1.3探索三角形全等的条件（3） 学案2023-2024 学年江苏省 镇江市 京口区镇江市外国语学校苏科版八年级数学上册

1.3 探索三角形全等的条件（3） 一、课前自主学习 （一）教材导读：认真阅读课本19至22页内容，回答下列问题： 如图，在△ABC与△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP，△ABC与△MNP全等吗，尝试利用已学知识去证明一下。 一种新的判定方法它是怎么得到的，是否可以将它转化为旧知，这样思考问题，可以帮助你更深刻的理解知识，掌握学习数学的方法。 （二）方法指导：由此，我们得到两个三角形全等的又一判定方法： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写为“角角边”或“AAS”. 可用符号语言表示为： 如图：∵在△ABC与△DEF中 ∠C=∠F ∠B=∠E AB=DE， ∴△ABC≌△DEF（AAS） （三）自主检测 1.在如图，,,分别是和的高. 求证： 2、已知，如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，求证：AB=DC。 3、如图，∠A=∠B，∠AEB=∠CED，EC=ED，你能证明AC=BD吗？ 4、如图，点C、F在AD上，且AF=DC，∠B=∠E，∠A=∠D，你能证明AB=DE吗？ 5、已知，如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC； 求证：△ABF≌△CBD （四）总结质疑：你在自主学习过程中，还有哪些疑惑和困难？ 二、课内互动学习 （一）检查建构 1、如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下错误的是（ ） A.AD=BC B.OA=AC C.∠OAD=∠OBC D.△OAD≌△OBC （二）深度探究 问题1：如图，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A，B； 求证：△ACD≌△BEC； 问题2：如图，在四边形ABCD中，, 交BD于点E，交BD于点F，且.求证：。 三、检测总结巩固学 A1.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件， 使得可以利用“角角边”定理证明△AOB≌△DOC， 这个条件可以是_______。（只写一个） A2.已知如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=DC，∠OAB=∠ODC。 求证：BO=CO。 A3.如图，已知BE=CF，且BE，CF的延长线交于点A，BF，CE交于点P,∠B=∠C. 求证：AB=AC. B4.已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，AE∥BF，且AE=BF； 求证：AC=BD. B5.如图，已知AB=AC,AD=AE，BE、CD相交于点O. （1）求证：△ABE≌△ACD （2）求证：OB=OC。 ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$