17.1.1函数与变量学案2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

校本资料 第17章：函数及其图象 第1课时：§17.1.1变量与函数 班级__________姓名____________________号数________ ( 请根据时间 — 气温图，回答下列问题： )问题1：如图是某地一天内的气温变化图． （1）当时间t = 0时，气温T = ℃； （2）当时间t = 1时，气温T = ℃； （3）当时间t = 8时，气温T = ℃； （4）当时间t = 14时，气温T = ℃； （5）当时间t = 16时，气温T = ℃． 概括1：从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，气温T（℃）也随之变化． 问题2：如下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高． 请根据表格回答下列问题： （1）当年龄是14岁时，该市男学生的平均身高是 cm； （2）说一说随着年龄的增长，该市男生的平均身高是如何变化的？ ； （3）该市男生的平均身高在哪一段时间内平均身高增加较快? ． 概括2：从表格中我们可以发现，随着年龄的变化，平均身高也随之变化． 问题3：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的 数值： 观察上表回答： （1）波长l和频率f之间的数量关系是： 或 ； （2）波长l越大，频率f 就 ． 概括3：从表格中（或l与f之间的数量关系）我们可以发现，随着波长l的变化，频率f也随之变化． ( r )问题4：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积， 则S与r之间满足关系：S =_________．【 】 利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表： 由此可以看出：圆的半径越大，它的面积就_________． 概括4：由表格（或S与r之间的关系式）我们可以发现，随着半径r的变化，面积S也随之变化． ( 总概括 ) （1）上面四个问题中，我们均遇到一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．特别值得注意的是出现 了一些数值会发生变化的量．如问题1中时间t和气温T是相互关联的，气温T随时间t变化而变化； 又如问题4中圆的面积S与半径r是相互关联的，面积S随半径r变化而变化；…… （2）在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．如问题1的变量是 ；问题2 中的变量是 ；问题3中的变量是 ． （3）以上四个问题中，都出现了两个变量，它们互相关联（依赖）．一般地，如果在一个变化过程中， 有两个变量，例如问题4中，对于r的每一个值，S都有唯一的值与之对应，我们就说r是自变量， S是因变量，此时也称S是r的函数．问题1中自变量是 ，因变量是 ；问题2中 自变量是 ，因变量是 ；问题3中自变量是 ，因变量是 ． （4）表示函数关系的方法通常有三种： 1）解析法．如问题3中的，问题4中的S = π r2，这些表达式称为函数关系式． 2）列表法．如问题2中某市男学生各年龄组的平均身高表格，问题3中的波长与频率关系表． 3）图象法．如问题1中的气温曲线． 在问题研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．如问题3中的 ， 问题4中的 ，等都是常量． 函数概念考查 例1．下列变量关系中，y是不是x的函数？ （1） （2） （3） （4） （5） 例2．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　 ）． A． B． C． D．　 巩固练习 1．甲、乙两地相距s km，某人行完全程所用时间t（h）与他的速度v（km/h）满足v·t = s，在这个变化过 程中．下列判断错误的是（　 　）． A．s是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．s是常量 2．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系： 用电量x（千瓦时） 1 2 3 4 … 应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 … 下列说法不正确的是（　 　）． A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元 D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时 3．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围： （1）圆的周长C是半径r的函数关系式为： ； （2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的函数； （3）n边形内角和的度数S与边数n的函数． 4．弹簧挂上物体后会伸长，已知弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表： 物体的质量（kg） 0 1 2 4 5 … 弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 14 14.5 … 观察上表中弹簧的长度随物体的变化而变化的规律，判断：如果在弹簧能承受的范围内，当物体的质 量为7.2kg时，弹簧的长度是（　　 ）． A．15cm B．15.6cm C．15.8cm D．16cm 5．在长方形ABCD中，AD = 10㎝，AB = 4㎝，点P是AD上的任意一点，设AP的长为x㎝，△PCD的 面积为S cm2． （1）请写出S与x之间的函数关系式为： ； （2）指出自变量的取值范围； （3）求x = 3时的函数值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$