2024年全国一卷数学新高考题型细分S3-6——排列组合1

2024年全国一卷新高考题型细分S3-6 ——计数原理——排列组合1 1、 试卷主要是2024年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计202套。其中全国高考真题4套，广东47套，山东22套，江苏18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题型纯粹按照个人经验进行分类，没有固定的标准。 4、 《计数原理——排列组合》主要分类有：排列组合，排列组合+概率，排列组合（不大常规），大概91道题。多选题在每一类的后面。 排列组合——单选： 1. （2024年冀J01某市一模）5. 2023年12月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广大师生做《大力弘扬宪法精神，建设社会主义法制文化》的法制报告，报告后杨教授与四名男生、两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有（ [endnoteRef:2] ） A. 300 B. 432 C. 600 D. 864 [2: 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊原元素先排列，4名男生、两名女生平均分组再排序的原则得出结果. 【详解】杨教授站中间，只有1种方法； 四名男生分成两组放在两边方法数； 两名女生放在两边方法数， 每一边两名男生与一名女生再排序，得出总的方法数为. 故选： B. ] 2. （2024年粤J109珠海一中冲刺）7．现有一个6行5列的矩形阵，现有甲、乙、丙三人，要求该三人不在同一行也不在同一列，则不同的站法有（[endnoteRef:3]    ）种 A．1200 B．7200 C．3600 D．900 [3: 【答案】B 【分析】利用分步计数原理结合排列组合知识解决. 【详解】事件甲，乙，丙三人不在同一行也不在同一列可分为四步完成， 第一步，从6行中任选三行，共有种方法， 第二步，从所选的三行的15个位置中选一个位置排甲，共有15种方法， 第三步，从余下可选的8个位置中选一个位置排乙，共有8种方法， 第四步，从余下可选的3个位置中选一个位置排丙，共有3种方法， 由分步乘法计数原理可得， 三人不在同一行也不在同一列的不同的站法有种， 故选：B ] 3. （2024年浙J22九加一联盟三月考）7. 某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（[endnoteRef:4] ） A. 2025种 B. 4050种 C. 8100种 D. 16200种 [4: 【答案】B 【解析】 【分析】首先考虑两对混双的组合，再考虑余下名男选手和名女选手组成两对男双组合，两对女双组合，按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】先考虑两对混双的组合有种不同的方法， 余下名男选手和名女选手各有种不同的配对方法组成两对男双组合，两对女双组合， 故共有． 故选：B ] 4. （2024年浙J23适应）6. 在某班进行的演讲比赛中，共有6位选手参加，其中2位女生，4位男生，如果2位女生不能连续出场，且女生不能排在第一个和最后，则出场顺序的排法种数为（ [endnoteRef:5] ） A. 120 B. 144 C. 480 D. 90 [5: 【答案】B 【解析】 【分析】先排4位男生，再在他们形成的间隔(除两端)插入两个女生即可得解. 【详解】计算出场顺序的排法种数需要两步：第一步，排4位男生有种，第二步，在4位男生形成的中间间隔中插入2位女生有种， 由分步乘法计算原理得， 所以出场顺序的排法种数为144. 故选：B ] 5. （2024年浙J08强基联盟三月）3. 现有一项需要用时两天的活动，每天要从5人中安排2人参加，若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，则不同的安排方式有（ [endnoteRef:6] ） A. 20种 B. 10种 C. 8种 D. 6种 [6: 【答案】D 【解析】 【分析】根据排列数的定义和公式，即可求解. 【详解】由题意可知，从除甲和乙之外的3人中选2人，安排2天的活动，有种方法. 故选：D ] 6. （2024年湘J29邵阳二联考）4. 某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（ [endnoteRef:7] ） A 240种 B. 120种 C. 156种 D. 144种 [7: 【答案】D 【解析】 【分析】将甲乙捆绑，并确定丙的位置，排序即可. 【详解】将将甲乙捆绑看做一个元素，由丙不能在第一个与最后一个发言， 则丙的位置有3个，将剩余4个元素再排序有种方法， 故不同安排方法共有种. 故选：D. ] 7. （2024年湘J30教盟二联考）7. 2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有（[endnoteRef:8] ） A. 792种 B. 1440种 C. 1728种 D. 1800种 [8: 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论甲是否安排在初一或初二两种情况，结合平均分组分配法分别考虑两种情况的安排种数，从而利用分类加法计数原理即可得解. 【详解】当甲安排在初一或初二时，再安排一人在初二或初一，则有种排法， 再利用平均分组分配法将初三到初八分配给剩下的3人，有种排法， 所以一共有种排法； 当甲不安排初一或初二时，安排两人在初一或初二，有种排法， 不考虑甲两天不能连排的情况，有种排法， 其中甲两天连排的排法有种，故初三到初八的值班安排有种排法， 所以一共有种排法； 综上可知共有种不同排法. 故选： B. ] 8. （2024年鲁J03临沂一模，末）8. 