17.3.4一次函数的表达式学案2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

校本资料 第17章：函数及其图象 第10课时：§17.3.4求一次函数的表达式 班级__________姓名____________________号数________ 一、引入 我们知道，一次函数的表达式是．本节课我们将一起探索求一次函数表达式的方法． 二、探索一次函数表达式的求法 【例4】温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y（厘 米）是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃到100℃的温度，已 知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式． ( 注意题意： y 是 x 的一次函数 ) 概括：这种先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数， 从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法． 注：待定系数法体现了求未知量的方法，须上升为数学思想——“方程思想”的运用． 现学现用 1．已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现己测得不挂重物 时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 2．已知一次函数的图象经过点(-1, 1)和点(1, -5)，求当x = 5时的函数值． ★ 课后作业 一个系数待定 1．若点(3, 1)在一次函数y = kx - 2（k ≠ 0）的图象上，则k = ． 2．若一次函数y = 2x - b的图象经过点(-1, 3)，则函数表达式为 ． 两个系数待定 3．一次函数y = kx + b（k、b为常数且k ≠ 0）的图象经过点A(0, -2)和点B(1, 0)，则k = ，b = ． 4．已知y = kx + b（k ≠ 0）的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x = 2时，y = 1，那么此函数的解析式 为 ． 5．若直线y = kx + b平行于直线y = -x -1，且过点(-2, 5)，则该直线解析式为 ． 挖掘图象信息，求待定系数 6．如图，直线y = kx + b经过点A、B，则实数k = ． 7．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a=________． 8．如图，一次函数的图象交正比例函数的图象于第二象限内的点A，交x轴于点B(-6, 0)，△AOB的面积 ( y x O A B （第6题图） （第 7 题图） （第 8 题图） )为15，且AB = AO，则正比例函数表达式____________；一次函数的表达式_________________． 9．将直线绕着原点旋转180°，得到的直线解析式为　 　． 能力提升 10．已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）若点,，,都在该函数的图象上，且，试判断，的大小关系． 11．如图，直线与轴、轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM 折叠，点B恰好落在轴上的点B'处，请求出直线AM的解析式． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点B(0,4)，现将 直线AB绕点A(﹣2,﹣2)顺时针方向旋转45°交x轴于点C，则 直线AC的函数表达式是　 　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$