3.1勾股定理（1） 学案 2022-2023学年 苏科版八年级数学上册

初一数学学案 姓名 内容： 勾股定理（1） 课型：新授 学习目标： 1.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，养成主动探究的习惯，体会数形结合的思想. 2.掌握直角三角形的三边之间特殊的数量关系（勾股定理），会进行简单的推理和计算. 学习重点：探索勾股定理,及勾股定理的简单运用. 学习难点：探索勾股定理的过程 一、学前准备： 1. 1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的.观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？ . 2.若每个小方格的边长为1，你会计算图中阴影部分（它是什么图形）面积吗？ 二、探究活动： （一）实践操作并思考 1.做一做 分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积，填表完成 图形1 图形2 图形3 （二）观察归纳并猜想: 2.猜一猜 若直角三角形三边长为a,b,c（其中c为斜边），如图：三边a,b,c之间的关系是 ( 1 ) 3.验一验利用下面的网格（其中一边AB=4已定，作为直角边），画出一个直角三角形ABC，BC边自定（建议取BC取整数），验证一下你的猜想是否正确？ . 4.试一试 如下图三角形不是直角三角形，以三边为边也画三个正方形，计算阴影正方形面积S1，S2，S3，并猜测他们面积之间有何关系？ 图形4 图形5 5.归纳猜想：若直角三角形两直角边a、b ，斜边为c，则有 . ( 股 勾 ) 特别提醒：非直角三角形三边a,b,c之间没有这样的关系！ (三)勾股史话阅读 【勾股史海】在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾股定理是人类文明的成果，在国外，一般称为是毕达哥拉斯定