2024年全国一卷数学新高考题型细分2-7——复数2

2024年全国一卷新高考题型细分2-7 ——复数2 1、 试卷主要是2024年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计202套。其中全国高考真题4套，广东47套，山东22套，江苏18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题型纯粹按照个人经验进行分类，没有固定的标准。 4、 《复数》主要分类有：基本运算、复数分类、分母有理化、解方程、共轭复数、求模、共轭+求模、坐标点、象限、解虚数方程、几何意义、高次方、涉后解几、综合、多选等，大概193道题。 复数——复平面——坐标点： 1. （2024年湘J46长沙一中二模）12．在复平面内，复数和对应的点分别为，则 [endnoteRef:2] . [2: 12．/ 【分析】根据条件，利用复数的运算，即可求出结果. 【详解】由题意可知，， 则， 故答案为：. ] 2. （2024年湘J04师大附中）2. 如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为（ [endnoteRef:3] ） A. B. C. D. [3: 【答案】D 【解析】 【分析】由复数对应的点求出复数，，计算，得复数的虚部. 【详解】在复平面内，复数，对应的点分别为，， 则，，得， 所以复数的虚部为. 故选：D ] 3. （2024年浙J41天域二模）12．已知复数与在复平面内用向量和表示（其中是虚数单位，为坐标原点），则与夹角为 [endnoteRef:4] .（坐标点） [4: 12．45°（或） 【分析】根据复数的几何意义、向量夹角公式运算得解. 【详解】根据题意，，， ，又， 所以向量与的夹角为. 故答案为：（或）. ] 4. （2024年粤J27深圳一调）2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（ [endnoteRef:5] ） A B. C. D. （坐标点） [5: 【答案】A 【解析】 【分析】先求得，然后根据复数运算求得正确答案. 【详解】依题意，所以 . 故选：A ] 5. （2024年粤J18执信二调）2. 在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（ [endnoteRef:6] ） A. B. C. D. （坐标点） [6: 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数与向量坐标关系及向量减法求对应点，即可得对应复数. 【详解】由题设，则， 所以向量对应的复数为. 故选：D ] 6. （2024年粤J33珠海一中预测）2. 已知复数与在复平面内对应的点关于原点对称，且，则虚部为（ [endnoteRef:7] ） A. B. C. 1 D. （坐标点） [7: 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算，先求解，根据复数在复平面内对应的点求解，即可求解的虚部. 【详解】解：因为，故， 所以在复平面对应的点为，则在复平面对应的点为，故， 的虚部为-1. 故选：A. ] 复数——复平面——象限： 7. （2024年鄂J11四月模拟）5. 复数（）在复平面上对应的点不可能位于（ [endnoteRef:8] ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [8: 【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数代数形式乘除运算法则求出复数，由此能求出结果. 【详解】， 当时，，则复数对应的点在第四象限； 当时，，则复数对应的点在第三象限； 当时，，则复数对应的点在第二象限； 当或时，或，则复数对应的点在坐标轴上，不属于任何象限. 故复数对应的点不可能位于第一象限. 故选：A. 【点睛】本题考查复数在复平面上对应的点所在象限的判断，考查复数代数形式乘除运算法则及复数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题． ] 8. （2024年粤J52燕博园）1.若复数，则复数在复平面上对应的点位于（ [endnoteRef:9] ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [9: 1.答案：C 【命题意图】：本题考查复数的共轭复数的概念，复数的乘法运算，立足基础考百学生的数学运算能力 解析：，在复平面上对应的点为.该点在第三象限故选C. ] 9. （2024年粤J126广东三模）2．在复平面内，若，则对应的点位于（ [endnoteRef:10]   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [10: 2．D 【分析】根据复数的四则运算可得，结合复数的几何意义运算求解. 【详解】因为，可得， 所以对应的点为，位于第四象限. 故选：D. ] 10. （2024年湘J27长沙一中适应）2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:11]） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [11: 【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法、模的求法化简求复数，进而判断对应点所在象限. 【详解】由，对应点为在第一象限. 故选：A ] 11. （2024年粤J21中附一调）2. 已知复数，为z的共轭复数，则在复平面表示的点在（[endnoteRef:12] ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [12: 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用除法运算化简复数，并求和，再根据复数的几何意义，即可求解. 【详解】， ，， 所以，对应的点为，在第四象限. 故选：D ] 12. （2024年湘J07株洲一检）2. 已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（ [endnoteRef:13]） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [13: 【答案】C 【解析】 【分析】求得，根据复数的几何意义即可求解. 