2024年全国一卷数学新高考题型细分2-9——概率统计 多选2

2024年全国一卷新高考题型细分2-9 ——概率统计 多选2 1、 试卷主要是2024年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计202套。其中全国高考真题4套，广东47套，山东22套，江苏18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题型纯粹按照个人经验进行分类，没有固定的标准。 4、 《概率统计——多选》主要分类有：平均数、中位数、 方差、分位数，概率计算、事件的互斥、对立、独立，直方图、读图分析、综合等，大概45道题。 直方图： 1. （多选，2024年粤J40汕头一模，湘J51师附二模）9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（   [endnoteRef:2] ） 参考公式：样本划分为层，各层的容量､平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，. A． B．估计该年级学生成绩的中位数约为 C．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为 D．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为（含方差合并） [2: 9．BCD 【分析】利用频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，列等式求出实数的值，可判断A选项；利用中位数的定义可判断B选项；利用总体平均数公式可判断C选项；利用方差公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为， 则，解得，A错； 对于B选项，前两个矩形的面积之和为， 前三个矩形的面积之和为， 设计该年级学生成绩的中位数为，则， 根据中位数的定义可得，解得， 所以，估计该年级学生成绩的中位数约为，B对； 对于C选项，估计成绩在分以上的同学的成绩的平均数为 分，C对； 对于D选项，估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为 ，D对. 故选：BCD. ] 2. （多选，2024年粤J109珠海一中冲刺）9．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：    根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（  [endnoteRef:3]  ） A．该地农户家庭年收入的极差为12 B．估计该地农户家庭年收入的75%分位数约为9 C．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 D．估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元 [3: 【答案】BCD 【分析】根据给定的频率分布直方图，求出极差、75%分位数、平均数判断ABD；求出数据在内的频率判断C. 【详解】观察频率分布直方图， 对于A，该地农户家庭年收入的极差约为，A错误； 对于B，数据在的频率为， 数据在的频率为，因此75%分位数，，解得，B正确； 对于C，数据在内的频率为，C正确； 对于D，庭年收入的平均值 （万元），D正确. 故选：BCD ] 3. （多选，2024年鲁J45泰安三模）9．某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（[endnoteRef:4]   ） A． B．样本质量指标值的平均数为75 C．样本质量指标值的众数小于其平均数 D．样本质量指标值的第75百分位数为85 [4: 9．ACD 【分析】运用频率分布直方图中所有频率之和为1及平均数、众数、百分位数公式计算即可. 【详解】对于A项，由题意知，解得0.030，故A项正确； 对于B项，样本质量指标值的平均数为，故B项错误； 对于C项，样本质量指标值的众数是，故C项正确； 对于D项，前3组的频率之和为，前4组的频率之和为， 故第75百分位数位于第4组，设其为， 则，解得， 即第75百分位数为85，故D项正确. 故选：ACD项. ] 1. （多选，2024年粤J136茂名高州一模）10．中秋节起源于上古时代，普及于汉代，定型于唐代，如今逐渐演化为赏月、颂月等活动，以月之圆兆人之团圆，为寄托思念故乡，思念亲人之情，祈盼丰收、幸福，成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产.某校举行与中秋节相关的“中国传统文化”知识竞赛，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（  [endnoteRef:5]  ） A．样本的众数为75 B．样本的分位数为75 C．样本的平均值为68.5 D．该校学生中得分低于60分的约占 [5: 10．AC 【分析】由图求得的值，再根据频率分布直方图的性质逐项判断即可. 【详解】依题意，，解得， 选项A，最高小矩形的中点横坐标为75，众数是75，故A正确. 选项B，设样本的分位数为，又， ，解得，故B错误. 选项C，平均数为，故C正确. 选项D，样本中得分低于60分的占， 该校学生中得分低于60分的约占，故D错误. 故选：AC. ] 2. （多选，2024年粤J124广州天河三模）9．在某次学科期末检测后，从全部考生中选取100名考生的成绩（百分制，均为整数）分成，，，，五组后，得到如下图的频率分布直方图，则（  [endnoteRef:6]  ） A．图中a的值为0.005 B．低于70分的考生人数约为40人 C．考生成绩的平均分约为73分 D．估计考生成绩第80百分位数为83分 [6: 9．AC 【分析】利用频率分布直方图逐项求解 【详解】对于A，由，解得，故A对； 对于B，低于70分的考生人数约为，故B错； 对于C，考生成绩的平均分约为 ，故C对； 对于D，成绩落在内频率为， 落在内频率为， 故考生成绩第80百分位数落在，设为m， 由，解得， 故考生成绩第80百分位数为82.5分，故D错误； 故选：AC ] 1. （多选，2024年浙J05名校二联考）9. 