精品解析：湖南省邵阳市邵东市第四中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

2023-2024学年度高二下学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟；满分150分 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 展开式中的常数项为（ ） A. 240 B. C. 180 D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用二项式的通项公式进行求解即可. 【详解】二项式的通项公式为， 令， 所以展开式中的常数项为， 故选：A 2. 中国古乐中以“宫､商､角､徵､羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成5音阶的所有音序，则“宫”､“羽”两音阶不相邻的音序共有（ ） A. 72种 B. 36种 C. 48种 D. 24种 【答案】A 【解析】 【分析】先排商､角､徵进行全排列，再利用插空法，即可求解. 【详解】根据题意，先排商､角､徵有种排法，再将这三个音阶有四个空位可排宫､羽两音阶，有种排法， 所以其中宫､羽两音阶不相邻的音序共有（种）排法. 故选：A. 3. 如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（    ） A. 350 B. 295 C. 285 D. 230 【答案】C 【解析】 【分析】利用分组求和法和组合数的性质进行求解即可. 【详解】记此数列的前20项的和为，则. 故选：C. 4. 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布，，则X介于~2的食盐袋数大约为（ ） A. 4 B. 48 C. 50 D. 96 【答案】D 【解析】 【分析】根据求出和即可求解. 【详解】，， 则，， 则. 故选：D． 5. 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表： 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 甲 15 52 67 乙 6 63 69 合计 21 115 136 经计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），则可以认为（ ） A. 两种疗法的效果存在差异 B. 两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 C. 两种疗法的效果没有差异 D. 两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件可得列联表，计算的值，结合临界值表可得结论． 【详解】零假设为：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异． 根据列联表中的数据，，根据小概率值的独立性检验， 没有充分证据推断不成立， 因此可以认为成立， 即认为两种疗法效果没有差异． 故选:C． 6. 已知随机变量的分布列如下，则（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据均值和方差公式求出与，再利用方差的性质进行求解即可． 【详解】由题意可得， 此时， 所以． 故选：B． 7. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，表示事件“第一次正面朝上的点数为1”，表示事件“第二次正面朝上的点数为3”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（ ） A. 与相互独立 B. 与互斥 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用列举法与古典概型的概率公式求得各事件的概率，再结合独立事件、互斥事件与条件概率公式即可得解. 【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，不同结果如下： ，共36个． 依题意，易得， 事件包括，共5个，， 事件包括，共6个，， 对于A，事件只有结果，则，A与D相互独立，故A正确； 对于B，由事件的基本事件可知，其中不包含“第一次正面朝上的点数为1”的事件，故与互斥，故B正确； 对于C，事件表示“第二次正面朝上的点数不为3”，事件同时发生的有，共4件， 所以，，故C正确； 对于D，事件同时发生的有，共1件，所以， ，故D错误. 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用古典概型的概率公式求得各事件的概率，从而得解. 8. 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题设应用排列组合数求{数学不排第一节，物理不排最后一节}、{化学排第四节}的安排方法数，求出、，应用条件概率公式求目标概率. 【详解】事件：数学不排第一节，物理不排最后一节. 若物理安排在第一节，其它4节课安排4科，作全排有种； 若物理不在第一节，中间3节课任选一节上物理，余下的4节课去掉第1节课的3节课中任选一节上数学，最后剩下的3节课安排3科，做全排有种； 综上，事件A的安排数有种； 事件：化学排第四节. 若物理安排在第一节，其它3节课安排3科，作全排有种； 若物理不在第一节，中间前2节课任选一节上物理，余下的1节课和最后一节课任选一节上数学，最后剩下的2节课安排2科，做全排有种； 综上，事件B的安排数有种； 5科任意排有种，所以，， 故满足条件的概率是. 故选：B 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（ ） A. 6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240 B. 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240 C. 6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种 D. 6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种 【答案】ACD 【解析】 【分析】用捆绑法即可判断A，用倍缩法即可判断B，用平均分组公式即可判断C，用分类加法分步乘法即可判断D. 【详解】对于A，6人站成一排，甲、乙两人相邻，可以采用捆绑法，则不同的排法种数为，故A正确； 对于B，6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，可用倍缩法进行求解，即种，故B错误； 对于C，6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则有种，故C正确； 对于D，6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，若还有一位同学与他们一组，共有种分法； 若三组同学分为3人一组，2人一组和1人一组，先将除甲、乙、丙外的剩余3人分为两组，有种分法；共有6种分组方法，再分配到三个活动中，共有种，D正确． 故选：ACD. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 B. 已知随机变量，若，则 C. 在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中） D. 分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，“2枚骰子正面向上的点数相同”，则互为独立事件 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据相关系数的概念判断A，根据正态分布的方差公式及方差的性质判断B，根据卡方公式判断C，根据相互独立事件的定义判断D. 