9.5三角形的中位线　期末复习训练题　　2023—2024学年苏科版数学八年级下册　

2023-2024学年苏科版八年级数学下册《9.5三角形的中位线》期末复习训练题（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，点E、F分别是、的中点，则下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形必定是（    ） A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形 C．正方形 D．对角线相等的四边形 3．如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线与交于点E，点F为的中点，连接EF，若，则的周长为（    ）    A． B．4 C． D． 4．如图，在四边形中，，点分别是上的中点，，则的值是（    ）    A．36 B．27 C．18 D．9 5．如图，的对角线，相交于点O，E是的中点，，，则的周长为(　　)      A． B．13 C．26 D．19 6．如图所示，在中，M是的中点，平分．若，则的长为（　　）    A． B．3 C．6 D．7 7．如图，四边形中，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为，的中点，则长度的最大值为（    ）    A．3 B．4 C．4.5 D．5 8．如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接、，取、的中点、，连接，若，，则（    ）    A．8 B．6 C．5 D． 二、填空题 9．已知三角形的各边长分别是，，，则以各边中点为顶点的三角形面积是 ． 10．如图，在中，，点D为斜边的中点，连接，过点D作交于点E，若，则的长为 ． 11．如图，分别以的边和向外作等腰和等腰，点M、N分别是、中点，若，则四边形的面积为 ．    12．如图，在中，，于点，在上且，连接，为的中点，连接、则的长为 ．    13．如图，与均为等腰直角三角形，，，，若点，分别是，的中点，则的长为 ．    14．如图，四边形ABCD中，，，，若E、F、G分别是的中点，则的度数为 ．    15．如图，的周长为32，点D、E都在边上，的平分线垂直于，垂足为Q，的平分线垂直于，垂足为P，若，则的长为 ．      16．如图，在菱形中，，与交于点，为是长线上的一点，且，连接分别交、于点、，连接，给出下列结论：①；②与全等的三角形共有5个；③四边形与四边形面积相等；④由点A、、、构成的四边形是菱形．其中一定成立的是 （把所有正理命题的序号都填上）．    三、解答题 17．在中，，、分别是、的中点，使，连接、、、．    (1)试说明与互相平分； (2)若，，求的长． 18．如图，在中，，分别是，的中点，连接并延长至点，使，连接    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)探究：当满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由． 19．如图，在中，，点是的中点，过点作于点，延长到点，使得，连接，． (1)根据题意，补全图形： (2)求证：四边形是菱形； (3)若，，求菱形的面积． 20．已知：如图，在中，分别是各边的中点，是高．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求的度数． 21．如图，已知正方形，点E、F分别是边、的中点，连接、相交于点O，连接并延长交于P，解决下列问题：    (1)求证：． (2)如果点G、H分别是、的中点，连接，若，求的长度． 22．如图，在中，平分，于点，点是的中点．          【探究】 （1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：； （2）如图2，线段、、之间满足的数量关系为_________； 【初步运用】 （3）如图3，中，平分，，垂足为，过作交于点，，，则_________； 【灵活运用】 （4）如图4，中，，，点在上，，，垂足为E，与交于点，线段、之间满足的数量关系为_________． 参考答案 1．解：点E、F分别是、的中点， 是的中位线， ，， A、B选项结论正确； ， ， C选项结论正确； 和不一定相等， 和不一定相等， D选项结论错误， 故选：D． 2．解：连接、交于点，    四边形是菱形， ， 点、分别是、的中点， 是三角形的中位线， ，， 同理，，， ， 四边形必定是对角线相等的四边形． 故选：D． 3．解：由题意得，为的平分线， ∵， ∴,， 由勾股定理得，， ∵点F为的中点， ∴，， ∴的周长为， 故选：C． 4．解：连接,取的中点M，连接，    则，，， ∴，， ∴ ， ∴， 故选A． 5．解：∵的对角线相交于点O， ∴O是的中点， 又∵E是的中点， ∴是的中位线， ∴ 又∵ ∴ ∵E是的中点，， ∴ ∴的周长． 故选：C． 6．解：如图，延长交于点D．    ∵，平分， ∴，． 又∵，，， ∴， ∴，， ∴N是的中点． 又∵M是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：A． 7．解：如图，连接， ， ，当点与点重合时，的值最大，即最大， 在中， ， ， 的最大值，   ， 故选：A． 8．解：如图，连接，    ∵四边形和四边形都是矩形，且点、分别为、的中点， ∴点、分别为、的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置， ∴， ∴， ∴． 故选：D 9．解：如图，D，E，F分别是的三边的中点，且，    则， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴此直角三角形的面积为：． 故答案为：30． 10．解：∵，点D为斜边的中点， ∴， ∴是等腰三角形， ∵，， ∴，即， ∴，即点E为的中点， ∴是的中位线， ∴， 在中，， ∴ ． 故答案为：． 11．解：如图，连接，交于点，交于G，    点、分别是、中点，， ， 在等腰和等腰，，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ，   ， ， ， 四边形的面积 ． 故答案为：24． 12．解：， ， ， （等腰三角形的三线合一），即点是的中点， 为的中点， 是的中位线， ， 故答案为：2． 13．解：如图，取的中点，连接，取的中点，连接，作交于，   ， 与均为等腰直角三角形，，，， ， 为的中点， 为的中位线， ，， ， ， ， 为的中点， 为的中位线， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 在同一条直线上， ， ， ， 故答案为：． 14．解：，E、F、G分别是的中点， 分别是的中位线， , 又， , , , 故答案为： 15．解：的周长是32，， ， 的平分线垂直于， 在和中， ， ， ，， 同理，，， ， ，， 是的中位线， ． 故答案为：4． 16．解：如图，连接，    ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴①正确； ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴、是等边三角形， ∴， ∴，四边形是菱形，故④正确； ∴， 由菱形的性质得：， 在和中， ， ∴， ∴，故②不正确； ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴四边形与四边形面积相等，故③正确； 正确的是①③④． 故答案为：①③④． 17．（1）证明：、分别是、的中点， 是的中位线， 且 ． 又，即 ， ，， 四边形是平行四边形， 与互相平分； （2）在中，，，， 由勾股定理得 又由知，，且， ， 在中，， ， ， 由勾股定理得． 18．（1）证明：∵在中，，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴点是的中点， ∴， ∴， ∵， 即， ∴四边形是平行四边形， （2）解：当是等腰三角形，即时，四边形是矩形，理由如下： ∵点分别是的中点， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形．    19．（1）解：补全图形如图所示．    （2）证明：， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． （3）解：在中，，， ，， ，， ， ， ． 20．（1）证明：∵在中，分别是各边的中点， ∴，是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵是高，即，D是的中点， ∴， ∴， 同理， ∴． 21．（1）证明：如图，∵四边形是正方形， ∴，， ∵点E、F分别是边、的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接，如图，    ∵四边形是正方形，， ∴，，， ∵点E、F分别是边、的中点， ∴， ∵， ∴． ∵H是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵点G是的中点， ∴是 的中位线， ∴． 22．解：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴； （2）延长、相交于D， 由（1）同理可证， ∴， ∵点是的中点， ∴； 故答案为：； （3）延长、相交于F， 由（1）同理可证， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：2.5； （4）过D作于N，交的延长线于M， ∵，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$