精品解析：2023-2024学年浙江省杭州市余杭区人教版五年级下册期末测试数学试卷

2022学年第二学期期末学业水平测试卷 五年级数学 （本测试卷共6页，五大题，满分100分，考试时间90分钟。） 一、正确填空。（每题2分，共20分。） 1. A÷B＝，那么A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. A ②. B 【解析】 【分析】根据题意，A÷B＝，说明A和B是倍数关系，因为＜1，所以A＜B，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。 【详解】A÷B＝，那么A和B的最大公因数是A，A和B的最小公倍数是B。 2. 在、、、0.9这四个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 ①. 0.9 ②. 【解析】 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再利用小数比较大小的方法进行解答即可。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上相同，千分位上的数大的那个数就大。 【详解】 所以，则最大的是0.9，最小的是。 【点睛】本题考查分数化小数、小数的大小比较，解答本题的关键是掌握分数化小数的计算方法。 3 6立方米80立方分米＝（ ）立方米 90秒＝（ ）分 【答案】 ①. 6.08 ②. 1.5 【解析】 【分析】根据进率：1立方米＝1000立方分米，1分＝60秒；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）80÷1000＝0.08（立方米） 6＋0.08＝6.08（立方米） 6立方米80立方分米＝608立方米 （2）90÷60＝1.5（分） 90秒＝1.5分 4. 在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少（ ）dm2，最多会减少（ ）dm2。 【答案】 ①. 18 ②. 108 【解析】 【分析】将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至会减少两个边长为3dm的正方形的面积，最多会减少两个长为18dm、宽为3dm的长方形的面积，据此解答即可。 【详解】表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少： （dm2） 表面积比原来两个台阶的表面积之和最多会减少： （dm2） 现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少18dm2，最多会减少108dm2。 5. 的分数单位是（ ），再去掉（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，即一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，先将2化成分母是4的假分数，再求出与相差几个分数单位即可。据此解答。 【详解】2＝ 的分数单位是，再去掉5个这样的分数单位，就是最小的质数。 6. 丁丁要测量线段AB的长度，他只找到了一把2dm的尺子，根据图，AB＝（ ）dm。 【答案】 【解析】 【分析】观察图可知，AB的长度是2个尺子的长度与一把尺子的长度的长之和，求一把尺子的长度的，可把这把尺子的长度看作单位1，把尺子的长度平均分成5份，一份是dm，3份是dm。再把长度加起来即可得解。 【详解】AB的长度：2×2＋ ＝4＋ ＝（dm） 所以AB＝dm。 7. 四位数6□4□。如果它是2和5的倍数，这个数最大是（ ）：如果它是2和3的倍数，这个数最小是（ ）。 【答案】 ①. 6940 ②. 6042 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位是0；同时是2和3的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。 【详解】如果6□4□是2和5的倍数，则个位上只能是0， 这个数要最大，则百位上填最大的数字9即可， 所以这个数最大是6940； 如果6□4□最小，则百位上填0， 它是2的倍数，则个位上是0、2、4、6或8； 6＋0＋4＝10 10＋2＝12 10＋4＝14 10＋6＝16 10＋8＝18 只有12和18是3的倍数，所以如果它是2和3的倍数，这个数最小是6042。 【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。 8. 把5m长的彩带平均分成8段，每段长（ ）米，5段彩带是全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】彩带长度÷段数＝每段长度；将彩带长度看作单位“1”，段数÷总段数＝相应段数是全长的几分之几，据此列式计算。 