3.4一元一次不等式组　自主学案　2024—2025学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册自主学案 第3章　一元一次不等式 3.4　一元一次不等式组 教材的地位 和作用 　本课时是通过解不等式并在数轴上表示解,找到解的公共部分,从而正确地确定不等式组的解,为解较复杂的不等式组打下基础 教 学 目 标 知识与技能 　1.理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解的概念. 　2.会解两个较简单的一元一次不等式所组成的不等式组,并会用数轴表示解 过程与方法 　通过教学过程的参与,进一步养成观察、分析、归纳、概括等能力,逐步认识不等式组的重要性 情感、态度 与价值观 　逐步养成独立思考的习惯,同时增强合作交流的意识 教学 重点 难点 重点 　一元一次不等式组的解法 难点 　解较复杂的一元一次不等式组 易错点 　在数轴上表示一元一次不等式组的解时易出现错误 知识点一　一元一次不等式组及其解的概念 一般地,由几个含　同一未知数　的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.组成不等式组的各个不等式的解的　公共部分　就是不等式组的解.当它们没有公共部分时,我们称这个不等式组无解.  1.下列不是一元一次不等式组的是 (C) A.　　　　　B. C. D. 2.不等式组的解在数轴上的表示为(B) 图3-4-1 知识点二　解一元一次不等式组 求不等式组的解的一般步骤: (1)分别解不等式组中的每一个不等式; (2)将每一个不等式的解在数轴上表示出来,找出它们的公共部分; (3)写出这个一元一次不等式组的解. 3.解不等式组: 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得　x≥-1　;  (2)解不等式②,得　x≤1　;  (3)把不等式①和②的解在数轴上表示出来: 图3-4-2 (4)原不等式组的解为　-1≤x≤1　.  类型一　解一元一次不等式组　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　例1 (教材例2针对训练)解不等式组: 解: 解不等式①,得x≤1. 解不等式②,得x>-2. ∴原不等式组的解为-2<x≤1. 【归纳总结】 一元一次不等式组的解的四种情况: 不等式组 (a<b) 在数轴上表示 解 口诀 x≥b 大大 取大 x≤a 小小 取小 a≤ x≤b 大小小大 中间找 无解 大大小小 无处找 类型二　求一元一次不等式组的特殊解 例2 (教材补充例题)解不等式组并写出不等式组的整数解. 解:解不等式≥4,得x≥-1. 解不等式2x-3<0,得x<. 所以不等式组的解是-1≤x<. 故不等式组的整数解为-1,0,1. 【归纳总结】 求一元一次不等式组的特殊解的步骤: (1)求出不等式组的解并把解表示在数轴上; (2)根据要求结合数轴在不等式组的解中选取特殊解. 类型三　会根据一元一次不等式组的解确定不等式组中未知字母的值 例3 (教材补充例题)已知关于x的不等式组的解为-1<x<2,则(m+n)2022=　1　.  【归纳总结】 由一元一次不等式组的解求未知字母的值的方法: (1)把未知字母当成已知数,求原不等式组的解; (2)对照已知条件求未知字母的值. 1．若不等式组无解，则m的取值范围是(　A　) A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2 【解析】 解第一个不等式，得x>8. 解第二个不等式，得x<4m. ∵原不等式组无解，∴4m≤8，即m≤2. 2．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果每人分5本，那么最后一人分到的书不足3本，则书的本数和同学的人数分别为(　C　) A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，4 【解析】 设有x名同学，则有(3x＋6)本书． 由题意，得0<3x＋6－5(x－1)＜3， 解得4＜x<5.5. ∵x为正整数，∴x＝5，∴3x＋6＝21， 即书的本数和同学的人数分别为21，5. 3．(1)不等式组的解为x>2，则m的取值范围是__m≤2__. (2)若关于x的一元一次不等式组的解为x<2，则a的取值范围是__a≥2__. 4．已知不等式组在数轴上表示该不等式组的解如图所示，则ba的值为__3__. 第15题图 【解析】 由②，得x≤b. 由数轴可知，原不等式组的解为－2≤x≤3， ∴解得 ∴ba＝31＝3. 5．若关于x的不等式(a－1)x＞a＋5和2x＞4的解相同，求a的值． 解：∵2x＞4，∴x＞2. ∵关于x的不等式(a－1)x>a＋5和2x>4的解相同， ∴解不等式(a－1)x＞a＋5， 得x＞(a>1)，∴＝2，解得a＝7. 经检验，a＝7是所列分式方程的解，故a的值为7. 6．[应用意识]某超市看好甲、乙两种有机蔬菜，经调查：甲种蔬菜的进价为每千克a元，乙种蔬菜的进价为每千克b元． (1)已知该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要180元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要220元，求a，b的值． (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1 180元又不多于1 192元，设购买甲种蔬菜y千克(y为整数)，求y的值并说明有哪几种购买方案． 解：(1)由题意，得 解得 (2)设购买甲种蔬菜y千克，则购买乙种蔬菜(100－y)千克．由题意，得 解得68≤y≤70. 又∵y为整数，∴y＝68，69，70， 相应地100－y＝32，31，30， ∴共有3种购买方案： 方案1，购买甲种蔬菜68千克，乙种蔬菜32千克； 方案2，购买甲种蔬菜69千克，乙种蔬菜31千克； 方案3，购买甲种蔬菜70千克，乙种蔬菜30千克． 学科网（北京）股份有限公司 $$