【详解】因为复数=， 所以复数所对应的点为，故落在第三象限. 故选：C ] 13. （2024年粤J04顺德二检）2. 复数在复平面上对应的点位于（ [endnoteRef:14] ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [14: 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数乘方以及除法运算可得，即可判断出结论. 【详解】由可知， 因此复数在复平面上对应的点坐标为，位于第一象限. 故选：A ] 14. （2024年湘J08长沙适应）2. 复数在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:15] ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [15: 【答案】B 【解析】 【分析】由复数四则运算以及几何意义即可得解. 【详解】由题意，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. ] 15. （2024年冀J26保定十校三模）1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（  [endnoteRef:16]  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [16: 1．A 【分析】设，根据共轭复数结合复数运算可得，再结合复数的几何意义分析判断. 【详解】设，则. 因为，则， 可得，解得， 即，所以复数在复平面内对应的点为，位于第一象限. 故选：A. ] 16. （2024年浙J31五校联考）1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面上对应的点位于（  [endnoteRef:17]  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [17: 1．D 【分析】利用复数的运算性质求出，再利用共轭复数的性质求出，最后利用复数和对应点的关系求解即可. 【详解】由题意得，故， 故，显然在复平面上对应的点是，在第四象限，故D正确. 故选：D ] 17. （2024年浙J32北斗星盟联考）2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:18]   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [18: 2．C 【分析】由复数的除法运算可得，再由共轭复数可知问题的结果. 【详解】由得：， 即，所以，故复数在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C. ] 18. （2024年粤J136茂名高州一模）2．已知（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（[endnoteRef:19]    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [19: 2．A 【分析】利用复数代数形式的乘除法法则化简复数为，再求解，利用复数的几何意义即可判断点所在象限. 【详解】因为， 所以， 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. ] 19. （2024年粤J124广州天河三模）2．当时，复数在复平面内对应的点位于（[endnoteRef:20]    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [20: 2．A 【分析】先对复数进行化简，再确定实部和虚部的符号即可得解． 【详解】 因为，所以， 故复数在复平面内的对应点位于第一象限， 故选：A． ] 20. （2024年冀J39承德二模）2．已知，则复数对应的复平面上的点在（ [endnoteRef:21]   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [21: 2．D 【分析】先对复数化简，再求出，根据复数的几何意义可解. 【详解】， 所以的对应点为，在第四象限. 故选：D. ] 21. （2024年冀J37沧州三模）2．若复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:22]   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [22: 2．D 【分析】求出，化简复数，利用复数的几何意义可得出结论. 【详解】由题得， ，，其对应的点位于第四象限. 故选：D． ] 22. （2024年湘J22一起考二模）2. 设为复数z的共轭复数，若，，则z在复平面内所对应的点在（[endnoteRef:23] ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [23: 【答案】A 【解析】 【分析】设,直接根据，判断a、b的正负即可. 【详解】设，则 ∴ ∴ ∴z在复平面内所对应的点在第一象限. 故选：A ] 23. （2024年苏J07百师联盟）2. 复数在复平面内对应的点在（ [endnoteRef:24] ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [24: 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】因为，又， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C ] 24. （2024年苏J08宿迁调研）2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:25] ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [25: 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求得，再求在复平面内对应的点. 【详解】，则对应点为， 所以求在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D． ] 25. （2024年鲁J46烟台二模）1．