将1到30这30个正整数分成甲､乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是（ [endnoteRef:9] ） A. B. C. D. [9: 【答案】B 【解析】 【分析】分析可得甲组的中位数为或，分别求出甲组的中位数为、时的分组方法，即可得解. 【详解】因为甲组、乙组均为个数，则其中位数为从小到大排列的第个数， 即小于中位数的有个数，大于中位数的也有个数， 依题意可得甲组的中位数为或， 若甲组的中位数为，则乙组的中位数为，此时从中选个数放到甲组，剩下的个数放到乙组， 再从中选个数放到甲组，其余数均在乙组，此时有种分组方法； 若甲组中位数为，则乙组的中位数为，此时从中选个数放到甲组，剩下的个数放到乙组， 再从中选个数放到甲组，其余数均在乙组，此时有种分组方法； 若甲组的中位数为，则乙组的中位数为，此时甲组中小于的数有个、乙组中小于 的数有个， 从而得到小的数一共只有个，显然不符合题意，故舍去， 同理可得，甲组的中位数不能大于； 若甲组的中位数为，则乙组的中位数为，此时甲组中小于的数有个、乙组中小于 的数有个， 从而得到小的数一共只有个，显然不符合题意，故舍去， 同理可得，甲组的中位数不能小于； 综上可得不同的分组方法数是种. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题关键是得到甲组的中位数为或再分类分别计算可得. ] 9. （2024年浙J03台州一评）5. 杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（[endnoteRef:10] ） A. 288种 B. 360种 C. 480种 D. 504种 [10: 【答案】C 【解析】 【分析】根据排列数以及插空法的知识求得正确答案. 【详解】先安排甲乙以外的个人，然后插空安排甲乙两人， 所以不同的传递方案共有种. 故选：C ] 10. （2024年浙J24金华一中）7. 将1至8这8个整数排成一列，要求任意相邻两项互质，则不同的排列方法有（[endnoteRef:11] ） A. 1296种 B. 1728种 C. 2304种 D. 2592种 [11: 【答案】B 【解析】 【分析】任意相邻两项互质，采用插空法，由排列组合的知识求解即可 【详解】由于任意相邻两项互质，所以偶数必须隔开， 所以先把四个奇数排成一列有种方法，然后把偶数插空进去， 四个偶数中只有不能与相邻，其他偶数可以随意插空， 所以先考虑把插空，有种选择，剩下的个偶数在剩下的个空中随意插空， 所以共有：. 故选： B. ] 11. （2024年闽J13厦门二检）6. 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ [endnoteRef:12] ） A. 156 B. 210 C. 211 D. 216 [12: D；] 12. （2024年冀J10承德二模）5. 将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（ [endnoteRef:13] ） A. 78 B. 92 C. 100 D. 122 [13: 【答案】C 【解析】 【分析】分体育书分给甲和乙两种情况求解. 【详解】若将体育书分给甲，当剩余4本书恰好分给乙、丙时，此时的分配方法有种， 当剩余4本书恰好分给甲、乙、丙三人时，此时的分配方法有种. 综上，将体育书分给甲，不同的分配方法数是. 同理，将体育书分给乙，不同的分配方法数也是50. 故不同的分配方法数是. 故选：C ] 13. （2024年湘J05长沙调研）5. 将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（ [endnoteRef:14] ） A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 16种 [14: 【答案】A 【解析】 【分析】把4个人按分成3组，再分配到三个不同地区即可. 【详解】依题意，三个地区中必有一个地区有2人， 先在甲､乙､丙､丁4个人中选2个人有种组合，将这两个人捆绑在一起看作一个元素， 与其他2个人一起分配到三个地区，共有种. 故选：A ] 14. （2024年鲁J05日照一模）5. 今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（ [endnoteRef:15] ） A. 9种 B. 36种 C. 38种 D. 45种 [15: 【答案】B 【解析】 【分析】先安排2人看同一部影片，再安排剩余2人，利用排列组合知识进行求解. 【详解】从4人中选择2人看同一部影片，再从3部影片中选择一部安排给这两人观看， 剩余的2人，2部影片进行全排列， 故共有种情况. 故选：B ] 15. （2024年鲁J07淄博一模）5. 小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（ [endnoteRef:16] ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 10 [16: 【答案】B 【解析】 【分析】分两个2之间是8和不是8两大类讨论即可. 【详解】若两个2之间是8，则有282817；282871；728281；128287；172828；712828； 828217；828271；782821；182827；178282；718282，共12种 若两个2之间是1或7，则有272818；818272；212878； 878212，共4种； 则总共有16种， 故选： B. ] 16. （2024年苏J01高邮一模）2. 3名男生和2名女生站成一排．若男生不相邻，则不同排法种数为（ [endnoteRef:17] ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 72 [17: 【答案】B 【解析】 【分析】不相邻问题借助插空法计算即可得. 