【详解】对于A：若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为，故A错误； 对于B：如，则，又，即 则，故B正确； 对于C：在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍， 则， 即也变成原来的倍，故C正确； 对于D：分别抛掷2枚质地均匀的骰子，基本事件总数为个， 事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，则事件包含的基本事件数为个， 事件“2枚骰子正面向上的点数相同”，则事件包含的基本事件数为个， 所以，， 又包含的基本事件有个，所以， 所以，则、互为独立事件，故D正确； 故选：BCD 11. 设，随机变量的分布列如下图所示，则下列说法正确的有（ ） X 0 1 2 P A. 恒为1 B. 随增大而增大 C. 恒为 D. 最小值为0 【答案】AC 【解析】 【分析】由概率之和为求出，再由数学期望和方差的公式求解即可. 【详解】因为，解得：， 所以随机变量的分布列如下图， X 0 1 2 P 因为， 恒为1，故A正确；B错误； ， 故C正确，D错误. 故选：AC. 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 的展开式中的系数为______．（用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】由，再写出展开式的通项，即可求出展开式中的系数. 【详解】因为， 其中展开式的通项为， 所以的展开式含的项为， 即的展开式中的系数为. 故答案为： 13. 已知变量和的统计数据如右表：若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为______（注：观测值减去预测值称为残差）． 6 7 8 9 10 3.5 4 5 6 6.5 【答案】 【解析】 【分析】求出回归直线方程，再求出预测值即可得解. 【详解】由表可知，， 则，解得， 所以 当时，， 所以时的残差为. 故答案为： 14. “三门问题”出自八九十年代美国的有奖类电视节目.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.其后主持人会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门，是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是______（填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是______. 【答案】 ①. 会 ②. 【解析】 【分析】设三扇门为，根据题意可得假设我们已经选了门，主持人打开了门，若车在，则打开的概率是，若车在，则打开的概率为1，再结合条件概率及全概率公式即可得解. 【详解】设三扇门为，假设我们已经选了门，主持人打开了门， 若车在，则打开的概率是， 若车在，则打开的概率为1， 被打开可能是在以车在的前提下以概率随机选择的（情况1）， 也可能是以车在为前提以1的概率打开的（情况2）， 虽然我不知道究竟是哪种情况，但是情况2使被打开的可能性更大， 所以以被打开作为已知信息，可以推出已发生情况2的概率更大， 所以换另一扇门会增加参赛者赢得跑车的概率， 用概率论公式来分析，我们得到： 车在门的概率为：， 车在门的概率为：. 故答案为：会；. 【点睛】思路点睛：用定义法求条件概率的步骤： （1）分析题意，弄清概率模型； （2）计算、； （3）代入公式求. 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知展开式前三项的二项式系数和为22． （1）求的值； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】1利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n． 2利用通项公式求解展开式中的常数项即可． 3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项． 【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22． 1二项式定理展开：前三项二项式系数为：， 解得：或舍去． 即n的值为6． 2由通项公式， 令， 可得：． 展开式中的常数项为； 是偶数，展开式共有7项则第四项最大 展开式中二项式系数最大的项为． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题． 16. 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为，B元素指标达标的概率为，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品． （1）一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率； （2）任意依次抽取该种食品4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及． 【答案】（1）； （2） 0 1 2 3 4 P 期望值为. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用对立事件、相互独立事件的概率公式计算即得. （2）求出合格品的概率，利用二项分布的概率求出分布列和数学期望. 【小问1详解】 令M为一个食品经过检测至少一类元素含量指标达标的事件，则是A，B都不达标的事件， 因此， 所以一个食品经过检测至少一类元素含量指标达标的概率为. 【小问2详解】 依题意，A，B两类元素含量指标都达标的概率为， 的所有可能取值为0，1，2，3，4，显然， 因此，，， ，， 所以的概率分布为： 0 1 2 3 4 P 数学期望. 17. 某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封. （1）若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率； （2）若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）设出事件，利用全概率公式求解即可； （2）设出事件A，，，并求出对应的概率，利用全概率公式求出，然后利用条件概率公式求解即可. 【小问1详解】 设事件表示“甲第i次从B信封中取到论述题”，，2， 则，，，. 由全概率公式得第2题抽到论述题的概率. 【小问2详解】 设事件A为“丙从B信封中取出的第一个题是选择题”， 事件为“乙从A信封中取出2个选择题”， 事件为“乙从A信封中取出1个选择题和1个论述题”， 事件为“乙从A信封中取出2个论述题”， 则，，两两互斥且， 则，，， ，，， 所以， 故所求概率. 18. 某校数学组对高一年级“数学考试成绩和坚持整理错题”情况进行调查．本次考试满分150分，成绩在125分及以上者视为“优秀”，其余为“一般”．随机抽取了100名学生进行分析，统计人数如表： 坚持整理错题 不整理错题 合计 一般 15 60 优秀 10 合计 （1）根据列联表中数据判断，是否有的把握认为“成绩优秀与坚持整理错题”有关？ （2）从样本中的“优秀”学生中任意选2人进行面对面交流，求这2人中“坚持整理错题”人数的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）有的把握认为“成绩优秀与坚持整理错题”有关 （2）的分布列为 0 1 2 【解析】 【分析】（1）根据卡方的计算即可与临界值比较求解， （2）根据超几何分布的概率计算公式，即可求解分步列，由期望公式求解期望即可. 【小问1详解】 根据题意，得到列联表为 坚持整理错题 不整理错题 合计 一般 15 45 60 优秀 30 10 40 合计 45 55 100 因为， 所以有的把握认为“成绩优秀与坚持整理错题”有关． 【小问2详解】 由题意知，样本中“优秀”的学生共有40名，其中“坚持整理错题”的有30名，“不整理错题”的有10名，则选取的2人中“坚持整理错题”人数的可能取值为， 所以， 所以的分布列为 0 1 2 所以． 19. 某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图. （1）若此次知识问答的得分X服从，其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求的值； （2）本次活动，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡，有的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y的概率分布列，并估计本次活动需要准备的话费充值卡的总金额. 