【详解】5÷8＝（米） 5÷8＝ 把5m长的彩带平均分成8段，每段长米或0.625米，5段彩带是全长的。 9. 一个立体图形，从正面看是，从左面看是，最少用（ ）块小正方体，最多用（ ）块小正方体。 【答案】 ①. 4 ②. 7 【解析】 【分析】根据从正面看的图形基本确定该立体图形的形状，有两排。根据从左面看的图形，可知该立体图形有两层，上层有一排，下层有两排，据此判断。 【详解】搭这个立体图形，最少的话，下层需要2＋1＝3，上层最少放1个，最少用4个小正方体，即。 最多的话，把前一排的上下层放满即可，后一排不变，最多用7个小正方体，即。 10. “哥德巴赫猜想”被认为是数学皇冠上的明珠。哥德巴赫认为：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如：10＝7＋3，26＝7＋19，…请你将66写成两个质数的和：66＝（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. 61 ②. 5 【解析】 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，据此意义将题目中的数据分解成质数相加的形式即可。（答案不唯一） 【详解】由分析可得： 66以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61； 据此可以将66写成两个质数的和：61＋5或59＋7或13＋53或19＋47或23＋43或29＋37。（每个式子前后两个加数位置可以交换） 二、慎重选择。（每题2分，共20分。） 11. 学校足球队有18名运动员，暑期有一场紧急比赛，张教练需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，至少需要（ ）分钟。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】第一分钟教练和队员一共有2人； 第二分钟教练和队员每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分钟教练和队员一共有： 2＋2＝4＝2×2人； 第三分钟教练和队员每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第二分钟教练和队员一共有：4＋4＝8＝2×2×2人； 第四分钟教练和队员每人都通知一人，又增加了1×8＝8人，第四分钟教练和队员一共有：8＋8＝16＝2×2×2×2人； 同理，每次通知的教练和队员的总人数，总是前一次的2倍，所以，2×2×2×2＜18＋1＜2×2×2×2×2，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人。 【详解】根据分析可知：每增加1分钟收到通知的教练和队员的人数是前一分钟收到通知的教练和队员的人数的2倍， 所以2×2×2×2＜18＋1＜2×2×2×2×2，即16＜19＜32； 因此，4分钟通知不完，只能5分钟； 所以如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，至少需要5分钟。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是打电话问题，解答此题关键是掌握一般规律：有几分钟总人数就是几个2连乘（2的n次方）的积。 12. 如下图，直线上箭头（ ）所指的位置，距离“”的结果最近。 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】根据异分母分数加法法则：异分母分数相加，先通分，然后计算，据此计算出的数值，再将数值对应到数轴上判断是哪个点即可。 【详解】由分析可得： ＝＋＝ 表示1＋，把1到2这个长度平均分成5份，取其中一份，可以表示为，见下图： 所以表示的点为B点。 故答案为：B 13. 如下图，小丽给一个正方体的2个面涂上了颜色，那么它的平面展开图可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可知，正方体有2个面涂上了颜色，这两个面是相邻的面，再结合正方体展开图的特点，找出它的展开图。 正方体展开图的特点：“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体。 【详解】A．，属于“2—3—1”型，但涂颜色的两个面相对，不相邻，所以不是它的展开图； B．，不属于正方体展开图的任何一种，不能围成正方体，所以不是它的展开图； C．，属于“1—4—1”型，且涂颜色的两个面相邻，所以是它的展开图； D．，属于“2—2—2”型，但涂颜色的两个面相对，不相邻，所以不是它的展开图。 故答案为：C 14. 一批零件共有28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称（ ）次能保证找出这个不合格零件。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，本题和找次品是同类型题目，解题的关键是利用天平平衡原理来逐步进行排除，从而达到缩小范围的目的。