3.1认识不等式 学案 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版数学八年级上册自主学案 第3章 一元一次不等式 3.1 认识不等式 教材的地位 和作用 不等式是解决实际问题的一种数学模型,它不仅是初中阶段学习的重点内容,而且是后面学习函数等知识的基础.它是学习一元一次方程、二元一次方程组等后续内容的基础,贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用 教学目标 知识与技能 1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,了解不等号的意义,会根据给定的条件列出不等式. 2.会在数轴上表示不等式,掌握数形结合的数学思想方法 过程与方法 经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步提高符号感与数学化的能力,学会三种不同形式语言间的转化 情感、态度 与价值观 1.感受生活中存在着大量的不等关系. 2.初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一 教学 重点 难点 重点 不等式的概念和根据条件列不等式 难点 利用不等式的意义在数轴上表示不等式来解决实际问题 易错点 混淆界点的表示,没有正确地理解表示不等关系的关键词“非正数”“不小于”“至多”等 知识点一 不等式和不等号的概念 用符号 “<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠” 连接而成的数学式子,叫做不等式.这些用来连接的符号统称 不等号 . 1.有下列式子:①a<0;②2x+3y>0;③x=2;④x2+2xy+y2;⑤x≠3;⑥x+1>2.其中不等式有 (D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点二 列不等式 2.根据下面的数量关系列不等式: (1)x的与x的2倍的和是负数; (2)a与b两数和的平方小于3; (3)老师的年龄x比你的年龄y的2倍还大. 解:(1)+2x<0. (2)(a+b)2<3. (3)x>2y. 3.常用的表示不等关系的词语及其对应的不等号,如下表: 关键词语 第一类:明确表明数量的不等关系 ①大于; ②比……大 ①小于; ②比……小 ①不大于; ②不超过; ③至多 ①不小于; ②不低于; ③至少 不等号 > < ≤ ≥ 关键词语 第二类:明确表明数量的范围特征 正数 负数 非负数 非正数 不等号 >0 <0 ≥0 ≤0 知识点三 在数轴上表示不等式 不等式可以用数轴直观地表示出来.如下表: x<a x≥a b<x<a(b<a) 图形 意义 小于a的全体实数(不包括a) 大于或等于a的全体实数(包括a) 大于b而小于a的全体实数(不包括a和b) 4.在数轴上表示下列不等式: (1)x>-1;(2)x≤3;(3)0<x≤2. 解:(1)如图所示. (2)如图所示. (3)如图所示. 类型一 列不等式 例1 (教材例1针对训练)根据题意,列不等式: (1)m与n的和是非正数; (2)x的与x的3倍的和是非负数; (3)x除以2加上2,至少为5; (4)a与b两数和的平方不可能大于6. 解:(1)m+n≤0.(2)x+3x≥0. (3)+2≥5.(4)(a+b)2≤6. 【归纳总结】 列不等式的基本步骤: (1)找关键词,并正确理解关键词的含义; (2)选不等号:找到关键词对应的不等号; (3)列不等式:用不等号连接相应的代数式. 类型二 在数轴上表示不等式 例2 (教材补充例题)在数轴上表示下列不等式: (1)x>-4; (2)x≤3.5; 解:(1)如图所示. (2)如图所示. (3)-2.5<x≤4. 解:如图所示. 【归纳总结】 在数轴上表示不等式的步骤: (1)定界点:无等号时用空心圆圈,有等号时用实心圆点; (2)定方向:小于(或小于等于)向左画,大于(或大于等于)向右画. 类型三 用不等式表示现实生活中的不等关系 例3 (教材例2针对训练)用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表: 甲种原料 乙种原料 维生素C的含量(单位/千克) 600 100 原料价格(元/千克) 8 4 (1)现要配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式; (2)在(1)的条件下,若还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,请你写出x(千克)应满足的另一个不等式. 解:(1)600x+100(10-x)≥4200. (2)8x+4(10-x)≤72. 【归纳总结】 先分析题目中每一个量的具体含义,然后挖掘题目中隐含的不等关系,最后由不等关系列出不等式. 1.如果x<0,y>0,x+y<0,那么下列关系式中,正确的是( B ) A.x>y>-y>-x B.-x>y>-y>x C.y>-x>-y>x D.-x>y>x>-y 2.如图,对于a,b,c三种物体质量的判断,正确的是( C ) 第2题图 A.b>c B.a<b C.a>b D.a=c 3. 学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是_租用x辆45座客车和y辆30座客车总的载客量不少于500人_. 4.在数轴上有A,B两点,其中点A所对应的数是a,点B所对应的数是1.已知A,B两点的距离小于3,请你利用数轴解答下列问题. (1)写出a所满足的不等式. (2)数-3,0,4所对应的点到点B的距离小于3吗? 解:(1)由数轴得,到点B距离为3的点表示的数为-2和4, ∴-2<a<4. (2)由数轴得,-3,4所对应的点到点B的距离不小于3,0所对应的点到点B的距离小于3. 5.安静状态时,某地正常成年人的舒张压在60~90 mmHg(包括60 mmHg,90 mmHg)之间,经常低于60 mmHg可认为是低血压. (1)用不等式表示该地正常成年人安静状态时的舒张压x(mmHg)的范围,并表示在数轴上. (2)若测得该地甲、乙、丙三位成年人的舒张压分别为x甲=72,x乙=55,x丙=88(单位:mmHg),则甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围内? 解:(1)该地正常成年人安静状态时的舒张压x的正常范围是60≤x≤90,在数轴上表示如答图1. 第5题答图1 (2)把x甲=72,x乙=55,x丙=88表示在数轴上如答图2. 第5题答图2 显然,x甲,x丙在不等式表示的线段上,满足不等式60≤x≤90,即甲、丙的舒张压在正常范围;x乙不在不等式表示的线段上,不满足不等式,即乙的舒张压不在正常范围. 学科网(北京)股份有限公司 $$