17.2.1平面直角坐标系学案2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

校本资料 第17章：函数及其图象 第3课时：§17.2.1平面直角坐标系 班级__________姓名____________________号数________ 一、引入 初一时我们学习了“数轴”，知道数轴上的点与实数一一对应．数轴只能用来表示一种数的大小．随着学习的深入，两种量的关系数轴已经不够用了．此时，我们引进了直角坐标系． 二、概括 在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系． ( 轴 轴 轴 轴 两数轴的交点 O 叫做 P Q ) （一）概念：坐标系、原点、象限 （二）点坐标在图中的寻找、表示(x, y) 在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．上面直角坐标系中的点P，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点M和点N．这时，点M在x轴上对应的数值称为点P的横坐标；点N在y轴上的数值称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，并括在括号内，得到一对有序实数称为点P的坐标．（与数轴上的点和全体实数一一对应类似，平面直角坐标系中的点和有序实数对一一对应） ( x y O 第 象限 ( 正 , 正 ) 第 象限 ( , ) 第 象限 ( , ) 第 象限 ( , ) )★ 请根据上面直角坐标系点的位置，直接写出点坐标：P( ， )、Q( ， )． 在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图 所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、 三、四象限．坐标轴上的点 象限． ★ 请根据“象限”及点坐标所在象限的正负数填空： ( 6 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( - 4 ) ( - 3 ) ( - 2 ) ( - 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( O x y ) 【例1】在直角坐标系中分别描出以下各点， 并用线依次把这些点连起来，看看 是什么图案． (-4, 5)、(-3, -1)、(-2, -2)、(0, -3)、 (2, -2)、(3, -1)、(4, 5)、(0, 6)． 【例2】在班级建立直角坐标系 （三）点在x轴、y轴的特征 1．在下图直角坐标系中，标出点E(-3, 0)、F(1, 0)及P(0, -3)、F(0, 1)．观察点在x轴、y轴上的规律． ① 若点A(x, y)在x轴上，则： ； ② 若点A(x, y)在y轴上，则： ． （四）点关于x轴、y轴、原点的对称点 2．在右图中标出点A(2, -3)，分别找出它关于x轴，y轴，以及原点 的对称点，并在坐标系中写出这些点的坐标． 观察各对称点坐标的关系，是否存在规律？ 提升：若点A(a, b)，则点A关于x轴对称的点是： ； 点A关于y轴对称的点是： ； 点A关于原点O对称的点是： ． （五）点在一、三象限，二、四象限平分线上横纵坐标的数量关系 3．① 若点A(x, y)在第一、三象限角平分线上，则横坐标和纵坐标的数量关系： ； ② 若点A(x, y)在第二，四象限角平分线上，则横坐标和纵坐标： ． ( 决定 )★ 课后作业 ( 决定 )点坐标值 点位置 1．已知点P(-2m, m-6)，当m = -1时，点P在第 象限； 当点P在x轴上时，则m = ； 当点P在第三象限时，则m的取值范围是 ； 当点P在第二、四象限的角平分线上时，则m = ． 2．若点(x + 1, x - 1)在x轴上，则x = ， 若点点在y轴上，求m = ． 3．如果A(1-a, b+1)在第三象限，那么点B(a, b)在（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 点关于x轴、y轴、原点的对称点 4．若A(a-2, 3)和B(a, 2b+1)关于y轴对称，求a = ，b = ． 5．若A(a-2, 3)和B(-1, 2b+3)关于原点对称，求a = ，b = ． 数形结合 6．已知点P的坐标为(3, 4)，则有（ ）． A．点P到x轴距离为3 　　　 B．P到y轴的距离是4　　 C．点P到原点O的距离为5　　　 D．点P到x轴、y轴的距离分别是3、4 7．平面内有一点P，P到x轴距离为3个单位长度，到y的距离为4个单位长度，且P在第四象限，那 么表示P点的坐标为（ ）． A．(4, -3) B．(-3, 4) C．(4, 3) D．(-3, -4) 8．平面内两个不同点A，B的纵坐标相同，则线段AB与x轴的位置关系是（ ）． A．重合 B．垂直　 C．平行 D．重合或平行 1 学科网（北京）股份有限公司 （第6题） $$