一般把总量分成3份，尽量平均分。 【详解】将28个零件分成3份，分别为9个、9个和10个。 第一次把其中的两份9个放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的零件中有不合格的，如天平不平衡，拿出轻一些的那9个，继续称； 第二次根据最不利原则，假设不合格零件在10个零件的那一份里面。把10个零件分成3份，分别为3个，3个，4个，把其中的两份3个零件的放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的那份里有不合格零件，如天平不平衡，则拿出轻一些的那份继续称； 第三次根据最不利原则，假设不合格零件在4个零件的那一份里面。把4个零件分成3份，分别为2个，1个，1个，把其中的两份1个零件的放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的那份里有不合格零件，如天平不平衡，则拿出轻一些的那份继续称； 第四次次根据最不利原则，假设不合格零件在2个零件的那一份里面。把2个零件放在天平上称一称，天平不平衡，则轻的那一个是不合格零件； 在上述描述中，找出质量不足的零件的规律为：2~3个物品，至少称1次；4~9个物品，至少称2次；10~27个物品，至少称3次；28~81个物品，至少称4次； 28在28~81这个范围内，至少称4次才能保证找出这袋零件来。 故答案为：B 15. 图中阴影部分长度是米的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的意义，把1米看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是米，米表示其中3份；或把3米看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是米，据此解答即可。 【详解】A．把2米平均分成4份，每份是米，3份是米； B．把3米平均分成4份，1份是米； C．把3米平均分成4份，1份是，3份是米； D．把4,米平均分成4份，每份是米，3份是米； 故答案为：B 【点睛】本题考查分数的意义、分数与除法，解答本题的关键是掌握分数的意义。 16. 下图是把一个棱长为的正方体，沿其中一条棱挖去一个棱长为的小正方体，这个几何体的表面积是（ ）。 A. 62＋62 B. 62＋22 C. 62－22 D. 3－2 【答案】B 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，从正方体的一条棱的中间挖去一个小正方体，先减少了2个小正方形的面，但又露出4个小正方形的面，即比原来增加了2个小正方形的面。据此解答。 【详解】根据分析可知： 棱长为的正方体的表面积：×6＝62 增加的面积：×2＝22 从正方体的一条棱的中间挖去一个小正方体，表面积增加了2个小正方形的面，因此，这个几何体的表面积是62＋22 故答案为：B 17. 下面表述有（ ）句是正确的。 ①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。 ②一个质数和一个合数一定是互质数。 ③两个连续的非零自然数一定是互质数。 ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①除2之外，所有的质数都是奇数，因为奇数加奇数等于偶数， 所以除2之外，任意两个质数的和一定是偶数，表述正确； ②一个质数和一个合数不一定是互质数，例如2和4，其中2是质数，4是合数，它们公因数除了1还有2，2和4不是互质数 ，所以一个质数和一个合数一定是互质数，表述不正确； ③假设a和b是相邻的两个连续自然数，且a＞b， 若c为它们的公因数， 则c一定能整除a －b，由于a－b＝1，所以c ＝1，所以两个连续的非零自然数一定是互质数，表述正确； ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，假设a＝4，b＝2，则a的因数有1，2和4，b的因数有1和2，则a的因数个数一定多于b的因数个数。所以a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数，表述正确。 【详解】根据分析可得①③④正确，所以有3句是正确的。 故答案为：C 【点睛】本题考查因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数，解答本题的关键是掌握这些知识点。 18. 下面的图通过旋转可以得到（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图形的旋转是这个图形的各部分均绕同一点按相同方向旋转相同的度数，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，且旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答据此解答。 