精品解析：湖南省邵阳市邵东市第四中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

2023-2024学年度高二下学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟；满分150分 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 展开式中的常数项为（ ） A. 240 B. C. 180 D. 2. 中国古乐中以“宫､商､角､徵､羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成5音阶所有音序，则“宫”､“羽”两音阶不相邻的音序共有（ ） A. 72种 B. 36种 C. 48种 D. 24种 3. 如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（    ） A. 350 B. 295 C. 285 D. 230 4. 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布，，则X介于~2的食盐袋数大约为（ ） A. 4 B. 48 C. 50 D. 96 5. 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表： 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 甲 15 52 67 乙 6 63 69 合计 21 115 136 经计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），则可以认为（ ） A. 两种疗法的效果存在差异 B. 两种疗法效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 C. 两种疗法的效果没有差异 D. 两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 6. 已知随机变量的分布列如下，则（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 11 7. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，表示事件“第一次正面朝上的点数为1”，表示事件“第二次正面朝上的点数为3”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（ ） A. 与相互独立 B. 与互斥 C. D. 8. 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（ ） A. 6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240 B. 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240 C. 6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种 D. 6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种 10. 下列结论正确的是（ ） A. 一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 B. 已知随机变量，若，则 C. 在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中） D. 分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，“2枚骰子正面向上的点数相同”，则互为独立事件 11. 设，随机变量的分布列如下图所示，则下列说法正确的有（ ） X 0 1 2 P A. 恒为1 B. 随增大而增大 C. 恒为 D. 最小值为0 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 的展开式中的系数为______．（用数字作答） 13. 已知变量和的统计数据如右表：若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为______（注：观测值减去预测值称为残差）． 6 7 8 9 10 3.5 4 5 6 6.5 14. “三门问题”出自八九十年代美国有奖类电视节目.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.其后主持人会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门，是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是______（填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是______. 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知展开式前三项的二项式系数和为22． （1）求的值； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项． 16. 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为，B元素指标达标的概率为，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品． （1）一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率； （2）任意依次抽取该种食品4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及． 17. 某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封. （1）若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率； （2）若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率. 18. 某校数学组对高一年级“数学考试成绩和坚持整理错题”情况进行调查．本次考试满分150分，成绩在125分及以上者视为“优秀”，其余为“一般”．随机抽取了100名学生进行分析，统计人数如表： 坚持整理错题 不整理错题 合计 一般 15 60 优秀 10 合计 （1）根据列联表中数据判断，是否有的把握认为“成绩优秀与坚持整理错题”有关？ （2）从样本中的“优秀”学生中任意选2人进行面对面交流，求这2人中“坚持整理错题”人数的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图. （1）若此次知识问答的得分X服从，其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求的值； （2）本次活动，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡，有的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y的概率分布列，并估计本次活动需要准备的话费充值卡的总金额. 参考数据：，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二下学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟；满分150分 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 展开式中的常数项为（ ） A. 240 B. C. 180 D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用二项式的通项公式进行求解即可. 【详解】二项式的通项公式为， 令， 所以展开式中的常数项为， 故选：A 2. 中国古乐中以“宫､商､角､徵､羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成5音阶的所有音序，则“宫”､“羽”两音阶不相邻的音序共有（ ） A. 72种 B. 36种 C. 48种 D. 24种 【答案】A 【解析】 【分析】先排商､角､徵进行全排列，再利用插空法，即可求解. 