17.3.1一次函数学案2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

校本资料 第17章：函数及其图象 第6课时：§17.3.1一次函数 班级__________姓名____________________号数________ 一、引入 我们已经学习了函数的相关概念，其中有自变量、因变量、常量等，也知道了一般情况下，因变量会随着自变量的变化而变化．数学中，函数类型多种多样．在初中阶段，我们主要学生三种类型的函数，即一次函数、反比例函数、二次函数． 二、新课 ( 问题1 ) 小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是 95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后， 距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路 程． ( 出发地 北京 )分析：请画出示意图 解：设小明距北京的路程为s千米，出发的时间为t小时 则可得函数关系式： 变式：把所问问题变为“距出发地的路程” 设小明距出发点的路程为s千米，出发的时间为t小时 则可得函数关系式： ( 问题2 ) 弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表： 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5 ( 概括 ) 如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为： ． 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数． 一次函数通常可以表示为的形式（称为一次函数的一般式），其中、是常数，且． 特别地，当时，一次函数(常数)也叫做正比例函数． 三、课堂作业 1．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）. A． B． C． D． 2．请指出下列一次函数的k与b （1）y = 2x-3，k = ，b = ． （2）y = -5x，k = ，b = ． 3．已知函数y = (k -2)x + k2 - 4． （1）若它是正比例函数，求k的值； （2）若它是一次函数，求k的取值范围． 4．一次函数中，当时，值为（　　）. A．-4 B．-2 C．6 D．8 ★ 课后作业 1．仓库内原有粉笔180盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数 关系式，并指出自变量t的取值范围． 2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树 高y(米)与年数x之间的函数关系式，同时指出自变量x的取值范围；并算一算4年后这些树约有多高． 3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．用 函数关系式表示存款数增长的规律，同时指出自变量的取值范围；几个月后可存满全额? 4．以上4、5、6两道题中的函数都是一次函数吗？为什么？ 5．已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米，某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地 出发，经过B地到达C地．设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米)． （1）当此人在A、B两地之间时，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）当此人在B、C两地之间时，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$