暑假作业13 综合测试过关卷（人教版八下全册）【暑假分层作业】-2024年八年级数学暑假培优练（人教版）

暑假作业13  综合测试过关卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中，为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或分式，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中如果含有开方开的尽的因数或因式，也不是最简二次根式． 根据最简二次根式的定义即可判断． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．如图，在菱形中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查菱形性质，平行线性质，角平分线性质等．根据题意可知，继而得到，再利用角平分线性质可得的度数． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质及运算法则分别运算即可判断求解，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，故该选项错误，不合题意； 、，故该选项错误，不合题意； 、，故该选项正确，符合题意； 、，故该选项错误，不合题意； 故选：． 4．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（　　） A．，， B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查勾股定理和三角形内角和定理，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键， A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可， B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状， C、根据三角形的内角和为度，即可计算出的值， D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状． 【详解】A、当，，， ，故是直角三角形； B、当时，设，，， 则，故是直角三角形， C、当时， ∵， ∴，则，故是直角三角形， D、当时， ∵， 则最大角为，故不是直角三角形， 故选：D． 5．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 【答案】B 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定， ∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的， 故选：B． 6．证明命题“菱形的一条对角线平分这一组对角”． 已知：如图3，是菱形的一条对角线． 求证：，． 证明：∵四边形是菱形， …， ∴，． 以下是“…”处排乱的证明过程：①∴；②∵；③∴，．正确的证明顺序是（    ）    A．①②③ B．③①② C．②①③ D．③②① 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．由菱形的性质得，然后证明即可． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ③∴，． ②∵， ①∴， ∴，． 故选D． 7．如图，一个圆柱的底面半径为，，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中，点S，则移动的最短距离为（    ） A．10 B．12 C．14 D．20 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用．先把圆柱的侧面展开，连接，利用勾股定理即可得出的长． 【详解】如图所示， ∵在圆柱中，底面半径为，， ∴展开图中，，， ∴． 故选A． 8．已知直线是由直线平移得到的，则直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．根据直线是由直线平移得到的，可以判断，再根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：∵直线是由直线平移得到， ∴， ∴直线，即直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 9．如图，在平面直角坐标系中 ，已知关于的函数图象与轴有且只有三个公共点，坐标分别为，，．关于该函数的四个结论如下：①当时，；②当时，有最小值；③将该函数图象向右平移个或个单位长度后得到的函数图象经过原点；④点是该函数图象上一点，则符合要求的点只有两个．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数图象分析其上坐标的特点是解题的关键． 通过观察可判断①②③，通过点得到所在的直线表达式，作出图象后可判断． 【详解】解：①：当时，或，故①错误； ②：由图象可知，当时，有最小值，故②正确； ③：将该函数图象向右平移个单位后，原图象上坐标为的点会过原点，将该函数图象向右平移个单位后，原图象上坐标为的点会过原点，故③正确； ④：令，， ∴， ∴点在直线的函数图象上，如图所示： 由图象可得，它们有三个交点，故④错误； ∴正确的有②③， 故选：B． 10．如图，已知正方形，点M是边延长线上的动点（不与点A重合）且，由平移得到，若过点E作，H为垂足，则有以下结论：①在点M的运动过程中，四边形可能成为菱形；（2）点M位置变化，使得时，；③无论点M运动到何处，都有；④无论点M运动到何处，一定大于．以上结论正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】首先证明四边形是平行四边形，再证明，即可判断①错误；证明是等腰直角三角形即可判断③正确；证明，即可得出结论，即可判断②正确；证明，即可判断④正确． 【详解】解：如图，连接．    ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形不可能是菱形，故①错误， 由题可得，， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 是等腰直角三角形， ∴，故③正确； 当时，， ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴， ∴中，， 即，故②正确； ∵点M是边延长线上的动点（不与点A重合），且， ∴， ∴，故④正确； 由上可得正确结论的序号为②③④． 