参考数据：，，. 【答案】（1） （2）分布列见解析，总金额为元 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图中平均数的计算公式求出，再由正态分布对称性即可求得的值； （2）求出Y的所有可能取值及其对应概率，即可得出分布列，求得，即可求出本次活动中需要准备的话费充值卡的总金额. 【小问1详解】 依题意，， 所以， 故 ． 【小问2详解】 参与活动的每位居民得分低于74分的概率为， 得分不低于74分的概率为． Y的所有可能取值分别为10，20，30，40． ，， ，， 所以Y的概率分布为 Y 10 20 30 40 P 所以， 所以本次活动需要准备的话费充值卡的总金额为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度高二下学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟；满分150分 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 展开式中的常数项为（ ） A. 240 B. C. 180 D. 2. 中国古乐中以“宫､商､角､徵､羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成5音阶的所有音序，则“宫”､“羽”两音阶不相邻的音序共有（ ） A. 72种 B. 36种 C. 48种 D. 24种 3. 如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（    ） A. 350 B. 295 C. 285 D. 230 4. 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布，，则X介于~2的食盐袋数大约为（ ） A. 4 B. 48 C. 50 D. 96 5. 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表： 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 甲 15 52 67 乙 6 63 69 合计 21 115 136 经计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），则可以认为（ ） A. 两种疗法的效果存在差异 B. 两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 C. 两种疗法的效果没有差异 D. 两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 6. 已知随机变量的分布列如下，则（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 11 7. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，表示事件“第一次正面朝上的点数为1”，表示事件“第二次正面朝上的点数为3”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（ ） A. 与相互独立 B. 与互斥 C. D. 8. 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（ ） A. 6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240 B. 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240 C. 6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种 D. 6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种 10. 下列结论正确的是（ ） A. 一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 B. 已知随机变量，若，则 C. 在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中） D. 分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，“2枚骰子正面向上的点数相同”，则互为独立事件 11. 设，随机变量的分布列如下图所示，则下列说法正确的有（ ） X 0 1 2 P A. 恒为1 B. 随增大而增大 C. 恒为 D. 最小值为0 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 的展开式中的系数为______．（用数字作答） 13. 已知变量和的统计数据如右表：若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为______（注：观测值减去预测值称为残差）． 6 7 8 9 10 3.5 4 5 6 6.5 14. “三门问题”出自八九十年代美国的有奖类电视节目.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.其后主持人会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门，是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是______（填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是______. 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知展开式前三项的二项式系数和为22． （1）求的值； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项． 16. 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为，B元素指标达标的概率为，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品． （1）一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率； （2）任意依次抽取该种食品4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及． 17. 某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封. （1）若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率； （2）若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率. 18. 某校数学组对高一年级“数学考试成绩和坚持整理错题”情况进行调查．本次考试满分150分，成绩在125分及以上者视为“优秀”，其余为“一般”．随机抽取了100名学生进行分析，统计人数如表： 坚持整理错题 不整理错题 合计 一般 15 60 优秀 10 合计 （1）根据列联表中数据判断，是否有的把握认为“成绩优秀与坚持整理错题”有关？ （2）从样本中的“优秀”学生中任意选2人进行面对面交流，求这2人中“坚持整理错题”人数的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图. （1）若此次知识问答的得分X服从，其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求的值； （2）本次活动，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡，有的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y的概率分布列，并估计本次活动需要准备的话费充值卡的总金额. 参考数据：，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $