四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高一下学期期末适应性考试数学试题

三台中学2023级高一下期期末适应性考试 数学 命题: 审题: 本试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷共8页:答题卡共8页。满分150分. 考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干 净后再选涂其它答案:非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题 区域书写的答案无效:在草稿纸、试题卷上答题无效。考试结束后将答题卡收回。 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知i为虚数单位,则复数1+2i的虚部是() A.-1 C.i B.1 D.-i 2.已知1.mn表示不同的直线,a.Bv表示不同的平面,下列说法正确的是( ) A.若1/lg,且m/la,则1/lm B.若aLB,mlla,nIB,则ml/n C.若m//l,且m1a,则/1.a D.若m上n,mIa,n//B,则g1B 3.若函数/(x)=sin(m+)的部分图象如图所示,则o和o的取值可以是( ) 6 cos,则sina的值为( ) 且. tan2a=- 2-sing 5.如图,大运塔是扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一.小新同学学以致用,欲 大运塔AB的高度.他选择与塔底B在同一水平面内的两个观测点C.D.测得 BCD=120.CD=112m,在C.D两观测点处测得大运塔顶部A的仰角分别为4530*,则 第1页共4页 大运塔AB的高为() A.56V2m B.112t C.1122m D.1123m 6.在正四校台ABCD-A.BCD中,已知AB=2,AA=4.B=1,则侧校 BB.与底面ABCD 所成的角的正弦值为( ) ## #.# B.2 D.## 7.若=(-1,1)b=(4.3),则a在b上的投影向量为( ) A) B.{-) C{ D--# 8.将函数/(x)-sinar(o>0)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象, ) 且g(o)=1,则下列结论中不正确的是( ) A.g()为偶函数 B.当=5时, C.#}-0# D.若g()在上单调说减,则0一1 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.) 9.已知ā=V21l=(cosθ,sinθ){0sθπ),则下列命题正确的是() A.若ā1.则tanθ--2 B.若θ-匹则向量ā+b与ā-2的夹角为2π C.存在θ,使得{+引-+同D({.)是与a.共线的唯一的单位向量 10.记AMBC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,则( ) A.当a-4.b-2.C-匹时,ABC为直角三角形 B.当a=5.b=7.c=8时,A4BC最大角与最小角之和为2π 3 C.当a=43.b=4.A-2-时,B=π D.当f<cos4时,AABC为锐角三角形 ③ 6 第2页共4页 。 11.如图,在校长为1的正方体ABCD-4B.C.D中,下列结论正确的是() A.异面直线BD.与B.C所成角的大小为90° B.四面体DDBC每个面都是直角三角形 G.二面角D-BC-B的大小为30 D.正方体的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为-1 2 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.) 12.已知圈柱形容器底面直径与母线均为2,该容器可内置的最大球的体积为 13.已知sing+3cosa=10,则sina= 14.在等腰梯形ABCD中,ABlICD.AB=2CD=4. ABC=60”,点P为BC的中点. 点是边AB上一个动点,则P.P+PD的取值范围是 四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)AMBc的内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知sinC=2cosB,a+b-c-ab ()求B: (2)若AMBC面积为3+3,求c边. 16.(15分)如图所示的几何体是圈柱的一部分,它是由矩形ABCD以AB边所在直 线为旋转轴旋转12形成的面所围成的,P是张cE的中点,o是AC的中点,BP 与CE交于点o. (1)求证:OO//平面ABEF: (2)求证:AP1CE。 