没） （1）冰块的体积是多少立方厘米？ （2）已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 【思路点拨】（1）根据题意，将一块不规则冰块完全浸没水中，水上升了（7﹣4）厘米，那么冰块的体积等于水上升部分的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求出冰块的体积。 （2）根据题意，冰融化成水，体积减小原来的，意思是，水的体积比冰块的体积小，把冰块的体积看作单位“1”，水的体积是冰块体积的（1-），单位“1”已知，用冰块的体积乘（1-），求出冰块融化成水后的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，求出原来长方体容器水深4厘米时水的体积；根据长方体的高h＝V÷S，用长方体容器内原来水的体积加上冰块融化成水后的体积，除以容器的底面积，即可求出当冰块完全融化时，容器内的水深。 【规范解答】解：（1）10×10×（7﹣4） ＝10×10×3 ＝100×3 ＝300（立方厘米） 谷：冰块的体积是300立方厘米。 （2）冰融化成水，水的体积： 300×（1-） ＝300× ＝270（立方厘米） 原来容器内水的体积： 10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） 冰化成水后，容器内水深： （270+400）÷（10×10） ＝670÷100 ＝6.7（厘米） 答：容器内的水深是6.7厘米。 【考点评析】（1）本题考查不规则物体体积的算法，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积，然后利用长方体的体积计算公式列式计算。 （2）本题考查分数乘法的应用以及长方体体积计算公式的灵活运用，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。 28．（5分）（2023秋•邗江区校级期末）爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图所示），从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。 （1）如果给水槽外壁贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方分米？ （2）浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土？ 【思路点拨】（1）给水槽外壁贴上瓷砖，求瓷砖的面积是多少，实际求的是这个长方体水槽外壁的面积，因为是无盖的，只需求4个侧面和上面的面积和即可。 （2）先算出水槽的体积，再算出水槽的容积，用水槽的体积减去水槽的容积，即可算出浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土。 【规范解答】解：（1）5厘米＝0.5分米 15×5×2+8×5×2+15×0.5×2+（8﹣0.5×2）×0.5×2 ＝75×2+40×2+15+7 ＝150+80+22 ＝252（平方分米） 答：瓷砖的面积是252平方分米。 （2）水槽的体积： 15×8×5 ＝120×5 ＝600（立方分米） 5厘米＝0.5（分米） 水槽里面的长：15﹣0.5﹣0.5＝14（分米） 水槽里面的宽：8﹣0.5﹣0.5＝7（分米） 水槽里面的高：5﹣0.5＝4.5（分米） 水槽的容积： 14×7×4.5 ＝98×4.5 ＝441（立方分米） 600﹣441＝159（立方分米） 答：浇筑这样一个水槽至少需要159立方分米的混凝土。 【考点评析】本题考查了长方体的表面积和体积的相关知识，熟练运用公式是解决本题的关键。 29．（5分）（2023秋•江阴市期末）用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。 如图三种焊接方法中，按哪种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大？ 【思路点拨】①焊接后的长方体容器的长是（40﹣5×2）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米。 ②焊接后的长方体容器的长是（40﹣5）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米。 ③焊接后的长方体容器的底面边长是（40÷2）厘米，高是（20÷4）厘米，根据长方体的体积（容积）公式，把数据分别代入公式求出三个容器的容积，然后进行比较即可。 【规范解答】解：①（40﹣5×2）×（20﹣5×2）×5 ＝（40﹣10）×（20﹣10）×2 ＝30×10×5 ＝1500（立方厘米） ②（40﹣5）×（20﹣5×2）×5 ＝35×（20﹣10）×5 ＝35×10×5 ＝350×5 ＝1750（立方厘米） ③（40÷2）×（40÷2）×（20÷4） ＝20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 2000＞1750＞1500 答：第③种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．（5分）（2023秋•徐州期末）有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是10厘米，高是16厘米．平放时水面高8厘米（如图1），如果把这个容器竖起来放（如图2），水的高度会是多少厘米？ 【思路点拨】根据题意可知：平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器内水的体积，然后用体积除以竖放时容器的底面积，列式解答即可． 【规范解答】解：20×10×8÷（16×10） ＝1600÷160 ＝10（厘米） 答：水的高度是10厘米． 【考点评析】此题主要考查长方体的体积计算方法，以及已知体积和底面积求高，注意无论平放，还是竖放容器内水的体积不变． 31．（5分）（2023•淮安）把一个铁块放入一个长为40cm，宽为15cm的长方体水槽中，水面上升3cm，求这个铁块的体积是多少立方厘米？ 【思路点拨】根据题意可知：上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答． 【规范解答】解：40×15×3＝1800（cm3） 答：这个铁块的体积是1800立方厘米． 