第二章 轴对称图形 单元卷 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

本章综合提升 考点一 轴对称图形 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是 ( ) 2.如图，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1=∠2，并且∠2+∠3=90°.如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3=30°,那么∠1= °,才能保证红球能直接入袋. 3.图①、图②、图③都是3×3 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.A、B、C 均为格点.在给定的网格中，按下列要求画图： (1)在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使 MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点. (2)在图②中，画一条不与AC 重合的线段 PQ，使 PQ 与AC 关于某条直线对称，且 P、Q为格点. (3)在图③中,画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称,且D、E、F为格点. 考点二 轴对称性质 4. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点 B 的对称点是点 B',则∠CAB'的度数为 ( ) A. 10° B. 20° C. 30° D.40° 5. 如图,将矩形纸条ABCD折叠,折痕为EF,折叠后点 C、D分别落在点 C'、D'处,D'E与BF交于点 G.已知. ，则∠α的度数是 ( ) A.30° B.45° C.74° D.75° 6. 如图,在△ABC中,点D是BC上的点,AD=BD,将△ABD 沿AD 翻折得到△AED,若∠B=40°,则∠CDE= ( ) A.20° B.30° C.35° D.40° 7. 如图,在四边形ABCD中,AB=10,BD⊥AD. 若将△BCD 沿BD折叠,点C与边AB的中点E 恰好重合，则四边形 BCDE 的周长为 . 考点三 线段垂直平分线和角平分线 8. 如图，点E、F、G、Q、H在一条直线上，且EF=GH，我们知道按如图所作的直线l为线段 FG的垂直平分线，下列说法正确的是 ( ) A. l是线段EH的垂直平分线 B. l是线段EQ 的垂直平分线 C. l是线段 FH 的垂直平分线 D. EH 是线段l的垂直平分线 9. 如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度数为 ( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 10. 在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为 ( ) A.3 B. C.2 D.6 11. 如图,点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,垂足为点D,且PD=3,点 M是射线OC上一动点，则PM的最小值为 . 12. 如图,在△ABC中,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,且△DBC 的周长是24cm,则BC= cm. 13. 如图,在△ABC中,DE 是 AC 的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC 的周长为 . 14. 如图,线段AB、BC的垂直平分线l₁、l₂相交于点 O,若∠1=39°,则∠AOC= . 15. 如图,在△ABC中,∠ABC=25°,∠ACB=55°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足. (1)直接写出∠BAC的度数; (2)求∠DAF的度数; (3)若BC的长为30,求△DAF的周长. 考点四 等腰三角形的性质与条件 16.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为 ( ) A. 13 B. 17 C.13或17 D. 13或10 17. 如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则 CD等于 ( ) A. 10 B.5 C.4 D.3 18. 如图,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC 于点D,若∠C=65°,则∠DBC的度数是 ( ) A.25° B.20° C.30° D. 15° 19.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是 ( ) A.55°,55° B.70°,40°或70°,55° C.70°,40° D.55°,55°或70°,40° 20. 如图,直线a、b过等边三角形ABC顶点A和C,且a∥b,∠1=42°,则∠2的度数为 °. 21. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB=AD=DC,∠C=35°,则∠BAD= 度. 22. 如图,在△ABC中,∠B=∠C,过BC的中点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F. (1)求证:DE=DF; (2)若∠BDE=40°,求∠BAC的度数. 考点五 直角三角形斜边中线性质 23. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC中点,点F是BD中点. (1)求证:EF⊥BD; (2)过点D作DH⊥AC于H点,如果BD平分∠HDE,求证:BA=BC. 考点六 探究性问题 24. 问题:如图,在△ABD中,BA=BD.在BD的延长线上取点E、C,作△AEC,使EA=EC.若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度数. 答案:∠DAC=45°. 思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗?说明理由； (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”,其余条件不变，求∠DAC的度数. 本章综合提升 1. C 2. 60 3.(1)如图①,MN 即为所求 (2)如图②,PQ 即为所求 (3)如图③, 即为所求. 4. A 5. D 6. A 7. 20 8. A 9. B 10. A11. 3 12. 10 13. 19 14. 78° 15.(1)∵ ∠ABC=25°,∠ACB=55°,.. ∠BAC=180°-∠ABC--∠ACB=100°. (2)∵ DE、FG 分别为AB、AC的垂直平分线,∴DA=DB,FA=FC,..∠DAB=∠ABC=25°,∠FAC=∠ACB=55°,∴∠DAF=∠BAC-∠DAB-∠FAC=20°. (3)△DAF的周长=DA+DF+FA=DB+DF+FC=BC=30. 16. B 17. B 18. D 19. D 20. 102 21. 40 22.(1)证明:∵ DE⊥AB,DF⊥AC,∴ ∠BED =∠CFD=90°,∵ D 是 BC 的中点,∴BD=CD,在△BED与 △CFD 中,(4) △BED ≌ △CFD(AAS),∴DE=DF. (2)∵∠BDE=40°,..∠B=50°,∴∠C=50°,∴∠BAC=80°. 23. (1)证明:∵ ∠ABC=∠ADC=90°,点 E 是 AC中点， ∵ 点 F 是BD中点,∴EF⊥BD. (2)设AC、BD 交于点 O,∵ DH⊥AC,EF⊥BD,∴∠DHO=∠EFO=90°,∵ ∠DOH=∠BOE,∴∠HDF = ∠OEF,∵ DE = BE,∴ ∠EDO =∠EBO,∵ BD平分∠HDE,..∠HDF=∠BDE,∴∠OEF=∠OBE,∵∠OEF+∠EOF=90°,∴∠EOF+∠EBO=90°,∴∠BEO=90°,∴BE⊥AC,∴BA=BC. 24. ( 1) ∠DAC 的度数不 会 改变. ∵ EA = EC,∴∠EAC =∠C ①,∵ BA = BD,∴ ∠BAD = ∠BDA, 「ある 由①②得, ∠C+∠C = 45°. (2)设 则∠BAD = 学科网（北京）股份有限公司 $$