【详解】先排2名女生，有种排法，借助插空法，共有3个空位，故3名男生有种排法， 共有种排法. 故选： B. ] 17. （2024年粤J43茂名一模）3. 从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（ [endnoteRef:18] ） A. 33 B. 45 C. 84 D. 90 [18: 【答案】B 【解析】 【分析】利用组合数公式直接计算. 【详解】. 故选：B ] 18. （2024年湘J30教盟二联考）7. 2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有（[endnoteRef:19] ） A. 792种 B. 1440种 C. 1728种 D. 1800种 [19: 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论甲是否安排在初一或初二两种情况，结合平均分组分配法分别考虑两种情况的安排种数，从而利用分类加法计数原理即可得解. 【详解】当甲安排在初一或初二时，再安排一人在初二或初一，则有种排法， 再利用平均分组分配法将初三到初八分配给剩下的3人，有种排法， 所以一共有种排法； 当甲不安排初一或初二时，安排两人在初一或初二，有种排法， 不考虑甲两天不能连排的情况，有种排法， 其中甲两天连排的排法有种，故初三到初八的值班安排有种排法， 所以一共有种排法； 综上可知共有种不同排法. 故选： B. ] 19. （2024年鄂J06武汉二调）4. 将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为（ [endnoteRef:20] ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 [20: 【答案】A 【解析】 【分析】先将红球从数量分成，两种类型的分组，在分两类研究以上不同形式下红球放入三个不同的袋中的方法数，最后袋中不重上黑球，使每个袋子中球的总个数为个，将两类情况的方法总数相加即可. 【详解】将个红球分成组，每组球的数量最多个最少个，则有，两种组合形式， 当红球分组形式为时，将红球放入三个不同的袋中有放法， 此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为个即可. 当红球分组形式为时，将红球放入三个不同的袋中有种放法， 此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为个即可. 综上所述：将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球， 不同的装法种数为种. 故选：A . ] 20. （2024年鄂J11四月模拟）7. 能被3整除，且各位数字不重复的三位数的个数为（ [endnoteRef:21] ） A. 228 B. 210 C. 240 D. 238 [21: 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的；被3除余2的；被3整除的，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列或每组各选一个，求出3的倍数的三位数个数即可. 【详解】然后根据题意将10个数字分成三组： 即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0， 若要求所得的三位数被3整除， 则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个， 所以3的倍数的三位数有：个. 故选：A. ] 21. （2024年苏J09徐州适应）4. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（[endnoteRef:22] ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 [22: 【答案】A 【解析】 【分析】每人都有3种选法，结合分布计数原理即可求解. 【详解】由题可知，每名同学都有3种选法，故不同的选购方式有种，经检验只有A选项符合. 故选：A ] 22. （2024年湘J02邵阳一联）6. 苗族四月八日“姑娘节”是流传于湖南省绥宁县的民俗活动，国家级非物质文化遗产之一.假设在即将举办的“姑娘节”活动中，组委会原排定有8个“歌舞”节目，现计划增加2个“对唱”节目.若保持原来8个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为（ [endnoteRef:23] ） A. 56 B. 90 C. 110 D. 132 [23: 【答案】B 【解析】 【分析】分两个“对唱”节目相邻和不相邻解决. 【详解】根据题意分两类， 第一种两个“对唱”节目相邻：， 第一种两个“对唱”节目不相邻：， 则不同的排法种数为. 故选：B ] 23. （2024年鲁J40临沂二模）4．若有2名女生和4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为（[endnoteRef:24]    ） A．16 B．20 C．28 D．40 [24: 4．C 【分析】先分组后分配，分组时分一组2人一组4人和每组各3人两种情况. 【详解】第一步，先分组，分为一组2人，另一组4人，有种； 分为每组各3人，有种，分组方法共有种. 第二步，将两组志愿者分配到两个服务站共有种. 所以，总的分配方案有种. 故选：C ] 24. （2024年湘J41永州三模）5．为迎接2024年在永州举行的中国龙舟公开赛，一位热情好客的永州市民准备将9份一样的永州特产分给甲、乙、丙三名幸运观众，若每人至少分得一份，且甲、乙两人分得的份数不相同，则不同的分法总数为（   [endnoteRef:25] ） A．26 B．25 C．24 D．23 [25: 5．