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得， ∴ 故答案为：． 12．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 13．如图，直线与的交点的横坐标为．则下列结论： ①，； ②直线一定经过点； ③与满足； ④不等式的解集为， 其中正确结论的序号是 . 【答案】①②③ 【分析】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与方程及不等式的关系．由直线与轴交点位置可判断与的符号，由可得直线一定经过点，联立两直线方程，将代入方程可得与的数量关系，结合图象，根据两直线交点横坐标及直线与轴交点坐标可得不等式的解集． 【详解】解：直线与轴交点在轴下方， ， 直线与轴交点在轴上方， ，①正确． 且， 时，， 直线一定经过点，②正确． 令， 将代入得， ，③正确． 直线经过且随增大而减小，直线与的交点的横坐标为， 时，直线在轴上方，直线下方， 不等式的解集为，④错误． 故选：①②③． 14．对于几个实数a、b、c，我们规定符号表示a、b、c中较小的数，如：．按照这个规定，已知函数：，则y的最大值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质，求不等式组的解集，分3种情况列出不等式组求出x的取值范围，再结合一次函数的性质求解即可． 【详解】解：当时，即， 则， ∵随x的增大而增大， ∴当时，y取的最大值； 当时，即， 则， ∵随x的增大而增大， ∴当时，y取的最大值； 当时，解得， 则， ∵随x的增大而减小， ∴当时，y取的最大值； 综上可知，y的最大值是． 故答案为：． 15．如图，平行四边形中，，于，交于点，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，平行线的性质，取的中点，连接，由直角三角形的性质可得， 进而得，又由可得，得到，即得，得到，可得，进而即可求解，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵ ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共85分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（1）计算：． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的运算法则化简运算即可； （2）先把所求代数式化为最简形式，把α、b值代入，利用乘法公式计算，可得答案． 【详解】解：（1） （2）∵ ∴ 17．在中，，将沿直线折叠，使B落在的三等分点处，求的长． 【答案】的长度为或3 【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出的三边的长度，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，要注意分情况讨论，设，则，再根据翻折的性质可得，然后分两种情况求出，再利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：设，则， 沿直线折叠B落在处， ， 点为的三等分点，， 或， 当时，在中， ，即， 解得：； 当时，在中， ，即， 解得：， 综上所述，的长度为或3． 18．如图，在中，点E，F分别是，的中点，连接，，是的一个外角． (1)用尺规完成以下基本作图：作角平分线，交的延长线于点G，连接．（只保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质、三角形中位线定理和矩形的判定． （1）利用基本作图作的平分线即可； （2）先利用角平分线的定义得到，再利用三角形中位线性质得到，则，所以，于是得到，接着利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形是平行四边形，然后根据对角线相等的平行四边形为矩形得到四边形是矩形． 【详解】（1）解：如图，、为所作； （2）证明：平分， ， 点，分别是，的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ， ， 点是的中点， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是矩形． 19．对九年级某班学生进行体育测试，考试结束后，把得到的成绩（均为整数分，满分10分）进行整理，绘制了如图1所示的条形统计图和如图2所示的不完整的扇形统计图． (1)该班的总人数为______，______； (2)直接写出该班学生成绩的众数、中位数，并求出平均数； (3)若该班转来一名新同学，此同学经过补测，把得到的成绩与原来的成绩合并后，发现成绩的中位数变大了，求这名同学的成绩． 【答案】(1)40，10 (2)9，， (3)9分或10分 【分析】本题主要考查了中位数、条形统计图和扇形统计图等知识点，根据条形统计图和扇形统计图得到所需信息是解答本题的关键． （1）将每个得分的人数相加即可求得总人数，求得6分学生所占的百分比即可求得m的值； （2）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解即可； （3）根据中位数的定义求出原来成绩的中位数，进而可得合并成绩后第21名的成绩大于8.5分，从而可得答案． 【详解】（1）解：该班的总人数为； 6分学生所占的百分比为：，即：． 故答案为：40，10． （2）解：这组数据9分出现次数最多，则众数为9； 这组数据的中位数为数据从小到大排列后的第20和第21个数据的平均数8分和9分，中位数为； 这组数据的平均数为：． （3）解：将原来的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第20名和第21名的成绩为8分和9分，中位数为8.5， 该名同学补测成绩与原来成绩合并后，将合并后的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第21名的成绩为中位数，成绩的中位数变大了，第21名的成绩大于8.5分，则这名同学的成绩为9分或10分． 20．