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:26] ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [26: 1．D 【分析】由题意求出，进而解出，判断在复平面内对应的点所在象限即可. 【详解】由题意知：， 所以，所以在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. ] 复数——解虚数方程： 26. （2024年湘J26衡阳八中）2. 已知，是方程的两个复根，则（ [endnoteRef:27] ） A. 2 B. 4 C. D. [27: 【答案】B 【解析】 【分析】利用求根公式求出两个复根，然后利用复数的运算法则及模的公式直接计算即可. 【详解】已知，是方程的两个复根，所以， 则设，，所以， 故选：B. ] 27. （2024年粤J104名校一联考）1. 在复数范围内，方程的解有（ [endnoteRef:28] ） A 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 [28: 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据复数相等得到方程组，消元求出的值，即可判断. 【详解】设，则， 又，所以，消元整理得， 解得或（舍去） 所以， 故在复数范围内，方程有两个解. 故选：C ] 28. （2024年湘J47长沙雅礼二模）12．在复数范围内，方程的根为[endnoteRef:29] . [29: 12． 【分析】根据复数范围求根公式求解 【详解】因为，所以方程的根为 故答案为： 【点睛】本题考查复数范围解实系数一元二次方程，考查基本分析求解能力，属基础题. ] 29. （2024年闽J02厦门二检）3. 已知，为关于的实系数方程的两个虚根，则（[endnoteRef:30] ） A. B. C. D. [30: 【答案】A 【解析】 【分析】解得的虚根，代入求解即可. 【详解】由，， ∴方程的两个虚根为，或，， 不妨取，，则，， ∴. 故选：A. ] 30. （2024年粤J19执信冲刺）2. 若虚数是关于的方程的一个根，且，则（ [endnoteRef:31] ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 [31: 【答案】C 【解析】 【分析】设复数，将其代入方程求得，，然后利用复数即可求解. 【详解】依题意，设（且）， 代入方程，得， 整理得． 所以，解得， 因为，即，所以． 故选：C． ] 复数——几何意义： 31. （2024年鄂J15十一校二联考）2. 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（   [endnoteRef:32] ） A. B. C. D. （几何意义） [32: 【答案】B 【解析】 【分析】设复数，根据题意，列出方程求得，进而求得复数的虚部，得到答案. 【详解】设复数， 因为，可得，可得， 解得，所以复数的虚部为. 故选：B. ] 32. （2024年鲁J42青岛二适）7．已知复数，若同时满足和，则为（ [endnoteRef:33]   ） A．1 B． C．2 D．（几何意义） [33: 7．C 【分析】设，根据和求出交点坐标，即可求出，再计算其模即可. 【详解】设，则，， 由和， 所以且， 即且，解得或， 所以、（或、）， 则（或）， 所以. 故选：C ] 33. （2024年粤J134揭阳二模）1．已知复数在复平面内对应的点为，且，则（  [endnoteRef:34]  ） A． B． C． D． [34: 1．B 【分析】借助导数的几何意义可得，再利用模长公式即可得. 【详解】由题意得，所以，则. 故选：B. ] 34. （2024年苏J38航附五月测）2．已知满足，且在复平面内对应的点为，则（[endnoteRef:35]    ） A． B． C． D． [35: 2．B 【分析】根据复数的模化简可解. 【详解】由题意，由， 即， 化简得. 故选：B． ] 复数——三角形式： 35. （2024年苏J21南通二适）2. 已知复数满足，则（ [endnoteRef:36] ） A. B. 5 C. D. 2（三角形式） [36: 【答案】C 【解析】 【分析】设，得到，利用复数相等，得到，即可求出，再利用复数模的定义，即可求出结果. 【详解】设，则，又， 所以，解得，得到，所以， 故选：C. ] 复数——高次方： 36. （2024年鲁J02荷泽一模）2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ [endnoteRef:37] ） A. B. C. D. [37: 【答案】A 【解析】 【分析】由，结合复数的化简式和除法公式可直接求解. 【详解】由得， 故复数的虚部为. 故选：A ] 37. （2024年浙J04温州一适）2. 设复数对应的点在第四象限，则复数对应的点在（ [endnoteRef:38] ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [38: 【答案】B 【解析】 【分析】由的周期性化简，计算后判断所求复数对应点的象限. 【详解】由复数对应的点在第四象限， 则设， 由 得， 由， 得复数对应的点在第二象限. 故选：B. ] 38. （2024年苏J06三市调研）1. 已知复数满足，则（ [endnoteRef:39] ） A. B. C. 1 D. [39: 【答案】C 【解析】 【分析】先根据复数的除法运算求出，再根据共轭复数的概念确定复数，最后根据的周期性求结果. 【详解】由已知， 所以，. 故选：C ] 39. （2024年鄂J27宜荆荆随恩二模）1．已知复数，则（ [endnoteRef:40]   ） A．1 B． C． D．i [40: 1．A 【分析】利用复数的乘方运算计算得解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A ] 40. （2024年冀J35部分中学评估）1．已知复数满足，则的共轭复数的虚部是（   [endnoteRef:41] ） A． B． C． D． [41: 1．D 【分析】由已知求得，可求的共轭复数的虚部. 【详解】由，可得， 所以，所以， 所以，所以的共轭复数的虚部是. 故选：D. ] 41. （2024年冀J29邢台二模）2．若，则的虚部为（  [endnoteRef:42]  ） A． B． C． D． [42: 2．