C 【分析】用插板法求得将9份一样的永州特产分给甲、乙、丙三名幸运观众，每人至少分得一份的分法总数，再减去甲、乙两人分得的份数相同的分法总数，即可求解. 【详解】将9份一样的永州特产分给甲、乙、丙三名幸运观众，每人至少分得一份，有种分法， 而甲、乙两人分得的份数相同，可以都是1份，2份，3份，4份共4种分法， 所以每人至少分得一份，且甲、乙两人分得的份数不相同，则不同的分法总数为种. 故选：C ] 25. （2024年湘J42岳阳三检）6．把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法数是（   [endnoteRef:26] ） A．96种 B．60种 C．48种 D．36种 [26: 6．D 【分析】根据分步乘法计数原理，结合相邻问题和不相邻问题的方法即可求得. 【详解】依题意，设这五个人分别为甲乙丙丁戊. 第一步，将乙丙看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有种情况， 第二步，将这个整体与丁戊全排列，有种安排方法， 第三步，排好后产生4个空位，因甲乙不相邻，则只能从3个空中任选1个安排甲，有种安排方法. 则由分步乘法计数原理，不同的方案共有种. 故选：D. ] 26. （2024年浙J35金华义乌三模）5．在义乌，婺剧深受民众喜爱.某次婺剧表演结束后，老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排成一排合影留念，其中小生和老生不相邻且老旦不排在最右边的不同排法总数是（    [endnoteRef:27]） A．36 B．48 C．60 D．72 [27: 5．C 【分析】间接法，先求出小生和老生不相邻的情况，再减去老旦排在最右边的情况，即可得解. 【详解】首先按照小生和老生不相邻的要求共有种排法， 其中老旦排在最右边情况，左侧4个位置，先排花旦、正旦有， 由此所成的3个空中将小生、老生插入有， 所以排法有种， 所以满足题意的不同排法总数是. 故选：C ] 27. （2024年浙J34杭州四月检）6．将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个志愿者去一个社区，每个社区至少1名志愿者，则不同的分配方法数是（ [endnoteRef:28]   ） A．300 B．240 C．150 D．50 [28: 6．C 【分析】先分组，人员构成可能为、、或、、，再将3组全排列即可得. 【详解】先将5名志愿者分成3组， 若这三组的人员构成为、、，则共有种分组方案， 若这三组的人员构成为、、，则共有种分组方案， 再将这3组志愿者随机分配到三个社区，共有种分配方案， 故共有种分配方法. 故选：C. ] 28. （2024年浙J31五校联考）7．已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（[endnoteRef:29]    ） A．12 B．14 C．16 D．18 [29: 7．B 【分析】将排法分为两种情况讨论，再利用分类加法计数原理相加即可. 【详解】依据题意，分两种情况讨论， 情况一：高低高低高依次对应1-5号位置，规定甲在号位，则乙在1号位或4号位，而甲，丁不相邻， 当乙在1号位时，此时为乙甲戊丙丁，共1种， 当乙在4号位时，此时有丙甲戊乙丁，戊甲丙乙丁，共2种， 易得倒序排列和正序排列种数相同，故本情况共6种， 情况二：低高低高低依次对应1-5号位置，假设戊在2号位， 若丁在1号位，此时有丁戊甲丙乙，丁戊乙丙甲，共2种， 若丁在4号位，此时有甲戊丙丁乙，甲戊乙丁丙，共2种， 易得倒序排列和正序排列种数相同，故本情况共8种， 故符合题意的情况有种，故B正确. 故选： B. ] 29. （2024年浙J30嘉兴二模）7．6位学生在游乐场游玩三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（   [endnoteRef:30] ） A．180种 B．210种 C．240种 D．360种 [30: 7．C 【分析】分A有2人和4人，结合排列组合求解即可. 【详解】若A有2人游玩，则有种； 若A有4人游玩，则有种； 所以共有240种， 故选：C. ] 30. （2024年浙J33东阳五月测）6．从数字1，2，3，4中选出3个不同的数字构成四位数，且相邻数位上的数字不相同，则这样的四位数个数为（ [endnoteRef:31]   ） A．36 B．54 C．60 D．72 [31: 6．D 【分析】利用分步计数原理与插空法即可求解. 【详解】根据题意，完成这件事可分三部： 第一步，选数字，有种； 第二步，将选好的三个数字确定一个重复的数字，有种； 第三步，安排这三个数字在三个位置上，且相邻数位上的数字不同， 即先安排两个不同的数字，再让两个相同的数字取插空，则有种排序方法； 由分步计数原理可得这样的四位数共有个. 故选：D ] 31. （2024年苏J38航附五月测）4．《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（[endnoteRef:32]    ） A．种 B．种 C．种 D．种 [32: 4．B 【分析】根据给定条件，利用分步计数乘法原理列式即可. 【详解】依题意，每个人选择方案有3种，所以4个人不同的选择方案有种. 故选：B ] 32. （2024年苏J34航附二模）3．2024年3月19日，新加坡共和理工学院代表团一行3位嘉宾莅临我校，就拓宽大学与中学间的合作、深化国际人才培养等议题与我校进行了深入的交流.交流时嘉宾席位共有一排8个空座供3位嘉宾就坐，若要求每位嘉宾的两旁都有空座，且嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，则不同的坐法有（ [endnoteRef:33]    ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 [33: 3．A 【分析】排列问题，用插空法根据要求即可解决. 