【详解】根据分析，将原图绕中心点顺时针方向旋转，如下图： 从图中可知：绕中心点顺时针方向旋转180°得，D选项符合题意。 故答案为：D 19. 下图中，能用“底面积×高”求出体积的是（ ）。 A. ①②③④ B. ①②⑤⑦ C. ②③⑥⑦ D. ①②③⑦ 【答案】D 【解析】 【分析】能用“底面积×高”求出体积的立体图形是直柱体。 观察图形，④是球体，⑤是圆锥体，⑥是棱锥，这三种立体图形不是直柱体，所以不能用“底面积×高”求出体积；而①是圆柱体，②是正方体，③是长方体，⑦是棱柱，这四种立体图形都能用“底面积×高”求出体积。 【详解】 这此立体图形中，能用“底面积×高”求出体积的是①②③⑦。 故答案为：D 20. 一个空罐（如图）可盛10碗果汁或6大杯果汁，妈妈在这个罐子里盛满果汁，第一天他们喝了3碗果汁，第二天又喝了3大杯果汁，两天后，果汁的液面应到达的位置是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】把这个罐子盛满的果汁总量看作单位“1”，已知这个罐子可盛10碗果汁或6大杯果汁，第一天他们喝了3碗果汁，即喝了总量的3÷10＝；第二天又喝了3大杯果汁，即喝了总量的3÷6＝；两天一共喝了总量的＋＝；还剩下果汁总量的1－＝，即把果汁总量平均分成5份，取最下面的1份，就是果汁的液面应到达的位置。 【详解】第一天喝了：3÷10＝ 第二天喝了：3÷6＝ 两天一共喝了： ＋ ＝＋ ＝ 还剩下：1－＝ 果汁的液面应到达的位置是①。 故答案为：A 三、仔细计算。（共24分） 21. 直接写出得数。 3－4÷16＝ 0.33＝ 【答案】1；；；1.6 ；0.027；0.65；2 【解析】 22. 递等式计算。（选择合理的方法计算） 【答案】； 2；0 【解析】 【分析】（1）先把0.625转化成分数，再去括号，从左往右依次计算即可； （2）先利用符号搬家，把及它带的运算符号搬到的后面，再利用加法结合律进行简便计算即可； （3）先把除法5÷12转化成分数，再利用减法的性质进行简便计算即可； （4）先把2.25转化成带分数，再利用符号搬家把及它带的运算符号搬到的后面，再利用加法结合律和减法的性质进行简便计算即可。 【详解】 23. 解方程。 4－135＝7.65 ＋（－）＝ 【答案】＝2.25；＝ 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时加上1.35，再同时除以4，求出方程的解； （2）先把方程化简成＋＝，然后方程两边同时减去，求出方程的解。 【详解】（1）4－1.35＝7.65 解：4－1.35＋1.35＝7.65＋1.35 4＝9 4÷4＝9÷4 ＝2.25 （2）＋（－）＝ 解：＋（－）＝ ＋＝ ＋－＝－ ＝－ ＝ 24. 班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱，在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计） 【答案】67.85平方分米 【解析】 【分析】求至少需要多少平方分米的红纸，就是求这个长方体5个面的面积，缺少下面，由此根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解，再减去上表面中间的长方形面积即可解答。 【详解】4×2＋（4×5＋2×5）×2－0.3×0.5 ＝8＋（20＋10）×2－0.15 ＝8＋30×2－0.15 ＝8＋60－0.15 ＝68－0.15 ＝67.85（平方分米） 答：至少要67.85平方分米的红纸。 四、规范操作。（每题3分，共6分。） 25. 下面每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）方格中这个展开图可折成一个长方体。已经标注“后面”，那么（ ）是“前面”（填序号）。 （3）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）图见详解 （2）① （3）12 【解析】 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （2）如图，根据长方体展开图的特征，属于“1－4－1”结构，折成长方体后，②面与③面相对，④面与⑤面相对，①面与后面相对； （3）由图可知，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为2厘米，根据长方体的体积＝abh，代入数据解答即可。 【详解】（1）作图如下： （2）方格中这个展开图可折成一个长方体。已经标注“后面”，那么①是“前面”。 （3）3×2×2 ＝6×2 ＝12（立方厘米） 这个长方体的体积是12立方厘米。 26. 小敏第一次喝了一杯咖啡的，第二次喝了剩下的，小敏两次喝了这杯咖啡的几分之几？（请先画一画，再算一算，尽可能写详细一些，让老师能看懂你是怎样想的。） 【答案】 【解析】 【分析】把整杯咖啡平均分成3份，喝了其中的一份，也即第一次喝了一杯咖啡的，还剩下这杯咖啡的。