为了了解某公路段汽车通过的时速，随机抽取了200辆汽车通过该公路段的时速数据，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），绘制成频率分布直方图，“根据直方图，以下说法正确的是（ [endnoteRef:7] ） A. 时速在的数据有40个 B. 可以估计该组数据的第70百分位数是65 C. 时速在的数据的频率是0.07 D. 可以估计汽车通过该路段的平均时速是 [7: 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，直接由对应的频率乘以200即可验算；对于B，由百分位数的定义即可判断；对于C，由对应的长方形面积之和即可判断；对于D，由平均数的计算公式即可得解. 【详解】对于A，，即时速在的数据有40个，故A正确； 对于B，， 所以该组数据的第70百分位数位于不妨设为， 则，解得，故B错误； 对于C，时速在的数据的频率是，故C错误； 对于D，可以估计汽车通过该路段的平均时速是，故D正确. 故选：AD. ] 2. （多选，2024年浙J04温州一适）9. 在一次数学考试中，某班成绩频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ [endnoteRef:8] ） A. 图中所有小长方形的面积之和等于1 B. 中位数的估计值介于100和105之间 C. 该班成绩众数的估计值为97.5 D. 该班成绩的极差一定等于40 [8: 【答案】ABC 【解析】 【分析】由频率分布直方图的性质可知A正确；由中位数定义以及图中频率计算可知B正确；由众数定义可得图中最高的区间即代表众数即可估计为97.5，即C正确；由于成绩高分和最低分不一定分别为，因此极差不一定为40，即D错误. 【详解】对于A，由频率分布直方图的性质可知，图中所有小长方形的面积之和等于1，即A正确； 对于B，易知组距为，前两组成绩所占的频率为， 前三组成绩所占的频率为，由中位数定义可得其估计值介于100和105之间，即B正确； 对于C，由图可知频率最高的成绩区间，取中间值为代表可知班成绩众数的估计值为97.5，即C正确； 对于D，由图可知成绩最高区间为，最低区间为，但最高分和最低分不一定分别为，所以其成绩极差不一定为40，即D错误； 故选：ABC ] 读图分析： 4. （多选，2024年粤J105湛江二模）9. 广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（ [endnoteRef:9] ） A. 湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万 B. 湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势 C. 湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万 D. 湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万 [9: 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据极差的计算判断A；根据图示即可判断B；根据百分位数以及中位数的计算判断C，D. 【详解】由图可知，湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为(万),A正确; 这6年的常住人口前3年呈递增趋势，后三年也递增，但后三年的常住人口低于前3年，B错误. 湛江市2017年到2022年这6年的常住人口按照从小到大的顺序排列为698.12，703.09，703.54，730.50，732.20，736.00， ，所以第60百分位数为730.50万，中位数为（万），C，D均正确. 故选：ACD ] 3. （多选，2024年粤J19执信冲刺）9. 2022年7月下旬，某省遭遇特大洪涝灾害，某品牌服饰公司第一时间向该省捐赠5 000万元物资以援助抗灾，该品牌随后受到消费者的青睐，如图为该品牌服饰某分店1～8月的销量（单位：件）情况.以下描述正确的是（ [endnoteRef:10] ） A. 这8个月销量的极差为4 132 B. 这8个月销量的中位数为2 499 C. 这8个月中2月份的销量最低 D. 这8个月中销量比前一个月增长最多的是7月份 [10: 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题图结合极差，中位数的计算来判断各选项即可. 【详解】对于A，这8个月销量的极差为，故A正确； 对于B，这8个月的销量从小到大依次为712，1 433，1 533，1 952，2 822，3 046，4 532，4 844， 所以这8个月销量的中位数是，故B不正确； 对于C，由题图可知，这8个月中2月份的销量最低，故C正确； 对于D，由题图可知，这8个月中销量比前一个月增长最多的是7月份， 增加了，故D正确. 故选：ACD ] 4. （多选，2024年粤J02佛山一中一模）根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则（ [endnoteRef:11] ） A. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为 B. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为 C. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总㲅同比增速的分位数为 D. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为 [11: 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据图形中给定数据从小到大排列，结合中位数，百分位数，平均数的定义计算即可. 【详解】我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速从小到大依次为 2.5%，3.1%，4.6%，5.5%，7.6%，10.6%，12.7%，18.4%. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为18.4%，A正确. