专题09：数学广角-鸡兔同笼-2023-2024学年四年级数学下学期期末专项复习（人教版）

期末专项 2023-2024学年四年级数学下学期期末专项复习（人教版） 专题10：数学广角-鸡兔同笼 - 一、选择题 1．某新兵连进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有（    ）天。 A．2 B．3 C．5 D．6 2．在数学活动课上，可可用115根小棒摆了35个三角形和正方形，正方形摆了几个？下面列式正确的是（    ）。 A．（115－35×3）÷4 B．（35×4－115）÷（4－3） C．（115－35×3）÷（4－3） D．（35×4－115）÷4 3．有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（    ）。 A．2张 B．14张 C．8张 D．5张 4．晓晓有1元和5元的人民币10张，共38元，则1元的有（    ）张。 A．8张 B．3张 C．18张 5．笼子里有鸡和兔共8只，鸡的腿和兔的腿共26条。鸡和兔的只数正确的是（    ）。 A．同样多 B．5只鸡，3只兔 C．3只鸡，5只兔 D．不确定 二、判断题 6．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( ) 7．可以用假设法来解决鸡兔同笼问题。( ) 8．我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题。( ) 9．笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚，则鸡和兔的只数一样多。( ) 10．鸡和兔共有头30只，脚80只，鸡有20只，兔有10只。( ) 三、填空题 11．某次数学竞赛共20道题，评分标准是；每做对一题得5分，每做错或不做一题倒扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对( )道题，做错( )道题。 12．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中军军投了16个球，进了10个，没有罚球，总共得了24分。他在这场比赛中投进了( )个3分球。 13．三轮车和自行车一共有20辆，总共有48个轮子。三轮车有( )辆，自行车有( )辆。 14．莉莉同学的存钱罐中有1角和5角的硬币共34枚，总计13元，其中5角的硬币有 枚。 15．学校六一节举办书画作品展，共展出234件作品，分别贴在15块展板上。每块小展板贴12件，每块大展板贴18件，则大展板有( )块，小展板有( )块。 四、计算题 16．求出如图所示的封闭图形的周长（单位：米） 17．脱式计算，能简算的要简算。 99×85+85             5.63+8.8+4.37+1.2 36×19 -9×36          55×101 62.6- (32.6+18.09)       950×[128- (154-34)] 五、解答题 18．端午节到了，学校手工兴趣小组有27名同学一起包粽子，男同学每人包了3个，女同学每人包了4个，一共包了96个粽子。女同学有多少人？ 19．光明小学乒乓球俱乐部在进行单打和双打训练，12张乒乓球台上共有34人。正在进行单打和双打训练的乒乓球台各几张？ 20．龟、鹤共有9个头，28条腿。龟、鹤各有多少只？按顺序列表填一填。 龟 9 8 鹤 0 1 腿 龟有_______只，鹤有_______只。 1．D 【分析】 假设8天都是晴天，则一共行驶了20×8＝160千米，实际8天只行驶了140千米，则160－140＝20（千米），20÷10＝2（天），雨天有2天，晴天有8－2＝6（天），据此选择即可。 【详解】8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有6天。 故答案为：D 2．C 【分析】 摆一个三角形需要3个小棒，摆一个正方形需要4个小棒，先假设35个全部摆三角形，用35×3即可求出摆放35个三角形需要小棒的根数，再用115减去全部摆三角形需要小棒的根数即为比实际少用的根数，把一个正方形看成一个三角形就少用4－3＝1（根）小棒，所以正方形的个数＝10÷1＝10（个），据此列式为（115－35×3）÷（4－3）。 【详解】（115－35×3）÷（4－3） ＝（115－105）÷1 ＝10÷1 ＝10（个） 正方形摆了10个，列式正确的是（115－35×3）÷（4－3）。 故答案为：C 3．A 【分析】假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据此解答即可。 【详解】90－5×16 ＝90－80 ＝10（元） 10÷（10－5） ＝10÷5 ＝2（张） 16－2＝14（张） 所以10元人民币有2张。 