专题05：三角形-2023-2024学年四年级数学下学期期末专项复习（人教版）

期末专项 2023-2024学年四年级数学下学期期末专项复习（人教版） 专题05：三角形 一、选择题 1．下面说法错误的是（    ）。 A．等腰三角形的底角一定是锐角 B．如果一个三角形中两个角的和等于90°，那么这个三角形是直角三角形 C．所有的等边三角形都是等腰三角形 D．直角三角形只有一条高 2．把一个三角形剪成两个三角形，这两个小三角形的内角和（    ）。 A．相等 B．不相等 C．无法确定相等不相等 3．三角形的任意一边（    ）其他两边的和。 A．大于 B．小于 C．等于 D．大于或等于 4．把大三角形分成甲、乙两个小三角形后，甲、乙两个小三角形的内角和相比，（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．同样大 5．一个三角形中最大的角是锐角，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 二、判断题 6．空调外机架是三角形，这是利用三角形的稳定性。( ) 7． 如图的三根小棒可以围成三角形。( ) 8．用三根分别长2厘米、2厘米和5厘米的小棒能摆成一个三角形。( ) 9．把一张平行四边形纸的四个角撕下来拼在一起，形成一个平角。( ) 三、计算题 10．求出下面每个三角形中未知角的度数。 （1） （2） （3） 四、填空题 11．若一个三角形的两条边的边长都是5厘米，那么它的第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米（填写整厘米数）。按边分，它是( )三角形。 12．一个等腰三角形的一条边为5厘米，另一条边为16厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 13．一个三角形既是钝角三角形又是等腰三角形，它的一个内角是30°，它的另外两个内角分别是 °和 °。 14．一个三角形，量得其中两个角分别是55°和43°，这个三角形是 三角形。 15．如图，王力的一个三角形风筝破损了一角，缺损的角是( )°；原来这个风筝的形状按边分是一个( )三角形。 五、连线题 16．画出蚂蚁进洞的线路。    六、作图题 17．画出下面三角形底边上的高。 七、解答题 18．如图，三角形ABC是等边三角形，已知∠1＝27°，则∠2是多少度？ 19．课堂上王老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中两条边分别是10厘米和12厘米，这个教具的周长是多少厘米？ 20．一块等腰三角形的菜地，它的周长是240米，底边长50米，一条腰长多少米？ 1．D 【分析】等腰三角形按角分，如果是钝角三角形，那么顶角是钝角，两个底角就是锐角；如果是直角三角形，那么顶角是直角，两个底角就是锐角；如果是锐角三角形，顶角和两个底角都是锐角。则等腰三角形的底角一定是锐角。 任何三角形的内角和是180°，三角形中两个角的和等于90°，则第三个角为90°，那么这个三角形是直角三角形。 等边三角形是三边相等，不管任意哪两条边相等，都是等腰三角形。所有的等边三角形都是等腰三角形。 三角形的任意一个顶点向对边作垂线，垂线的长度即三角形的高，一个直角三角形的高有3条。据此解答即可。 【详解】A． 等腰三角形的底角一定是锐角。原说法正确； B． 如果一个三角形中两个角的和等于90°，那么这个三角形是直角三角形。原说法正确； C． 所有的等边三角形都是等腰三角形。原说法正确。 D． 直角三角形有3条高，原说法错误。 故答案为：D 2．A 【分析】根据对三角形的理解，无论什么三角形，内角和都是180度，据此即可解答。 【详解】由分析可知，两个小三角形的内角和都是180度。 故答案为：A 3．B 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；本题利用的是三角形任意两边的和大于第三边的逆向思维，即第三边一定小于其他两边之和；据此可解此题。 【详解】由分析可知，三角形的任意一边小于其他两边的和。 故答案为：B 4．C 【分析】任意三角形的内角和都是180°，据此选择即可。 【详解】甲、乙两个小三角形的内角和同样大。 故答案为：C 5．A 【分析】根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。因为一个三角形中，最大的一个角是锐角，则另外的两个角必定也是锐角，且三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形。 【详解】根据分析可知，一个三角形中最大的角是锐角，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A 6．√ 【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性解答即可。 【详解】根据三角形的特性：空调外机架是三角形的结构，主要是为了利用三角形的稳定性，起到固定作用。原说法正确。 故答案为：√ 7．√ 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。 【详解】因为3＋3＞5 所以用3厘米、3厘米和5厘米的三根小棒可以围成一个三角形，所以题干说法是正确的。 故答案为：√ 8．× 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；解答验证即可。 【详解】2＋2＜5，所以长2厘米、2厘米和5厘米的三根小棒不能摆成一个三角形。说法错误。 故答案为：× 9．× 【分析】四边形的内角和是360°，平行四边形的四个角拼在一起，得到一个360°的角，这个角是周角。据此判断。 【详解】把一张平行四边形纸的四个角撕下来拼在一起，形成一个周角。