【详解】共有8个座位，3个人就坐，所以还剩下5个座位； 因为要求每个人左右都有空座，所以在5个座位的4个空隙中插入3个人，共有种， 又嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，所以共有种， 故选：A. ] 33. （2024年鄂J24荆州三适）3．同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎，必须相邻，则符合排队要求的方法数为（[endnoteRef:34]    ） A．288 B．144 C．96 D．72 [34: 3．D 【分析】先将除A，B，C三人的其余三人排序，再安排D，最后将B，C插入剩余三个空位即可. 【详解】分三步：先将除A，B，C三人的其余三人进行排序，有种方法，因为A和D必须相邻，所以A只能插入与D相邻的两个空位，有2种方法，最后将B，C插入剩余三个空位，有种方法故共有种方法. 故选：D 【点睛】本题考查采用“插空法”，“捆绑法”排序，考查学生分析问题和解决问题的能力. ] 34. （2024年粤J133江门开平忠源）6．班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有（  [endnoteRef:35]  ） A．60种 B．54种 C．48种 D．36种 [35: 6．B 【分析】分甲、乙、丙三位同学都有安排和甲、乙、丙三位同学中只有两人被安排两种情况进行说明即可. 【详解】第一种情况，甲、乙、丙三位同学都有安排时， 先从3个人中选1个人，让他担任两门学科的课代表，有种结果， 然后从4门学科中选2门学科给同一个人，有种结果， 余下的两个学科给剩下的两个人，有种结果， 所以不同的安排方案共有种， 第二种情况，甲、乙、丙三位同学中只有两人被安排时， 先选两人出来，有种结果， 再将四门不同学科分成两堆，有种结果， 将学科分给学生，有种结果， 所以不同的安排方案共有种， 综合得不同的安排方案共有种. 故选： B. ] 35. （2024年鄂J21黄冈二模）3．某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（   [endnoteRef:36] ） A．42 B．48 C．96 D．124 [36: 3．A 【分析】因为原定节目顺序已确定，所以可以把新节目一个一个进行插空即可. 【详解】因为原定节目顺序已确定，有6个空，插入第一个新节目有6种插法， 这时6个节目产生7个空，插入第二个节目有7种插法，所以共种. 故选：A. ] 36. （2024年鄂J20黄冈浠水三模）4．某电视台计划在春节期间某段时间连续播放6个广告，其中3个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告，且商业广告不能3个连续播放，则不同的播放方式有（  [endnoteRef:37]  ） A．144种 B．72种 C．36种 D．24种 [37: 4．B 【分析】将第一个和最后一个先安排为公益广告，然后由商业广告不能3个连续播放，将其排成一列，之间有两个空，将剩下的公益广告插进去即可. 【详解】先从3个不同的公益广告中选两个安排到第一个和最后一个播放有种方法， 然后将3个不同的商业广告排成一列有种方法， 3个不同的商业广告之间有两个空，选择一个将剩下的一个公益广告安排进去即可， 所以总共有：种方式. 故选:B ] 37. （2024年冀J45石家庄三检）6．某项活动在周一至周五举行五天，现在需要安排甲、乙、丙、丁四位负责人值班，每个人至少值班一天，每天仅需一人值班，已知甲不能值第一天和最后一天，乙要值班两天且这两天必须相邻，则不同安排方法的种数为（   [endnoteRef:38] ） A．24 B．10 C．16 D．12 [38: 6．D 【分析】分乙值前两天，乙值后两天及乙不值第一天和最后一天进行讨论即可得. 【详解】若乙值前两天，则甲有两种选择，共有， 若乙值后两天，则甲有两种选择，共有， 若乙不值第一天和最后一天，共有， 共有种不同安排方法. 故选：D. ] 38. （2024年冀J40邯郸模拟）6．某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（   [endnoteRef:39] ） A．12 B．18 C．20 D．60． [39: 6．C 【分析】根据题意，分为当新节目插在中间的四个空隙中的一个和新节目插在中间的四个空隙中的两个，结合排列数与组合数的计算，即可求解. 【详解】根据题意，可分为两类： ①当新节目插在中间的四个空隙中的一个时，有种方法； ②当新节目插在中间的四个空隙中的两个时，有种方法， 由分类计数原理得，共有种不同的差法. 故选：C. ] 39. （2024年粤J131广州二模）3．某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有（   [endnoteRef:40] ） A．24种 B．48种 C．60种 D．96种 [40: 3．D 【分析】由2天相连的情况有4种，利用排列数即可求解. 【详解】由题意，从星期一至星期五值，2天相连的情况有4种，则不同的安排方法共有种. 故选：D ] 40. （2024年粤J129佛山二模）4．劳动可以树德、可以增智、可以健体、可以育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛，已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这5名同学的名次排列（无并列名次）共有（[endnoteRef:41]  ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 [41: 4．B 【分析】利用分步乘法计数原理，结合排列、组合计数问题列式计算即得. 【详解】依题意，排第1名，有种方法，排丁和戊，有种方法，排余下2人，有种方法， 所以这5名同学的名次排列（无并列名次）共有（种）. 