如图，在中，、、分别是边、、的中点． (1)求证：与互相平分． (2)当，时，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)30 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；平行四边形对角线互相平分；等腰三角形三线合一． （1）根据三角形的中位线定理，得出，进而得出四边形是平行四边形，即可求证与互相平分； （2）根据三线合一得出，，根据勾股定理得出，则，进而得出，，即可解答． 【详解】（1）证明：∵、、分别是边、、的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． （2）解：∵，点E为中点，， ∴，， 根据勾股定理可得：， ∴， ∵点E为中点， ∴， ∵、分别是边、的中点， ∴， ∴四边形的面积． 21．综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？ 素材1：如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计． 素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是，单层部分的长度是，得到几组数据如下表所示． 双层部分的长度 2 6 10 … 单层部分的长度 116 108 100 … 素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为． 素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为；如图2，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为身高的． 请根据以上素材，解答下列问题： (1)如图3，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考y与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围； (2)设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式； (3)当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 【答案】(1)图见解析，； (2)； (3)此时双层部分的长度为． 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、利用待定系数法求函数关系式、求出小明爸爸的身高是本题的关键． （1）直接描点并作图，利用待定系数法求出函数关系式，并求出的最大值和最小值； （2）根据“背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和”和与之间的函数关系式，用含的代数式将背带的总长度表示出来，再由背带总长度与身高的比例关系列出等式，将表示为的函数的形式即可； （3）当背包的背带调节到最短时都为双层部分，求出此时的值，从而求出手离地面的高度；设小明爸爸的身高为未知数，根据臂展与身高的关系及肩宽，将一条胳膊的长度用身高表示出来，头顶到肩膀的垂直高度、一条胳膊的长度、手离地面的高度之和为身高，利用此等量关系列方程求出身高，将其代入任务2中得到的函数关系式，求出对应的值即可． 【详解】（1）解：描点并作图如图所示： 根据图象可知，变量、满足一次函数关系． 设、为常数，且， 将，和，代入， 得， 解得， ． 当背带都为单层部分时，； 当背带都为双层部分时，，即，解得， 的取值范围是； （2）解：∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和， 总长度为， 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得， ∴； （3）解：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即，． 背包提在手上，且背包的悬挂点防地面高度为， 手到地面的距离为，即． 设小明爸爸的身高为 ． 臂展和身高一样，且肩宽为， 小明爸爸一条胳膊的长度为， ，解得， 根据任务2，得，解得， 此时双层部分的长度为． 22．矩形在如图所示的直角坐标系中，点的坐标为，、直线经过点，交边于点，此时直线的函数表达式是． (1)求的长； (2)沿轴负方向平移直线，分别交边于点． 当四边形是菱形时，求平移的距离； 设，当直线把矩形分成两部分的面积之比为时，求的值． 【答案】(1)，； (2)；或． 【分析】（）首先根据l的函数解析式可以求出的坐标，也就求出了，又，由此求出，然后就可以求出的纵坐标为，代入直线解析式可以求出横坐标，即求出了的长； （）当四边形是菱形时，根据勾股定理可以求出的长，也就求出了的长度，然后即可求出E的坐标，再利用待定系数法可以确定平移后的直线的解析式，接着求出平移后的直线与轴的交点坐标，比较两个与轴的交点坐标即可求出平移的距离； 由，可以得到，而直线把矩形分成两部分的面积之比为，由此可以列出关于的方程，解方程即可求出的值． 此题考查了一次函数的应用，矩形和菱形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）∵直线经过轴上的点， ∴，， ∴， 而的坐标为， ∴， ∴， ∴的纵坐标为， 代入得， ∴； （2）当四边形是菱形时，如图， 即， ∴， 设平移后的直线的解析式为， 把代入得， ∴与轴的交点， ∴沿轴负方向平移的距离为； ∵，， ∴， 而或， ∴或， ∴或者， 所以或． 23．四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)如图，当点在线段上时， ①求证：矩形是正方形； ②若，，求正方形的边长． (2)当线段与正方形的某条边的夹角是时，请直接写出的度数． 【答案】(1)①见解析；②正方形的边长为 (2)或 【分析】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质和判定，矩形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）①过点作于点，过点作于点，根据正方形的性质和矩形的性质易证，进一步可得，即可得证； ②过点作于点，易证，可得，根据已知条件可得的长，进一步可得的长； （2）分情况讨论：当，当时，根据正方形的性质以及三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】（1）①证明：如图，作于，于，得矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； ②解：正方形和正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ． ， ， 连接， ， ． 