再把剩下的咖啡平均分成4份，也即把这杯咖啡的平均分成4份，其中3份是这杯咖啡的。将两次喝这杯咖啡的分率相加，求出总共喝了整杯咖啡的几分之几。 【详解】 第一次喝整杯咖啡的： 第二次喝整杯咖啡的： 两次共喝： 答：小敏两次喝了这杯咖啡的。 五、解决问题。（共30分） 27. 钱塘区今年五一假期过后，46所学校，57000名学生将全面实行午休“舒心躺睡”，学校总务处调查了两家网点销售地垫的情况。 A、B两店午睡地垫月销售量统计图（2022年12月~2023年5月） （1）近半年来，A、B两店午睡地垫（ ）月销售量相差最大，差（ ）万条。 （2）（ ）店近半年销售量最高。 （3）如果你是校办的老师，你会选择在哪家店购买，为什么？ 【答案】（1）12；0.8 （2）A （3）会选择A店；原因见详解 【解析】 【分析】（1）通过对复式折线统计图的观察，实线代表A店的销售量，虚线代表B店的销售量，分别写出这几个月两个店的销售量，用每个月销售量大的店的销售量减去销售量小的店的销售量，即为销售量相差的量，据此比较出每个月两个店销售量的相差数，求出相差最多的是哪个月，并且求出相差多少万条； （2）将每个店这几个月的销售额相加，进行比较，即可求出哪个店半年销售量最高； （3）结合生活常识，和人们的购买习惯，我们一般比较信任销量好的店，从这个角度进行分析答题即可。（答案不唯一） 【详解】（1）12月A店销售量：2.4万条，B店销售量：1.6万条，相差：2.4－1.6＝0.8（万条）； 1月A店销售量：2.6万条，B店销售量：1.9万条，相差：2.6－1.9＝0.7（万条）； 2月A店销售量：2.7万条，B店销售量：2.0万条，相差：2.7－2.0＝0.7（万条）； 3月A店销售量：2.4万条，B店销售量：1.9万条，相差：2.4－1.9＝0.5（万条）； 4月A店销售量：2.0万条，B店销售量：2.1万条，相差：2.1－2.0＝0.1（万条）； 5月A店销售量：1.8万条，B店销售量：2.4万条，相差：2.4－1.8＝0.6（万条）； 0.8＞0.7＞0.6＞0.5＞0.1，所以近半年来，A、B两店午睡地垫12月销售量相差最大，差0.8万条。 （2）A店半年销售量： 2.4＋2.6＋2.7＋2.4＋2.0＋1.8＝13.9（万条） B店半年销售量： 1.6＋1.9＋2.0＋1.9＋2.1＋2.4＝11.9（万条） 13.9＞11.9，所以A店半年销售量最高 （3）从上一问，我们得出A店半年销售量最高，如果我是校办的老师，会选择A店，因为近半年销量高。（答案不唯一） 28. 端午节，学校组织四五六年级进行包粽子传统习俗体验活动，共包了800个粽子，其中四年级包了总数的，比五年级少包，那么六年级包了总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把粽子的总数看作单位“1”，四年级包了总数的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可以计算出四年级包的个数；再根据“比五年级少包”，即把五年级包的粽子数看作单位“1”，四年级包了单位“1”的（1－），据此用除法求出五年级包的粽子个数；再用总个数减去四年级包的个数减去五年级包的个数，得出六年级包的个数，进而求出六年级包了总数的几分之几。 【详解】四年级包了：800×＝300（个） 300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝400（个） 800－300－400＝100（个） 100÷800＝ 答：六年级包了总数的。 29. 一个长方体盒子，从里面量得长是24厘米，宽是16厘米，高是12厘米，若要在里面放入棱长相同的小正方体且没有剩余空间，则小正方体的棱长最长是多少厘米？一共可以放几个这样的小正方体？ 【答案】 4厘米，72个 【解析】 【分析】要求小正方体的棱长最长是多少厘米，就是求长方体长宽高的最大公因数；最多可以放入小正方体的数量＝（纸盒的长÷小正方体的棱长）×（纸盒的宽÷小正方体的棱长）×（纸盒的高÷小正方体的棱长），据此解答。 【详解】 所以24、16、12的最大公因数是，则小正方体的棱长最长是4厘米； 小正方体数量： （个） 答：小正方体的棱长最长是4厘米，一共可以放72个这样的小正方体。 【点睛】本题考查最大公因数、长方体，解答本题的关键是掌握小正方体的棱长最长应是长方体长宽高的最大公因数。 30. 杭州亚运会即将来临，亚运吉祥物成为热销产品，上周商店卖出琮琮、莲莲、宸宸共90个，卖出琮琮的个数是莲莲的1.5倍，卖出宸宸的个数是莲莲的2倍，琮琮卖出了多少个？ 【答案】30个 【解析】 【分析】从“卖出琮琮的个数是莲莲的1.5倍，卖出宸宸的个数是莲莲的2倍”可知，以莲莲的个数为“1”倍数，琮琮的个数是1.5倍数，宸宸的个数是2倍数，那么“琮琮、莲莲、宸宸共90个”对应的是1＋1.5＋2＝4.5倍数。用90÷4.5求出1倍数，即莲莲的个数，再用莲莲的个数乘1.5，就是琮琮的个数。据此解答。 