故答案为：A 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 4．B 【分析】假设都是5元的，利用计算的钱数与实际钱数的差，除以每张1元和5元的差，求1元的张数。 【详解】（5×10－38）÷（5－1） ＝12÷4 ＝3（张） 1元的有3张。 故答案为：B。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 5．C 【分析】假设全是鸡，求出8只鸡的腿比实际有的腿少了多少条，再除以一只兔看作鸡少的条数，即等于兔的只数，鸡兔共有只数减兔的只数，即等于鸡的只数，据此即可解答。 【详解】（26－8×2）÷（4－2） ＝10÷2 ＝5（只） 8－5＝3（只） 鸡有3只，兔有5只。 故答案为：C 【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以通过假设法来进行解答。 6．× 【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。 【详解】112－2×40＝112－80＝32（条） 32÷（4－2）＝32÷2＝16（只） 40－16＝24（只） 所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。 故答案为：×。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 7．√ 【详解】试题分析：我们在解决鸡兔同笼问题时，通常采用画图法、假设法和列表法。 故答案为√． 8．√ 【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法；据此解答即可。 【详解】鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？（列表解决） 根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，分别先假设从兔有10只，鸡有20－10＝10（只）开始列表计算即可。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论 20 10 10 60 × 20 11 9 58 × 20 12 8 56 × 20 13 7 54 √ 20 14 6 52 × 由上表知：共有13只鸡，7只兔。 假设笼子里都是鸡，那么就有20×2＝40（条）腿，这样就多出54－40＝14（条）腿；因为一只兔比一只鸡多（4－2）＝2（条）腿，也就是有14÷2＝7（只）兔；所以有20－7＝13（只）鸡。 兔：（54－20×2）÷（4－2） ＝（54－40）÷2 ＝14÷2 ＝7（只） 鸡：20－7＝13（只） 答：兔有7只，鸡有13只。 所以，我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题，故原题说法正确。 故答案为：√ 9．× 【分析】假设全是鸡，则脚有2×8＝16（只），比已知的脚的数量少了22－16＝6（只），实际一只兔子的脚的数量比一只鸡多4－2＝2（只），那么6只脚就是少算的兔脚的数量，由此可算出兔子的数量为6÷2＝3（只），鸡的数量为8－3＝5（只），显然3≠5，题目说法错误。 【详解】2×8＝16（只） 22－16＝6（只） 4－2＝2（只） 6÷2＝3（只） 8－3＝5（只） 因此鸡有5只，兔子有3只，显然3≠5，也就是说当笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚时，鸡和兔的只数不可能一样多。 故答案为：× 【点睛】本题考查了学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。 10．√ 【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×30）只脚，实际只有80只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的脚的只数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。 【详解】（4×30－80）÷（4－2） ＝（120－80）÷（4－2） ＝40÷2 ＝20（只） 30－20＝10（只） 鸡有20只，兔有10只。 故答案为：√ 【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 11． 14 6 【分析】根据“每做对一题得5分，每做错或不做一题倒扣1分”可知：答错一道题比做对一道题少得：5＋1＝6（分），假设全部答对20道题共得：20×5＝100（分），比实际得分64分多得：100－64＝36（分），那么他答错或不做的有：36÷6道；再算答对的数量据此解答即可。 