17.4.2反比例函数的图象和性质学案2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

校本资料 第17章：函数及其图象 第12课时：§17.4.2反比例函数的图象和性质 班级__________姓名____________________号数________ 一、复习引入 形如(k是常数，k ≠ 0)的函数，称之为反比例函数．本课我们将就反比例函数的图象、性质进行探究． 二、反比例函数的图象与性质 【例1】在平面直角坐标系中画出下列反比例函数的图象，并观察反比例函数所过象限及走势的规律． … -6 -4 -3 -2 … 2 3 4 6 … … … … （1）画出函数的图象 （2）画出函数的图象 ① 取适当的点列表如下： ① 取适当的点列表如下： … -6 -4 -3 -2 … 2 3 4 6 … … … … ( ② 描点 ) ( ② 描点 ) ( ③ 用光滑 的曲线连结各点 ) ( ③ 用光滑 的曲线连结各点 ) ( x x y y O O ) ( 6 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( - 6 ) ( - 5 ) ( - 4 ) ( - 3 ) ( - 2 ) ( - 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ( - 6 ) ( - 7 ) ( 6 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( - 6 ) ( - 5 ) ( - 4 ) ( - 3 ) ( - 2 ) ( - 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ( - 6 ) ( - 7 ) ( 7 ) ( 7 ) ( - 7 ) ( - 7 ) 反比例函数(k是常数，k ≠ 0)，图象是 k > 0 ( 性质： k > 0 (三种表达) )过 象限 ① 图形走势：在每个象限内，曲线从左向右 ； ② 数学描述：当x > 0(或x < 0)时，y随x的增大而 ； ③ 数学符号：若0 < x1 < x2，则y1 y2；若x1 < x2 < 0，则y1 y2． k < 0 ( 性质： k < 0 (三种表达) )过 象限 ① 图形走势：在每个象限内，曲线从左向右 ； ② 数学描述：当x > 0(或x < 0)时，y随x的增大而 ； ③ 数学符号： 若0 < x1 < x2，则y1 y2；若x1 < x2 < 0，则y1 y2． （Ⅰ）反比例函数的图象与性质 1．反比例函数的图象在 象限内，在每个象限内，y随x的增大而 ． 2．若反比例函数的图象在第二，四象限，则m的取值范围是_____________． 3．双曲线所在象限内，y随x的增大而增大，请写出一个满足条件的值是 ． 4．若点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数(a＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 （Ⅱ）双曲线的对称性 反比例函数图象 轴对称图形（填“是”或“不是”）， ( A x y O B )有 条对称轴；它还是 对称图形，对称中心是 ． 5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象 ( 补充： 双曲线上的点到原点的 最值 ) 交于点A、B，且点A(2, 4)，则点B的坐标为 ． 6．如图，经过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）相交于A，B两点， BC⊥x轴．若△ABC的面积为4，则k的值为　 　． 7．(2017福建中考)16. 已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数 的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为________． ( O M N P )（Ⅲ）反比例函数中，的几何意义 如图，以＜0为例，过双曲线上任一点作轴、轴 的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，所得到的矩形PMON的面积 =PM·PN===． 同理可知，当＞0时，所得的矩形面积仍为． 8．如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于点B， 且△AOB的面积是2，则k的值是　 　　　． 9．如图，点A在双曲线的图象上，点B在双曲线的 图象上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为 矩形，则它的面积为　　 　　． 10．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数 的图象与线段AB相交于点C，且点C是线段AB的中点，若点C为坐 标(3，n)，△OAB的面积为3，则点C的坐标是__________． 三、课后作业 11．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是　 　． 12．如果反比例函数(k为常数)的图象在二、四象限，那么k的取值范围是　 　． 13．已知A(﹣3，y1)、B(，y2)、C(，y3)是反比例函数(常数k＜0)的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是　 　．（用“＜”号连接） 14．如图，等边三角形ABO的顶点A在反比例函数(x＜0)的图象上， 边BO在x轴上，等边三角形ABO的面积为，则k=　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO=AB，AC⊥OB 于点C，点A在反比例函数(k≠0)的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值 为　 　． 16．如图，反比例函数(k≠0)的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O 刚好落在AB上，已知点C的坐标是(3，3)，则k的值为　 　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$