2.2等腰三角形　学案　2024—2025学年浙教版数学八年级上册　

浙教版数学八年级上册自主学案 第2章　特殊三角形 2.2　等腰三角形 教材的地位 和作用 　本节内容是在小学初步认识了等腰三角形的基础上的深化探究,是研究空间与平面图形的重要基础.本节内容是本章内容的起始,注意和小学知识的衔接 教 学 目 标 知识与技能 　1.了解等腰(边)三角形的概念,掌握等腰三角形的轴对称性. 　2.会运用等腰(边)三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题 过程与方法 　经历等腰三角形对折的学习过程,进一步提升动手操作能力和探索知识的能力 情感、态度 与价值观 　感受等腰三角形在日常生活中的应用,增强学生学习等腰三角形知识的欲望 教学 重点 难点 重点 　等腰三角形的轴对称性 难点 　等腰三角形的轴对称性的推理说明 易错点 　腰(底)未明确时,未分类讨论;忽略检验能否组成三角形 知识点一　等腰三角形的概念及对称性 　　有　两边　相等的三角形叫做等腰三角形.  　　在等腰三角形中,相等的两边叫做　腰　,另一边叫做　底边　,两腰所夹的角叫做　顶角　,底边与腰的夹角叫做　底角　.  等腰三角形的对称轴是　顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高线　所在的直线.  1.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是　10　.  知识点二　等边三角形的概念及轴对称性 　 　三条边　都相等的三角形叫做等边三角形.  　 等边三角形是一类特殊的　等腰三角形　.  2.若等边三角形的边长为a,则它的周长为　3a　,等边三角形共有　3　条对称轴.  类型一　等腰三角形中的边的计算 例1 (教材补充例题)已知 一个等腰三角形的两边长x,y满足方程组则此等腰三角形的周长为 (A) A.5 B.4 C.3 D.5或4 【归纳总结】 已知等腰三角形的两边长,求它的周长有两种情况.应先设定腰长或底边长,再分情况计算,最后要注意检验是否能构成三角形. 类型二　灵活应用等腰三角形的两腰相等解题 例2 (教材补充例题)在等腰三角形中,一腰上的中线把它的周长分为21 cm和12 cm的两部分,求这个等腰三角形的腰长. 解:设这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm. ①若x+x=21,y+x=12, 则x=14,y=5; ②若x+x=12,y+x=21, 则x=8,y=17. 根据三角形两边之和大于第三边知,第②种情况不符合题意,所以这个等腰三角形的腰长为14 cm. 【归纳总结】 一腰上的中线分等腰三角形周长为两部分的分类讨论: 等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成两部分,一部分是腰长+腰长的一半,另一部分是底边长+腰长的一半.解题时容易把腰上的中线混淆为周长的一部分. 类型三　运用等腰三角形的概念灵活构造等腰三角形 例3 (教材补充例题)如图2-2-1为3×3的正方形网格. 以格点为三角形的顶点,尽可能多地画出不全等的等腰三角形(可自行补充同样的网格). 图2-2-1 解:如图所示. 1．在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知A，B是两格点，使得△ABC为等腰三角形的格点C的个数是(　C　) A．4 B．5 C．6 D．8 第1题图 【解析】 使△ABC为等腰三角形的格点C的情况如答图所示． 故符合题意的格点C的个数是6. 第1题答图 2．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为__6__. 【解析】 ∵等腰三角形ABC是“倍长三角形”，BC是底边，∴AB＝2BC或BC＝2AB. 若AB＝2BC＝6，则△ABC的三边长分别是6，6，3，符合题意， ∴腰AB的长为6. 若BC＝3＝2AB，则AB＝1.5，△ABC的三边长分别是1.5，1.5，3. ∵1.5＋1.5＝3， ∴此时不能构成三角形，不合题意． 综上所述，腰AB的长是6. 3．求证：等腰三角形的底边中点到两腰的距离相等(要求画图，写已知、求证，然后证明)． 解：已知：如答图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：DE＝DF. 　第3题答图 证明：在△ABD和△ACD中， ∵ ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAD， 即AD是∠BAC的平分线． 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. 4．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成20 cm和8 cm两部分，求等腰三角形的底边长． 解：设腰长为x(cm)，底边长为y(cm)， 则由题意，得x＋x＝20或x＋x＝8，解得x＝或x＝， 而三角形的周长为2x＋y＝20＋8， 当x＝时，可解得y＝， 此时三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，满足三角形的三边关系， 此时底边长为 cm. 当x＝时，可解得y＝， 此时三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，不满足三角形的三边关系，舍去． 综上所述，底边长为 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$