17.(15分)通常情况下,同一地区一天的温度y(单位:.C)随时间:(单位: 第3页共4页 h)变化的曲线接近于函数y=Asin(ar+p)+b{4>0.o>0.l<n、te[0.24))的图象.已知 2024年7月上旬某地区连续几天最高温度都出现在14:00,为33C:最低温度都 出现在02:00,为19C (1)求出该地区一天的温度与时间的函数解析式: (2)7月4日该地区高中学校将举行期末考试,考试时间为每天上午 7:40-12:00,下午14:30-17:00,晚上19:00-20:15.学校规定:如果温度大于或等于 26C,教室就要开空调,请问每天考试期间教室内的空调要开多少时间? 18.(17分)如图所示,在四校锥S-ABCD中,SA1底面ABCD,AB//CD,zCDA=60”,P为 S4上一点,AB=2AD=2CD-2AP-4PS-4 (1)证明:sC/面PBD: (2)求二面角s-DC-4的大小; (3)求点A到平面PBD的距离 19.(17分)如图,在AiBC中,已知AB=2.BC=23. BAC=60”,BC.AC边上的两 条中线AM,BN相交于点P. (1)用向量的方法证明:BP:PN-2:1: (2)求/MPN的余弦值; (3)连接PC,求PBPC的值 第4页共4页 参考答案 姓名 班 条码粘贴 处 考标记/选起标记: 般耳时 考生境1考老 8 有效填涂 换用黑色字的签 新跨 1 告 字笔填涂。 = 的 项 题考记。 to3 无效填 oor 纪记 .o 。 甲 第一部分 客观题(请用2B铅笔填涂) 1 ■ 12 345 ■A] 1 七A C 了 二 (a3 ra3 c] ( re co ten ce) ro te ce (o] to] (o] to) co (o】 (] co] 第二部分 主观题(请用黑色答字笔作答) 请在各题目的答区域内作答,出色形访枢定区场的答案无 三、填空题(15分) 一3 12、 3。 14. [-3.21] 比区域请勿答题 15.(13分) 16.(15分) 解:由余喧定理 #:&e得# 证明:接、P#A :P为点 zab ##c:0# CBD=L{PE60 A'$C=BP=B “'C6to.z) △CP夕全的正角 .CP=BE BCEEP .C 'SmC=6cB ##为 #客:#6o :.D为c中点. :A .cosB ..O/AE .BE(o.z) OQt面ABEF .. B= AECAEEF 由呵得A:# .OQ//面ABEF #由正弦定理得# 2)知BPLCE #0 .':AB1BC AB1BE ##号。# BCnBE=B 8. ABIBCPE .CErOPCPE '.AB1CF .c=8 ''ABnBP=B$ .C:2 .CE1面ABP “:APE面ABP .CE1AP 17.(15分) 解:由知有: A:_9# $B=2 2# -1-2-12 #= #爷 &y=75irt+甲)+2 :f()=5+)+2=3 . Sin( +=! 心:+n.he #&.-## # =7si(t-)+26 n由题意得: Tsn[t-号)26>26 .sin(t-)o . 2x七-号+.ke2} ,. 8+2ast 20+.he2 : tefo,0) $七20 #已知可得备天考试期闹起室空调要丹75h 1题.17分) 19.(17分) 的,的 证时:A交BD于0.直P 证·:=(+):- :△CDOLABO #·始= ..P.A.随点其我 ## 分! .#告 '.Pollsc 心 .PocdoPBp .:P=2:1 2): AB. BC2, wk' sCPB 另解: 一.AC4.乙A:9。' .SeiPBD :AB2.BC-.A=6o" “城 Aa面PD的距d 2:AD-CD:2 ACA9 乙A:60' #--# :PALAD. PALAB A在为不 △ACD为正涌 ·花-轮树 以BeP直为y立 .P-26.PB=2 心AC2 # 。 #A:” :SAIAD :古- .B0:27 叫A(2). B(o.o).Cio ..5ALA.SAA PpP+PB'=Bp& .M(o.)NCL) $D=$C=2 #h:AM:行 ##) 汇D点EEA 心P1P --)= .5o=5C .S”N #1P2 ADA e1=2 R:S::2 1S1cD ###:# #0)分 .V-mn=p得 :! AEICD ·+福山#” SFAB即S-DC-Pi &-: #Sd=PA ###:(一# 平面角. .4- 在RtSAE中 SA:3 ·2=·2 #“4- ##R:(一号.) AF=5 ### 'fon/SEA=S ##=-→ #点APBD的距为# '5AEID.2 ###一 ..乙SEA: