专题08：数学广角-找次品-2023-2024学年五年级数学下学期期末专项复习（人教版）

期末专项 2023-2024学年五年级数学下学期期末专项复习（人教版） 专题08：数学广角-找次品 一、选择题 1．有7个同样的可乐瓶，其中6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的可乐瓶的是（    ）。（表示可乐瓶） A． B． C． 2．从8袋盐中找到较轻的1袋，要保证2次能找到，最合理的分组方法是（    ）。 A．（3，3，2） B．（1，1，6） C．（2，2，4） D．（4，4） 3．有10个乒乓球，其中一个是略轻些的次品，用天平找次品时，（    ）分法比较合理。 A．（3，3，4） B．（2，3，5） C．（6，4，2） D．（4，4，2） 4．有5个零件，其中有1个是次品（质量稍轻），根据如图可以推断出（    ）号零件是次品。 A．② B．③ C．④ D．⑤ 5．有5个零件，其中1个是次品，次品稍重，根据如图所示可以推断出（    ）号零件一定是正品。 A．①② B．②③④ C．③④⑤ 二、判断题 6．如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。( ) 7．从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来。( ) 8．从3件物品中找出1件次品，次品较轻，至少要称2次才能找出。( ) 9．有5个零件放在起，其中一个稍轻属于次品，用天平称2次才能保证找出那个稍轻的次品零件。( ) 10．有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称至少称3次，保证能找出次品。( ) 三、填空题 11．1箱糖果有24袋，其中有23袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称( )次才能保证找出这袋糖果来。 12．15块蛋糕，有1块略轻些。至少用天平称( )次保证找出这块蛋糕。 13．有18盒饼干，其中一盒少了几块，如果用天平称至少称( )次可以保证找出这盒饼干。 14．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有一瓶稍重一些。假如用天平称，至少称( )次能保证找到这瓶次品。 15．有15个乒乓球，其中一个是次品（略轻些）。用天平秤，至少称( )次定能找到次品。 四、解答题 16．小丽买来3盒巧克力，其中的一盒为次品（可能比其他两盒轻一些，也可能比其他两盒重一些），小丽说：“我用天平称，至少称一次就能保证找出这盒次品”。小丽说得对不对？ 17．有24个碟子，其中一个是次品，次品比正品轻一些。现在有一个天平，至少称多少次能保证把次品找出？ 18．有12袋方便面，其中11袋的质量相同，另外1袋缺5克。用天平称，至少称几次能保证找出这袋质量小的方便面？ 19．8个零件中有一个是次品（次品轻一些），如果用天平称，至少称几次保证能找出次品？ 20．近年来我国新能源汽车制造业发展迅速，截止到2022年我国新能源汽车产销连续8年全球第一，这归功于新能源汽车制造企业的科技研发和精益求精。质检员王师傅发现19个零件中有一个不合格的零件，比其他零件轻一些，他用天平至少称几次能保证找到这个不合格的零件？ 1．B 【分析】因为7个同样的可乐瓶中有1个较轻，用天平称重时，如果天平不平衡，天平上升的那端就会有较轻的可乐瓶；如果天平平衡，较轻的可乐瓶就在剩下的可乐瓶中。 【详解】A．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶在剩下的3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意； B．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶就是剩下的那1瓶，称一次就刚好找出较轻的可乐瓶，符合题意； C．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那2瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意； 故答案为：B 2．A 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】从8袋盐中找到较轻的1袋，要保证2次能找到，最合理的分组方法是（3，3，2）。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 3．A 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【详解】A．（3，3，4），有相同的两份，且最多的与最少的相差4－3＝1，分法合理； B．（2，3，5），没有相同的两份，无法利用天平称重，分法不合理； C．（6，4，2），没有相同的两份，无法利用天平称重，分法不合理； D．（4，4，2），有相同的两份，但最多的与最少的相差4－2＝2，不符合“多的一份与少的一份只相差1”，分法不合理。 故答案为：A 【点睛】掌握找次品的最优策略是解题的关键。 4．D 【分析】左图中天平平衡，说明①和②不是次品，右图中天平也平衡，说明③和④也不是次品，则剩下的⑤是次品，据此解答。 【详解】分析可知，①和②平衡，③和④平衡，①②③④都不是次品，所以⑤号零件是次品。 故答案为：D 【点睛】用天平找质量较轻的次品时，如果天平平衡那么次品在剩下的零件里面，如果天平不平衡那么次品在天平上翘的一端里面。 5．C 【分析】同样个数的零件放到天平两侧，有稍重次品的零件会压低天平，观察天平，①和②号零件压低了天平，次品是①②其中之一，那么就能确定正品是③④⑤。据此解答。 