故选：B ] 41. （2024年粤J139深圳外国语九模）7．已知6件不同的产品中有2件次品，现对它们一一测试，直至找到所有2件次品为止，若至多测试4次就能找到这2件次品，则共有（ [endnoteRef:42]   ）种不同的测试方法． A．114 B．90 C．106 D．128 [42: 7．A 【分析】利用分类加法计数原理可求得测试方法的种数. 【详解】解：检测2次可测出2件次品，不同的测试方法有种； 检测3次可测出2件次品，不同的测试方法有种； 检测4次测出2件次品；不同的测试方法有种； 检测4次测出4件正品，不同的测试方法共有种， 由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为： 种． 故选：A． ] 42. （2024年粤J128深圳二模）6．已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有（[endnoteRef:43]    ） A．72种 B．96种 C．144种 D．288种 [43: 6．C 【分析】根据题意分别求出甲是第一，乙是第一的可能情况，再利用分类加法计数原理计算即可. 【详解】由题意，丙可能是4，5，6名，有3种情况， 若甲是第一名，则获得的名次情况可能是种， 若乙是第一名，则获得的名次情况可能是种， 所以所有符合条件的可能是种. 故选：C. ] 43. （2024年冀J39承德二模）6．对于一个自然数，如果从左往右，每一位上的数字依次增大，则称自然数是“渐升数”，那么三位数的“浙升数”共有（   [endnoteRef:44] ） A．97个 B．91个 C．84个 D．75个 [44: 6．C 【分析】在中任取3个数，其大小关系确定，故只需任取3个即可，结合组合数运算求解. 【详解】在中任取3个数，其大小关系确定，所以“渐升数”共有个. 故选：C. ] 44. （2024年冀J26保定十校三模）5．三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会，若两个晚会都必须有人去，去几人自行决定，且每人最多参加一个晚会，则不同的去法有（    [endnoteRef:45]） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 [45: 5．B 【分析】根据参加晚会的人数分类讨论，利用排列组合数求解即可. 【详解】第一种情况，只有两人参加晚会，有种去法； 第二种情况，三人参加晚会，有种去法，共12种去法. 故选：B ] 45. （2024年闽J23厦门四检）6．某校5名同学到A、B、C三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学.若同学甲去A公司，则不同的安排方法共有（   [endnoteRef:46] ） A．18种 B．30种 C．42种 D．60种 [46: 6．B 【分析】分只有同学甲去A公司及除同学甲外还有一名同学去A公司进行讨论，结合排列数与组合数的计算即可得. 【详解】若只有同学甲去A公司，则共有种可能， 若除同学甲外还有一名同学去A公司，则共有种可能， 故共有种可能. 故选： B. ] 排列组合——填空： 46. （2024年闽J20莆田三模）13．甲、乙等5人参加A，B，C这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有1人参加，若甲，乙不参加同一项活动，且只有1人参加A活动，则他们参加活动的不同方案有[endnoteRef:47] 种. [47: 13． 【分析】根据题意，分甲或乙参加A活动和甲和乙都不参加A活动，两种情况讨论，结合分类计数原理，即可求解. 【详解】甲或乙参加A活动的情况有种， 甲和乙都不参加A活动的情况有种， 则他们参加活动的不同方案有种. 故答案为：. ] 47. （2024年湘J38怀化二模）13．根据国家“乡村振兴战略”提出的“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”，某师范大学4名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这4名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则不同分配方案的种数为[endnoteRef:48] ． [48: 13．36 【分析】把4人分成3组，再分配到3所学校即可. 【详解】依题意，有2人去同一所学校，所以不同分配方案的种数为. 故答案为：36 ] 48. （2024年冀J46石家庄二检）12．各位数字之和为的三位正整数的个数为[endnoteRef:49] . [49: 12． 【分析】由于本题数据比较小，故采用直接列举法即可. 【详解】因为或或或， 所以各位数字之和为的三位数有，，，，，，，，，共个. 故答案为： ] 49. （2024年粤J134揭阳二模）12．智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器､自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有 [endnoteRef:50] 种不同的选择方案. [50: 12．150 【分析】利用乘法原理，结合组合知识求解． 【详解】第一步从6台不同的自动育秧机选2台，第二步从5台不同的自动插秧机选3台，由乘法原理可得选择方案数为， 故答案为：150. ] 50. （2024年浙J37宁波模拟）13．某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5个转运环节，其中第1，2两个环节各有两种运输方式，第3，4两个环节各有两种运输方式，第5个环节有两种运输方式.则快件从甲送到乙恰用到4种运输方式的不同送达方式 有[endnoteRef:51] 种. [51: 13．16 【分析】根据题意，1，2，3，4个环节必须包含三种不同的运输方式，分为若第1，2个环节运输方式相同，和第1，2个环节运输方式不相同两类，分类分步研究可解. 