17.4.1反比例函数学案2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

校本资料 第17章：函数及其图象 第11课时：§17.4.1反比例函数 班级__________姓名____________________号数________ 一、引入 我们已学习了一次函数，知道了它的概念、解析式、图象、性质、待定系数法等；本课开始我们将学习初中阶段的第二类函数——反比例函数．因函数间的知识结构极为相似，因此学习反比例函数与一次函数类似，主要学习反比例函数的概念、解析式、图象、性质、待定系数法等． 二、新课 问题1：甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定， 时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式． 解：设汽车行驶的速度是v千米∕时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时． ( ) 依题意，得 t = 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为12平方米的长方形饲养场．设它 的一边长为x(米)，求另一边长y(米)与x之间的函数关系式． ( )解：依题意，得 y = ( 概 括 ) 以上函数的关系式都具有的形式．一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数． 反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数． ☆ 课内练习 反比例函数概念考查 1．下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（　　）． A． B． C． D． 2．写出下列函数关系，并判断哪些是反比例函数？ （1）食堂存煤15吨，可使用的天数t 和平均每天的用煤量Q(千克)的函数关系； （2）已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； （3）三角形的面积S是常数时，它的底边长y和这条底上的高x的函数关系． 变式：三角形底边长2cm，则面积S与这条底上的高x的函数关系． 求反比例函数 3．(1)已知反比例函数经过点(-3, 2)，则k = ； (2)已知反比例函数(k是常数，k≠0)，当x = -2时，y = 3，则当x = 时，y = 2． 4．(1)当m = 时，是反比例函数；(2)当k = 时，是反比例函数． 5．已知y与x2成反比例，并且当x = 3时，y = 2． 类比：已知y与x + 2成正比例，并且当x = -1时，y = 5． 求x = 1.5时y的值． 求y与x的函数关系式． ★ 课后作业 1．下列函数中，哪些是反比例函数？ （1）y = -3x （2）xy = -5 （3）y = -2x - 1 （4）y = 3x2 - 2x + 1 （5） （6） (s是常数，s ≠ 0) 2．分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既 不是正比例函数也不是反比例函数？ （1）小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花； （2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2； （3）用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2； （4）小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道 长为y米． 3．已知y是x的反比例函数，且当x = 3时，y = 8，求这个反比例函数表达式． ( x y O ) ( 6 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( - 6 ) ( - 5 ) ( - 4 ) ( - 3 ) ( - 2 ) ( - 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ( - 6 ) ( - 7 ) ( 7 )4．试用描点作图法画出问题2中反比例函数的图象． 解：① 取适当的点列表如下： … -6 -4 -3 -2 … 2 3 4 6 … … … … ( - 7 ) ② 描点 ③ 用光滑的曲线连结各点 总结：反比例函数图象称为： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$