【考点评析】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级上册单元培优冲关检测卷 第一单元《长方体和正方体》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）B。 2．（2分）B。 3．（2分）B。 4．（2分）A。 5．（2分）D。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分） 6．（2分）60。 7．（2分）628。 8．（2分）486平方厘米。 9．（2分）10。 10．（2分）72，1440。 11．（2分）14，42。 12．（2分）25。 13．（2分）3600；6。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）×。 15．（2分）√。 16．（2分）×。 17．（2分）×． 18．（2分）√． 四．看图列式计算（共2小题，满分8分，每小题4分） 19．（4分）解：（1）5×5×5＝125（立方厘米） 答：这个正方体的体积是125立方厘米。 （2）（5×5+5×15+5×15）×2 ＝（25+75+75）×2 ＝175×2 ＝350（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是350平方厘米。 20．（4分）解：5×5×5+12×5×6 ＝125+360 ＝485（立方厘米） 5×5×4+（12×5+12×6+5×6）×2 ＝25×4+（60+72+30）×2 ＝100+162×2 ＝100+324 ＝424（平方厘米） 答：它的体积是485立方厘米，表面积是424平方厘米． 五．解决问题（共11小题，满分56分） 21．（6分）解：（1）8×5+2×（8×4+5×4） ＝40+2×（32+20） ＝40+2×52 ＝40+104 ＝144（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃144平方分米。 （2）15厘米＝1.5分米 4﹣1.5＝2.5（分米） 8×5×2.5 ＝40×2.5 ＝100（立方分米） 100立方分米＝100升 答：如果鱼缸内的水面距缸口15厘米，此时鱼缸内有水100升。 （3）8×4×5×1 ＝32×5×1 ＝160×1 ＝160（千克） 答：这个鱼缸最多能盛160千克的水。 22．（5分）解：60厘米＝0.6米 （4+1.8+0.6）×4 ＝6.4×4 ＝25.6（m） 4×0.6+4×1.8×2+0.6×1.8×2 ＝2.4+14.4+2.16 ＝18.96（m2） 答：至少需要不锈钢条25.6米，需要玻璃18.96平方米。 23．（5分）解：（1）30×4+10×4+15×4+20 ＝120+40+60+20 ＝240（厘米） 240厘米＝24分米 答：捆扎这种礼品盒至少需要准备24分米的彩带。 （2）（30×10+30×15+10×15）×2 ＝（300+450+150）×2 ＝900×2 ＝1800（平方厘米） 答：这种礼品盒的表面积是1800平方厘米。 24．（5分）解：[6×3.5+（6×3+3.5×3）×2﹣8]×3 ＝[21+（18+10.5）×2﹣8]×3 ＝[21+28.5×2﹣8]×3 ＝[21+57﹣8]×3 ＝[78﹣8]×3 ＝70×3 ＝210（千克） 答：一共要用涂料210千克。 25．（5分）解：（1）50×=30（米） 50×30＝1500（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。 （2）50×30×3 ＝1500×3 ＝4500（立方米） 答：挖成这个游泳池共挖土4500立方米。 （3）50×30+50×3×2+30×3×2 ＝1500+300+180 ＝1980（平方米） 答：抹水泥的面积是1980平方米。 26．（5分）解：5×5＝25（平方分米） 5×5×2.4 ＝25×2.4 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60×0.68＝40.8（千克） 答：给这个油箱加个盖，至少需要铁皮25平方分米，这个油箱最多能装40.8千克油。 27．（5分）解：（1）10×10×（7﹣4） ＝10×10×3 ＝100×3 ＝300（立方厘米） 谷：冰块的体积是300立方厘米。 （2）冰融化成水，水的体积： 300×（1-） ＝300× ＝270（立方厘米） 原来容器内水的体积： 10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） 冰化成水后，容器内水深： （270+400）÷（10×10） ＝670÷100 ＝6.7（厘米） 答：容器内的水深是6.7厘米。 28．（5分）解：（1）5厘米＝0.5分米 15×5×2+8×5×2+15×0.5×2+（8﹣0.5×2）×0.5×2 ＝75×2+40×2+15+7 ＝150+80+22 ＝252（平方分米） 答：瓷砖的面积是252平方分米。 （2）水槽的体积： 15×8×5 ＝120×5 ＝600（立方分米） 5厘米＝0.5（分米） 水槽里面的长：15﹣0.5﹣0.5＝14（分米） 水槽里面的宽：8﹣0.5﹣0.5＝7（分米） 水槽里面的高：5﹣0.5＝4.5（分米） 水槽的容积： 14×7×4.5 ＝98×4.5 ＝441（立方分米） 600﹣441＝159（立方分米） 答：浇筑这样一个水槽至少需要159立方分米的混凝土。 29．（5分）解：①（40﹣5×2）×（20﹣5×2）×5 ＝（40﹣10）×（20﹣10）×2 ＝30×10×5 ＝1500（立方厘米） ②（40﹣5）×（20﹣5×2）×5 ＝35×（20﹣10）×5 ＝35×10×5 ＝350×5 ＝1750（立方厘米） ③（40÷2）×（40÷2）×（20÷4） ＝20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 2000＞1750＞1500 答：第③种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大。 30．（5分）解：20×10×8÷（16×10） ＝1600÷160 ＝10（厘米） 答：水的高度是10厘米． 31．（5分）解：40×15×3＝1800（cm3） 答：这个铁块的体积是1800立方厘米． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$