【详解】莲莲： 90÷（1.5＋1＋2） ＝90÷4.5 ＝20（个） 琮琮：20×1.5＝30（个） 答：琮琮卖出了30个。 31. 一列高速列车从A站出发到C站，全长150千米，经过B站时已经行了全程的，接着又行了3分钟，每分钟行驶7千米。 （1）这时是否超过全程的中点？超过中点部分占全程的几分之几？ （2）这时离C站还有全程的几分之几？ 【答案】（1）超过； （2） 【解析】 【分析】（1）把A站到C站的全程看作单位“1”，经过B站时已经行了全程的，单位“1”已知，用全程乘，即可求出A站到B站的距离； 接着又行了3分钟，每分钟行驶7千米，根据“路程＝速度×时间”求出3分钟行驶的路程，再加上A、B两站的距离即是已行的路程； 求这时是否超过全程的中点，用全程乘，求出全程中点的距离，再与已行的路程进行比较，得出结论； 用已行的路程减去中点，求出超过中点部分的距离，然后除以全程，求出超过中点部分占全程的几分之几。 （2）用全程减去已行的路程，即是这时离C站的距离，再除以全程，求出这时离C站还有全程的几分之几。 【详解】（1）150×＝60（千米） 3×7＝21（千米） 60＋21＝81（千米） 150×＝75（千米） 81＞75 （81－75）÷150 ＝6÷150 ＝ 答：这时已超过全程的中点，超过中点部分占全程的。 （2）（150－81）÷150 ＝69÷150 ＝ 答：这时离C站还有全程的。 32. 丁丁将如图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v立方厘米/秒，直到注满水槽为止。石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图①~图③所示。在这三种情况下，水槽内的水深h（厘米）与注水时间（秒）的关系如图④~图⑥所示。根据图像完成下列问题： （1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像用线连起来。 （2）水槽的高＝（ ）厘米。 从三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像中找出这个长方体的长、宽、高，并求出它的体积。 【答案】（1）见详解； （2）10；540立方厘米 【解析】 【分析】（1）由于a＞b＞c，所以ab＞ac＞bc，所以①中这个长方体与水槽的接触面最大，刚开始注水时，水位上涨最快，后水位超过c厘米之后，水位上涨速度减缓；同理，③中这个长方体与水槽的接触面较小，刚开始注水时，水位上涨速度稍低于①，之后水位超过b厘米之后，水位上涨速度也减缓；②中长方体的高恰好等于水槽的高度，所以水位是匀速上涨的。据此连线即可。 （2）观察图片和水位的变化情况，发现水槽的高是10厘米，这个长方体的长宽高分别是10厘米、9厘米和6厘米，据此根据长方体的体积公式直接列式计算即可。 【详解】（1） （2）由图可知，水槽的高＝10厘米，长方体的长宽高分别是10厘米、9厘米和6厘米。 10×9×6＝540（立方厘米） 答：这个长方体的体积是540立方厘米。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第二学期期末学业水平测试卷 五年级数学 （本测试卷共6页，五大题，满分100分，考试时间90分钟。） 一、正确填空。（每题2分，共20分。） 1. A÷B＝，那么A和B最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 2. 在、、、0.9这四个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 3. 6立方米80立方分米＝（ ）立方米 90秒＝（ ）分 4. 在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少（ ）dm2，最多会减少（ ）dm2。 5. 的分数单位是（ ），再去掉（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 6. 丁丁要测量线段AB的长度，他只找到了一把2dm的尺子，根据图，AB＝（ ）dm。 7. 四位数6□4□。如果它是2和5的倍数，这个数最大是（ ）：如果它是2和3的倍数，这个数最小是（ ）。 8. 把5m长的彩带平均分成8段，每段长（ ）米，5段彩带是全长的。 9. 一个立体图形，从正面看是，从左面看是，最少用（ ）块小正方体，最多用（ ）块小正方体。 10. “哥德巴赫猜想”被认为是数学皇冠上的明珠。哥德巴赫认为：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如：10＝7＋3，26＝7＋19，…请你将66写成两个质数的和：66＝（ ）＋（ ）。 二、慎重选择。（每题2分，共20分。） 11. 学校足球队有18名运动员，暑期有一场紧急比赛，张教练需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，至少需要（ ）分钟。