【详解】快递从甲送到乙有4种运输方式，且第5个环节从d，e两种运输方式中选一种， 1，2，3，4个环节必须包含三种不同的运输方式， 若第1，2个环节运输方式相同，则只能都选，则3，4个环节一个选，一个选， 则有种， 若第1，2个环节运输方式不相同，则已经包含两种运输方式， 则3，4个环节一个选，一个选，或者都选， 则由种， 快递从甲送到乙有4种运输方式的运输顺序共有种. 故答案为：16． ] 51. （2024年浙J36名校联盟三联考）13．甲、乙、丙 3 人站到共有 6 级的台阶上， 若每级台阶最多站 2 人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 [endnoteRef:52] 种. (用数字作答) [52: 13．180 【分析】采用分步乘法计数原理计算即可. 【详解】易知甲有6种站法，则乙有5种站法，丙有6种站法，总共有种. 故答案为：180 ] 52. （2024年湘J26衡阳八中）12. 将1到10这10个正整数平均分成甲、乙两组，每组5个正整数，且甲组的中位数比乙组的中位数小1，则不同的平分方法共有_[endnoteRef:53]________种. [53: 【答案】36 【解析】 【分析】首先确定甲和乙的中位数，再从其他的数字分组，利用组合数公式，即可求解. 【详解】依题意，甲组的中位数必为5，乙组的中位数必为6， 所以甲组另外四个数，可从1，2，3，4和7，8，9，10这两组数各取2个，共有. 故答案为： ] 53. （2024年闽J01厦门一模）14. 《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_[endnoteRef:54]___种． [54: 【答案】 【解析】 【分析】先求出三人选书没有要求的选法，再排除三人选择的书完全相同的选法即可. 【详解】若三人选书没有要求，则有种， 若三人选择的书完全相同，则有种， 所以三人选择的书不全相同，不同的选法有种. 故答案为：. ] 54. （2024年鲁J06潍坊一模）13. 第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有[endnoteRef:55]______种．（结果用数值表示） [55: 【答案】 【解析】 【分析】首先考虑甲连续天的情况，再其余人全排列，按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】在天里，连续天的情况，一共有种， 则剩下的人全排列有种排法， 故一共有种排法． 故答案为：． ] 55. （2024年冀J03冀州一调）13. 校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2人不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有_[endnoteRef:56]_____种． [56: 【答案】 【解析】 【分析】先安排铅球工作，再安排其他两项工作进而求解. 【详解】依题意，分两步：①在甲乙之外人中任选人，承担铅球记录工作，有种情况；②在剩下的人中任选人，承担跳高和跳远记录工作，有种情况，则不同的安排方法有种 故答案为： ] 56. （2024年粤J27深圳一调）13. 为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，若每个小区至少分配一名志愿者，则有[endnoteRef:57]_______________ 种分配方法（用数字作答）； [57: 【答案】 【解析】 【分析】利用分组分配求解 【详解】先把名志愿者分成共组，然后再进行排列，有种不同的分配方法， 故答案为： ] 57. （2024年粤J07六校联考）12. 将1到10这10个正整数平均分成甲、乙两组，每组5个正整数，且甲组的中位数比乙组的中位数小1，则不同的平分方法共有[endnoteRef:58]_________种. [58: 【答案】36 【解析】 【分析】首先确定甲和乙的中位数，再从其他的数字分组，利用组合数公式，即可求解. 【详解】依题意，甲组的中位数必为5，乙组的中位数必为6， 所以甲组另外四个数，可从1，2，3，4和7，8，9，10这两组数各取2个，共有. 故答案为： ] 58. （2024年冀J19张家口一模）13. 有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有_____[endnoteRef:59]_____种．（用数字作答） [59: 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊元素进行分类计数，具体分类下是不相同元素分配问题，先分堆再配送，注意平均分堆的要除以顺序. 【详解】根据特殊元素“甲同学”分类讨论， 当单位只有甲时，其余四人分配到，不同分配方案有种； 当单位不只有甲时，其余四人分配到，不同分配方案有种； 合计有种不同分配方案， 故答案为：. ] 59. （2024年浙J28宁波）13.某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5个转运环节，其中第1，2两个环节各有两种运输方式，第3，4两个环节各有两种运输方式，第5个环节有两种运输方式.则快件从甲送到乙恰用到4种运输方式的不同送达方式有[endnoteRef:60]__________种. [60: 16；] 60. （2024年鲁J01滨州一模）13. 第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有[endnoteRef:61]______种．（结果用数值表示） [61: 【答案】 【解析】 【分析】首先考虑甲连续天的情况，再其余人全排列，按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】在天里，连续天的情况，一共有种， 则剩下的人全排列有种排法， 故一共有种排法． 