【详解】根据题意，先排商､角､徵有种排法，再将这三个音阶有四个空位可排宫､羽两音阶，有种排法， 所以其中宫､羽两音阶不相邻的音序共有（种）排法. 故选：A. 3. 如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（    ） A. 350 B. 295 C. 285 D. 230 【答案】C 【解析】 【分析】利用分组求和法和组合数的性质进行求解即可. 【详解】记此数列的前20项的和为，则. 故选：C. 4. 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布，，则X介于~2的食盐袋数大约为（ ） A. 4 B. 48 C. 50 D. 96 【答案】D 【解析】 【分析】根据求出和即可求解. 详解】，， 则，， 则. 故选：D． 5. 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表： 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 甲 15 52 67 乙 6 63 69 合计 21 115 136 经计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），则可以认为（ ） A. 两种疗法的效果存在差异 B. 两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 C. 两种疗法的效果没有差异 D. 两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件可得列联表，计算的值，结合临界值表可得结论． 【详解】零假设为：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异． 根据列联表中的数据，，根据小概率值的独立性检验， 没有充分证据推断不成立， 因此可以认为成立， 即认为两种疗法效果没有差异． 故选:C． 6. 已知随机变量的分布列如下，则（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据均值和方差公式求出与，再利用方差的性质进行求解即可． 【详解】由题意可得， 此时， 所以． 故选：B． 7. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，表示事件“第一次正面朝上的点数为1”，表示事件“第二次正面朝上的点数为3”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（ ） A. 与相互独立 B. 与互斥 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用列举法与古典概型的概率公式求得各事件的概率，再结合独立事件、互斥事件与条件概率公式即可得解. 【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，不同结果如下： ，共36个． 依题意，易得， 事件包括，共5个，， 事件包括，共6个，， 对于A，事件只有结果，则，A与D相互独立，故A正确； 对于B，由事件的基本事件可知，其中不包含“第一次正面朝上的点数为1”的事件，故与互斥，故B正确； 对于C，事件表示“第二次正面朝上的点数不为3”，事件同时发生的有，共4件， 所以，，故C正确； 对于D，事件同时发生的有，共1件，所以， ，故D错误. 故选：D 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用古典概型的概率公式求得各事件的概率，从而得解. 8. 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题设应用排列组合数求{数学不排第一节，物理不排最后一节}、{化学排第四节}的安排方法数，求出、，应用条件概率公式求目标概率. 【详解】事件：数学不排第一节，物理不排最后一节. 若物理安排在第一节，其它4节课安排4科，作全排有种； 若物理不在第一节，中间3节课任选一节上物理，余下的4节课去掉第1节课的3节课中任选一节上数学，最后剩下的3节课安排3科，做全排有种； 综上，事件A的安排数有种； 事件：化学排第四节. 若物理安排在第一节，其它3节课安排3科，作全排有种； 若物理不在第一节，中间前2节课任选一节上物理，余下的1节课和最后一节课任选一节上数学，最后剩下的2节课安排2科，做全排有种； 综上，事件B的安排数有种； 5科任意排有种，所以，， 故满足条件的概率是. 故选：B 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（ ） A. 6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同排法种数为240 B. 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240 C. 6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种 D. 6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种 【答案】ACD 【解析】 【分析】用捆绑法即可判断A，用倍缩法即可判断B，用平均分组公式即可判断C，用分类加法分步乘法即可判断D. 【详解】对于A，6人站成一排，甲、乙两人相邻，可以采用捆绑法，则不同的排法种数为，故A正确； 对于B，6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，可用倍缩法进行求解，即种，故B错误； 对于C，6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则有种，故C正确； 对于D，6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，若还有一位同学与他们一组，共有种分法； 若三组同学分为3人一组，2人一组和1人一组，先将除甲、乙、丙外剩余3人分为两组，有种分法；共有6种分组方法，再分配到三个活动中，共有种，D正确． 故选：ACD. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 B. 已知随机变量，若，则 C. 在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中） D. 分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，“2枚骰子正面向上的点数相同”，则互为独立事件 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据相关系数的概念判断A，根据正态分布的方差公式及方差的性质判断B，根据卡方公式判断C，根据相互独立事件的定义判断D. 【详解】对于A：若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为，故A错误； 对于B：如，则，又，即 则，故B正确； 对于C：在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍， 则， 即也变成原来的倍，故C正确； 对于D：分别抛掷2枚质地均匀的骰子，基本事件总数为个， 事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，则事件包含的基本事件数为个， 事件“2枚骰子正面向上的点数相同”，则事件包含的基本事件数为个， 所以，， 又包含的基本事件有个，所以， 所以，则、互为独立事件，故D正确； 故选：BCD 11. 设，随机变量的分布列如下图所示，则下列说法正确的有（ ） X 0 1 2 P A. 恒为1 B. 随增大而增大 C. 恒为 D. 最小值为0 【答案】AC 【解析】 【分析】由概率之和为求出，再由数学期望和方差的公式求解即可. 【详解】因为，解得：， 所以随机变量的分布列如下图， X 0 1 2 P 因为， 恒为1，故A正确；B错误； ， 故C正确，D错误. 故选：AC. 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 的展开式中的系数为______．