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如下图，直线上箭头（ ）所指的位置，距离“”的结果最近。 A. A B. B C. C D. D 13. 如下图，小丽给一个正方体的2个面涂上了颜色，那么它的平面展开图可能是（ ）。 A. B. C. D. 14. 一批零件共有28个，有一个质量稍小不合格零件混在其中，用天平秤至少称（ ）次能保证找出这个不合格零件。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 15. 图中阴影部分长度是米的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 下图是把一个棱长为的正方体，沿其中一条棱挖去一个棱长为的小正方体，这个几何体的表面积是（ ）。 A. 62＋62 B. 62＋22 C. 62－22 D. 3－2 17. 下面表述有（ ）句是正确的。 ①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。 ②一个质数和一个合数一定互质数。 ③两个连续的非零自然数一定是互质数。 ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 下面的图通过旋转可以得到（ ）。 A. B. C. D. 19. 下图中，能用“底面积×高”求出体积的是（ ）。 A. ①②③④ B. ①②⑤⑦ C. ②③⑥⑦ D. ①②③⑦ 20. 一个空罐（如图）可盛10碗果汁或6大杯果汁，妈妈在这个罐子里盛满果汁，第一天他们喝了3碗果汁，第二天又喝了3大杯果汁，两天后，果汁的液面应到达的位置是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 三、仔细计算。（共24分） 21. 直接写出得数。 3－4÷16＝ 0.33＝ 22. 递等式计算。（选择合理的方法计算） 23. 解方程。 4－1.35＝7.65 ＋（－）＝ 24. 班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱，在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计） 四、规范操作。（每题3分，共6分。） 25. 下面每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）方格中这个展开图可折成一个长方体。已经标注“后面”，那么（ ）是“前面”（填序号）。 （3）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 26. 小敏第一次喝了一杯咖啡的，第二次喝了剩下的，小敏两次喝了这杯咖啡的几分之几？（请先画一画，再算一算，尽可能写详细一些，让老师能看懂你是怎样想的。） 五、解决问题。（共30分） 27. 钱塘区今年五一假期过后，46所学校，57000名学生将全面实行午休“舒心躺睡”，学校总务处调查了两家网点销售地垫的情况。 A、B两店午睡地垫月销售量统计图（2022年12月~2023年5月） （1）近半年来，A、B两店午睡地垫（ ）月销售量相差最大，差（ ）万条。 （2）（ ）店近半年销售量最高。 （3）如果你是校办的老师，你会选择在哪家店购买，为什么？ 28. 端午节，学校组织四五六年级进行包粽子传统习俗体验活动，共包了800个粽子，其中四年级包了总数的，比五年级少包，那么六年级包了总数的几分之几？ 29. 一个长方体盒子，从里面量得长是24厘米，宽是16厘米，高是12厘米，若要在里面放入棱长相同小正方体且没有剩余空间，则小正方体的棱长最长是多少厘米？一共可以放几个这样的小正方体？ 30. 杭州亚运会即将来临，亚运吉祥物成为热销产品，上周商店卖出琮琮、莲莲、宸宸共90个，卖出琮琮的个数是莲莲的1.5倍，卖出宸宸的个数是莲莲的2倍，琮琮卖出了多少个？ 31. 一列高速列车从A站出发到C站，全长150千米，经过B站时已经行了全程的，接着又行了3分钟，每分钟行驶7千米。 （1）这时是否超过全程的中点？超过中点部分占全程的几分之几？ （2）这时离C站还有全程的几分之几？ 32. 丁丁将如图所示长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v立方厘米/秒，直到注满水槽为止。石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图①~图③所示。在这三种情况下，水槽内的水深h（厘米）与注水时间（秒）的关系如图④~图⑥所示。根据图像完成下列问题： （1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像用线连起来。 （2）水槽的高＝（ ）厘米。 从三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像中找出这个长方体的长、宽、高，并求出它的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$