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为，B正确. ，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的分位数为，C错误. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为，D正确. 故选：ABD ] 3. （多选，2024年冀J30保定二模）9．下图是2023年5月1日至5月5日某旅游城市每天最高气温与最低气温（单位：℃）的折线图，则下列结论正确的是（    [endnoteRef:12]） A．这5天的最高气温的平均数与最低气温的中位数的差为 B．这5天的最低气温的极差为 C．这5天的最高气温的众数是 D．这5天的最低气温的第40百分位数是 [12: 9．ACD 【分析】根据折线图计算平均值及中位数可判断A，计算极差判断B，由众数判断C，由百分位数概念判断D. 【详解】对于A，这5天的最高气温的平均数为，最低气温的中位数为，它们的差为，A正确． 对于B，这5天的最低气温的极差为，B错误． 对于C，这5天的最高气温的众数为，C正确． 对于D，最低气温从小到大排列为，且，所以这5天的最低气温的第40百分位数是，D正确． 故选：ACD ] 4. （多选，2024年浙J31五校联考）10．南丁格尔是一位英国护士、统计学家及社会改革者，被誉为现代护理学的奠基人．1854年，在克里米亚战争期间，她在接到英国政府的请求后，带领由38名志愿女护士组成的团队前往克里米亚救治伤员，并收集士兵死亡原因数据绘制了如下“玫瑰图”．图中圆圈被划分为12个扇形，按顺时针方向代表一年中的各个月份．每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因导致的死亡，灰色部分代表因战争受伤导致的死亡．右侧图像为1854年4月至1855年3月的数据，左侧图像为1855年4月至1856年3月的数据．下列选项正确的为（ [endnoteRef:13]   ） A．由于疾病或其他原因而死的士兵远少于战场上因伤死亡的士兵 B．1854年4月至1855年3月，冬季（12月至来年2月）死亡人数相较其他季节显著增加 C．1855年12月之后，因疾病或其他原因导致的死亡人数总体上相较之前显著下降 D．此玫瑰图可以佐证，通过改善军队和医院的卫生状况，可以大幅度降低不必要的死亡 [13: 10．BCD 【分析】根据每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例，分析相应的面积大小或面积变化，就能判断出选项A、B、C的正确与否，随着38名志愿女护士的加入，分析未来一年“玫瑰图”每个扇形白色部分面积在逐步的变少，可以判断出因疾病或其他原因导致的死亡的士兵越来越少，是由于志愿女护士的加入，改善了军队和医院的卫生状况，从而降低了不必要的死亡，所以D选项是正确的. 【详解】对于A选项，1854年4月至1855年3月,因为每个扇形白色部分面积远大于灰色部分的面积， 根据每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例，可以得出由于疾病或其他原因而死的士兵远大于战场上因伤死亡的士兵；错误； 对于B选项，从右侧图像可以看出，冬季（12月至来年2月）相应的扇形面积，大于其他季节时扇形的面积，表明在冬季死亡人数相较其他季节显著增加，正确； 对于C选项，从左侧图像可以看出，1855年12月之后，每个扇形白色部分的面积较大幅度的在减少，表明因疾病或其他原因导致的死亡人数总体上相较之前显著下降，正确； 对于D选项，随着38名志愿女护士的加入，分析未来一年“玫瑰图”每个扇形白色部分面积、在逐步的变少，可以判断出因疾病或其他原因导致的死亡的士兵越来越少， 因此，可以推断出随着志愿女护士的加入，改善了军队和医院的卫生状况，从而使得因疾病或其他原因导致的死亡的士兵越来越少，大幅度降低了不必要的死亡，正确, 故选：BCD. ] 综合： 5. （多选，2024年湘J04师大附中）9. 下列说法中，正确的是（ [endnoteRef:14] ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B. 一组数据的第60百分位数为14 C. 若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 D. 将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差（含方差合并） [14: 【答案】AC 【解析】 【分析】由古典概型的概率可判断A，根据百分位数定义可判断B，由数据的平均数和方差的定义可判断C,D. 【详解】选项A：个体m被抽到的概率为，故A正确； 选项B：由于，第六个数为14，第七个数为16，则第60百分位数为，故B错误； 选项C：设数据的平均数为，方差为， 则数据的平均数为， 方差为 ， 所以，故C正确； 选项D：设第一层数据为，第二层数据为， 则，， 所以， ，， 总体平均数， 总体方差 因为，则， 所以 ，故D错误. 故选：AC. ] 5. （多选，2024年粤J33珠海一中预测）9. 某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示： 则下列说法一定正确的是（[endnoteRef:15] ） A. （2）班学生的数学成绩的优秀率最高 B. （3）班的学生人数不一定最少 C. 该年级全体学生数学成绩的优秀率为80% D. 若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为83%，则（1）班人数多于（2）班人数 [15: 【答案】AB 【解析】 【分析】由题目表格中的数据，逐一判断选项，可得答案. 【详解】选项A：显然（2）班学生的数学成绩的优秀率最高，故A正确； 选项B：只根据优秀率的大小，无法比较每个班人数的多少，故B正确； 选项C：该年级全体学生数学成绩的优秀率为全年级数学成绩优秀的学生人数与全年级学生总人数之比， 由于各班的学生人数不知道，所以不能计算该年级全体学生数学成绩的优秀率，故C错误； 选项D：设（1）班、（2）班数学成绩优秀的人数分别为x，y，（1）班、（2）班人数分别为a，b， 则，，得，，又（1）班和（2）班放在一起统计的优秀率为83%， 即，即，即，得，则，故D错误． 故选:AB. ] 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$