（用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】由，再写出展开式的通项，即可求出展开式中的系数. 【详解】因为， 其中展开式的通项为， 所以的展开式含的项为， 即的展开式中的系数为. 故答案为： 13. 已知变量和的统计数据如右表：若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为______（注：观测值减去预测值称为残差）． 6 7 8 9 10 3.5 4 5 6 6.5 【答案】 【解析】 【分析】求出回归直线方程，再求出预测值即可得解. 【详解】由表可知，， 则，解得， 所以 当时，， 所以时的残差为. 故答案为： 14. “三门问题”出自八九十年代美国的有奖类电视节目.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.其后主持人会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门，是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是______（填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是______. 【答案】 ①. 会 ②. 【解析】 【分析】设三扇门为，根据题意可得假设我们已经选了门，主持人打开了门，若车在，则打开的概率是，若车在，则打开的概率为1，再结合条件概率及全概率公式即可得解. 【详解】设三扇门为，假设我们已经选了门，主持人打开了门， 若车在，则打开的概率是， 若车在，则打开的概率为1， 被打开可能是在以车在的前提下以概率随机选择的（情况1）， 也可能是以车在为前提以1的概率打开的（情况2）， 虽然我不知道究竟是哪种情况，但是情况2使被打开的可能性更大， 所以以被打开作为已知信息，可以推出已发生情况2的概率更大， 所以换另一扇门会增加参赛者赢得跑车的概率， 用概率论公式来分析，我们得到： 车在门的概率为：， 车在门的概率为：. 故答案为：会；. 【点睛】思路点睛：用定义法求条件概率的步骤： （1）分析题意，弄清概率模型； （2）计算、； （3）代入公式求. 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知展开式前三项的二项式系数和为22． （1）求的值； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】1利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n． 2利用通项公式求解展开式中的常数项即可． 3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项． 【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22． 1二项式定理展开：前三项二项式系数为：， 解得：或舍去． 即n的值为6． 2由通项公式， 令， 可得：． 展开式中的常数项为； 是偶数，展开式共有7项则第四项最大 展开式中二项式系数最大的项为． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题． 16. 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为，B元素指标达标的概率为，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品． （1）一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率； （2）任意依次抽取该种食品4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及． 【答案】（1）； （2）分布列见解析，期望值为. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用对立事件、相互独立事件的概率公式计算即得. （2）求出合格品的概率，利用二项分布的概率求出分布列和数学期望. 【小问1详解】 令M为一个食品经过检测至少一类元素含量指标达标的事件，则是A，B都不达标的事件， 因此， 所以一个食品经过检测至少一类元素含量指标达标的概率为. 【小问2详解】 依题意，A，B两类元素含量指标都达标的概率为， 的所有可能取值为0，1，2，3，4，显然， 因此，，， ，， 所以的概率分布为： 0 1 2 3 4 P 数学期望. 17. 某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封. （1）若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率； （2）若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）设出事件，利用全概率公式求解即可； （2）设出事件A，，，并求出对应的概率，利用全概率公式求出，然后利用条件概率公式求解即可. 【小问1详解】 设事件表示“甲第i次从B信封中取到论述题”，，2， 则，，，. 由全概率公式得第2题抽到论述题的概率. 【小问2详解】 设事件A为“丙从B信封中取出的第一个题是选择题”， 事件为“乙从A信封中取出2个选择题”， 事件为“乙从A信封中取出1个选择题和1个论述题”， 事件为“乙从A信封中取出2个论述题”， 则，，两两互斥且， 则，，， ，，， 所以， 故所求概率. 18. 某校数学组对高一年级“数学考试成绩和坚持整理错题”情况进行调查．本次考试满分150分，成绩在125分及以上者视为“优秀”，其余为“一般”．随机抽取了100名学生进行分析，统计人数如表： 坚持整理错题 不整理错题 合计 一般 15 60 优秀 10 合计 （1）根据列联表中数据判断，是否有的把握认为“成绩优秀与坚持整理错题”有关？ （2）从样本中的“优秀”学生中任意选2人进行面对面交流，求这2人中“坚持整理错题”人数的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）有的把握认为“成绩优秀与坚持整理错题”有关 （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）根据卡方的计算即可与临界值比较求解， （2）根据超几何分布的概率计算公式，即可求解分步列，由期望公式求解期望即可. 【小问1详解】 根据题意，得到列联表为 坚持整理错题 不整理错题 合计 一般 15 45 60 优秀 30 10 40 合计 45 55 100 因为， 所以有的把握认为“成绩优秀与坚持整理错题”有关． 【小问2详解】 由题意知，样本中“优秀”的学生共有40名，其中“坚持整理错题”的有30名，“不整理错题”的有10名，则选取的2人中“坚持整理错题”人数的可能取值为， 所以， 所以的分布列为 0 1 2 所以． 19. 某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图. （1）若此次知识问答的得分X服从，其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求的值； （2）本次活动，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡，有的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y的概率分布列，并估计本次活动需要准备的话费充值卡的总金额. 参考数据：，，. 【答案】（1） （2）分布列见解析，总金额为元 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图中平均数的计算公式求出，再由正态分布对称性即可求得的值； （2）求出Y的所有可能取值及其对应概率，即可得出分布列，求得，即可求出本次活动中需要准备的话费充值卡的总金额. 【小问1详解】 依题意，， 所以， 故 ． 【小问2详解】 参与活动的每位居民得分低于74分的概率为， 得分不低于74分的概率为． Y的所有可能取值分别为10，20，30，40． ，， ，， 所以Y的概率分布为 Y 10 20 30 40 P 所以， 所以本次活动需要准备的话费充值卡的总金额为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$