【详解】根据分析，有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出③④⑤号零件一定是正品。 故答案为：C 【点睛】本题考查了找次品，掌握用天平找次品的方法是解题的关键。 6．√ 【分析】把10个零件分成3份，即（3，3，4）﹔第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4个零件分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；最后把有次品的2个零件分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。所以至少称3次保证就一定能找出次品。 【详解】 根据分析得， 用天平至少称3次就能保证把这个次品找出来。 故答案为：√ 【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 7．√ 【分析】第一次，把10件物品分成3份：3件、3件、4件，取3件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的物品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻物品的一份（3件或4件），取2件分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的物品在未取的一份中，若天平不平衡，则天平较高的一端为较轻的物品； 第三次，取含有较轻物品的两件分别放在天平两侧，即可找到轻的物品。 【详解】从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来，说法正确； 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。 8．× 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份； 二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【详解】把3件物品平均分成3份，每份1件，即（1，1，1），第一次称，天平两边各放1件，如果天平不平衡，次品就是较轻的那1件；如果天平平衡，次品就是剩下的那1件；所以至少称1次就能找出次品。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握找次品的最优策略是解题的关键。 9．√ 【分析】第一次，把5个零件分成3份：2个、2个、1个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有次品的一份分成：1个、1个，分别放在天平两侧，天平不平衡，则较轻的为次品；所以天平至少称2次能保证找出次品，据此解答即可。 【详解】有5个零件放在起，其中一个稍轻属于次品，用天平称2次才能保证找出那个稍轻的次品零件，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。 10．× 【分析】可依据“尽量均分，3等分”的原则，先将5瓶钙片分成2、2、1的形式，再进一步利用天平称量，可得出结论。 【详解】把5瓶钙片分成2瓶、2瓶、1瓶三份， 第一次，把两份2瓶的钙片分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那瓶是次品； 若不平衡，第二次：把在天平称量较轻的那瓶钙片，分别放在天平两端，同时观察天平，称量较轻的一瓶就是次品。 共需2次。 故答案为：×。 【点睛】首先要明白“找次品”所蕴含的道理；其次在称量过程中，要保持耐心和细心，结合科学的方法一步一步来，直到称量出正确结果。 11．3 【分析】根据题意，本题和找次品是同类型题目，解题的关键是利用天平平衡原理来逐步进行排除，从而达到缩小范围的目的。找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将24袋糖果平均分成3份，每份8袋。 第一次把其中的两份8袋放在天平上称一称，如天平平衡，则这些称的糖果中没有轻的一袋，如天平不平衡，拿出轻一些的那8袋，继续称； 第二次把有1袋质量不足的糖果分成3袋、3袋和2袋，把其中的两份3袋放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的2袋里有1袋质量不足，如天平不平衡，则拿出轻一些的那3袋继续称； 第三次根据最不利原则，假设轻一些的在那3袋中，把其中2袋放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的那一袋是质量不足的，如天平不平衡，则轻一些的1袋是质量不足的。在上述描述中，找出质量不足的糖果的规律为：2~3个物品，至少称1次；4~9个物品，至少称2次；10~27个物品，至少称3次；28~81个物品，至少称4次； 24在10~27这个范围内，至少称3次才能保证找出这袋糖果来。 12．3 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】第一次，把15块蛋糕球平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，把含有较轻的一份（5块）分成3份：2块、2块、l块，取2块的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一颗，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，把含有较轻的一份（2块）分别放在天平两侧，即可找到次品。 所以至少用天平称3次保证找出这块蛋糕。 13．