正方形的边长为； （2）解：分情况讨论： 当， ， ， ， ， ； 当时，如图所示： ， ， ， ， ， 综上，或． 试卷第24页，共24页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假作业13  综合测试过关卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中，为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在菱形中，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（　　） A．，， B． C． D． 5．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 6．证明命题“菱形的一条对角线平分这一组对角”． 已知：如图3，是菱形的一条对角线． 求证：，． 证明：∵四边形是菱形， …， ∴，． 以下是“…”处排乱的证明过程：①∴；②∵；③∴，．正确的证明顺序是（    ）    A．①②③ B．③①② C．②①③ D．③②① 7．如图，一个圆柱的底面半径为，，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中，点S，则移动的最短距离为（    ） A．10 B．12 C．14 D．20 8．已知直线是由直线平移得到的，则直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，在平面直角坐标系中 ，已知关于的函数图象与轴有且只有三个公共点，坐标分别为，，．关于该函数的四个结论如下：①当时，；②当时，有最小值；③将该函数图象向右平移个或个单位长度后得到的函数图象经过原点；④点是该函数图象上一点，则符合要求的点只有两个．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知正方形，点M是边延长线上的动点（不与点A重合）且，由平移得到，若过点E作，H为垂足，则有以下结论：①在点M的运动过程中，四边形可能成为菱形；（2）点M位置变化，使得时，；③无论点M运动到何处，都有；④无论点M运动到何处，一定大于．以上结论正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 12．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 13．如图，直线与的交点的横坐标为．则下列结论： ①，； ②直线一定经过点； ③与满足； ④不等式的解集为， 其中正确结论的序号是 . 14．对于几个实数a、b、c，我们规定符号表示a、b、c中较小的数，如：．按照这个规定，已知函数：，则y的最大值是 ． 15．如图，平行四边形中，，于，交于点，若，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共85分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（1）计算：． （2）已知，求的值． 17．在中，，将沿直线折叠，使B落在的三等分点处，求的长． 18．如图，在中，点E，F分别是，的中点，连接，，是的一个外角． (1)用尺规完成以下基本作图：作角平分线，交的延长线于点G，连接．（只保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形． 19．对九年级某班学生进行体育测试，考试结束后，把得到的成绩（均为整数分，满分10分）进行整理，绘制了如图1所示的条形统计图和如图2所示的不完整的扇形统计图． (1)该班的总人数为______，______； (2)直接写出该班学生成绩的众数、中位数，并求出平均数； (3)若该班转来一名新同学，此同学经过补测，把得到的成绩与原来的成绩合并后，发现成绩的中位数变大了，求这名同学的成绩． 20．如图，在中，、、分别是边、、的中点． (1)求证：与互相平分． (2)当，时，求四边形的面积． 21．综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？ 素材1：如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计． 素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是，单层部分的长度是，得到几组数据如下表所示． 双层部分的长度 2 6 10 … 单层部分的长度 116 108 100 … 素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为． 素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为；如图2，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为身高的． 请根据以上素材，解答下列问题： (1)如图3，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考y与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围； (2)设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式； (3)当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 22．矩形在如图所示的直角坐标系中，点的坐标为，、直线经过点，交边于点，此时直线的函数表达式是． (1)求的长； (2)沿轴负方向平移直线，分别交边于点． 当四边形是菱形时，求平移的距离； 设，当直线把矩形分成两部分的面积之比为时，求的值． 23．四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)如图，当点在线段上时， ①求证：矩形是正方形； ②若，，求正方形的边长． (2)当线段与正方形的某条边的夹角是时，请直接写出的度数． 试卷第6页，共7页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$