故答案为：． ] 61. （2024年粤J33珠海一中预测）14. 以“全民全运 同心同行”为主题口号的第十四届全国运动会将于2021年9月15日至27日在陕西举行，组委会安排，，，，五名工作人员到我市三个比赛场馆做准备工作，每个场馆至少1人，则不同的安排方法共有[endnoteRef:62]______种． [62: 【答案】150 【解析】 【分析】先将5人按照要求分成三组，再排序分到三个不同场馆，按照分步乘法计数原理计算即得结果. 【详解】根据题意，分两步进行分析： 第一步：分成3组，每组至少一人. （1）按照一组3人，其他两组各1人，共有种情况； （2）按照一组1人，其他两组各2人，共有种情况. 故共有种分组方案； 第二步：排序. 将分好的三组进行全排列，分到三个不同的比赛场馆，共种排法. 故五名工作人员到三个比赛场馆，每个场馆至少人，不同的安排方法共有种. 故答案为：. ] 62. （2024年浙J07金丽衢二联）13. 某中学的A､B两个班级有相同的语文､数学､英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有______[endnoteRef:63]____种不同的排课方式.（用数字作答） [63: 【答案】8 【解析】 【分析】由表示数学课，表示语文课，表示英语课，按上午的第1、2、3、4、5节课顺序，列出所有可能情况可得答案. 【详解】由表示数学课，表示语文课，表示英语课， 按上午的第1、2、3、4、5节课排列，可得 若班排课为，则班排课为， 若班排课为，则班排课为， 若班排课为，则班排课为，或班排课为， 若班排课为，则班排课为，或班排课为， 若班排课为，则班排课为， 若班排课为，则班排课为， 则共有8种不同的排课方式. 故答案为：8. ] 63. （2024年闽J06某市期末）14. 《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有[endnoteRef:64]____种． [64: 【答案】 【解析】 【分析】先求出三人选书没有要求的选法，再排除三人选择的书完全相同的选法即可. 【详解】若三人选书没有要求，则有种， 若三人选择的书完全相同，则有种， 所以三人选择的书不全相同，不同的选法有种. 故答案为：. ] 64. （2024年粤J100佛山禅城二调）13. 甲、乙、丙3人在公交总站上了同一辆公交车，已知3人都将在第4站至第8站的某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序，则甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是[endnoteRef:65]______． [65: 【答案】120 【解析】 【分析】分3人都在第4站至第8站的某一公交站点1人独自出下车和3人中有2人在同一公交站点下车，另人在另外一公交站点下车，两种情况讨论即可， 【详解】由题意，3人都在第4站至第8站的某一公交站点1人独自出下车，共有种， 3人中有2人在同一公交站点下车，另1人在另外一公交站点下车，共有种， 故甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是种. 故答案为：120. ] 排列组合——多选： 65. （多选，2024年粤J03佛山一中二调）9. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ [endnoteRef:66]   ） A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C. 甲乙不相邻的排法种数为82种 D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 [66: 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，根据甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，利用捆绑法求解判断；对于B，分最左端排甲，和最左端排乙两类求解判断；对于C，根据甲乙不相邻，利用插空法求解判断；对于D，根据甲乙丙从左到右的顺序排列，通过除序法求解判断. 【详解】对于A，如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有种，A正确； 对于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，若最左端排甲，有种排法；若最左端排乙，有种排法，合计不同的排法共有42种，B正确； 对于C，甲乙不相邻的排法种数有种，C不正确； 对于D，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，D正确. 故选：ABD ] 66. （2024年鄂J18四月调）7．球类运动对学生的身心发展非常重要现某高中为提高学生的身体素质，特开设了“乒乓球”，“排球”，“羽毛球”，“篮球”，“足球”五门选修课程，要求该校每位学生每学年至多选门，高一到高三三学年必须将五门选修课程选完，每门课程限选修一学年，一学年只上学期选择一次，则每位学生的不同的选修方式有（ [endnoteRef:67]   ） A．种 B．种 C．种 D．种 [67: 7．A 【分析】根据题意，分种情况讨论：五门选修课放在年选完，五门选修课放在年选完，由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分种情况讨论： 五门选修课放在年选完，先将五门课程分为组，再在三年中选出年来学习，有种安排方法， 五门选修课放在年选完，先将五门课程分为组，再安排在三年中选完，有种安排方法， 则有种安排方法． 故选：A． ] 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$