3.1 勾股定理 课时作业 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

3.1 勾股定理 第1课时 勾股定理(1) 自主学习 1.勾股定理：直角三角形 的平方和等于 的平方. 2.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“ ”，较长的直角边称为“ ”，斜边称为“ ”，所以勾股定理又称为勾股弦定理，也叫毕达哥拉斯定理. 当堂反馈 1.三个正方形的面积如图所示，则 S的值为 ( ) A.3 B.4 C.9 D.12 2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为 ( ) C. 7cm² 3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2.以AB 为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是 ( ) A.8 B. 12 C.18 D.20 4. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在边BC上,AD=BD,DE平分∠ADB交AB 于点E.若AC=12,BC=16,则AE的长为 ( ) A.6 B.8 C. 10 D. 12 5. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=6,则正方形 ADEC 与正方形 BCFG 的面积之和为 . 6. 已知在 Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边. (1)若a=3,b=4,则c= ; (2)若a=40,b=9,则c= ; (3)若a=6,c=10,则b= ; (4)若c=25,b=15,则a= . 7.等腰三角形的底边长为8，底边上的中线长为3，它的腰长为 . 8. 如图,直线AO⊥OB,垂足为O,线段. .以点A为圆心，AB 的长为半径画弧,交直线AO 于点C,则OC= . 9.根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度.求： (1)图1中 BC的长; (2)图2中BC的长. 10. 如图,在△ABC中,. ,D为垂足, 求: (1)AB的长; (2)斜边AB上的高CD的长. 11. 如图,在四边形ABCD中, ,E、F分别是BD、AC 的中点. (1)请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明； (2)当AC=24,BD=26时,求EF的长. 能力拓展 12.一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为 ( ) A. 15 B. 12 C. 10 D.9 13.如图,已知等腰. 的周长是16，底边BC上的高AD 的长是4，求这个三角形各边的长. 3 第2课时勾股定理(2) 自主学习 1. 在Rt△ABC中,∠A的对边是a,∠B的对边是b,∠C的对边是c.若∠C=90°,则 + = ;若∠A=90°,则 + = ;若∠B=90°,则 + = . 2.解决直角三角形中线段求值的问题，通常用到勾股定理，如果没有直角三角形，那么可以通过 来构造直角三角形，再利用勾股定理解决上述问题. 当堂反馈 ------------------------。 1.用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是 ( ) 2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则( 的值为 ( ) A.25 B. 19 C.13 D.169 3.1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE、EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是 ( ) C. S四边形 CDAE=S四边形CDEB 四边形ABCD 4.如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25, 用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列选项中正确的是 ( ) A.小正方形面积为4 D. xy=24 5. 如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,且AH:AE=3:4.那么 AH= . 6. 在如图的弦图中,已知正方形EFGH的顶点 E、F、G、H分别在正方形 ABCD 的边DA、AB、BC、CD 上.若正方形ABCD 的面积:=16,AE=1,,则正方形EFGH的面积= . 7.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边 b的比值为 . 8.如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD绕点 C顺时针旋转 得到长方形 FGCE，连接AF.通过用不同方法计算梯形ABEF 的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程. 能力拓展 9.如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,在正方形IECF中, 小明发明了求正方形边长的方法： 由题意可得 因为AB=BD+AD,所以a-x+b-x=c,解得 小亮也发现了另一种求正方形边长的方法： 利用 可以得到x与a、b、c的关系. (1)请根据小亮的思路完成他的求解过程； (2)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理. 3.1 勾股定理 第1课时 勾股定理(1) [自主学习] 1.两条直角边 斜边 2.勾 股 弦 [当堂反馈] 1. C 2. D 3. D 4. C 5.36 6. (1)5 (2)41(3) 8 (4)20 7.5 8. 10 9.(1)∵△ABC是直角三角形,∠C=90°,∴AB²=AC²+BC².∵ AC=8,AB=17,∴BC=15. (2)∵△ABD是直角三角形，. ∴BD=5.∵ △BCD 是直角三角形, ∵CD=13,BD=5,∴BC=12. 10. (1)∵在△ABC中, BC².∵AC=6cm,BC=8cm,∴AB=10 cm. (2)∵ CD 11. (1)EF⊥AC,证明过程如下:连接AE、CE, E为BD 中点, ∵ F 是AC 中点,∴EF⊥AC.(2)∵AC=24,BD=26,E、F分别是边AC、BD的中点,∴AE=CE=13,CF=12,∵ EF⊥AC.∴EF²=13²- [能力拓展] 12.A 提示：设斜边长为x，则一直角边长为 根据勾股定理得 解得x=15. 13. 设BD=x，由等腰三角形的性质，知 由勾股定理，得： 解得x=3,所以. AC=5,BC=6. 第2课时 勾股定理(2) [自主学习] 2. 添加辅助线 [当堂反馈] 1. A 2. A 3. D 4. C 5. 6 6. 10 7. 2∶3 8.∵ Rt△CDA≌Rt△FGC,∴ ∠ACD = ∠CFG,∵∠CFG+∠GCF= 90°,∴ ∠ACD+∠GCF = 90°, 即 [能力拓展] 9. (1)因为 所以 (2)根据题意得:x= 即2ab=(a+b+c)(a+b-c),化简得 学科网（北京）股份有限公司 $$