3 【分析】根据题意，我们将少几块饼干的那一盒定义为“A饼干”，以下简称“A饼干”。 可以将18盒饼干分成（6，6，6），将其中任意两组放在天平上称，如果平衡，则A饼干在剩下的那组中；如果不平衡，则A饼干在天平高的那端；将含有A饼干的6盒分成（2，2，2），将其中任意两组放在天平上称，如果平衡，则A饼干在剩下的那组中；如果不平衡，则A饼干在天平高的那端；将含有A饼干的2盒分成（1，1），放在天平上称，A饼干在天平高的那端。综上所述，至少称3次可以保证找出A饼干。 【详解】如果用天平称至少称3次可以保证找出这盒饼干。 14．4 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将28瓶水分成（9、9、10），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（9、9），平衡，次品在10瓶中；将10瓶分成（3、3、4），称（3、3），平衡，次品在4瓶中；将4瓶分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2瓶中；将2瓶分成（1、1），再称1次，稍重的是次品，至少称4次能保证找到这瓶次品。 15．3 【分析】把15个乒乓球平均分成3份，每份5个，即（5，5，5），第一次称，天平两边各放5个，如果天平不平衡，次品就在较轻的5个中；如果天平平衡，次品在剩下的5个中；再把有次品的5个乒乓球分成（2，2，1），第二次称，天平两边各放2个，如果天平不平衡，次品就在较轻的2个中；如果天平平衡，次品就是剩下的1个；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，最后把有次品的2个乒乓球分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。 所以，至少称3次定能找到次品。 【详解】 用天平秤，至少称3次定能找到次品。 16．不对 【分析】如图示，第一种情况，看图1，天平称红色和绿色的巧克力，天平是平衡的，可以确定没有次品。第二种情况，看图2，红色和绿色一起称，天平向红色这边倾斜，仍然不知道哪个才是次品，第三种情况，看图3，蓝色和绿色一起称，天平向蓝色这边倾斜，结合前面2种情况，绿色比红色和蓝色都要轻，据此判断，绿色巧克力是次品。 图1                     图2                      图3 【详解】根据题意，小丽说的至少称一次就能保证找出这盒次品，因为不确定哪个是次品至少要称2次，才能找到次品，所以小丽说的不对。 答：小丽说的不对。 17．.3次 【分析】把24个碟子平均分成3份，每份8个，即（8，8，8），第一次称，天平两边各放8个，如果天平不平衡，次品就在较轻的8个中；如果天平平衡，次品在剩下的8个中；把有次品的8个碟子分成3份，即（3，3，2），第二次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，最后把有次品的3个碟子分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那1个；如果天平平衡，次品就是剩下的那1个。所以至少称3次能保证把次品找出。 【详解】 答：至少称3次能保证把次品找出。 18．.3次 【分析】把12袋方便面平均分成3份，即（4，4，4）；第一次称，天平两边各放4袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的4袋中；如果天平平衡，次品在剩下的4袋中；把有次品的4袋方便面分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一袋；如果天平平衡，次品在剩下的2袋中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，最后把有次品的2袋方便面分成（1，1），第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。所以至少称3次能保证找出这袋质量小的方便面。 【详解】 答：用天平称，至少称3次能保证找出这袋质量小的方便面。 19．2次 【分析】将这些零件尽可能平均分成3份，可以分成（3，3，2）；将（3，3）两份用天平称，如果平衡，次品在没称的2个内，再称一次没称的2个，轻的为次品；如果（3，3）两份不平衡，次品在轻的一边，将3个零件平均分成3份（1个、1个、1个），再用天平称，如果称前两个天平平衡，那么另一个是次品；如果不平衡，轻的是次品；据此解答。 【详解】把8个零件分成三份：（3，3，2） 第一次：取（3，3）分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在剩下未称的2个中，若天平不平衡，取较轻的3个分成（1，1，1）继续称量； 第二次：若天平平衡，剩下未称的2个分成（1，1），次品为轻的那个零件；若天平不平衡，取较轻的3个分成（1，1，1），称前两个天平平衡，那么另一个是次品，如果不平衡，轻的是次品。 答：至少称2次保证能找出次品。 20．3次 【分析】 找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将19个零件分成（6、6、7），先称（6、6），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，即次品在7个中；将7个分成（2、2、3），先称（2、2），考虑最不利的情况，即次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。 答：他用天平至少称3次能保证找到这个不合格的零件。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$