第一章 全等图形 单元卷 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

本章综合提升 考点一 全等图形 1.下图所示的图形被分割成两个全等的图形，正确的是 ( ) 2. 如图,△ABC≌△ADE,如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm,那么DE的长是 ( ) A.6cm B. 5cm C.7cm D.无法确定 3. 如图,四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',则∠A的大小是 °. 4.我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等.请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题. 如图,在四边形ABCD 和四边形 A'B'C'D'中,AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B',∠C=∠C',现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'. 现有下列四个条件:①∠A=∠A';②∠D=∠D';③AD=A'D';④CD=C'D'. (1)其中，符合要求的条件是 ；(直接写出编号) (2)选择(1)中的一个条件,证明四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'. 考点二 全等三角形的性质 5. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是 ( ) A. AC=DE B.∠BAD=∠CAE C. AB=AE D.∠ABC=∠AED 6. 如图,若△ABC≌△DEF,B、E、C、F在同一直线上,BC=7,EC=4,则CF的长是 ( ) A.2 B.3 C.5 D.7 7. 如图,△ABC≌△ADE,若∠B=40°,∠E=30°,则∠DAE的度数为 ( ) A. 70° B.110° C. 120° D.130° 8. 如图,△ABC≌△ADE,若∠B=45°,∠C=30°,∠BAD=40°,则∠BAE的度数为 °. 9. 如图,△ABC≌△DEC,点D在AB上,且AB∥CE,∠A=75°,求∠DCB的度数. 考点三 全等三角形的条件 10. 如图,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB的方法是 ( ) A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 11. 如图,在△AOB 和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC,BD 交于点M,连接OM.现有下列结论:①∠AMB=36°,②AC=BD,③OM平分∠AOD,④MO 平分∠AMD. 其中正确的结论有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 12. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点 B、C重合).只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD,这个条件可以是 (写出一个即可). 13. 如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 (只填一个即可). 14. 如图,在△ABC中,AB>AC,点D 在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE. 求证:△DEB≌△ABC. 考点四 全等三角形的条件与性质 15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2= ( ) A.30° B.45° C. 60° D.135° 16. 如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D= °. 17.如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中， 18. 如图,AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交 BC 于点E,若 则 的度数为 °. 19. 如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°,∠E=40°. (1)求∠DAE的度数; (2)若∠B=30°,求证:AD=BC. 20. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC 的延长线上, 于点D，若 求证:CE=DB. 考点五 探究性问题 21. (1)如图(1),已知 CE 与AB 交于点 E, 求证： (2)如图(2),已知CD的延长线与AB 交于点 E,A .探究AE 与 BE的数量关系，并说明理由. 本章综合提升 1. C 2. C 3. 95 4.(1)①②④ (2)选④,证明:如图,连接AC、 ,在△ABC与 中,AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C',∴ △ABC≌△A'B' C'(SAS),∴ AC=A'C',∠ACB=∠A'C'B',∵ ∠BCD = ∠B' C' D',∴ ∠BCD-∠ACB=∠B'C'D'-∠A'C'B',∴∠ACD=∠A'C'D',在△ACD和 中,AC=A'C',∠ACD=∠A'C'D',CD=C'D',∴ △ACD≌△A'C' D'(SAS),∴ ∠D=∠D',∠DAC=∠D'A'C',DA=D'A',∴∠BAC+∠DAC=∠B'A'C'+∠D'A'C',即 .在四边形ABCD 和四边形 中,AB=A'B',BC=B'C',AD=A'D',DC=D'C',∠B=∠B',∠BCD=∠B'C'D',∠D=∠D',∠BAD=∠B'A'D',∴四边形ABCD≌四边形. 5. B 6. B 7. B 8. 65 9. ∵ △ABC≌△DEC,∴AC=CD,∠ACB=∠DCE,∴ 180°-75°-75°=30°,∵ AB∥CE,∴ ∠DCE=∠ADC=75°,∴∠ACB=75°,∴∠DCB=75°-30°=45°. 10. A 11. B 12. BD=CD 13. AD=AC(或∠D=∠C 或∠ABD=∠ABC等) 14. 证明:∵ DE∥AC,∴∠EDB=∠A.在△DEB 与△ABC中,DE=AB,∠EDB=∠A,BD=CA,∴ △DEB≌△ABC(SAS). 15. B 16. 130 17. 45 提示:如图,由图可知△ACE 与△ABD 与△ACF全等,∴AB=AC,∠1=∠CAE= ∠ACF,∵ ∠CAE+∠DAC =90°,∴ ∠1+∠DAC=∠BAC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠2+∠ACF=45°,∴∠1+∠2=45°. 18. 82 19. (1)∵ AB∥DE,∠E = 40°,∴ ∠EAB = 40°,∵∠DAB=70°,∴∠DAE=30°. (2)证明:在△ADE与△BCA中,∠B=∠DAE,AB=AE,∠BAC=∠E,∴△ADE≌△BCA(ASA),∴AD=BC. 20. 证明∵ ED ⊥AB,∴ ∠ADE = 90°.∵ ∠ACB =90°,∴∠ACB = ∠ADE.在△AED 和△ABC 中, ∠A =∠A,∠ACB=∠ADE,BC=ED,∴△AED≌△ABC,∴AE=AB,AC=AD,∴AE-AC=AB-AD,即EC=BD. 21.(1)证明:在△ACE 和△BCE中,∵AC=BC,∠1=∠2,CE=CE,∴△ACE≌△BCE(SAS). (2)AE=BE.理由如下:如图,在 CE上截取 CF=DE,连接BF,在△ADE 和△BCF中,∵ AD=BC,∠3=∠4,DE=CF,∴△ADE≌△BCF(SAS),∴ AE = BF,6 + . 学科网（北京）股份有限公司 $$