【详解】5＋1＝6（分） 20×5＝100（分） （100－64）÷6 ＝36÷6 ＝6（道） 20－6＝14（道） 小华做对14道题，做错6道题。 12．4 【分析】假设军军投中的10个球全是2分球，则可得2×10＝20（分），这比实际少得24－20＝4（分），这是因为每个2分球比每个3分球少得3－2＝1（分），据此可求出军军投中的三分球的个数，用4除以1即为3分球的个数。 【详解】假设军军投中的10个球全是2分球，则投中的3分球的个数： （24－10×2）÷（3－2） ＝（24－20）÷1 ＝4÷1 ＝4（个） 他在这场比赛中投进了4个3分球。 13． 8 12 【分析】假设全是三轮车，应该有20×3个轮子，比实际多了（20×3－48）个轮子，因为每辆自行车多算了（3－2）个轮子，比实际多出的轮子数÷每辆自行车多算的轮子数＝自行车的辆数，总辆数－自行车的辆数＝三轮车的辆数；据此列式计算即可解答。 【详解】自行车的辆数：（20×3－48）÷（3－2） ＝（60－48）÷1 ＝12÷1 ＝12（辆） 三轮车的辆数：20－12＝8（辆） 即三轮车和自行车一共有20辆，总共有48个轮子。三轮车有8辆，自行车有12辆。 14．24 【分析】利用假设的方法，假设34枚硬币全是1角，则就是34角钱，合计是13元，也就是130角，还差96角钱，需要在1角钱的基础上加上4角钱就可以将1角转化为5角，需要加上24枚4角就可以增加96角钱，则5角的硬币有24枚。 【详解】假设都是1角 1×34＝34（角） 13元＝130角 130－34＝96（角） 96÷（5－1） ＝96÷4 ＝24（枚） 则5角硬币由24枚。 15． 9 6 【分析】本题是鸡兔同笼类问题的变式，可以用假设法解决。可以假设15张展板全是大展板，先用乘法算出可以展出多少件作品。再用减法算出多了多少件展品，一块大展板比一块小展板多6件作品，可以用除法算出应该有多少块小展板。最后用减法算出大展板有多少块。 【详解】15×18＝270（件） 270－234＝36（件） 36÷（18－12） ＝36÷6 ＝6（块） 15－6＝9（块） 故学校有大展板有9块，小展板有6块。 【点睛】本题是鸡兔同笼类问题的变式，需要用解决鸡兔同笼问题的方法如假设法来解决此类问题。 16．16米 【分析】可以将图形的线段进行平移，将其拼成长方形，长宽分别为5米、3米，利用长方形的周长进行计算即可。 【详解】将图形进行平移，变成一个完整的长方形，长为5米，宽为3米。 （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（米） 【点睛】本题考查不规则图形的周长，利用平移把原图形变成一个长方形是本题的关键。 17．8500；20   360；5555   11.91；7600      【详解】略 18．15人 【分析】假设全是男同学，应该包27×3个粽子，比实际少包了（96－27×3）个粽子，因为每个男同学比每个女同学少包4－3＝1（个），比实际少包的粽子个数÷每个男同学比每个女同学少包的个数＝女同学的个数；据此解答。 【详解】假设全是男同学 96－27×3 ＝96－81 ＝15（个） 4－3＝1（个） 女同学：15÷1＝15（人） 答：女同学有15人。 19．单打7张；双打5张 【分析】双打的乒乓球台上有4人，单打的乒乓球台上有2人；假设12张乒乓球台上全是双打，则用乘法求出总人数；利用（总人数－实际的人数）＋（每张乒乓球台上双打的人数－每张乒乓球台上单打的人数），即可求出进行单打比赛的桌子数，进而求出双打的桌子数。 【详解】假设12张乒乓球台上全是双打，则单打： （12×4－34）÷（4－2） ＝（48－34）÷2 ＝14÷2 ＝7（张） 正在进行双打的乒乓球台有： 12－7＝5（张） 答：正在进行单打训练的乒乓球台7张；正在进行双打训练的乒乓球台5张。 20．列表见详解；5；4 【分析】根据题意，龟的数量从9只依次减少，鹤的数量从0只依次增加，再用龟的数量乘4加上鹤的数量乘2，求出一共的腿数，当腿数为28只时，对应的龟、鹤的数量即为龟、鹤实际的数量。 【详解】 龟 9 8 7 6 5 4 3 2 1 鹤 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腿 36 34 32 30 28 26 24 22 20 9×4＋0×2 ＝36＋0 ＝36（只） 8×4＋1×2 ＝32＋2 ＝34（只） 7×4＋2×2 ＝28＋4 ＝32（只） 6×4＋3×2 ＝24＋6 ＝30（只） 5×4＋4×2 ＝20＋8 ＝28（只） 4×4＋5×2 ＝16＋10 ＝26（只） 3×4＋6×2 ＝12＋12 ＝24（只） 2×4＋7×2 ＝8＋14 ＝22（只） 1×4＋8×2 ＝4＋16 ＝20（只） 龟有5只，鹤有4只。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$