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题关键是明确四边形的内角和是360°。 10．（1）45°         （2）50° （3）30° 【分析】任意三角形的内角和都是180°。已知三角形其中两个内角的度数，求第三个内角的度数，用“180°－其他两个内角的度数”列式计算即可。 【详解】（1）180°－60°－75° ＝120°－75° ＝45° 未知角是45°。 （2）180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° 未知角是50°。 （3）180°－120°－30° ＝60°－30° ＝30° 未知角是30°。 11． 9 1 等腰 【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）；有两条边相等的三角形是等腰三角形。据此解答。 【详解】三角形的两条边的边长都是5厘米，那么它是等腰三角形。 如果第三条边最长，那么5＋5＞第三条边，所以10＞第三条边。故第三条边最长为9厘米。 如果第三条边最短，那么第三条边＋5＞5，故第三条边最短为1厘米。 故一个三角形的两条边的边长都是5厘米，那么它的第三条边最长是9厘米，最短是1厘米。按边分，它是等腰三角形。 12．37 【分析】如果5厘米长的边为腰，则5＋5＝10（厘米）＜16厘米，不符合任意两边之和大于第三边，所以只能是16厘米长的边为腰，然后把三条边的长度相加即等于这个等腰三角形的周长。 【详解】5＋5＝10（厘米）＜16厘米，不符合任意两边之和大于第三边，所以只能是16厘米长的边为腰。 16×2＋5 ＝32＋5 ＝37（厘米） 这个等腰三角形的周长是37厘米。 13． 30 120 【分析】一个三角形既是钝角三角形，又是等腰三角形，它的一个内角是30°，所以30°一定是底角，根据三角形的内角和是180°，用180°减去两个相等的底角的度数就是顶角的度数，据此作答。 【详解】由题意可知：它的一个内角是30°，即底角是30°。 180°－30°×2 ＝180°－60° ＝120° 所以它的另外两个内角分别是30°和120°。 14．锐角 【分析】根据三角形内角和为180°，计算出第三个角的度数，用180°分别减去另外两个角的度数，再根据三角形按角分类的标准，判断三角形的形状即可。 三角形可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，锐角三角形就是三个角都是锐角的三角形，钝角三角形就是有一个角是钝角的三角形，直角三角形是有一个角是直角的三角形。 【详解】第三个角的度数＝180°－55°－43°＝82° 此时三个角的度数分别为：55°、43°和82°，这些角都是锐角，故这个三角形是锐角三角形。 15． 40 等腰 【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°分别减去已知的两个角的度数，求出破损的角的度数，再根据三角形按边分类：三条边都不相等的三角形，是不等边三角形；有两条边相等的三角形，是等腰三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角；等腰三角形的两个底角相等。三条边都相等的三角形，是等边三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。 【详解】180°－100°－40° ＝80°－40° ＝40° 所以，如图，王力的一个三角形风筝破损了一角，缺损的角是40°；原来这个风筝的形状按边分是一个等腰三角形。 16．见详解 【分析】（1）等腰三角形：有两条边相等的三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）等边三角形：三条边都相等的三角形。 （3）锐角三角形：3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 （4）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 （5）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，根据定义解答即可。 【详解】如图：    【点睛】熟悉三角形按边和按角进行分类是解题关键。 17．见详解 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。注意作图形的高用虚线，并标出垂足。 【详解】据分析作图如下： 18．33度 【分析】等边三角形的三条边相等，三个角也相等为60°；三角形的内角和为180°，已知∠1＝27°，那么∠2的度数＝180°－60°－（60°＋27°），代数解答。 【详解】180°－60°－（60°＋27°） ＝120°－87° ＝33° 答：∠2是33度。 19．32厘米或34厘米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形教具的腰长，再计算出这个教具三条边的总长度即可。 【详解】当腰长为10厘米时，10＋10＝20（厘米），20厘米＞12厘米，因此腰长是10厘米； 当腰长为12厘米时，12＋12＝24（厘米），24厘米＞10厘米，因此腰长也可以是12厘米； 当腰长为10厘米时，周长是： 10＋10＋12 ＝20＋12 ＝32（厘米） 当腰长为12厘米时，周长是： 12＋12＋10 ＝24＋10 ＝34（厘米） 答：这个教具的周长是32厘米或34厘米。 20．95米 【分析】在等腰三角形中，两腰相等，它的周长等于两腰之和再加上底边长。所以一条腰的长度＝（周长－底边长）÷2。 【详解】（240－50）÷2 ＝190÷2 ＝95（米） 答：一条腰长95米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$