D 【分析】利用复数的周期性化简，再利用复数的四则运算化简求出结果即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以的虚部为， 故选：D. ] 42. （2024年闽J24漳州四检）2．已知复数，则（   [endnoteRef:43] ） A．2 B． C．1 D．0 [43: 2．B 【分析】由复数乘除法以及复数模的运算公式即可求解. 【详解】， 所以 故选：B ] 43. （2024年浙J02嘉兴一中一模）1. 已知复数，则（ [endnoteRef:44] ） A. 0 B. 1 C. D. [44: 【答案】A 【解析】 【分析】化简复数，继而求模即可. 【详解】 则， 故选：A. ] 44. （2024年粤J29珠海一中）2．已知复数满足，则（ [endnoteRef:45]   ） A．0 B．1 C． D．2 [45: 【答案】C 【分析】由复数乘除法以及复数模的运算公式即可求解. 【详解】由题意，所以. 故选：C. ] 45. （2024年鄂J24荆州三适）12．棣莫弗定理：若为正整数，则，其中为虚数单位，已知复数， 则 ，的实部为 [endnoteRef:46] ． [46: 12． / 【分析】化解复数，由棣莫弗定理可得， ，根据复数模及共轭复数定义即可求解. 【详解】因为复数， 所以由棣莫弗定理可得， ， 所以. 所以， 所以的实部为. 故答案为：①985；②. ] 复数——涉后解析几何： 46. （2024年冀J03冀州一调）5. 已知复数满足：，则的最大值为（ [endnoteRef:47] ） A. 2 B. C. D. 3（涉后解几） [47: 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的几何意义，将问题转化为圆上一点到定点的距离，计算即可. 【详解】设，其中，则， ∵， ∴，即点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， ∴即为圆上动点到定点的距离， ∴的最大值为. 故选：B. ] 47. （2024年湘J45长沙一中一模）3．已知复数z满足，则的取值范围为（[endnoteRef:48]    ） A． B． C． D．（涉后解几） [48: 3．B 【分析】根据复数模的几何意义，转化为点到圆心的距离加半径可得最大值，减半径可得最小值即可. 【详解】表示对应的点是单位圆上的点， 的几何意义表示单位圆上的点和之间的距离， 的取值范围转化为点到圆心的距离加上半径可得最大值，减去半径可得最小值， 所以最大距离为，最小距离为， 所以的取值范围为. 故选：B    ] 48. （2024年湘J34长郡二适）8. 已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（ [endnoteRef:49] ） A. 2 B. 6 C. D. （涉后解几） [49: 【答案】B 【解析】 【分析】设，则即在复平面的对应点表示焦点分别在，的椭圆，该椭圆的长轴为直线，短轴为直线，在复平面的对应点表示射线上的点且.的最小值为与两点间距离的最小值，即，，三点共线，且点在第一象限内时，可取的最小值.求解即可. 【详解】设，（其中，是虚数单位），在复平面的对应点 则 即点的轨迹表示为焦点分别在，的椭圆，且该椭圆的长轴为直线，短轴为直线.长半轴长为，半焦距，短半轴长为. 因为 所以 设在复平面的对应点. 即点的轨迹表示为射线上的点. 若使得最小，则需取得最小值，即点为第一象限内的短轴端点，点为射线的端点时，最小. 故选：B 【点睛】本题考查复数的几何意义，属于难题. ] 49. （2024年苏J05常州调研）6. 若复数z满足，则的最小值为（ [endnoteRef:50] ） A. B. C. 1 D. （涉后解几） [50: 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数模的运算公式，结合配方法进行求解即可. 【详解】令，为实数 由， 所以， 因此当时，取最小值， 故选：B ] 50. （2024年浙J20丽湖衢二模）3. 复数满足（为虚数单位），则的最小值是（ [endnoteRef:51] ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6（涉后解几） [51: 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的几何意义及两点间的距离公式即可求解. 【详解】设,则 所以， 又， 所以，即， 所以对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上， 表示复平面内的点到点的距离， 所以的最小值是. 故选：B. ] 51. （2024年粤J112广州综合）2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ [endnoteRef:52] ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限（涉后解几） [52: 【答案】D 【解析】 【分析】设出复数的代数形式，利用复数模的意义列出方程即可判断得解. 【详解】令，由，得， 点在以为圆心，1为半径的圆上，位于第四象限， 故选：D ] 52. （2024年冀J12大数据应用调研）2. 已知复数（，），则，则复数在复平面内对应点的轨迹为（ [endnoteRef:53] ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线（涉后解几） [53: 【答案】D 【解析】 【分析】运用复数加、减运算及复数模的公式计算即可. 【详解】因（，），则（，）， 所以，， 所以， 又，所以，即， 所以复数在复平面内对应点的轨迹为抛物线. 故选：D. ] 53. （2024年粤J105湛江二模）4. 若复数的实部为，则点的轨迹是（ [endnoteRef:54] ） A. 直径为2的圆 B. 实轴长为2的双曲线 C. 直径为1的圆 D. 虚轴长为2的双曲线（涉后解几） [54: 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数运算化简，并根据其实部为，结合曲线方程，即可判断. 【详解】因为，所以，即， 所以点的轨迹是直径为2的圆. 故选：A. ] 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$